這是函數的基本性質教學高一，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

函數的基本性質教學高一第 1 篇

一、教材分析 １．教材背景 指數函數是在學習了函數的現代定義及其圖象、性質，掌握了研究函數的一般思路，并將冪指數從整數擴充到實數范圍之后，學習的第一個重要的基本初等函數，是《基本初等函數》一章的重要內容。本節內容分兩課時完成，第一課時學習指數函數的概念、圖象、性質；第二課時為指數函數性質的應用，本課為第一課時。 ２．本課的地位和作用 本節內容既是函數內容的深化，又是今后學習對數函數的基礎，具有非常高的實用價值，在教材中起到了承上啟下的關鍵作用。在指數函數的研究過程中蘊含了數形結合、分類討論、歸納推理、演繹推理等數學思想方法，通過學習可以幫助學生進一步理解函數，培養學生的函數應用意識，增強學生對數學的興趣。 二、重難點分析 根據新課程標準及對教材的分析，確定本節課重難點如下： 重點：本節課是圍繞指數函數的概念和圖象，并依據圖象特征歸納其性質展開的。因此本節課的教學重點是掌握指數函數的圖象和性質。 難點： 1、對于 和 時函數圖象的不同特征，學生不容易歸納認識清楚。因此，弄清楚底數a對函數圖象的影響是本節的難點之一。 2、底數相同的兩個函數圖象間的關系。 三、目標分析 １．知識技能目標 掌握指數函數的概念、圖象和性質。 ２．過程性目標 通過自主探索，讓學生經歷“特殊→一般→特殊”的認知過程，完善認知結構，領會數形結合、分類討論、歸納推理等數學思想方法。 ３．情感、價值觀目標 讓學生感受數學問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會數學的理性、嚴謹及數與形的和諧統一美，展現數學實用價值及其在社會進步、人類文明發展中的重要作用。 四、學情分析 １．有利因素 學生剛剛學習了函數的定義、圖象、性質，已經掌握了研究函數的一般思路，對于本節課的學習會有很大幫助。 ２．不利因素 本節內容思維量較大，對思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學生學習起來有一定難度。 五、教法學法 根據對教材、重難點、目標及學生情況的分析，本著教法為學法服務的宗旨，確定以下教法、學法： 探究發現式教學法、類比學習法，并利用多媒體輔助教學。遵循“以學生為主體、教師是數學課堂活動的組織者、引導者和參與者”的現代教育原則。依據本節為概念學習的特點，類比學習函數的`一般思路，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與，通過不斷探究、發現，在師生互動、生生互動中，讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程。 六、教學過程 〈一〉．新課引入 觀看視頻解答下面兩個問題： 問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個……，這樣的細胞分裂x次后，細胞個數y與x的函數關系式為： 問題2：莊子曰：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。木棒長度y與經歷天數x的關系式是 提問：y=2x與y=3x這類函數的解析式有何共同特征？ 答：函數解析式都是指數形式，底數為定值且自變量在指數位置。 （若用a代換兩個式子中的底數，并將自變量的取值范圍擴展到實數集則得到……） 定義：一般地 , 函數 = ( 且 ) 叫做指數函數 , 其中 是自變量 , 定義域為 R. 進一步提問：為什么規定定義中 ？ 將 如數軸所示分為： , ， , 和 五部分進行討論： (1)如果 , 比如 ，這時對于 等，在實數范圍內函數值不存在； (2)如果 ， (3)如果 ， ，是個常值函數，沒有研究的必要； 【設計目的】對 的范圍的具體分析，有利于學生對指數函數一般形式的掌握，同時為后面研究函數的圖象和性質埋下了伏筆。 能否判斷下列函數哪些是指數函數嗎？ (1) (2) (3) (4) 【設計目的】打破學生對定義的輕視并使學生頭腦中不斷完善對定義理解 〈二〉指數函數圖象 指數函數的圖象是怎樣的呢？先看特殊例子（將同學們分兩組用描點法分別畫出下列函數的圖象） 第一組：畫出 的圖象；第二組：畫出 的圖象。 （及時指導學生作圖，然后用幾何畫板播放已經做好的函數圖象，讓學生比較與自己所畫出來的有哪些異同點。） 提問：此兩組圖象有何共同特征？當底數 和 時圖象有何區別？ 〈三〉指數函數性質 根據指數函數的圖象特征，由特殊到一般的推理方法提煉指數函數的性質，完成下表： a>1 0

后反思

函數的基本性質教學高一第 2 篇

活動目標：

1、利用幾何畫板的形象性，通過量的變化，驗證并進一步研究

函數圖象的性質。

2、利用幾何畫板的動態性，從變化的幾何圖形中，尋找不變的幾

何規律。

3、學會作簡單函數的圖象，并對圖象作初步了解。

4、通過本節課的教學，把幾何畫板作為學生認知的工具，從而激

發學生學習和探索數學的興趣。

活動重點：圖形的性質和規律的探索

活動難點：幾何畫板的操作（作函數的圖象）

活動設施：微機室（有液晶投影儀和大屏幕或大彩電）；軟件：windows操作平臺、幾何畫板、office2000等、教師準備好的五個畫板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp 、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。

活動過程 ：

一、展示活動主題和目標：

二、活動過程 ：

操作練習一：

按下列步驟進行操作，并回答相應的問題。

1、打開c:sketchhstx1.gsp畫板文件；

2、拖動點E和點F沿坐標軸運動（或雙擊按鈕“動畫1”），同時觀看解析式中的k和b的變化。

①當k>0時，圖象經過哪幾個象限？

②當k<0時，圖象經過哪幾個象限？

3、雙擊顯示按鈕后，在k>0和k<0兩種情況下，拖動點P沿直線移動，觀察y隨x怎樣變化？（或雙擊動畫2按鈕，單擊鼠標左鍵動畫停止，要繼續動畫，再雙擊動畫2按鈕）

4、先在坐標系內作出直線（或直接打開文件：c:sketchhstx2.gsp）

附：作圖步驟

①點擊“文件”菜單中的“新繪圖”命令；

②用“直尺工具”中的直線工具，在繪圖板內畫一直線，并用文本工具給直線上的兩個空心點加上標簽A和B；

③用“選擇工具”選中直線后，點擊“度量”菜單中的“方程”命令，得坐標系和直線的方程；然后，再進行以下操作，并回答問題：

（1）用鼠標拖動直線進行平移，k和b中哪個變，哪個不變？

（2）當直線通過原點時，b為多少？此時函數又叫什么函數？

（3）拖動點A，使直線繞點B旋轉，觀察直線的傾斜程度與k之間的關系？

操作練習二：

1、打開文件：c:sketchhstx3.gsp

2、保持a不變，分別上下移動b、c改變b、c的大小時，拋物線的形狀是否變化？上下移動a改變a的大小，注意觀看拋物線的開口方向與什么有關？張口程度與什么有關？

3、上下移動c改變c的大小，看拋物線怎樣變化？

4、分別改變a、b的大小，看拋物線的對稱軸是否發生變化？由3和4可知，拋物線的對稱軸與什么有關？與什么無關？

5、c保持不變，改變a、b時，拋拋線總是經過哪一點？

6、拋物線與x軸交點的個數與b2-4ac的符號有什么關系？

7、雙擊顯示按鈕，再雙擊動畫按鈕，觀察y隨x怎樣變化？

8、當a=0時，函數的'圖象是什么？

操作練習三：

打開文件：c:sketchymdl1.gsp

圓的兩弦AB、CD相交于圓內一點P，我們得到 ，如果把點P拖到圓外，上述結論是否成立？如果點在圓上呢？

操作練習四：作函數y=x2-2的圖象

作圖步驟：

1、擊“文件”菜單中“新繪圖”命令，建立新的繪圖板；

2、點擊“圖表”菜單中的“建立坐標軸”；

3、在橫坐標軸上任找一點，用“文本工具”，加上標簽“C”，選中C點，單擊“度量”菜單中的“坐標”命令，得度量值，C：（-2.80,0.00）,再用“選擇工具”選擇它。（度量值變黑）

4、點擊“度量”菜單中的“計算”命令，出現計算器；

5、點擊“數值”下拉式菜單中的“點C”的“x”值，按“確定”按紐，得Xc=-2.80 再用“選擇工具”選擇它。（度量值變黑）

6、點擊“度量”菜單中的“計算”命令，出現計算器，再點擊“數值”下拉式菜單中的“x[c]”，分別按計算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、 “確定”按紐。得到代數式的值：xc2-2=14.45.

7、用“選擇工具”，分別選中 Xc=-2.80 xc2-2=14.45. （選取第二個對象要按鍵盤上的“shift”鍵的同時再選）；

8、點擊“圖表”菜單中的“繪出（x，y）”，得到點“E”。（如果看不到點E，說明它不在當前的視窗內，此時可調整C點，使該點出現在窗口內）；

9、分別選中點E和點C，點擊“作圖”菜單中的“軌跡”，得二次函數的圖象。

操作練習五：

運用練習四的原理，繪制其它函數的圖象（包括學過的和沒有學過的），談談你對所繪函數圖象的認識。

函數的基本性質教學高一第 3 篇

函數從初中到高中都是十分重要的內容，在高中階段中很多內容中均有體現，必修一中的指數函數，對數函數及冪函數。必修四中的三角函數，必修五中的數列，選修中的導數均有函數的影子，可見函數@部分內容十分重要。

一、教材編排方式分析

1.引入

以三幅函數圖像引入，教材第27頁是函數基本性質總引入，函數的基本性質有3方面的內容：單調性、最值、奇偶性，編者的意圖是使用數形結合的方法，從觀察具體函數圖像特征入手而且一圖三用。第一個圖是R上的增函數，無最值，并且是奇函數。第二個圖像有多個單調區間，有最大值，無最小值，是非奇非偶函數。第三個圖像，有最小值無最大值，有多個單調區間且圖像關于y軸對稱，是偶函數，這幾幅圖編者的意圖很明顯把函數的基本性質都放在其中，講函數單調性最大最小值及后面函數的奇偶性均可用這幾個函數圖像進行觀察，從直觀上感受函數的基本性質。

本節課的引入用學生在初中已學過的一次函數二次函數來感受上升和下降，一次函數較簡單，編者一筆帶過，在二次函數上仔細分析了，編者使用二次函數的意圖是：二次函數是初中已經接觸的函數，它比指數函數，對數函數要簡單，而且是中學階段最重要的函數，在函數的概念和性質的學習中，以它為主要模型貫穿始終，不僅使學生建立起完善的二次函數的知識結構，而且也使抽象的函數概念學習有了一個適當的具體函數作支撐。從而有效的降低函數學習的困難，提高學習的質量。

2.單調性的定義

函數單調性編者分三步走：第一步由f（x）=x和f（x）=x2的圖像整體認識“上升”“下降”；第二步利用表格用自然語言描述圖像“上升”“下降”；第三步：運用數學符號語言將自然語言的描述提升到形式化的定義教材逐步推進，把學生的思維引到怎樣表述任意性，這也是本節課的難點地方。

3.例題

四個例題有著各自不同的目的和任務，我們這節課只講前兩個例題：

例1：讓學生掌握單調區間和單調函數，函數的單調性怎么表示，單調函數與單調區間怎么規范的敘述，這道例題還是讓學生掌握從圖形觀察它的性質。

例2：有兩個目的第一個目的讓學生感受到函數單調性基本應用。第二個目的把函數單調性的證明的基本步驟在這個例題中歸納出來，函數單調性的證明步驟可歸納為五步：設元――作差――變形――判斷――定論。

二、教材為什么要這樣編寫

（1）強調背景和應用。展現過程和聯系。函數的本身就是刻畫現實世界中變化規律的模型，它擁有豐富的現實背景。例2，例3都是來源于現實。

（2）滲透了數學思想方法，關注數學文化。專家說：“加強思想性上本書追求的目標之一”，本節主要蘊含了數形結合，用函數觀點研究問題，也有數學建模的思想方法，數形結合也貫穿了必修1的始末。

（3）提供了自主空間，促使學生主動學習。學生的數學學習活動不應只限于對概念，結論和技能的記憶模仿和接受，獨立思考，自主探索，動手實踐，合作交流，閱讀自學等都是學習數學的重要方式。

三、教學中的幾點把握

（1）關于單調區間是開區間還是閉區間問題。函數單調性是對某個區間而言的，是函數的局部性質。對于單獨的一個點，由于它的函數值是唯一確定的常數，因而沒有增減變化，所以不存在單調性的問題，對于閉區間的連續函數來說，只要在開區間上單調它在閉區間上也單調因此在考慮它的單調區間時包括不包括端點都可以。

（2）關于用定義證明單調性問題。本書僅在例2中涉及到，原教材用了例2、例3來詳細介紹，用定義證明單調性，練習和習題中也有涉及到單調性的證明，在本書中單調性的證明顯然弱化了，第32頁的練習有四道是從圖形中得到結論，只有第四小題是證明單調性而且是一次函數，習題1.3中第2題、第3題是證明單調性但只是一次函數、二次函數、反比例函數，所以教學中不要有太復雜的函數證明單調性，復雜函數單調性以后用導數會解決的。

（3）從結構體系上，要把握螺旋上升，本節為什么要采用螺旋式安排教學內容及其學習過程呢？主要是考慮與學生的心理發展水平相適應的問題。專家說：“學習從屬于發展”，同時數學概念在不同層次上能夠得到表征，也為螺旋上升地安排學習內容提供了可能。

四、教學建議

第一步，觀察引入圖像了解上升，下降的直觀感受，得到增函數減函數。

第二步，從幾個實例的共同特征到一般性質的概括，引導學生用數學語言表達，形成數學概念，培養探究能力，教學中先在f（x）=x2單調增區間部分注意多舉例子x1=1，x2=2比較f（1），f（2）的大小，多次重復引導學生說出所以數字在我們不能一一列舉的情況下我們該怎么辦？可不可以把單位長度抹掉，抹掉之后怎么表示，任意指一個位置讓學生說用x1表示，然后指另一個位置讓學生說用x2表示。然后引出書上那個沒有單位長度的那個圖。

第三步，例1熟悉單調區間及單調函數的表示。

第四步，對單調性證明步驟的歸納。

函數的基本性質教學高一第 4 篇

　　教材分析

　　函數性質是函數的固有屬性，是認識函數的重要手段，而函數性質可以由函數圖象直觀的反應出來，因此，函數各個性質的學習要從特殊的、已知的圖象入手，抽象出此類函數的共同特征，并用數學語言來定義敘述?；诖?，本節的概念課教學要注重引導，注重知識的形成過程，習題課教學以具體技巧、方法作為輔助練習。

　　學情分析

　　學生對函數概念重新認識之后，可以結合初中學過的簡單函數的圖象對函數性質進行抽象定義。另外，為了方便學生做題及熟悉函數性質，還需要補充一些函數圖象的知識，例如平移、二次函數圖象、含絕對值函數的圖象、反比例函數及其變形的函數圖象?？傊?，本節課的教學要從學生認知實際出發，堅持從圖象中來到圖象中去的原則。

　　教學建議

　　以圖象作為切入點進行概念課教學，引導學生對概念的'形成有一個清晰的認識，尤其是概念中的部分關鍵詞要做深入講解，用函數圖象指導學生做題。

　　教學目標

　　知識與技能

　　(1)能理解函數單調性、最值、奇偶性的圖形特征

　　(2)會用單調性定義證明具體函數的單調性;會求函數的最值;會用奇偶性定義判斷函數奇偶性

　　(3)單調性與奇偶性的綜合題

　　(4)培養學生觀察、歸納、推理的抽象思維能力

　　過程與方法

　　(1)從觀察具體函數的圖像特征入手，結合相應問題引導學生一步步轉化到用數學語言形式化的建立相關概念

　　(2)滲透數形結合的數學思想進行習題課教學

　　情感、態度與價值觀

　　(1)使學生學會認識事物的一般規律：從特殊到一般，抽象歸納

　　(2)培養學生嚴密的邏輯思維能力，進一步規范學生用數學語言、數學符號進行表達

　　課時安排

　　(1)概念課：單調性2課時，最值1課時，奇偶性1課時

　　(2)習題課：5課時