這是充分條件和必要條件教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

充分條件和必要條件教案第 1 篇

　　一、函數的概念

　　在對應的基礎上理解函數的概念并能理解符號“y=f(x)”的含義，掌握函數定義域與值域的求法; 函數的三種不同表示的相互間轉化，函數的解析式的表示，理解和表示分段函數;函數的作圖及如何選點作圖，映射的概念的理解。

　　函數的概念和圖象

　　重難點：在對應的基礎上理解函數的概念并能理解符號“y=f(x)”的含義，掌握函數定義域與值域的求法; 函數的三種不同表示的相互間轉化，函數的解析式的表示，理解和表示分段函數;函數的作圖及如何選點作圖，映射的概念的理解. 考綱要求：①了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域;

　　②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的.方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數; ③了解簡單的分段函數，并能簡單應用。

　　二、函數關系的建立

　　“探索具體問題中的數量關系和變化規律，并能運用函數進行描述和解決問題”，這是《課標》關于函數目標的一段描述。因此，各地中考試卷都有“函數建模及其應用”類問題，而建模的首要是建立函數表達式。

　　三、函數的運算

　　函數的運算是各階段考試和高考命題的必考內容，數學函數的運算知識點是對大家夯實基礎的重點內容，請大家務必認真掌握。

　　四、函數的基本性質

　　在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 為橫坐標，函數值 y 為縱坐標的點 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象。

　　(1) 定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 為橫坐標，函數值 y 為縱坐標的點 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.

　　C 上每一點的坐標 (x ， y) 均滿足函數關系 y=f(x) ，反過來，以滿足 y=f(x) 的每一組有序實數對 x 、 y 為坐標的點 (x ， y) ，均在 C 上 . 即記為 C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }

　　圖象 C 一般的是一條光滑的連續曲線 ( 或直線 ), 也可能是由與任意平行與 Y 軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

　　(2) 畫法

　　A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出 x,y 的一些對應值并列表，以 (x,y) 為坐標在坐標系內描出相應的點 P(x, y) ，最后用平滑的曲線將這些點連接起來 .

　　B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)

　　常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

　　(3) 作用：

　　1 、直觀的看出函數的性質; 2 、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。

充分條件和必要條件教案第 2 篇

函數的單調性

判斷函數的單調性有兩種方法：定義法和導數法。

⑴定義法

定義法是根據函數的增函數和減函數的定義的方法來判斷函數的單調性的方法。

設函數f(x)定義域內的兩個值為x1，x2，當x1

判斷f(x1)和f(x2)大小也有兩種方法：一種是作差，即判斷f(x1)-f(x2)與0 的大小關系；另一種就是作比，即判斷f(x1)/f(x2)與1的大小關系。

當f(x1)-f(x2)<0時，則f(x)是增函數，否則f(x)是減函數；

當f(x1)/f(x2)<1時，則f(x)是增函數，否則f(x)是減函數。

⑵導數法

導數法是對函數f(x)進行求導，然后判斷一次導數f＇(x)與0的大小關系來判斷f(x)是增是減。

當一次導數f＇(x)>0時，得出x的區間為增區間，這個區間對應的函數是單調遞增的；當一次導數f＇(x)<0時，得出x的區間是減區間，這個區間所對應的函數是單調遞減的。

函數的奇偶性

⑴判斷函數的奇偶性的步驟：

第一步，判斷函數f(x)的定義域是否關于原點對稱。

如果該定義域不關于原點對稱，則函數f(x)是非奇非偶函數；如果該定義域關于原點對稱，則進行下一步的判斷。

第二步，判斷f(-x)和f(x)的關系。

如果f(-x)=-f(x)，則函數f(x)是奇函數；

如果f(-x)=f(x)，則函數f(x)是偶函數。

⑵函數奇偶性的性質

奇函數的圖形在其定義域內關于原點對稱，偶函數的圖形在其定義域內關于y軸對稱。

對于二次函數來說，如果二次函數是偶函數，則它的圖形關于y軸對稱；

對于三次函數來說，如果三次函數是奇函數，則它的圖形關于原點對稱；

對于四次函數來說，如果四次函數是偶函數，則它的圖形關于y軸對稱。

函數的最大值和最小值

求函數的最大值和最小值的步驟：

第一步，求出給定的區間內函數的極大值和極小值。

極大值是先增后減峰點的值，而極小值是先減后增谷點的值。

給定的區間中的最大值和最小值不一定就是極大值和極小值，最大值和最小值也可能數端點所對應的值。

第二步，求出給定區間端點的值。

第三步，比較大小。最大的值為最大值，最小的值為最小值。

函數的周期性

函數的周期一般用T來表示，而T屬于非零常數，對于定義域內任意的x都滿足f(x+T)=f(x).

對于周期函數來說，不一定只有一個周期，但卻只有一個最小的正周期；任意的最小正周期的整數倍也都是這個函數的周期。

常見的周期函數有：正弦函數、余弦函數、正切函數以及余切函數。

函數的凸凹性

研究函數的凸凹性就是為了進一步的研究函數圖像的變化。注：函數的凸凹性了解即可。

設函數f(x)在開區間I上存在二階導數：若對任意x∈I，有f＂(x)≥0，則f(x)在上為下凸函數（即凹函數）；若對任意x∈I，有f＂(x)≤0，則f(x)在I上為上凸函數（即凸函數）。

所謂的凸函數就是在其定義域中任意截得一區間(x1,x2)，連接f(x1)、f(x2)所得的直線在該區間所對應的曲線的下方，否則就是凹函數。

如圖，圖一y=f(x)是凸函數，而圖二y=f(x)是凹函數。

用關系式來表示就是該函數定義域中任意區間[x1,x2］中點的函數值f[(x1+x2)/2］和區間[x1,x2］端點函數值和的一半[f(x1)+f(x2)］/2的大小來判斷。

如果f[(x1+x2)/2］>[f(x1)+f(x2)］/2，則函數f(x)在定義域內是凸函數；

如果f[(x1+x2)/2］<[f(x1)+f(x2)］/2，則函數f(x)在定義域內是凹函數。

充分條件和必要條件教案第 3 篇

函數（function）表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系。函數f中對應輸入值x的輸出值的標準符號為f(x)。包含某個函數所有的輸入值的集合被稱作這個函數的定義域，包含所有的輸出值的集合被稱作值域。定義域相等且對應法則一致的兩個函數稱為相同的函數。

一個函數建立好（確定了定義域和解析式）后，我們就需要對這個函數的基本性質進行研究，以便應用這些性質去解決方程、不等式等問題。本周我們就是主要學習了函數的基本性質。掌握了這些性質的定義，我們就知道對于一個給定的函數應當從哪些方面進行研究，如何研究，應用這些性質又可以得到什么樣的結論。

函數的基本性質包括函數的奇偶性、單調性、最大值與最小值和函數零點（下周學習）以及函數的周期性（下學期學習）。下面我們重點講一講函數的奇偶性、單調性和最大值與最小值概念的理解與研究方法。

一、概念的理解

函數的奇偶性：

如果對于函數

的定義域D內的任意實數x，都有

，那么就把函數

叫做偶函數

如果對于函數

的定義域D內的任意實數x，都是

，那么就把函數

叫做奇函數

函數的單調性：

如果對于屬于某個給定區間的自變量的任意兩個值

，當

時，都有

，那么就說函數

在這個區間上是增函數。

如果對于屬于某個給定區間的自變量的任意兩個值

，當

時，都有

，那么就說函數

在這個區間上是減函數。

函數的最大值與最小值：

設函數

在x0處的函數值是

，

如果對于定義域內任意x，不等式

都成立，那么

叫做函數

的最小值，記作

；

如果對于定義域內任意x，不等式

都成立，那么

叫做函數

的最大值，記作

從上面給出的定義可以看到，這些概念的定義都是類似的，都是規定了函數的某種關系的成立，而這種關系的成立是針對自變量在某個集合而言的。

奇偶性可以理解為等式

對定義域內任何實數x恒成立，那么這個函數叫做偶函數 [奇函數]。

單調性可以理解為不等式

對給定區間上的任何實數

恒成立，那么叫做這個函數在這個區間上是增函數 [減函數]。

最值可以理解為不等式

對定義域內任何實數x恒成立，那么

叫做函數

的最小值 [

叫做函數

的最大值]。

也就是說這些關系只要在相應集合內找到一個數使這個關系不成立，那么這個函數就不具有這個性質。如對于函數

，它的定義域是一切實數，那么由于

，所以這個函數不是偶函數，同時也說明這個函數不是減函數。當然

也不能確認函數是增函數。要確認函數是增函數一定要從定義出發加以證明。

二、函數基本性質的研究方法

1.定義法

所謂定義法就是圍繞概念的定義進行研究證明。

例1.研究函數

的奇偶性與單調性

【解析】

得到這些性質后結合描點法便可畫出這個函數的圖像：

也得到了這個函數值域為

，當

時

，函數無最大值。

2.基本函數法

所謂基本函數法就是利用已經掌握的基本初等函數，如一次函數、反比例函數和二次函數等函數的基本性質去研究與之有關的函數的性質。

充分條件和必要條件教案第 4 篇

　　一、函數的概念

　　在對應的基礎上理解函數的概念并能理解符號“y=f(x)”的含義，掌握函數定義域與值域的求法; 函數的三種不同表示的相互間轉化，函數的解析式的表示，理解和表示分段函數;函數的作圖及如何選點作圖，映射的概念的理解。

　　函數的概念和圖象

　　重難點：在對應的基礎上理解函數的概念并能理解符號“y=f(x)”的含義，掌握函數定義域與值域的求法; 函數的三種不同表示的相互間轉化，函數的解析式的表示，理解和表示分段函數;函數的作圖及如何選點作圖，映射的概念的理解. 考綱要求：①了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域;

　　②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的.方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數; ③了解簡單的分段函數，并能簡單應用。

　　二、函數關系的建立

　　“探索具體問題中的數量關系和變化規律，并能運用函數進行描述和解決問題”，這是《課標》關于函數目標的一段描述。因此，各地中考試卷都有“函數建模及其應用”類問題，而建模的首要是建立函數表達式。

　　三、函數的運算

　　函數的運算是各階段考試和高考命題的必考內容，數學函數的運算知識點是對大家夯實基礎的重點內容，請大家務必認真掌握。

　　四、函數的基本性質

　　在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 為橫坐標，函數值 y 為縱坐標的點 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象。

　　(1) 定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 為橫坐標，函數值 y 為縱坐標的點 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.

　　C 上每一點的坐標 (x ， y) 均滿足函數關系 y=f(x) ，反過來，以滿足 y=f(x) 的每一組有序實數對 x 、 y 為坐標的點 (x ， y) ，均在 C 上 . 即記為 C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }

　　圖象 C 一般的是一條光滑的連續曲線 ( 或直線 ), 也可能是由與任意平行與 Y 軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

　　(2) 畫法

　　A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出 x,y 的一些對應值并列表，以 (x,y) 為坐標在坐標系內描出相應的點 P(x, y) ，最后用平滑的曲線將這些點連接起來 .

　　B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)

　　常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

　　(3) 作用：

　　1 、直觀的看出函數的性質; 2 、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。