這是分式的基本性質教學設計第一課時，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

分式的基本性質教學設計第一課時第 1 篇

教材分析：

“分式的基本性質（第1課時）”是第一節“分式” 的重點內容之一，是在小學學習了分數的基本性質的基礎上進行的，是分式變形的依據，也是進一步學習分式的通分、約分及四則運算的基礎，使學生掌握本節內容是學好本章及以后學習方程、函數等問題的關鍵。

教材的處理:

1）通過具體例子，引導學生回憶前面學段學過的分數通分、約分的依據——分數的基本性質，再用類比的方法得出分式的基本性質。

2）引導學生用語言和式子表示分式的基本性質，使學生對其有更深的理解。

3）通過例題的講解，讓學生初步理解“性質”的運用，再通過不同類型的練習，使其掌握“性質”的運用。

4）引導學生對本節課進行小結，使學生的知識結構更合理、更完善。

教法分析:

基于本節課的特點：課堂教學采用了“問題—觀察—思考—提高”的步驟，使學生初步體驗到數學是一個充滿著觀察、思考、歸納、類比和猜測的探索過程。

本節課主要采用啟發引導探索的教學方法。學生在教師營造的“可探索”的環境里，積極參與，互相討論，一步步地理解分式的基本性質，并通過應用此性質進行不同的練習，讓學生得到更深刻的體會，實現教學目標。

教學任務分析

教

學

目

標

知識技能

1. 理解分式的基本性質。

2. 了解運用分式的基本性質進行分式的變形。

數學思考

通過類比分數的基本性質，探索分式的基本性質，初步掌握類比的思想方法。

解決問題

通過探索分式的基本性質，積累數學活動經驗。

情感態度

通過研究解決問題的過程，培養學生合作交流意識與探究精神。

重點

理解分式的基本性質。

難點

運用分式的基本性質進行分式化簡。

五：教學流程安排

活動流程圖

活動內容和目的

活動1 復習分數的基本性質

活動2 類比得到分式的基本性

活動3 初步應用分式的基本性

活動4 練習鞏固? 小結評 ? 布

從分數的變形著手，為類比學習新知做鋪墊。

猜想得到分式的基本性質。

學習例2，掌握分式的基本性質的應用。

歸納、梳理本節的知識和方法。

六：教學過程設計

問題情境

師生行為

設計意圖

活動1

問

（1） 下列分數是否相等？可以進行變形的依據是什么？

（2） 分數的基本性質是什么？需要注意的是什么？

（3） 類比分數的基本性質，你能猜想出分式有什么性質？

教師提出問題

學生思考交流，回答問題

在活動中教師要關注：

（1） 學生對學過的知識是否掌握得較好；

（2） 學生對新知識的探究是否有濃厚的興趣。

通過具體例子，引導學生回憶前面學段學國的分數通分、約分的依據——分數的基本性質，再用類比的方法得出分式的基本性質。在這個活動中，首先激活了學生原有的知識，體現了學生的學習是在原有知識上自我生成的過程。

活動2

問

（1） 如何用語言和式子表示分式的基本性質？

（2） 應用分式的基本性質時需要注意什么？

教師提問

學生思考、議論后在全班交流。

分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。這個性質叫做分式的基本性質。用式子表示為：

其中A,B,C是整式。

學生歸納以下要點：①分子、分母應同時做乘、除法中的同一種變換；②所乘（或除以）的必須是同一個整式；③所乘（或除以）的整式應該不等于零。

在活動中教師要關注：

（1） 能否用數學語言表述新知識；

（2） 學生對“性質”的運用注意事項是否理解。

教師引導學生用語言和式子表示分式的基本性質，這是學生運用類比的方法可以做到的。在這一活動中，學生的知識不是從老師那里直接復制或灌輸到頭腦中來，而是讓學生自己去類比發現、過程讓學生自己去感受、結論讓學生自己去總結，實現了學生主動參與、探究新知的目的。

活動3

問題

例2填空：

（1）

（2

教師提出問題。

學生先獨立思考問題，然后分小組討論。

教師參與并知道學生的數學活動，鼓勵學生勇于探索、實踐，靈活運用分式基本性質進行分式的恒等變形。讓學生總結出解題經驗：

對于第（1）題，看分母如何變化，想分子如何變化；對于第（2）題，看分子如何變化，想分母如何變化。

在活動中教師要關注：

（1） 學生能否緊扣“性質”進行分析思考；

（2） 學生能否逐步領會分式的恒等變形依據

（3） 學生是否能認真聽取他人的意見。

例2是分式基本性質的運用，讓學生研究每一題的特點，緊扣“性質”進行分析，以期達到理解并掌握性質的目的。

活動5

問題

（1） 分式的基本性質是什么？

（2） 運用分式基本性質時的注意事項；

（3） 經歷分式基本性質得出的過程，從中學到了什么方法？受到什么啟發？

布置課后作業：

第11頁第4題、第12頁第12題。

教師提出問題。

學生在教師的引導下整理知識、理順思維。

在活動中教師要關注：

（1） 學生對本節課的學習內容是否理解；

（2）學生能否從獲取新知的 中領悟到其中的數學方法。

學生對學習情況進行反思，主要包括：對自己的思考過程進行反思；對學習活動涉及的思想方法進行反思；對解題思路、過程和語言表述進行反思；等等。幫助學生獲得成功的體驗和失敗的感受，積累學習經驗。

分式的基本性質教學設計第一課時第 2 篇

教學設計思想

通過類比分數的基本性質及分數的約分、通分，推測出分式的基本性質、約分和通分，通過例題、練習來鞏固這些知識點。

教學目標

知識與技能

1．總結分式的基本性質；

2．利用分式的基本性質對分式進行“等值”變形；

3．說出分式通分、約分的步驟和依據，總結分式通分、約分的方法；

4．說出最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式。

過程與方法

經歷與他人合作探究分式的基本性質及應用的過程，通過類比分數的基本性質，推測出分式的基本性質。

情感態度價值觀

體會知識點之間的聯系，在已有數學經驗的基礎上，提高學數學的樂趣。

教學重點、難點

重點：1．分式的基本性質；2．利用分式的基本性質約分、通分；3．將一個分式化簡為最簡分式、將分式通分。

難點：分子、分母是多項式的分式的約分和通分。

教學方法

啟發引導，講練結合

教學媒體

課件

課時安排

1課時

教學設計過程

（一）復習引入

1．分式的定義；

2．分數的基本性質？有什么用途？

通過回顧我們可以得出：

一般地，對于任意一個分數有

，其中a，b，c是數。

（二）講授新課

活動1

思考：

1．類比分數的基本性質，你能想出分式有什么性質嗎？

2．怎樣用式子表示分式的基本性質？

通過類比分數的基本性質，我們可以推想出分式的基本性質：

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。

用式子表示為：

活動2

例2 填空

仔細分析，看分母如何變化，是“多”還是“少”？想分子如何變化；看分子如何變化，是“多”了還是“少”了，想分母如何變化。

解答見教科書7～8頁。

活動3

思考

1．類比分數的基本性質的用途（通分和約分），思考分式的基本性質會有什么用途呢？

2．有上例你能想出如何對分式進行通分和約分嗎？

學生自主學習教科書8～9頁中有關通分與約分的定義，類比分數的通分與約分，思考怎樣對分式進行通分與約分。

老師啟發引導，學生小組討論，總結出分式應如何進行約分與通分。

例3 約分

重點關注：

1．約分的依據。

2．約分的關鍵是公因式。

3．公因式如何確定。

4．約分后的最后結果應為最簡分式。即：分子、分母沒有公因式。（化為最簡分式有什么意義？）

例4 通分

閱讀教科書上9頁的有關最簡公分母的定義。

重點關注：

1．通分的依據。

2．通分的關鍵是確定幾個分式的公分母。

3．如何確定幾個分式的公分母。

活動4

思考：

1．分數和分式在約分和通分的做法上有什么共同點？

2．這些做法根據了什么原理？

通過本思考，進一步理解分數與分式的聯系，學生對分數已有一定的認識基礎。通過分式與分數的類比，將有助于理解掌握新內容，進一步發展學生的抽象思維能力。

播放課件

（三）練習

教科書10頁的練習。

（四）小結

學生思考，試著獨立完成，然后再分組討論、交流本節所學的內容：

1．分式的基本性質。

2．分式的約分方法。

（五）板書設計

分式的基本性質

1．分式的基本性質

2．例題

3．分式的通分、約分

4．例題

5．練習

6．小結

附件一：分式的基本性質--教學設計.doc

分式的基本性質教學設計第一課時第 3 篇

教材分析

《分式的基本性質》（第一課時）選自教材《數學》（人教版）八年級上冊。本節內容是在學生小學學習過分數的基本性質和初中掌握了整式的四則運算、多項式的因式分解和分式的概念的基礎上進行。

這樣，雖然從一定程度上可以培養學生類比的能力，但由于方法單一，過程太簡捷，束縛了學生的思維，不利于培養學生的創新意識和能力。因此，我在本節教學設計中，力圖還原分式基本性質產生、發展和應用的過程，以培養學生的能力，開發其智力。

教學目標

1.理解分式基本性質及其內涵要點；靈活運用分式的基本性質進行分式的變形。

2.根據教師提供的素材，通過歸納、類比等方法得出分式的基本性質，通過觀察、實驗、推理等活動，發現并總結出運用分式基本性質進行恒等變形時的注意要點，并且在學習中獲得一些探索定理性質的經驗。

教學重難點

重點：使學生理解并掌握分式的基本性質。

難點：靈活運用分式的基本性質進行恒等變形。

教學方法

任務驅動式教學法，即以分式基本性質的有關知識和技能目標為依據，設計課堂學習任務，利用學生積極參加和完成明確的學習任務的心理作用，在教師的引導下，經過學生自主合作探究、發散思維與聚合思維的學習過程，達到學會教材知識，培養創新思維的雙重目標的教學方法。課堂教學分為四步循環進行：提出任務，自主探究，匯報交流，討論概括。

教學流程

一、組織學習任務一

②嘗試用字母表示分數的基本性質：

小組討論交流如何用字母表示分數的基本性質，然后寫出分數的基本性質的字母表達式。

2.自主探索

問題研究：下列從左到右的變形成立嗎？為什么？

與分數類似，根據分式的基本性質，可以對分式進行約分和通分。可類比分數的基本性質來識記。

注：①先由學生個體自主探索，遇到疑難問題，自己積極主動思索；若不能解決時，提交小組討論；若小組仍不能解決的問題，由小組長安排人員整理出來，進行組間交流。

②回顧分數的基本性質，讓學生類比寫出分式的基本性質，這是從具體到抽象的過程。

③嘗試著用式子表示分式的性質，加強對學生的抽象表達能力的培養。

教師出示問題，學生小組討論、交流、總結。

例1不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“-”號：

3.匯報交流

（1）匯報研究成果

根據學生的認知基礎，預測學生會得到以下結論：

利用類比法、歸納法得到分式的基本性質的部分內容——即“分式的分子與分母都乘以同一個不等于零的整式，分式的值不變”，而不能得到“分式的分子與分母都乘（或除）以同一個不等于零的整式，分式的值不變”的性質，因為教師提供的素材中沒涉及到除法。此時，教師提醒學生思考乘除的互逆關系，有學生完善分式的基本性質。

（2）提出疑難問題

讓學生提出小組合作學習中仍然沒能解決的問題，組織個小組進行討論。

預測學生的共性問題可能是：“分式的分子與分母都加（或減）以同一個不等于零的整式，分式的值變不變？如果分子、分母都平方或立方，分式的值變不變？”。

此時，教師提供素材，組織討論：

請同學們判斷下列從左到右的變形是否正確，并由此歸納分式的基本性質的要點有哪些？

預測學生能歸納出以下幾點：分子、分母應同時乘或除中的同一種變換；所乘或除的必須是同一個整式；所乘或除的整式應該不等于零。

二、組織學習任務二

1.探究運用分式的基本性質式的注意事項

下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

反思：為什么①中有附加條件c≠0，而②中沒有附加條件y≠0？

2.匯報交流

學生可能會總結以下注意事項：（1）應注意分式基本性質的三個要點；（2）要注意題目中是否有隱含條件；（3）要注意變形的技巧，如要先看分式的分子或分母是怎樣變化的，然后分母或分子也要作相應的變化。

3.3課堂練習

約分：

說明：在進行分式約分時，若分子和分母都是多項式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進行約分。約分后，分子與分母不再有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡分式。

開展小組競賽，看誰做得快，并進一步反思應用分式基本性質進行變形應注意的事項。

三、課堂小結

（1）請你分別用數學語言和文字表述分式的基本性質

（2）運用分式的基本性質進行恒等變形時的注意事項

四、作業布置：教材第133頁習題15.1第4，5題。

五、板書設計：（略）

六、教學反思：

通過算術中分數的基本性質，用類比的方法給出分式的基本性質，學生接受起來并不感到困難，但要重點強調分子分母同乘（或除）的整式不能為零，讓學生養成嚴謹的態度和習慣。

分式的基本性質教學設計第一課時第 4 篇

一、學習內容分析

分式是在整式后對代數式的進一步研究，是對分數的進一步抽象.這是本章的起始課，是整章的理論基礎.在此之前，學生已經學習了分數、整式的運算以及因式分解等知識，而本節課的學習將為后來學習分式的基本性質、運算、解分式方程奠定基礎.

二、教材的處理

本節內容分為兩個課時，根據學生的學習特點以及“分式的基本性質”與“分式約分”之間的密切關系，本節課沒有講授“分式的基本性質”，而是將其與“約分”相結合，放在了第二課時.第一課時以“分式表示兩個整式的商”這條主線，添加了分式的值為正（負）數這部分內容，使對于分式值的研究完整化，使學生初步形成對分式值的認知體系.

三、學情分析

在數的范疇內，學生已經學習了“整數”和“分數”，在代數式中，學習了“整式”，在本節課學生將類比數的學習歷程，理解和認識分式的相關性質.學生已經了解了除法運算及其相關性質，以除法相關知識為抓手，研究分式問題。

四、教學目標、重點、難點

教學目標：1. 理解分式的概念，能夠分辨一個代數式是否為分式；

2. 掌握分式有意義、無意義和值為0、正數、負數的條件，并能夠運用；

3. 通過探究分式的相關性質，把除法的、有理數和除法法則等知識融會貫通，使知識系統化.

教學重點：分式的概念以及分式有意義、無意義、值為0的條件；

教學難點：分式的值為正數、負數的條件以及建立所學知識之間關聯.

五、教學過程

（一） 溫故知新，揭示概念

1. “溫故”——根據實際意義列代數式，

（1）已知A車的速度為n km/h，B車比A車每小時多行20km，

①A車2小時行駛 km，B車2小時行駛 km.

②如果甲、乙兩地之間的路程為m km.那么從甲地到乙地，A車和B車所用的時間各 、 .

（2）期中考試，小明語、數、英三科的成績分別為80分，a分，則他兩科的平均分為 .

*（3）圓的周長為C，則圓的直徑為 .

（3）把上面所得的式子按“已學”和“未學”進行分類，指出其中所含有“整式”.

設計意圖：課本“做一做”中所列出的式子可以清楚地表明分式的特征——表示整式之間的除法運算，且分母當中含有字母，所以本環節選用“做一做”并進行了適當地改動，以實際問題中的數量關系為背景，抽象分式的概念，體會分式是刻畫數量關系的一類代數式.

操作注意事項：學生按已學和未學分類時，回顧關于“式”的知識體系，緊抓式是用運算來描述這一特征，并板書。回憶代數式、整式、單項式、多項式的概念，重點強調以下幾點：

（1）代數式是用運算符號把數字和字母連接起來所得的式子；

（2）單項式是數字與字母的乘積；

（3）多項式是單項式的和.

對比“整數”和“分數”，指出本節課所學代數式的名稱與“整式”相對，與“分數”類似，叫做“分式”.

設計意圖：數學學習具有明顯的前后關聯性，學習任何一個知識點，要首先讓學生明白這個知識點在他的知識框架中處于什么地位，與前面所學的知識有何聯系，所以本節課設計了這個環節，讓學生明晰“分式”這一節的地位，使學生更加系統地完善“代數式”的概念.

2. “知新”——揭示“分式”的概念；

從運算的角度分析上面所得的分母中含有字母的代數式，它們表示兩個整式相 （填“加、減、乘、除”），這樣的代數式就稱為分式.

歸納總結：一般地，我們把形如 的代數式稱為分式，其中A、B表示兩個整式，且B中必須含有字母。由此可見，分式是兩個整式的 （填“和、差、積或商”）.

預習自測：判斷下列分式是整式還是分式（填序號）.

① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ .

整式： ，分式

設計意圖：抓住“代數式”概念中用“運算符號”連接數字和字母這是關鍵點，提示分式的本質是“除法”運算，為學習分式有意義、無意義、值的各類情況埋下伏筆.

（二） 自主探究——分式有意義、無意義和值為0

開放性問題：分式就是整式與整式之間做除法運算，那么，關于除法運算，你有哪些記憶猶新的知識呢？說一說，跟同學交流一下。

教學預設：學生可能回憶起，除數不為0，0除以任何一個非零數都等于0，整除，兩數相除，同號得正，異號得負，除以一個非零數等于乘以這個數的倒數等等。

設計意圖：尋找新舊知識的連接點，讓新知識生長于舊知識之上。

以 為例，

1.依據“除數不能為0”，分別討論這些分式什么時候有意義？什么時候沒有意義？

總結歸納：對于分式 ，當 時，分式有意義；當 時，分式沒有意義.

2. 依據“0除以任何一個非零數都等于0”，討論“當x取什么值時，分式的值為0”。

總結歸納：對于分式 ，當 時，分式的值為0.

設計意圖：抓住“分式表示兩個整式相除”，根據除法的意義——除數不能為0，得到分式有意義和沒有意義的條件，再根據“0除以任何非0數都得0”推導出分式值為0的條件，這樣把新知識完全植根于舊知識當中，讓學生找到了自己知識的生長點，以舊推新，體會數學學習的內存規律性.

操作注意事項：根據學生的理解程度以及時間進度，對以上題目適當變式，如：改變分子，讓學生觀察對分式有（無）意義是否有影響；改變分母中的數字或符號，再次讓學生解答；改變最后一個分式分母中的符號，變為x2+1，讓學生討論等等。

（三） 拓展提升——分式的值為正數或負數

1. 依據“兩數相除，同號得正，異號得負”，討論“當x取什么值時，分式的值為正數”和“當x取什么值時，分式的值為負數”。

歸納總結：對于分式 ，當 時，分式的值為正數；當 時值為負數.

設計意圖：繼續以“分式表示兩個整式的商”為線索，結合有理數除法的法則，較為容易地解決本節課的難點，運用不等式組解決此類問題，讓學生體會數學知識的綜合運用以及之間的相互聯系.

操作注意事項：所給的四個例子中，不存在化為一元一次不等式組的類型，抓住這個契機，讓學生對題目進行變式，增強學生對題目的理解。

（四）課堂小結

填寫思維導圖，完成本節課的小結：

（五）布置作業：根據除法的相關知識，你還能提出哪些問題？自己試著寫一寫，并解答。

教學反思

數學知識前后聯系緊密，有很強的基礎性和系統性，本節課表現成為突出.所以在本節課的教學中，我始終抓住“代數式是用運算符號把數字和字母進行連接，而分式表示的是整式之間相除”這一主線，與除法的意義、兩數相除值為0、有理數除法法則相聯系，使學生建立起新知識與舊知識之間的聯系，通過自主探究，由舊知識衍生出新知識，把各個知識點連接成線，進而形成知識體系