這是八上數(shù)學(xué)分式，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

八上數(shù)學(xué)分式第 1 篇

《分式的概念》.本節(jié)內(nèi)容選自華師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第17章第一節(jié)。我將從教材分析、教學(xué)方法和教材處理、教學(xué)過程設(shè)計以及教學(xué)設(shè)計過程中的幾點思考這四個方面對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行說明.

教材分析

1.地位、作用:本節(jié)課的主要內(nèi)容是分式概念以及掌握分式有意義、分式值為0的條件.它是在學(xué)生掌握了整式的四則運(yùn)算、多項式的因式分解，并以小學(xué)所學(xué)分?jǐn)?shù)知識為基礎(chǔ)，對比引出分式的概念，把學(xué)生對“式”的認(rèn)識由整式擴(kuò)充到有理式.學(xué)好本節(jié)課的知識,是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式打下扎實的基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)函數(shù)、方程等問題的關(guān)鍵.

2.學(xué)情分析:由于學(xué)生可能會用學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的思維定式去認(rèn)知、理解分式，但是在分式中，它的分母不再是具體的數(shù)，而是抽象的含有字母的整式，會隨著字母取值的變化而變化。

1.教學(xué)目標(biāo):結(jié)合我校學(xué)生的實際情況，我對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下:

(1)知識與技能目標(biāo):

①理解掌握分式的概念;

②能求出分式有意義及分式值為0的條件.

(2) 過程與方法目標(biāo):

①通過對分式與分?jǐn)?shù)的類比，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究從整式擴(kuò)充到分式的過程，初步學(xué)會運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法來研究數(shù)學(xué)問題;

②學(xué)生通過類比方法的學(xué)習(xí)，提高了對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辯證觀點的再認(rèn)識.

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):

①通過聯(lián)系實際，探究分式的概念，能夠體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值;

②在合作學(xué)習(xí)過程中，增強(qiáng)與他人的合作意識.

4、教學(xué)重點與難點:

重點:分式的概念.

難點:理解和掌握分式有意義、無意義、分式值為0的條件.

突出重點、突破難點的關(guān)鍵:由于有部分學(xué)生容易忽略分式分母的值不能為0這個條件，所以在教學(xué)中，采取類比分?jǐn)?shù)的意義，加強(qiáng)對分式的分母不能為0的教學(xué).

教學(xué)方法和教材處理

教學(xué)方法學(xué)生通過熟悉的現(xiàn)實生活情景，發(fā)現(xiàn)有些數(shù)量關(guān)系僅用整式來表示是不夠的，引發(fā)認(rèn)知沖突，提出需要學(xué)習(xí)新知識的強(qiáng)烈愿望.引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)探究分式的概念，形成師生互動，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上.

學(xué)法引導(dǎo)在本節(jié)課的學(xué)法引導(dǎo)中，我將采取學(xué)生小組合作，討論交流，觀察發(fā)現(xiàn)，師生互動的學(xué)習(xí)方式.學(xué)生通過小組合作,使學(xué)生能夠?qū)W會主動探究-主動總結(jié)-主動提高，突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體.

教學(xué)過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情境因為數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活，所以我引入了3個生活實例，其中第一道小題的答案是整式，而第二道小題和第三道小題的答案就已經(jīng)無法用整式來表達(dá)了，分母中出現(xiàn)了字母，與以往所學(xué)的整式不一樣.因此，我提出問題:這兩道小題的答案與我們小學(xué)所學(xué)分?jǐn)?shù)有什么相同之處，又有什么不同之處呢?從而引起了學(xué)生的興趣，激發(fā)了學(xué)生的探索情趣，進(jìn)而引出本節(jié)課的課題-------分式的概念.

2.形成分式的概念后在我的問題引導(dǎo)下，讓學(xué)生仔細(xì)觀察第二道小題和第三道小題答案的表達(dá)形式，與小學(xué)所學(xué)分?jǐn)?shù)的表達(dá)形式極其相似，又有所不同，讓學(xué)生來觀察不同之處，組織學(xué)生討論，合作交流，并讓學(xué)生以小組為單位，將發(fā)現(xiàn)的結(jié)果展示在同學(xué)面前，學(xué)生有可能得出的答案是:它們都是分?jǐn)?shù);分母中都含有字母;只要兩式相除，就是分式等等。根據(jù)學(xué)生探究的結(jié)果，我加以總結(jié)，進(jìn)而得出分式的概念。即:形如 ( A、B是整式，且B中含有字母，B≠0 )的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.為了加深學(xué)生個人對概念的理解，我對分式概念進(jìn)行以下說明: 1.分?jǐn)?shù)線可以理解為除號，并含有括號的作用 .2.分式的分子分母為整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母必須含有字母. 3.分式的分母必須不為零，否則無意義. 同時糾正只要兩式相除就是分式，分?jǐn)?shù)就是分式等錯誤思想.并為了體現(xiàn)學(xué)生的自主性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生舉幾個分式例子.

3.鞏固訓(xùn)練根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，按照分層遞進(jìn)的教學(xué)原則，我首先安排了概念訓(xùn)練例1，其目的就是為了讓學(xué)生理解概念，鞏固概念，突出本節(jié)課的重點.由于在訓(xùn)練中出現(xiàn)了整式和分式，所以在此環(huán)節(jié)給出有理式的概念，即整式和分式統(tǒng)稱為有理式.為了再次加深分式概念的理解，我又給出例2，但題目變?yōu)?ldquo;求分式有意義的條件”,其目的仍然是讓學(xué)生理解分式的概念.為了拓展學(xué)生思維能力，同時引出本節(jié)課的難點，我給出兩道思考題:思考題1是在學(xué)生理解分式有意義的前提下，讓學(xué)生思考分式在什么情況下無意義，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的逆向思維能力.思考題2是讓學(xué)生先思考如何使分式值為0,由于學(xué)生剛接觸新知識，在思維定式下，可能回答只要分子為0即可.這時，我會引導(dǎo)學(xué)生重新理解分式概念，若想分式值為0，首先要求在分母不為0的前提下，分子為0，才有意義，否則無意義.從而引出例3，再次強(qiáng)調(diào)在保證分式有意義的情況下，令分子為0，即分母不為0，分子為0.給出正確的板書，從而突破了本節(jié)課的難點.為了更好的理解，掌握本節(jié)課的重難點，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性練習(xí)，希望學(xué)生能將知識轉(zhuǎn)化為技能.鞏固訓(xùn)練一是分式無意義及分式值為0的綜合運(yùn)用，是提高學(xué)生綜合能力的訓(xùn)練;鞏固訓(xùn)練二是思維拓展題，可以拓展學(xué)生的發(fā)散思維.根據(jù)本節(jié)課所學(xué)分式值為0的條件，大多數(shù)學(xué)生能夠想到只要分母不為0,分子為零，即(x-2)(2x+5)≠0，x-2=0，就能得出該分式值不能為0.但有的學(xué)生可能提出下面的問題:由于分子分母中都含有因式(x-2)，所以可以將分子分母中的(x-2)約去，化簡結(jié)果中分子得1，所以分式值一定不為0.對于學(xué)生的這種想法，我給予充分的肯定，并加以說明，由于在分式有意義的前提下(x-2)(2x+5)≠0，所以(x-2)一定不得0，所以分子分母才能同時約去(x-2)，從而肯定了學(xué)生的想法，也同時為下節(jié)課分式的基本性質(zhì)奠定了基礎(chǔ).

4.歸納小結(jié) 布置作業(yè)由學(xué)生總結(jié)、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.在這節(jié)課的教學(xué)實施中，許多結(jié)論都盡量引導(dǎo)學(xué)生探究得出，突出以學(xué)生活動為主體，體現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位.同時也希望學(xué)生能夠掌握分層遞進(jìn)的學(xué)習(xí)方法，并在以后的學(xué)習(xí)中運(yùn)用這種方法.本節(jié)課我采用的知識結(jié)構(gòu)安排為:首先是創(chuàng)設(shè)問題情境，由實例引入，提出問題，利用類比思想形成概念，并加強(qiáng)反饋訓(xùn)練和鞏固,最后總結(jié)概括歸納小結(jié)，整個過程符合初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

四、關(guān)于教學(xué)過程中的幾點思考

1.關(guān)于教學(xué)設(shè)計的思考:通過學(xué)生所熟悉的生活情境，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的求知欲.

2.關(guān)于形成概念的思考:類比分?jǐn)?shù)定義，得出分式概念，突出重點.

3.關(guān)于技能形成的思考:通過不同層次的訓(xùn)練，使學(xué)生對于分式有了更加清晰的認(rèn)識，拓展了學(xué)生的思維，達(dá)到了既定的教學(xué)目標(biāo).

4.關(guān)于歸納總結(jié)的思考:通過學(xué)生歸納、總結(jié)、反思、提高學(xué)生的概括表達(dá)能力. 板書設(shè)計分式概念 例題 習(xí)題。

八上數(shù)學(xué)分式第 2 篇

　　采取的教學(xué)方法是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法：用數(shù)、式通性的思想，類比分?jǐn)?shù)。引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、小組合作，完成對分式概念及意義的自主探索，突出數(shù)學(xué)合情推理能力的養(yǎng)成；通過 “課后練習(xí)應(yīng)用拓展”這一環(huán)節(jié)發(fā)展了學(xué)生思維，鞏固了課堂知識，增強(qiáng)了學(xué)生實踐應(yīng)用能力。讓學(xué)生自己閱讀課文，然后提出問題讓學(xué)生解決，問題由易到難，層層深入，既復(fù)習(xí)了舊知識又在類比過程之中獲得了解決新知識的途徑，學(xué)生感到數(shù)學(xué)知識原來就這么簡單。我在這一環(huán)節(jié)提問問題注意了循序性，先易后難、由簡到繁、層層遞進(jìn)，臺階式的提問使問題解決水到渠成。

關(guān)于分式的概念教學(xué)反思

　　本節(jié)課中，我設(shè)計了三個例題，第一個例題是區(qū)分整式與分式，第二個例題是未知數(shù)取什么值可以使分式有意義，第三個例題是當(dāng)未知數(shù)取什么值時分式的值為零。并且，我有意的在每個例題之后加入了討論和練習(xí)題，讓學(xué)生及時總結(jié)及時運(yùn)用，目的就是讓學(xué)生切實掌握概念。三個例題也是先易后難、由簡到繁、層層遞進(jìn)，三個例題之后我安排了一個討論探究題，難度稍微大一點，但學(xué)生因為有前面對概念理解的基礎(chǔ)，在理論上具備了解題的依據(jù)，最后還是通過小組合作解決了這一問題。我密切關(guān)注學(xué)生探究的過程，對學(xué)生活動既放手，但又不袖手旁觀，盡量參與、掌握、了解學(xué)生活動的整個過程，隨時發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生動手實踐、自主探索與合作交流真正落到了實處。 通過這節(jié)課的教學(xué)我對大家說的這兩句話認(rèn)識非常深刻。一是：只要你給學(xué)生創(chuàng)造一個自由活動的空間，學(xué)生便會還給你一個意外的驚喜。二是：學(xué)生的潛力是無窮的，只有我們想不到，沒有學(xué)生做不到的。

　　本節(jié)課的缺點，我認(rèn)為有：一是在體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用價值方面不到位。二是我本人普通話不是很好。三是在因材施教方面做得還不到位，對學(xué)困生的`照顧做的不是很好，課后的“拓展應(yīng)用”對學(xué)困生來說就有相當(dāng)大的困難 ，在這一環(huán)節(jié)沒有呈現(xiàn)出梯度性。在課程改革的今天，我們應(yīng)對數(shù)學(xué)教學(xué)活動充分滲透新課標(biāo)理念，為學(xué)生營造數(shù)學(xué)活動空間，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，教學(xué)活動要把準(zhǔn)教材，關(guān)注學(xué)生探究活動，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)得開心，以真正達(dá)到“教是為了不教”的目的。

八上數(shù)學(xué)分式第 3 篇

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

《分式的乘除法》教案

知識目標(biāo)

經(jīng)歷探索分式的乘除法運(yùn)算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性。

能力目標(biāo)

會進(jìn)行簡單分式的乘除運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力，能解決一些實際問題。

情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納的能力和與同伴合作交流的情感，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識的實際價值。

二、學(xué)法引導(dǎo)

通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，獲得分式的乘除法法則，并會利用法則進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算及解決有關(guān)的簡單的實際問題。

三、教學(xué)設(shè)想

難點：正確運(yùn)用分式的基本性質(zhì)約分。

重點：理解分式乘除法法則的意義及法則運(yùn)用。

疑點：如何找分子和分母的公因式，即系數(shù)的最大公約數(shù)，相同因式的最低次冪。

四、媒體平臺

多媒體課件(自制)構(gòu)思：激發(fā)學(xué)生的求知欲，鞏固所學(xué)的知識。

五、教學(xué)步驟

(一)情境導(dǎo)入

觀察下列運(yùn)算(二)解讀探究

1、學(xué)生回答猜想后，多媒體顯示過程，然后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用"數(shù)式相通"的類比思想，歸納分式乘除法法則。

兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母

兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。

(讓學(xué)生全面參與、獨立思考，由自己總結(jié)出分式的乘除法法則，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、創(chuàng)造能力。)

2、乘法法則運(yùn)用

多媒體示題并解答。學(xué)習(xí)例1，理解和鞏固分式乘法法則。并強(qiáng)調(diào)分式的運(yùn)算結(jié)果通常要化成最簡分式和整式。

例1計算

(1)

(2)

例2計算

(1)

(2)

3、做一做

多媒體出示做一做的問題情境，鼓勵學(xué)生結(jié)合情境思考并完成做一做，體會生活中到處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中實際問題的能力。多媒體顯示解答過程。

(1)西瓜瓤的體積

整個西瓜的體積

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是

(進(jìn)一步豐富分式乘除法法則的情境，增強(qiáng)學(xué)生的代數(shù)推理能力與應(yīng)用意識。)

4、除法法則運(yùn)用

學(xué)習(xí)例2，多媒體示題和答案。鞏固分式乘除法法則的運(yùn)用，通過提示語，突破難點，解決疑點，使學(xué)生能正確找出分子和分母的公因式。

(三)鞏固練習(xí)

完成隨堂練習(xí)。重點看學(xué)生能否正確運(yùn)用分式乘除法法則，能否利用分式的基本性質(zhì)約分化簡分式。多媒體未時示題并答案，學(xué)生可以看書。

1、計算

(1)

(2)

(3)

(四)學(xué)習(xí)小結(jié)

(1)內(nèi)容總結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識?要注意什么問題?(學(xué)習(xí)了分式的乘除法的運(yùn)算法則，對運(yùn)算的結(jié)果一定要化簡。)

(2)方法歸納

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，你有什么體會?

(五)目標(biāo)檢測

布置作業(yè)

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點

1.分式乘除法的運(yùn)算法則,

2.會進(jìn)行分式的乘除法的運(yùn)算.

(二)能力訓(xùn)練要求

1.類比分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則.探索分式乘除法的運(yùn)算法則.

2.在分式乘除法運(yùn)算過程中,體會因式分解在分式乘除法中的作用,發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力.

3.用分式的乘除法解決生活中的實際問題,提高"用數(shù)學(xué)"的意識.

(三)情感與價值觀要求

1.通過師生共同交流、探討,使學(xué)生在掌握知識的基礎(chǔ)上,認(rèn)識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系,獲得成就感.

2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

教學(xué)重點

讓學(xué)生掌握分式乘除法的法則及其應(yīng)用.

教學(xué)難點

分子、分母是多項式的分式的乘除法的運(yùn)算.

教學(xué)方法

引導(dǎo)、啟發(fā)、探求

教具準(zhǔn)備

投影片四張

第一張：探索、交流,(記作§3.2 A)；

第二張：例1,(記作§3.2 B)；

第三張：例2,(記作§3.2 C)；

第四張：做一做,(記作§3.2 D).

教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

[師]上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì),我們可以發(fā)現(xiàn)它與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類似,那么分式的運(yùn)算是否也和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算類似呢?下面我們看投影片(§3.2 A)

探索、交流--觀察下列算式：

×=,×=,

÷=×=,÷=×=.

猜一猜×=?÷=?與同伴交流.

[生]觀察上面運(yùn)算,可知：

兩個分?jǐn)?shù)相乘,把分子相乘的積作為積的.分子,把分母相乘的積作為積的分母；

兩個分?jǐn)?shù)相除,把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后,再與被除數(shù)相乘.

即×=；

÷=×=.

這里字母a,b,c,d都是整數(shù),但a,c,d不為零.

[師]如果讓字母代表整式,那么就得到類似于分?jǐn)?shù)的分式的乘除法.

Ⅱ.講授新課

1.分式的乘除法法則

[師生共析]分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似：

兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母；

兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.

2.例題講解

出示投影片(§3.2 B)

[例1]計算：

(1)·；(2)·.

分析：(1)將算式對照乘除法運(yùn)算法則,進(jìn)行運(yùn)算；(2)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果如不是最簡分式時,一定要進(jìn)行約分,使運(yùn)算結(jié)果化為最簡分式.

解：(1)·=

==；

(2)·

==.

出示投影片(§3.2 C)

[例2]計算：

(1)3xy2÷；(2)÷

分析：(1)將算式對照分式的除法運(yùn)算法則,進(jìn)行運(yùn)算；(2)當(dāng)分子、分母是多項式時,一般應(yīng)先分解因式,并在運(yùn)算過程中約分,可以使運(yùn)算簡化,避免走彎路.

解：(1)3xy2÷=3xy2·

==x2；

(2)÷

=×

=

=

=

3.做一做

出示投影片(§3.2 D)

通常購買同一品種的西瓜時,西瓜的質(zhì)量越大,花費的錢越多.因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V=πR3(其中R為球的半徑),那么

(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少?

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少?

(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算?

[師]夏天快到了,你一定想買一個又大又甜又合算的大西瓜.趕快思考上面的問題,相信你一定會感興趣的.

[生]我們不妨設(shè)西瓜的半徑為R,根據(jù)題意,可得：

(1)整個西瓜的體積為V1=πR3；

西瓜瓤的體積為V2=π(R-d)3.

(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比為：

==

=()3=(1-)3.

(3)我認(rèn)為買大西瓜合算.

由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大,的值越小,(1-)的值越大,(1-)3也越大,則的值也越大,即西瓜瓤占整個西瓜的體積比也越大,因此,買大西瓜更合算.

Ⅲ.隨堂練習(xí)

1.計算：(1)·；(2)(a2-a)÷；(3)÷

2.化簡：

(1)÷；

(2)(ab-b2)÷

解：1.(1)·===；

(2)(a2-a)÷=(a2-a)×

==(a-1)2

=a2-2a+1

(3)÷=×

==(x-1)y=xy-y.

2.(1)÷

=×

=

=(x-2)(x+2)=x2-4.

(2)(ab-b2)÷

=(ab-b2)×=

=b.

Ⅳ.課時小結(jié)

[師]同學(xué)們這節(jié)課有何收獲呢?

[生]我們學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)它類似于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).今天,我們學(xué)習(xí)分式的乘除法的運(yùn)算法則,也類似于分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則.我們以后對于分式的學(xué)習(xí)是否也類似于分?jǐn)?shù),加以推廣便可.

[師]很好！其實,數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展就是不斷地將原有的知識加以推廣和擴(kuò)展.

[生]今天我們學(xué)習(xí)了一種新的運(yùn)算,能運(yùn)用因式分解將分子、分母是多項式的分式乘或除,我覺得我們很了不起.

…

Ⅴ.課后作業(yè)

1.習(xí)題3.3的第1、2題.

2.通過習(xí)題總結(jié)分式的乘方運(yùn)算.

Ⅵ.活動與探究

已知a2+3a+1=0,求

(1)a+；(2)a2+；

(3)a3+；(4)a4+

[過程]根據(jù)題意可知a≠0,觀察所求四個式子不難發(fā)現(xiàn)只要求出(1),其他便可迎刃而解.因為a2+3a+1=0,a≠0,所以a2+3a+1=0兩邊同除以a,得a+3+=0,a+=-3.

[結(jié)果]因為a2+3a+1=0,a≠0,

(1)a2+3a+1=0兩邊同除以a,得

a+3+=0,a+=-3；

(2)a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7；

(3)a3+=(a+)(a2+-1)=(-3)×(7-1)=-18；

(4)a4+=(a2+)2-2=72-2=47.

板書設(shè)計

§3.2分式的乘除法

一、運(yùn)算法則：

×=；÷=×=.

(其中a、c、d是不為零的整式,,是分式).

二、應(yīng)用,升華

[例1](1)·；(2)·.

分析：(1)對照分式乘法的運(yùn)算法則.

(2)運(yùn)算的結(jié)果要化簡.

(3)分子、分母如果是多項式,應(yīng)先分解因式,可以使運(yùn)算少走彎路.

[例2](1)3xy2÷；

(2)÷

(略)

八上數(shù)學(xué)分式第 4 篇

一、 教學(xué)目標(biāo)

　　1． 了解分式概念.

　　2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

　　二、重點、難點

　　1．重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

　　2．難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

　　3.認(rèn)知難點與突破方法

　　難點是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.突破難點的方法是利用分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處，從分?jǐn)?shù)入手，研究出分式的有關(guān)概念，同時還要講清分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別.

　　三、課堂引入

　　1．讓學(xué)生填寫P4[思考]，學(xué)生自己依次填出：，，， .

　　2．學(xué)生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

　　請同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程.

　　設(shè)江水的流速為x千米/時.

　　輪船順流航行100千米所用的時間為 小時，逆流航行60千米所用時間 小時，所以 = .

　　3. 以上的式子，，， ，有什么共同點？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？

　　設(shè)計意圖：本章從實際問題引出分式方程 = ，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬于分式. 不要在列方程時耽誤時間，列方程在這節(jié)課里不是重點，也不要求解這個方程.

　　1．本節(jié)進(jìn)一步提出P4[思考]讓學(xué)生自己依次填出：，，， .為下面的[觀察]提供具體的式子，就以上的'式子，，， ，有什么共同點？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？

　　可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是 （即A÷B）的形式.分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.

　　P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義.分式與分?jǐn)?shù)有許多類似之處，研究分式往往要類比分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念，所以要引導(dǎo)學(xué)生了解分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別.

　　希望老師注意：分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，例如分式 可以表示為兩個整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分?jǐn)?shù) .

　　[思考]引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件，分式才有意義？由分?jǐn)?shù)的分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義.即當(dāng)B≠0時，分式 才有意義.

　　四、例題講解

　　P5例1. 當(dāng)x為何值時，分式有意義.

　　[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解

　　出字母x的取值范圍.

　　設(shè)計意圖：該例題是應(yīng)用分式有意義的條件—分母不為零，解出字母x的值.還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無意義”，使學(xué)生比較全面地理解分式及有關(guān)的概念，也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍，打下良好的基礎(chǔ).

　　(補(bǔ)充)例2. 當(dāng)m為何值時，分式的值為0？

　　（1） （2） (3)

　　[分析] 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：1分母不能為零；2分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

　　五、隨堂練習(xí)

　　1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

　　9x+4, , , , ，

　　2. 當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？

　　（1） （2） （3）

　　3. 當(dāng)x為何值時，分式的值為0？

　　（1） （2） (3)

　　六、課后練習(xí)

　　1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

　　(1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時.

　　（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時.

　　(3)x與y的差于4的商是 .

　　2．當(dāng)x取何值時，分式 無意義？

　　3. 當(dāng)x為何值時，分式 的值為0？