這是絕對值分式方程的解法，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

絕對值分式方程的解法第 1 篇

求解方法

零點分段法

求出使絕對值內代數式值為零的方程的解。

將所有解由小到大依次排好。

將未知數分類討論。

解出每種情況的解。

驗根，得解。

舉例

解方程：|x+1|+|x+2|=4.

解：①當x≤-2時，x+1<0，x+2≤0，

則-(x+1)-(x+2)=4，

解得x=-3.5≤-2，成立

平方法

等式兩邊平方，去絕對值。

解方程。

舉例

解方程：|x+2|=|x-1|.

解：兩邊平方，得（x+2)2=(x-1)2，

解得x=-0.5.

所以原方程的解為x=-0.5。

結論

結論

絕對值

絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離，用“| |”來表示。|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。

在數學中，絕對值或模數|x|的非負值，而不考慮其符號，即|x|=x表示正x，|x|=-x表示負x（在這種情況下-x為正），|0|=0。例如，3的絕對值為3，-3的絕對值也為3。數字的絕對值可以被認為是與零的距離。

絕對值方程

絕對值符號中含有未知數的方程叫做絕對值方程。絕對值方程屬于代數方程的一種，但可以與無理方程、分式方程結合。

絕對值方程主要解法有三種，即零點分段法、平方法、幾何意義法。

絕對值分式方程的解法第 2 篇

教學目標：

1. 理解分式方程的意義

2. 了解解分式方程的基本思路和解法

3．理解解分式方程時，可能無解的原因，并掌握解分式方程的驗根方法

教學重點：

解分式方程的基本思路和解法

教學難點：

理解解分式方程時可能無解的原因

教學過程

（一）創設情景，引入新課

[活動1]（情景圖片）

問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

1. 這個問題中給出了哪些信息，等量關系是什么？

2. 設江水的流速為V 千米/時

輪船順流航行速度為______千米/時, 逆流航行速度為______千米/時, 順流航行100千米所用時間為______小時, 逆流航行60千米所用時間為______小時, 列方程_____

（二）引導自學、合作探究

[活動2]

絕對值分式方程的解法第 3 篇

數軸、相反數與絕對值

教學目標：

1、知識與技能:(1)借助數軸理解相反數的概念，會求一個數的相反數。

(2)培養學生觀察、猜想、驗*等能力，初步形成數形結合的思想。

2、過程與方法:在教師的指導下，讓學生通過觀察、比較，歸納出相反數的概念和*質。

重點、難點

1、重點：理解相反數的意義，會求一個數的相反數。

2、難點：對相反數意義的理解。

教學過程：

一、創設情景，導入新課

1、請兩位同學背靠背，一個向左走5步，另一個向右走5步，如果向右走為正，向左、向右分別記作什么?(生答：+5、-5)，+5與-5這樣成對出現的數就是為們今天要學習的相反數。

二、合作交流，解讀探究

1、(出示小黑板)

教師提出問題：上圖中數軸上的點b和點d表示的數各是什么?有什么關系?

學生活動：分小組討論，與同伴交流。

教師活動：請幾位同學說出他們討論的結果，指出點b表示+2.6，點d表示-2.6，它們只有符號不同，到原點的距離都是2.6。

2、(板書)：如果兩個數只有符號不同，那么我們將其中一個數叫做另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。

0的相反數是0

3、學生活動：在數軸上，表示互為相反數的兩個點有什么關系?

學生代表回答后，小結：在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點的距離相等。

4、練習填空：

3的相反數是;-6的相反數是;-(-3)=;-(-0.8)=;

學生活動：在練習本上解答，并與同伴交流，師生共同訂正。

歸納：化簡多重符號時，一個正數前不管有多少個“+”號，都可全部省去不寫;一個數前有偶數個“-”號，也可以把“-”號一起去掉;一個正數前面有奇數個“-”號，則化簡后只保留一個“-”號。

三、應用遷移，鞏固提高

1、課本p10第1題

2、填空：

①的相反數是;②的相反數是;的相反數是2/3。

3、如果一個數的相反數是它本身，則這個數是。

4、若α、β互為相反數，則α+β=。

5、-(-4)是的相反數，-(-2)的相反數是。

6、化簡下列各數的符號

-(-9)=;+(-3.5)=;

-=;-{-[+(-7)]｝=。

7、若-x=10,則x的相反數在原點的側。

8、若的相反數是-3，則;若的相反數是-5.7，則

四、總結反思

本節課學習了相反數的意義，并認識了相反數在數軸上的特征，數a的相反數是-a，0的相反數是0，在數軸上，表示互為相反數(零除外)的兩個點，位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。

五、課后作業

課本p13習題1.2a組第3、4題

絕對值分式方程的解法第 4 篇

絕對值方程關鍵解法有三種，即零點分段法、平方式 、幾何意義法。絕對值方程歸屬于代數方程的一種，但能夠 與無理方程、分式方程融合。

求出方式

零點分段法

求出使絕對值內代數式數值零的方程的解。

絕對值方程的解法

將全部解從小到大先后排好。

將未知量分類討論。

解出每個狀況的解。

驗根，得解。

舉例說明

解方程：x 1 x 2=4.

解：①當x≤-2時，x 1