日期:2021-06-03
這是有理數的混合運算教案教學地位,是優秀的數學教案文章,供老師家長們參考學習。
教學目標
1.進一步熟練掌握有理數的混合運算,并會用運算律簡化運算;
2.培養學生的運算能力及綜合運用知識解決問題的能力.
教學重點和難點
重點:有理數的運算順序和運算律的運用.
難點:靈活運用運算律及符號的確定.
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1.敘述有理數的運算順序.
2.三分鐘小測試
計算下列各題(只要求直接寫出答案):
(1)32-(-2)2;(2)-32-(-2)2;(3) 32-22;(4)32×(-2)2;
(5)32÷(-2)2;(6)-22+(-3)2;(7)-22-(-3)2;(8)-22×(-3)2;
(9)-22÷(-3)2;(10)-(-3)2·(-2)3;(11)(-2)4÷(-1);
二、講授新課
例1 當a=-3,b=-5,c=4時,求下列代數式的值:
(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2;
(3)(-a+b-c)2; (4) a2+2ab+b2.
解:(1) (a+b)2
=(-3-5)2 (省略加號,是代數和)
=(-8)2=64; (注意符號)
(2) a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42 (讓學生讀一讀)
=9-25+16 (注意-(-5)2的.符號)
=0;
(3) (-a+b-c)2
=[-(-3)+(-5)-4]2 (注意符號)
=(3-5-4)2=36;
(4)a2+2ab+b2
=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
=9+30+25=64.
分析:此題是有理數的混合運算,有小括號可以先做小括號內的,
=1。02+6。25-12=-4。73.
在有理數混合運算中,先算乘方,再算乘除.乘除運算在一起時,統一化成乘法往往可以約分而使運算簡化;遇到帶分數通分時,可以寫
例4 已知a,b互為相反數,c,d互為倒數,x的絕對值等于2,試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值。
解:由題意,得a+b=0,cd=1,|x|=2,x=2或-2.
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1.
當x=2時,原式=x2-x-1=4-2-1=1;
當x=-2時,原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.
三、課堂練習
1.當a=-6,b=-4,c=10時,求下列代數式的值:
2.判斷下列各式是否成立(其中a是有理數,a≠0):
(1)a2+1>0; (2)1-a2<0;
四、作業
1.根據下列條件分別求a3-b3與(a-b)·(a2+ab+b2)的值:
2.當a=-5。4,b=6,c=48,d=-1。2時,求下列代數式的值:
3.計算:
4.按要求列出算式,并求出結果.
(2)-64的絕對值的相反數與-2的平方的差.
5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0,試求
課堂教學設計說明
1.課前三分鐘小測試中的題目,運算步驟不太多,著重考查學生運算法則、運算順序和運算符號,三分鐘內正確做完15題可算達標,否則在課后宜補充這一類訓練.
2.學生完成鞏固練習第1題以后,教師可引導學生發現(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,使學生做題目的過程變成獲取新知識的重要途徑.
教學目標:理解和掌握混合運算中的順序,學會正確進行有理數的混合運算。培
養學生的運算能力。
教學重點:有理數的混合運算
教學難點:準確的掌握有理數運算的順序和運算中的符號問題
教學方法:嘗試指導法,以學生為主體,以訓練為主線.
教學用具:
教學過程:
問題與情境 |
師生行為 |
設計意圖 |
一:復習引入 1:幾種運算法則要點: 同號加,異號減;一定符號,二相乘;奇負偶正算乘方;除法減法要轉化。 2:提問3+50÷2 ×( )-1=?有哪幾種運算? 二:新課學習 1、試一試:指出下列各題的運算順序: 1) ; 2) ;3) 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; (對比2和3;在4和5 中的+-分段,同時進行) 2:運算順序規定如下(由學生歸納): 1)先算乘方,再算乘除,最后算加減; 2)同級運算,按照從左至右的順序進行; 3)如果有括號,就先算小括號里的,再算中括號里的,最后算大括號里的。(加法和減法叫做第一級運算;乘法和除法叫做第二級運算;乘方和開方(今后將會學到)叫做第三級運算。) 3:例題講解 例1 計算 例2 計算 3+50÷2×( )-1 解:原式 3:知識的應用 A組 1、計算 (1) ; (2) ; (3) (4) ; (5) 2.下列計算有無錯誤?若出錯如何改正? (1) ; (2) ; (3) ; (4) B組 (1) 四:24點游戲 24點游戲是利用撲克牌中的52張(去掉大王、小王),任意抽取4張,利用混合運算,可以是加、減、乘、除法,也可以是乘方(底數、指數均是這4個數之中的),只要結果得到24即可.(每個數都要用且只能用一次) 如:四張牌3,4, 6,10,將它們湊成24. 第一種: 第二種: … 聰明的你,也來試試吧!看誰寫得多! 五:小結 1、有理數混合運算的順序 2、在計算時,要注意選→定→算→查→改 作業:(: :習題中的1,2) |
教師提出問題. 教師應關注學生已有的知識基礎,注意鞏固幾種運算法則,針對學生學習中出現的問題總結出幾種法則的要點。 讓學生思考、交流、回答問題. 對于運算順序的概括,注意引導學生聯系小學學過的正數的混合運算的順序,同時注意引導學生由特殊到一般的抽象概括能力. 教師出示例1,讓學生分析計算順序,然后教師板演計算過程并強調注意事項。 教師在例1的基礎上引導學生分析并進行計算,然后教師對混合運算的書寫格式進行糾正和規范。 讓學生獨立計算并板演,教師糾正錯誤。 先讓學生獨立思考,把題目中計算有錯誤的改正過來。 然后,老師根據學生完成的情況進行講評。 老師應用多媒體課件每次隨機翻出4張牌,讓學生分組進行比賽,看哪個小組最先作出答案。 讓學生總結本節課所學的內容。 |
讓學生溫故而知新。進一步對加,減,乘,除,乘方運算法則和性質的理解與強化,是學好混合運算的基礎。 通過實際問題讓學生嘗試掌握有理數的混合運算順序。 讓學生通過試一試的探究,思考、交流、自我發現規律. 例1的板演過程給學生一個示范,強化學生對有理數運算順序的意識,提高運算的準確率。 學生鞏固、提高、發展 通過對一些典型的錯誤例子的分析,讓學生進一步鞏固有理數混合運算的順序。 通過24點游戲,培養學生的創新思維和能力。同時激發學生學習數學的興趣。 梳理本節課所學的知識。 |
一、素質教育目標
(一)知識教學點
能按照有理數的運算順序,正確熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算.
(二)能力訓練點
培養學生的觀察能力和運算能力.
(三)德育滲透點
培養學生在計算前認真審題,確定運算順序,計算中按步驟審慎進行,最后要驗算的好的習慣.
(四)美育滲透點
通過本節課的學習,學生會認識到小學算術里的四則混合運算順序同樣適用于有理數系,學生會感受到知識的普適性美.
二、學法引導
1.教學方法:嘗試指導法,以學生為主體,以訓練為主線.
2.學生學法:
三、重點、難點、疑點及解決辦法
重點和難點是如何按有理數的運算順序,正確而合理地進行有理數混合計算.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設計
教師用投影出示練習題,學生用多種形式完成.
七、教學步驟
(一)復習提問
(出示投影1)
1.有理數的運算順序是什么?
2.計算:(口答)
① , ② , ③ , ④ ,
⑤ , ⑥ .
【教法說明】2題都是學生運算中容易出錯的題目,學生口答后,如果答對,追問為什么?如果不對,先讓他自己找錯誤原因,若找不出來,讓其他同學糾正,使學生真正明白發生錯誤的原因,從而達到培養運算能力的目的.
(二)講授新課
1.例2 計算
師生共同分析:觀察題目中有乘法、除法、減法運算,還有小括號.
思考:首先計算小括號里的減法,然后再按照從左到右的順序進行乘除運算,這樣運算的步驟基本清楚了.帶分數進行乘除運算時,必須化成假分數.
動筆:按思考的步驟進行計算,在計算時不要“跳步”太多,最后再檢查這個計算結果是否正確.
一個學生板演,其他學生做在練習本上,教師巡回指導,然后師生共同訂正.
【教法說明】通過此題的分析,引導學生在進行有理數混合運算時,遵循“觀察—思考—動筆—檢查”的程序進行計算,有助于培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣.
2.嘗試反饋,鞏固練習(出示投影2)
計算:
① ;
② .
【教法說明】讓學生仿照例題的形式,自己動腦進行分析,然后做在練習本上,兩個學生板演.由于此兩題涉及負數較多,應提醒學生注意符號問題.教師根據學生練習情況,作適當評價,并對學生普遍出現的錯誤,及時進行變式訓練.
3.例3 計算: .
教師引導學生分析:觀察題目中有乘方、乘法、除法、加法、減法運算.
思考:容易看到 , 是彼此獨立的,可以首先分別計算,然后再進行加減運算.
動筆:按思考的步驟進行計算,在計算時強調不要“跳步”太多.
檢查計算結果是否正確.
一個學生口述解題過程,教師予以指正并板書做示范,強調解題的規范性.
4.嘗試反饋,鞏固練習(出示投影3)
計算:① ;
② ;
③ ;
④ .
首先要求學生觀察思考上述題目考查的知識點有哪些?然后再動筆完成解題過程.四個學生板演,其他同學做在練習本上.
說明:1小題主要考查乘方、除法、減法運算法則及運算順序等知識,學生容易出現 的錯誤.通過此題讓學生注意運算順序.3題主要考查:相反數、負數的奇次冪、偶次冪運算法則及運算順序等知識點.讓學生搞清 與 的區別; , .計算此題要特別注意符號問題;4題主要考查相反數運算法則及運算順序等知識.本題要特別注意運算順序.
【教法說明】習題的設計分層次,由易到難,循序漸進,符合學生的認知規律.注重培養學生的觀察分析能力和運算能力.通過變式訓練,也培養學生的思維能力.學生做練習時,教師巡回指導,及時獲得反饋信息,對學生出現錯誤較多的問題,教師要進行回授講解,然后再出一些變式訓練進行鞏固.
(三)歸納小結
師:今天我們學習了有理數的.混合運算,要求大家做題時必須遵循“觀察—分析—動筆—檢查”的程序進行計算.
【教法說明】小結起到“畫龍點睛”的作用,教給學生運算的方法、步驟,培養學生良好的學習習慣,提高運算的準確率.
(四)反饋檢測(出示投影4)
(1)計算① ; ②
③ ; ④ ;
⑤ .
(2)已知 , 時,求下列代數式的值
① ; ② .
以小組為單位計分,積分最高的組為優勝組.
【教法說明】通過反饋檢測,既鍛煉學生綜合應用所學知識的能力,又調動學生學習的積極性和主動性,增強學生積極參與教學活動的意識和集體榮譽感.
八、隨堂練習
1.選擇題
(1)下列各組數中,其值相等的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
(2)下列各式計算正確的是( )
A. B.
C. D.
(4)下列說法正確的是( )
A. 與 互為相反數
B.當 是負數時, 必為正數
C. 與 的值相等
D.5的相反數與 的倒數差大于-2.
2.計算
(1) ;
(2) .
九、布置作業
(一)必做題:課本第118頁3.(4)、(5);4.(6)、(7)、(8).
(二)選做題:課本第119頁B組1.
十、板書設計
有理數的混合運算
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