這是反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)第 1 篇

反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的重要內(nèi)容，是一個(gè)核心知識(shí)點(diǎn).由反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)能衍生出許多數(shù)學(xué)問題.隨著新課改的不斷深入，在近幾年的各地中考數(shù)學(xué)試卷中，以反比例函數(shù)為背景設(shè)計(jì)的新題型也隨處可見，試題難度以低、中檔為主，常見的題型有填空題、選擇題和解答題.同學(xué)們要能熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)答題.

一、利用反比例函數(shù)圖像的增減性

例1 反比例函數(shù)y=[2x]圖像上有三個(gè)點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），其中（x1

【點(diǎn)撥】如果我們能把函數(shù)的圖像大致畫出來，在圖像上描出三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么我們解決這種問題就相對(duì)比較直觀，也比較簡(jiǎn)單了.

例2 在反比例函數(shù)[1-2mx]的圖像上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），當(dāng)x1<0

A. m<0 B. m>0

C.[m<12] D.[m>12]

【點(diǎn)撥】對(duì)于這道題，我們必須根據(jù)x與y的關(guān)系先判斷函數(shù)圖像的分布，然后根據(jù)函數(shù)圖像的增減性來求m值的范圍.

例3 工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料煅燒到800℃，然后停止煅燒，進(jìn)行鍛造操作.經(jīng)過8min時(shí)，材料溫度降為600℃.煅燒時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系（如圖1）.已知該材料初始溫度是32℃.

（1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；

（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作，那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？

【點(diǎn)撥】由圖像可知曲線BC的表達(dá)式是y=[4800x]，在解決第二個(gè)問題時(shí)，科學(xué)的解法應(yīng)該是令y=[4800x]≥480，但由于大家還沒有學(xué)過分式不等式，那只能先解方程[4800x]=480，然后結(jié)合函數(shù)的增減性得出x≤10.

二、利用反比例函數(shù)表達(dá)式中“k”的幾何意義

研究函數(shù)問題要透視函數(shù)的本質(zhì)特征.反比例函數(shù)y=[kx]（k≠0）中，反比例系數(shù)k有一個(gè)很重要的幾何意義：過反比例函數(shù)y=[kx（k≠0）]圖像上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N，則矩形PMON的面積S=PM·PN=[y·x=xy=k].所以，過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù).從而有S△PNO=S△PMO=[12k].在解決有關(guān)反比例函數(shù)的問題時(shí)，若能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)中“k”的幾何意義，則會(huì)給解題帶來很多方便.

應(yīng)用1：比較面積大小.

例4 如圖2，在函數(shù)y=[2x]（x>0）的圖像上有三點(diǎn)A、B、C.過這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線.過每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA、SB、SC，則（ ）.

A. SA>SB>SC B. SA

C. SA

【點(diǎn)撥】根據(jù)反比例函數(shù)中“k”的幾何意義可知SA=2，SB=2，SC=2.所以SA=SB=SC.故選D.

應(yīng)用2：求面積.

例5 若函數(shù)y=kx（k>0）與函數(shù)y=[1x]的圖像相交于A、C兩點(diǎn)，AB垂直x軸于B，則△ABC的面積為（ ）.

A. 1 B. 2 C. k D. k2

【點(diǎn)撥】如圖3，若先求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求△ABC的面積，則解題過程復(fù)雜煩瑣.若能利用反比例函數(shù)中“k”的幾何意義，則能“快刀斬亂麻”.

解：由反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱知O為AC中點(diǎn).根據(jù)反比例函數(shù)中“k”的幾何意義，有S△ABO=[12×1]=[12].

又因?yàn)椤鰽BO與△BOC是同底等高的三角形，所以S△ABC=2×[12]=1.故選A.

應(yīng)用3：確定解析式.

例6 如圖4，反比例函數(shù)y=[kx][（k≠0）]與一次函數(shù)y=-x-k的圖像相交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作AB⊥x軸于點(diǎn)B.已知S△AOB=2，直線y=-x-k與x軸相交于點(diǎn)C.求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.

【點(diǎn)撥】由反比例函數(shù)y=[kx][（k≠0）]中“k”的幾何意義知S△AOB=2=[12][k]，故[k=±4].又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖像在第二、四象限，所以[k=-4].從而可知，兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為[y=-4x]和y=-x+4.

三、利用反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性

中心對(duì)稱的實(shí)質(zhì)是旋轉(zhuǎn)變換，與函數(shù)圖像融合時(shí)具有較強(qiáng)的直觀性、操作性，較好地實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)基本知識(shí)、空間觀念與多種數(shù)學(xué)思維能力的綜合運(yùn)用，由于反比例函數(shù)的圖像有中心對(duì)稱性，所以可以將非特殊圖形轉(zhuǎn)化為特殊圖形（圓形），解題的關(guān)鍵是面積的割補(bǔ)及對(duì)稱轉(zhuǎn)化.

例7 下圖中正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，作出與y軸相切的兩個(gè)圓，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），求圖中兩個(gè)陰影面積的和.

【點(diǎn)撥】利用反比例函數(shù)圖像和圓的對(duì)稱性求解.

解：由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知，圓的半徑是1，又由反比例函數(shù)的對(duì)稱性知，兩個(gè)陰影部分的面積和應(yīng)為一個(gè)圓的面積，因此圖中兩個(gè)陰影面積的和為π.

例8 已知反比例函數(shù)y=[1x]、y=-[1x]的圖像和一個(gè)圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）.

A.π B.2π C.4π D.條件不足，無(wú)法求

【點(diǎn)撥】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像的對(duì)稱性和圓的對(duì)稱性得出：圖中陰影部分的面積等于圓的面積的一半，因?yàn)閳A的半徑是2，所以圖中陰影部分的面積是[12]×π×22=2π.故選B.

四、利用一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)

解一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題，要充分利用“交點(diǎn)在兩個(gè)函數(shù)圖像上”這個(gè)有利的條件，確定函數(shù)的關(guān)系式，并結(jié)合圖像，根據(jù)函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)分析函數(shù)值之間的關(guān)系.

例9 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是 .

【點(diǎn)撥】由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，可知圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是：x<-1或0

此外，還有一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用題，一般它包含兩個(gè)區(qū)間的函數(shù)關(guān)系，因此同學(xué)們?cè)谇髢蓚€(gè)函數(shù)的關(guān)系式時(shí)應(yīng)特別注意轉(zhuǎn)折點(diǎn)（即公共點(diǎn)），它又是自變量的取值范圍的分界點(diǎn).

解決函數(shù)情境應(yīng)用題的核心是通過觀察和分析圖像、圖表、情境，捕捉有效信息，并對(duì)已獲得的信息進(jìn)行加工、處理和整理，分清變量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)數(shù)學(xué)模型來解決問題.

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)第 2 篇

九年級(jí)的同學(xué)大部分都已學(xué)完反比例函數(shù)了

在這一章中

反比例函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的題型

是重點(diǎn)要學(xué)習(xí)的

今天給大家分享一個(gè)常見題型的解題方法

后面會(huì)繼續(xù)分享其它模型的解題技巧

方法掌握后

再去解諸如此類的問題時(shí)

就會(huì)很快的解答出來

分析：由圖可知：S△OPC=S△OPA+S梯形PADC-S△OCD

根據(jù)K值絕對(duì)值幾何意義可知：S△OPA=S△OCD

所以S△OPC=S梯形PADC

以后再去求形如三角形OPC之類圖形面積的時(shí)候

我們只需求梯形PADC面積即可

下面來個(gè)習(xí)題

供大家練習(xí)下

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)第 3 篇

　　一、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用比較廣泛，面積、行程、銷售等問題在中考中時(shí)常可見，解決這類問題的關(guān)鍵一是要深刻理解題意，二是要準(zhǔn)確識(shí)圖，從圖象中獲取有效信息進(jìn)行分析加工整理，理清各變量之間的關(guān)系，通過建模解決問題。

　　二、解一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題，要充分利用“交點(diǎn)在兩個(gè)函數(shù)圖象上”這個(gè)有利的條件，確定函數(shù)的關(guān)系式以及結(jié)合圖象根據(jù)函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析以及函數(shù)值之間的關(guān)系。

　　三、中心對(duì)稱的實(shí)質(zhì)是旋轉(zhuǎn)變換，與函數(shù)圖象融合時(shí)具有較強(qiáng)的直觀性、對(duì)稱性、操作性，較好地實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)基本知識(shí)、空間觀念與多種數(shù)學(xué)思維能力的綜合與運(yùn)用，由于反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性，所以通過中心對(duì)稱，可以將非特殊圖形轉(zhuǎn)化為特殊圖形(圓形)，解題的`關(guān)鍵是面積的割補(bǔ)及對(duì)稱轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

　　四、代數(shù)與幾何為一體的面積計(jì)算題，解這類問題的關(guān)鍵在于弄清整數(shù)點(diǎn)的含義，從簡(jiǎn)單入手，通過逐個(gè)計(jì)算陰影部分的面積，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、歸納圖形中所蘊(yùn)含的變化規(guī)律、變化趨勢(shì)及不變化的量，尋找出內(nèi)在的規(guī)律及方法。

　　五、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用題，一般它包含著兩個(gè)時(shí)段的函數(shù)關(guān)系，因此在求兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式時(shí)特別注意要用的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(即公共點(diǎn))，它又是自變量的取值范圍的分界點(diǎn)。

　　解決函數(shù)情境應(yīng)用題的核心是通過觀察、分析圖象、圖表、情境，捕捉有效信息，并對(duì)已獲得的信息進(jìn)行加工、處理和整理，分清變量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)數(shù)學(xué)模型來解決問題。

　　接下去讓我們舉一些中考實(shí)際例子：

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)第 4 篇

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

從現(xiàn)實(shí)情境和已知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，加深對(duì)概念的理解。了解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。會(huì)求簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的反比例函數(shù)解析式。

【過程與方法】

經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，進(jìn)一步提高探究問題、歸納問題的能力，能運(yùn)用函數(shù)思想方法解決有關(guān)問題。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

增強(qiáng)用函數(shù)觀點(diǎn)思考問題的意識(shí)和習(xí)慣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

反比例函數(shù)的概念。

【難點(diǎn)】

反比例函數(shù)的概念。

三、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新課

情景設(shè)置：(展示圖片)生活中，存在著許多變化的量，比如：在乘坐火車時(shí)觀看列車時(shí)刻表，你就能觀察到許多變化的量.思考：表中有哪些是常量?哪些是變量?變量之間有怎樣的關(guān)系?

問題：一輛列車從南京出發(fā)開往上海，以速度v(km/h)行駛，行駛時(shí)間為t(h)，行駛路程為s(km).

(1)若速度v=160(km/h)，行駛路程s(km)與行駛時(shí)間為t(h)之間的關(guān)系式為?

(2)若南京到上海總路程約301km，行駛速度v與行駛t(h)的關(guān)系式為?

我們利用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述了這兩個(gè)生活中的例子，同學(xué)們觀察這兩個(gè)表達(dá)式，這里有你熟悉的函數(shù)嗎?

(3)v，t的積為定值，在小學(xué)里我們學(xué)過，如果兩個(gè)量的乘積一定，那么這兩個(gè)量成反比例，能把它寫成函數(shù)形式嗎?如果可以寫成，那么v是t的函數(shù)嗎?

(二)生成新知

出示例題：(1)京滬鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化;