這是命題定理與證明，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

命題定理與證明第 1 篇

　　教學目標 1、基礎知識：

　　（1）了解命題、真命題、假命題、定理的含義，會區分命題的題設和結論。

　　（2）通過命題的真假，培養分類思想。

　　（3）通過命題的構成，培養學生分析法。

　　2、基本技能：

　　(1)能識別真假命題。

　　（2）通過命題的構成，培養假言推理技能。

　　教學重點 命題、定理的概念；區分命題的題設和結論

　　教學難點 區分命題的題設和結論；會把一些簡單命題改寫成“如果……那么…… ”的形式

　　教學方法 引導、觀察發現探究法

　　教學準備 多媒體課件

　　教學流程 教師活動 學生活動

　　創設情境

　　操作探究

　　活動1

　　1．教師讓學生隨意說一句完整的話，每個小組可以派一名同學說，如：

　　(1)我是中國人。

　　(2)你吃飯了嗎？

　　

　　（3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。

　　(4)兩條直線平行，內錯角相等。

　　(5)畫一個45°的角。

　　(6)平角與周角一定不相等。

　　2．找出哪些是判斷某一件事情的句子？

　　學生答：(1)，(3)，(4)，(6)。

　　活動2

　　1．教師給出命題的概念，并舉例．

　　命題：判斷一件事情的語句，叫做命題。析(3)，(5)為什么不是命題。

　　教師分析以上命題中，每句話都判斷什么事情．所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清．在數學課中，只研究數學命題，請學生舉幾個數學命題的例子，每組再選一個同學說．(不要讓說過的再說)

　　如：(1)對頂角相等．

　　(2)等角的余角相等．

　　(3)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線一定是這個角的平分線．

　　(4)如果 a＞0，b＞0，那么a+b＞0．

命題定理與證明第 2 篇

教學目標

1、了解互逆命題.會寫出一個命題的逆命題.了解定理、逆定理和互逆定理.

2、體會證明的必要性.

3、能運用基本事實和相關定理進行簡單的證明.

教學過程

一、復習

命題的有關概念.

二、探索新知

1、觀察與思考

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等.

命題定理與證明第 3 篇

（一）教材分析

1、知識結構

2、重點、難點分析

重點：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節的主要內容，是學習數學必具備的能力，在今后的學習中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現了數學的邏輯性和嚴謹性．

難點：推論證明的思路和方法．因為它體現了學生的抽象思維能力，由于學生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學生證明的思路和方法的訓練是教學的難點．

（二） 教學建議

1、四個注意

（1）注意：①公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據．

（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們為根據推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．

（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經過證明，才能作出真實可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只采用測量的方法．只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．

（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”．①論據必須是真命題，如：定義、公理、已經學過的定理和巳知條件；②論據的真實性不能依賴于論證的真實性；③論據應是論題的充足理由．

2、逐步滲透數學證明的思想：

（1）加強數學推理(證明)的語言訓練使學生做到，能用準確的語言表述學過的概念和命題，即進行語言準確性訓練；能學會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結合圖形，用已知，求證的形式寫出來．

（2）提高學生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設、結論)的基礎上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法．

（3）加強各種推理訓練，一般應先使學生從“模仿”教科書的形式開始訓練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學完“命題、定理、證明”一單元后，總結證明的一般步驟，并進行多至三、四步的推理．在以上訓練中，每一步推理的后面都應要求填注推理根據，這既可訓練良好的推理習慣，又有助于掌握學過的命題．

教學目標 ：

1、了解證明的必要性，知道推理要有依據；熟悉綜合法證明的'格式，能說出證明的步驟．

2、能用符號語言寫出一個命題的題設和結論．

3、通過對真命題的分析，加強推理能力的訓練，培養學生邏輯思維能力．

教學重點：證明的步驟與格式．

教學難點 ：將文字語言轉化為幾何符號語言．

教學過程 ：

一、復習提問

1、命題“兩直線平行，內錯角相等”的題設和結論各是什么？

2、根據題設，應畫出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）

3、結論的內容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內錯角，并用符號表示）

二、例題分析

例1、 證明：兩直線平行，內錯角相等．

已知：a∥b，c是截線．

求證：∠1＝∠2．

分析：要證∠1＝∠2，

只要證∠3＝∠2即可，因為

∠3與∠1是對頂角，根據平行線的性質，

易得出∠3＝∠2．

證明：∵a∥b（已知），

∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．

∵∠1＝∠3（對頂角相等），

∴∠1＝∠2（等量代換）．

例2、 證明：鄰補角的平分線互相垂直．

已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，

OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．

求證：OE⊥OF．

分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

證明：∵OE平分∠AOB，

∴∠1＝ ∠AOB，同理 ∠2＝ ∠BOC，

∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC＝90° ，∴OE⊥OF（垂直定義）．

三、課堂練習：

1、平行于同一條直線的兩條直線平行．

2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．

四、歸納小結

主要通過學生回憶本節課所學內容，從知識、技能、數學思想方法等方面加以歸納，有利于學生掌握、運用知識．然后見投影儀．

五、布置作業

課本P143 5、（2）,7.

六、課后思考：

1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系怎樣？

2、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線位置關系怎樣？

3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線位置關系怎樣？

命題定理與證明第 4 篇

勾股定理的證明

教學目標:讓學生了解勾股定理的來源，掌握直角三角形的邊、角之間分別存在著的關系，學會勾股定理的證明，熟練地運用勾股定理解決實際問題，同時鍛煉學生的邏輯思維能力和發散思維方式。

教學重點:勾股定理的推理過程

教學方式:教師講課，發現探究法，課堂討論，練習法。 課時：1課時 教學過程：

1.引入

師：勾股定理是數學中一個偉大的發現，它由希臘的著名數學家畢達哥拉斯發現了這個定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理。為了慶祝這一定理的發現，畢達哥拉斯學派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個定理又有人叫做“百牛定理”．在公元前1000多年，商高也發現了這一定理，因此勾股定理在中國又稱“商高定理”。看來中國人比外國人還發現得早一點，那么，勾股定理到底是什么呢？想必大家都知道勾三股四玄五，那么是不是只有3.4.5才可以組成直角三角形呢？現在請同學們拿出直尺和筆在草稿紙上任意畫一個直角三角形，然后測量其三條邊a,b,c c a b 大家就算一下

，當然肯定有些同學的三角形畫的不標準或者是測量有誤差使得它們不相等了。大家的結果是什么呢？ 同學發言。

2.師：大家可以多畫幾個直角三角形測量計算，看是否都成立。 那么這個規律是不是適合所有的直角三角形呢？當然這需要嚴格的數學證明。請看下面

做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a, b,斜邊長為c，再做三個邊長分別為a ,b ,c 的正方形，把它們拼成像上圖一樣的兩個正方形，從圖上可以看出，這連個正方形的邊長都是a+b , 所以面積相等，因此有：

即

這是我國漢代的數學家趙爽提出的證明方法，因此這個圖又稱“趙爽玄圖”那么除了這個方法是不是還有其他的方法可以證明這個定理呢？大家請看下面圖形：

正方形A、B、C的面積有什么關系？ 我們請同學來回答

同學發言。 3.做一做：

（1）

求下列直角三角形中未知邊的長。

（2）在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，則這棵樹高_______。

（3）

4.小結： 勾股定理：

要點詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用：

a.已知直角三角形的兩邊求第三邊。

b.已知直角三角形的一邊和另外兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊 c.利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題。