這是九年級(jí)上冊(cè)圓周角教案海洋館，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

九年級(jí)上冊(cè)圓周角教案海洋館第 1 篇

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）理解圓周角的概念,掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用；

　　（2）繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　　（3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　圓周角的概念和圓周角定理

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　圓周角定理的證明中由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（在教師指導(dǎo)下完成）

　　（一）圓周角的概念

　　1、復(fù)習(xí)提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.

　　（2）圓心角的度數(shù)定理是什么？

　　答：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).（如右圖）

　　2、引題圓周角：

　　如果頂點(diǎn)不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠ACB，它就是圓周角.（如右圖）（演示圖形，提出圓周角的定義）

　　定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

　　3、概念辨析：

　　教材P93中1題：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說(shuō)明理由．

　　學(xué)生歸納：一個(gè)角是圓周角的條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交.

　　（二）圓周角的定理

　　1、提出圓周角的度數(shù)問題

　　問題：圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系？

　　經(jīng)過電腦演示圖形，讓學(xué)生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無(wú)關(guān)系．引導(dǎo)學(xué)生在建立關(guān)系時(shí)注意弧所對(duì)的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部．

　　（在教師引導(dǎo)下完成）

　　（1）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，圓周角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時(shí)，圓周角是圓心角的一半.

　　提出必須用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法去證明.

　　證明:(圓心在圓周角上)

　　（2）其它情況，圓周角與相應(yīng)圓心角的關(guān)系：

　　當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)（或在圓周角內(nèi)部時(shí)）引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運(yùn)用前面的結(jié)論，得出這時(shí)圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.

　　證明：作出過C的直徑（略）

　　圓周角定理:一條弧所對(duì)的

　　周角等于它所對(duì)圓心角的一半.

　　說(shuō)明：這個(gè)定理的證明我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的化歸思想.（對(duì)A層學(xué)生滲透完全歸納法）

　　（三）定理的應(yīng)用

　　1、例題:如圖OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．

　　求證：∠ACB=2∠BAC

　　讓學(xué)生自主分析、解得，教師規(guī)范推理過程．

　　說(shuō)明：①推理要嚴(yán)密；②符號(hào)“”應(yīng)用要嚴(yán)格，教師要講清．

　　2、鞏固練習(xí):

　　（1）如圖，已知圓心角∠AOB=100°，求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)？

　　（2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)？

　　說(shuō)明：一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)多個(gè)，卻這條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有一個(gè)，但一條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有兩個(gè)．

　　（四）總結(jié)

　　知識(shí)：（1）圓周角定義及其兩個(gè)特征；（2）圓周角定理的內(nèi)容．

　　思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想．分類時(shí)應(yīng)作到不重不漏；化歸思想是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡(jiǎn)單問題或已證問題．

　　（五）作業(yè)教材P100中習(xí)題A組6,7,8

九年級(jí)上冊(cè)圓周角教案海洋館第 2 篇

　　教材依據(jù)

　　圓周角是新課標(biāo)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章第一節(jié)圓的有關(guān)性質(zhì)的重要內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容依據(jù)新人教版九年級(jí)《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《教師教學(xué)用書》及《初中數(shù)學(xué)新教材詳解》。

　　設(shè)計(jì)思想

　　本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓心角的定義、性質(zhì)定理和推論的基礎(chǔ)上，由生活實(shí)例引出圓周角，類比圓心角認(rèn)識(shí)圓周角，類比圓心角的性質(zhì)探究圓周角定理，精選例題及習(xí)題對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行遷移應(yīng)用。

　　在教學(xué)過程中本著“以人為本，讓課堂變?yōu)閷W(xué)堂，把時(shí)間和空間更多地留給學(xué)生”為原則，注重學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，通過讓學(xué)生作圖、度量、分析、猜想、驗(yàn)證得出結(jié)論，教學(xué)過程中充分利用學(xué)生已有的認(rèn)知水平，由淺入深、逐層遞進(jìn)，并能適時(shí)地應(yīng)用直觀教具引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想對(duì)圓周角定理進(jìn)行證明，化解本節(jié)課的難點(diǎn)。這樣學(xué)生易于接受新知識(shí)，也能很快地理解并掌握?qǐng)A周角定理的內(nèi)容，同時(shí)給學(xué)生自主探索留有很大空間，讓學(xué)生在實(shí)踐探究、合作交流活動(dòng)中，親身體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂趣和成功的喜悅，發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的多種學(xué)習(xí)能力。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識(shí)與技能

　　(1)理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角定理，并運(yùn)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證和計(jì)算。

　　(2)經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。

　　2.過程與方法

　　采用“活動(dòng)與探究”的學(xué)習(xí)方法，由感性到理性、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的思維過程研究新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，并使學(xué)生能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

　　3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過學(xué)生探索圓周角定理，自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　圓周角的概念、圓周角定理及應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　圓周角定理的探究過程及定理的應(yīng)用。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　學(xué)生：圓規(guī)、量角器、尺子

　　教師：多媒體課件、活動(dòng)教具

　　教學(xué)過程

　　一、 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　大屏幕顯示學(xué)生熟悉的畫面（足球射門游戲）

　　足球場(chǎng)有句順口溜：“沖向球門跑，越近就越好；歪著球門跑，射點(diǎn)要選好。”其中蘊(yùn)藏了一定的數(shù)學(xué)道理，學(xué)習(xí)了本節(jié)課，我們就可以解釋其中的道理。

　　二、實(shí)踐探索,揭示新知

　　（一）圓周角的概念

　　在射門游戲中,球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對(duì)球門AC的張角∠ABC有關(guān).（教師出示圖片，提出問題）

　　圖中∠ABC是圓心角嗎？什么是圓心角？圖中∠ABC有什么特點(diǎn)？

　　（學(xué)生通過與圓心角的類比、分析、觀察得出∠ABC的特點(diǎn)，進(jìn)而概括出圓周角的概念，教師引導(dǎo)并板書）

　　定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

　　概念辨析：

　　判斷下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。（圖略）

　　（通過概念辨析，讓學(xué)生理解圓周角的定義，提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，教師強(qiáng)調(diào)知識(shí)要點(diǎn)）

　　強(qiáng)調(diào)：圓周角必須具備的兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都與圓相交.

　　(二)圓周角定理

　　1．提出問題，引發(fā)思考

　　類比圓心角的結(jié)論：同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等。提出本節(jié)課研究的問題：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等嗎？為了搞清這個(gè)問題，我們可以先研究：同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系。

　　2．活動(dòng)與探究

　　畫一個(gè)圓心角,然后再畫同弧所對(duì)的圓周角。你能畫多少個(gè)圓周角? 用量角器量一量這些圓周角及圓心角的`度數(shù),你有何發(fā)現(xiàn)呢?

　　（教師提出問題，學(xué)生作圖、度量、分析、歸納出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。）

　　結(jié)論:（1）同一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)，同弧所對(duì)的任意一個(gè)圓周角都相等。

　　（2）同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

　　由上述操作可以看出：同一條弧所對(duì)的任意一個(gè)圓周角都等于該條弧所對(duì)的圓心角的一半。

　　（學(xué)生通過實(shí)踐探究，討論概括出結(jié)論，教師點(diǎn)評(píng)）

　　3．推理與論證

　　（1）教師演示活動(dòng)教具，一條弧所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)，我們沒有辦法一一論證，提出本節(jié)課研究方法：分類討論法。

　　（教師演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系，學(xué)生觀察、小組交流，最后得出結(jié)論，教師出示圓心和圓周角的三種位置關(guān)系圖片）

　　（2）分類討論，證明結(jié)論 ① 當(dāng)圓心在圓周角的一條邊上時(shí)，如何證明？（從特殊情況入手，學(xué)生通過觀察、分析、討論，證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，教師鼓勵(lì)學(xué)生看清此數(shù)學(xué)模型。）

　　②另外兩種情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？

　　（學(xué)生采取小組合作的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，教師巡視指導(dǎo)，啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生，通過添加輔助線，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，學(xué)生寫出證明過程，并討論歸納出結(jié)論，教師做出點(diǎn)評(píng)）

　　結(jié)論：在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該條弧所對(duì)圓心角的一半

　　4.變式拓展，引出重點(diǎn)

　　將上述結(jié)論改為“在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等嗎？

　　（學(xué)生思考、推理、討論、總結(jié)出圓周角定理，教師板書）

　　圓周角定理: 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。

　　強(qiáng)調(diào)：（1）定理的適用范圍：同圓或等圓（2）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（3）同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半

　　（教師強(qiáng)調(diào)圓周角定理的內(nèi)容，學(xué)生思考、默記、熟悉定理，加深對(duì)定理的理解）

　　三、應(yīng)用練習(xí)，鞏固提高

　　1.范例精析：

　　例：如圖，在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A（圖略）

　　（鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問題，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生書寫推力計(jì)算過程，教師補(bǔ)充、點(diǎn)評(píng)、并和學(xué)生一起歸納解法。兩種解法分別應(yīng)用了圓周角定理中的兩個(gè)結(jié)論，進(jìn)一步對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)熟練深化，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生規(guī)范的書寫表達(dá)能力）

　　2．應(yīng)用遷移：

　　（1）比比看誰(shuí)算得快：（圖略）

　　（本小題既可鞏固圓周角定理，又可培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)以適應(yīng)時(shí)代的要求，同時(shí)對(duì)回答問題積極準(zhǔn)確的學(xué)生提出表?yè)P(yáng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

　　（2）生活中的數(shù)學(xué)

　　如圖.在足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已經(jīng)沖到B點(diǎn)，這時(shí)甲是直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好﹙僅從射門角度考慮﹚（圖略）

　　（選用學(xué)生熟悉的生活材料，讓學(xué)生通過合作交流，討論找出合理的解答方法，通過本小題的練習(xí)，使學(xué)生體味到生活離不開數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)）

　　四、總結(jié)評(píng)價(jià)，感悟收獲

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（學(xué)生歸納總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

　　知識(shí)：（1）圓周角的定義；

　　（2）圓周角定理。

　　能力：觀察、操作、分析、歸納、表達(dá)等能力．

　　思想方法：分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、

　　五、作業(yè)設(shè)計(jì)，查漏補(bǔ)缺

　　1．課本習(xí)題：P88.1，2，3,P89.5，P124.11

　　2．在⊙O中，圓心角∠AOB=70°,點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的一點(diǎn)，求圓周角∠AOB的度數(shù)。

　　3.生活中的數(shù)學(xué)：監(jiān)控器的監(jiān)控范圍是65度，圓形的博物館內(nèi)需要安裝幾盞才能全方位監(jiān)控？（圖略）

　　（設(shè)計(jì)課本習(xí)題與課外拓展作業(yè)，不僅可以使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)加以鞏固、提高和查漏補(bǔ)缺，而且讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光和頭腦去觀察和思考世界，達(dá)到學(xué)以致用）

　　教學(xué)反思

　　成功之處：本節(jié)課內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)合理，設(shè)計(jì)精細(xì)。教學(xué)時(shí)能根據(jù)學(xué)生實(shí)際遵循認(rèn)知規(guī)律，由淺入深，循序漸進(jìn)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。能適時(shí)的用教材又不拘泥于教材，挖掘教材的多種功能，在教學(xué)結(jié)構(gòu)的安排上也體現(xiàn)了新課標(biāo)、新理念，重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究、合作交流、主動(dòng)地觀察與思考，各個(gè)環(huán)節(jié)銜接緊密、合理、流暢，教學(xué)效果比較理想。

　　不足之處：學(xué)生不易理解用分類討論思想證明圓周角定理，在后面的教學(xué)中逐步讓學(xué)生了解分類討論思想在解題時(shí)的應(yīng)用。另外學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)的準(zhǔn)確性還需不斷加強(qiáng)。

九年級(jí)上冊(cè)圓周角教案海洋館第 3 篇

教學(xué)目標(biāo)：1、本節(jié)課使學(xué)生在掌握?qǐng)A周角的定義和圓周角定理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓周角定理的三個(gè)推論；2、掌握三個(gè)推論的內(nèi)容，并會(huì)熟練運(yùn)用推論1、推論2證明一些問題．3、通過推論1、推論2的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和獨(dú)立獲得知識(shí)的能力．4、結(jié)合例2的教學(xué)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力．教學(xué)重點(diǎn)： 圓周角定理的三個(gè)推論的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：理解三個(gè)推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”．教學(xué)過程：一、新課引入：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓周角的概念及圓周角定理，請(qǐng)兩位中等學(xué)生回答這兩個(gè)問題．接著請(qǐng)同學(xué)們看這樣一個(gè)問題：已知：如圖7-34，在⊙o中，弦ab與cd相交于點(diǎn)e，求證：ae·eb=de·ec．

師生共同分析：欲證明ae·eb=de·ec，只有化乘積式為比例角形相似條件為∠aed=∠ceb．當(dāng)學(xué)生分析得到∠aed=∠ceb，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形相似條件不充分，只有一對(duì)角相等，不符合相似三角形的判定，這時(shí)教師補(bǔ)充到：如能填加∠a=∠c這個(gè)條件，能不能得到這兩個(gè)三角形相似呢？請(qǐng)同學(xué)觀察∠a、∠c是什么角呢？這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“7．5圓周角（二）”本節(jié)課我們就來(lái)解決∠a=∠c的問題．教師利用一道題創(chuàng)設(shè)問題的情境，有意制造一種懸念，就是為了以需要激發(fā)學(xué)生的情趣，用需要這個(gè)動(dòng)力源泉激發(fā)學(xué)生的積極性．二、新課講解：為了把教師的教變成學(xué)生自己要學(xué)習(xí)．學(xué)生們帶著要解決∠a=∠c的問題，思維處于積極探索狀態(tài)時(shí)，教師及時(shí)提出問題：請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)圓，以b、c為弧的端點(diǎn)能畫多少個(gè)圓周角？這時(shí)教師要求學(xué)生至少畫出三個(gè)，要求學(xué)生用量角器度量一個(gè)這三個(gè)角有什么關(guān)系？請(qǐng)三名同學(xué)將量得答案公布于眾．得到結(jié)果都是一致的，三個(gè)角均相等．通過度量我們可以知道∠a=∠a1=∠a2，想一想還有沒有別的方法來(lái)證明這三個(gè)角相等呢？

學(xué)生分析證明思路，師生共同評(píng)價(jià)．教師概括總結(jié)出方法：要證明∠a=∠a1=∠a2，只要構(gòu)造圓心角進(jìn)行過渡即可．

接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形；在⊙o中，若 = ，能否得到∠c=∠g呢？根據(jù)什么？反過來(lái)，若∠c=∠g，是否得到 = 呢？學(xué)生思考，議論，最后得到結(jié)論．若 = ，則∠c=∠g，反過來(lái)當(dāng)∠c=∠g，在同圓或等圓中，可得若 = ，否則不一定成立．這時(shí)教師要求學(xué)生舉出反面例子：若∠c=∠g，則 ≠ ，從而得到圓周角的又一條性質(zhì)．推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等．強(qiáng)調(diào)：同弧說(shuō)明是“同一個(gè)圓”；

等弧說(shuō)明是“在同圓或等圓中”．“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對(duì)的圓周角一定相等嗎？教師提出這樣的問題后，學(xué)生通過爭(zhēng)論得到的看法一致．接下來(lái)出示一組練習(xí)題：

1．半圓所對(duì)的圓心角是多少度？半圓所對(duì)的圓周角呢？為什么？2．90°的圓周角所對(duì)的弧是什么？所對(duì)的弦呢？為什么？由學(xué)生自己證明得到了推論2：推論2：半圓或（直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．鞏固練習(xí)1：判斷題：1．等弧所對(duì)的圓周角相等；（ ）2．相等的圓周角所對(duì)的弧也相等；（ ）3．90°的角所對(duì)的弦是直徑；（ ）4．同弦所對(duì)的圓周角相等．（ ）

這組練習(xí)題的目的是強(qiáng)化對(duì)圓周角定理的推論1、推論2的理解，加深對(duì)推論1、推論2的理解，掌握并準(zhǔn)確運(yùn)用．接下來(lái)出示幻燈片：

形呢？o上．∴∠acb=90°，∴△acb是直角三角形．于是得到推論3．推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：教師告訴學(xué)生這是證明一個(gè)三角形是直角三角形的判定定理．這時(shí)教師提醒學(xué)生開課時(shí)的問題能否解決：學(xué)生回答出解決思路和方法，最后教師強(qiáng)調(diào)．接下來(lái)教師給出例1

已知：如圖7-41，ad是△abc的高，ae是△abc的外接圓的直徑．求證：ab·ac=ae·ad．由學(xué)生分析證明思路，教師把分析過程寫在黑板上：有證明△abe～△adc即可．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：在解決圓的有關(guān)問題中，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑上的圓周角．接下來(lái)教師提示，把例1中的ad延長(zhǎng)交⊙o于f，求證：be=fc．由學(xué)生分析，兩名同學(xué)證明出兩種不同方法寫在黑板上．（法一）：連結(jié)ef．

ef∥bc = be=fc（法二）：△abe～△acf ∠bae=∠fac = be=fc．鞏固練習(xí)p．95中1、2、3．三、課堂小結(jié)：本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)：本節(jié)課所學(xué)方法：常用引輔助線的方法①構(gòu)造直徑上的圓周角；②構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角．四、布置作業(yè)教材p．100中8、9、10、11、12．

九年級(jí)上冊(cè)圓周角教案海洋館第 4 篇

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能 理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角定理及其推論，并會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行論證和計(jì)算.

過程與方法 經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學(xué)生了解分類證明命題的思想和方法，體會(huì)類比、分類的教學(xué)方法.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過學(xué)生主動(dòng)探索圓周角定理及其推論，合作交流的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)實(shí)現(xiàn)自身價(jià)值的愉悅及數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn) 圓周角的概念、圓周角定理及其應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn) 圓周角定理的分類證明.

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

足球場(chǎng)上的數(shù)學(xué) 在足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻,當(dāng)他沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已經(jīng)沖到B點(diǎn).有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.問哪一種射門方式進(jìn)球的可能性大？(提示：僅從射門角度考慮，射門角度越大越好.)

設(shè)計(jì)意圖：留下懸疑，埋下伏筆，激發(fā)興趣.

二、交流探究

1、圓周角的概念

觀察圖形　∠APB的頂點(diǎn)P從圓心O移動(dòng)到圓周上（電腦動(dòng)畫）.

教師指出∠APB是圓周角.由圓心角順利遷移到圓周角.

學(xué)生對(duì)比圓心角的定義，嘗試給出圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角，叫圓周角.

辨析概念 　判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由.

思考特征 圓周角具有什么特征？

明確結(jié)論：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生定義圓周角，辨析圓周角，掌握?qǐng)A周角概念.

2、動(dòng)手操作

學(xué)生先動(dòng)手畫圓周角，再相互交流、比較，探究圓心與圓周角的位置關(guān)系，并請(qǐng)學(xué)生代表上講臺(tái)用投影展示交流成果.教師再利用電腦，動(dòng)畫展示圓心與圓周角可能具有的不同的位置關(guān)系，并由學(xué)生歸納出圓心與圓周角具有三種不同的位置關(guān)系：

① 圓心在圓周角的一邊上；

② 圓心在圓周角的內(nèi)部；

③ 圓心在圓周角的外部.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手畫圓周角，進(jìn)一步熟悉圓周角，另一方面，預(yù)先探究出圓心與圓周角的三種位置關(guān)系，將難點(diǎn)分散，為后面證明圓周角定理作鋪墊，降低證明難度.

3、實(shí)驗(yàn)探究

探究問題 同弧所對(duì)的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？

試驗(yàn)操作

學(xué)生利用手中學(xué)案，當(dāng)圓心角分別是銳角（720）、鈍角（1100）和平角（1800）時(shí)，動(dòng)手測(cè)量出弧BC所對(duì)的圓周角∠BAC和∠BDC的度數(shù)，比較它們的大小，然后在優(yōu)弧BAC上任意取一點(diǎn)E，測(cè)量∠BEC的度數(shù)，探究同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系.

猜想結(jié)論 同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

電腦驗(yàn)證 教師改變圓心角∠BOC的度數(shù)，再通過電腦測(cè)量弧AB所對(duì)的圓周角∠BAC和∠BDC的度數(shù)，進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)生的猜想.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生合作交流，探究并猜想同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的數(shù)量關(guān)系，教師再通過電腦測(cè)量來(lái)驗(yàn)證，讓學(xué)生進(jìn)一步明確它們之間的關(guān)系.

4、證明定理

命題分析 命題：（電腦顯示）同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

學(xué)生說(shuō)出已知、求證.

問題：圓心與圓周角的三種位置關(guān)系中，哪一種位置關(guān)系最特殊？此時(shí)你能不能證明∠A=∠BOC？

定理證明 學(xué)生證明第一種情形（圓心在圓周角的一邊上的情形）：

作直徑AD.

∵OA＝OC

∴ ∠A＝∠C

又∵∠BOC＝∠A＋∠C

∴ ∠BOC＝2∠A

即∠A＝∠BOC

利用基本圖形（小紅旗）及其對(duì)應(yīng)的基本結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生證明當(dāng)圓心在圓周角內(nèi)部時(shí)的情形：

∵∠BAD＝∠BOD，∠CAD＝∠COD

∴∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD

即∠BAC＝∠BOC

情形（3）的證明推導(dǎo)，學(xué)生自己完成，教師用電腦展示.

電腦動(dòng)畫展示：等圓中等弧的問題通過移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為同圓中中同弧的問題，從而得到圓周角定理：

圓周角定理 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

進(jìn)一步，由學(xué)生分析出，當(dāng)圓心角是180°時(shí)，圓周角為90°，再通過電腦動(dòng)畫展示，當(dāng)圓心角逐漸變?yōu)?80°時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓周角變?yōu)?0°，從而得到圓周角定理的推論：

圓周角定理推論 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)，學(xué)生證明出圓周角定理及其推論，驗(yàn)證其猜想的正確性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與成就感.

三、應(yīng)用鞏固

例1 如圖，如果∠A=60°，則∠BOD=____°，∠BDC=____°

例2 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是一定相等的角？

拓展 若∠1=∠2=60°，判斷△BCD的形狀并證明你的結(jié)論.

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)的核心知識(shí)，并注重知識(shí)的延伸，拓寬學(xué)生思維的深度和廣度.

四、解決問題：

解決問題情境中的足球問題：過點(diǎn)P 、B、Q三點(diǎn)作圓，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，學(xué)生分析題意，給出問題的答案：

解法1：連結(jié)PD.

∵∠B=∠PDQ, ∠PDQ>∠A

∴∠B>∠A

∴將球傳給乙,讓乙射門好.

解法2：連結(jié)CQ.

∵∠B=∠PCQ, ∠PCQ>∠A

∴∠B>∠A

∴將球傳給乙,讓乙射門好.

設(shè)計(jì)意圖：前后呼應(yīng)，學(xué)以致用，解決問題.

五、總結(jié)拓展

1．本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是圓周角的定義和圓周角定理及其推論.

2．本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想是分類討論和轉(zhuǎn)化思想.

設(shè)計(jì)意圖：自我小結(jié)，梳理知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

六、作業(yè)鞏固

設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢測(cè)與反饋，進(jìn)一步鞏固、掌握所學(xué)新識(shí).