這是垂線的性質教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

垂線的性質教學設計第 1 篇

1教學目標

1、理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線.

2、掌握點到直線的距離 的概念，并會度量點到直線的距離.

3、掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理.

2重點難點

教學重點：垂線的定義及性質.

教學難點：垂線的畫法.

3教學過程 3.1第一學時評論(0) 新設計

5.1.2 垂 線

[教學目標]

理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線.

掌握點到直線的距離 的概念，并會度量點到直線的距離.

掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理.

[教學重難點]

1．教學重點：垂線的定義及性質.

2．教學難點：垂線的畫法.

[教學過程設計]

一. 復習提問：

1.敘述鄰補角及對頂角的定義.2.對頂角有怎樣的性質.

二．新課：

引言： 前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題.

（一）垂線的定義: 當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.

如圖，直線AB、CD互相垂直，記作 ，垂足為O.請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例.

注意：1.如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的 直線互相垂直.

2、掌握如下的推理過程：（如上圖）

反之，

（二）垂線的畫法 探究：

1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

2、經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

3、經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線.

注意：如過一點畫射線或 線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上.

（三）垂線的性質

經過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：

性質1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

練習：教材第7頁

探究： 如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，A,B,C,……,

其中 （我 們稱PO為點P到直線l的垂線段）.比較線段PO、

PA、PB、PC……的長短，這些線段中，哪一條最短？

性質2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.

（四）點到直線的距離

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.如上圖，PO的長度叫做點 P到直線l的距離.

例1

（1）AB與AC互相垂直；

（2）AD與AC互相垂直；

（3）點C到AB的垂線段是線段AB；

（4）點A到BC的距離是線段AD;

（5）線段AB的長度是點B到AC的距離；

（6）線段AB是點B到A C的距離.

其中正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個

C. 3個 D. 4個

解：A

例2 如圖，直線AB,CD相交于O,

解：略

例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M,N分別是位于公路兩側的村莊，設汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近， 行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點位置.

練習：

1.

2.教材第9頁 3、4 教材第10頁 9、10、11、12

小結：

要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念；

要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節知識聯系好，并能正確利用工具畫出標準圖形；

垂線的性質為今后知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握.

作業：教材第9頁5、6.

教學活動

5.1　相交線　

課時設計 課堂實錄

5.1　相交線　

1第一學時 新設計

5.1.2 垂 線

[教學目標]

理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線.

掌握點到直線的距離 的概念，并會度量點到直線的距離.

掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理.

[教學重難點]

1．教學重點：垂線的定義及性質.

2．教學難點：垂線的畫法.

[教學過程設計]

一. 復習提問：

1.敘述鄰補角及對頂角的定義.2.對頂角有怎樣的性質.

二．新課：

引言： 前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題.

（一）垂線的定義: 當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.

如圖，直線AB、CD互相垂直，記作 ，垂足為O.請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例.

注意：1.如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的 直線互相垂直.

2、掌握如下的推理過程：（如上圖）

反之，

（二）垂線的畫法 探究：

1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

2、經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

3、經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線.

注意：如過一點畫射線或 線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上.

（三）垂線的性質

經過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：

性質1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

練習：教材第7頁

探究： 如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，A,B,C,……,

其中 （我 們稱PO為點P到直線l的垂線段）.比較線段PO、

PA、PB、PC……的長短，這些線段中，哪一條最短？

性質2 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.

（四）點到直線的距離

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.如上圖，PO的長度叫做點 P到直線l的距離.

例1

（1）AB與AC互相垂直；

（2）AD與AC互相垂直；

（3）點C到AB的垂線段是線段AB；

（4）點A到BC的距離是線段AD;

（5）線段AB的長度是點B到AC的距離；

（6）線段AB是點B到A C的距離.

其中正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個

C. 3個 D. 4個

解：A

例2 如圖，直線AB,CD相交于O,

解：略

例3 如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M,N分別是位于公路兩側的村莊，設汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近， 行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點位置.

練習：

1.

2.教材第9頁 3、4 教材第10頁 9、10、11、12

小結：

要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念；

要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節知識聯系好，并能正確利用工具畫出標準圖形；

垂線的性質為今后知識的學習奠定了基礎，應該熟練掌握.

作業：教材第9頁5、6.

教學活動 何發堅評論

優點:

目標明確，講練結合

缺點:

沒有體現三位目標

垂線的性質教學設計第 2 篇

　　教學目標：

　　1.通過動手、操作、推斷、交流等活動，進一步發展空間觀念，培養識圖能力，推理能力和有條理表達能力

　　2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題

　　教學重點與難點：

　　重點：鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質與應用

　　難點：理解對頂角相等的性質的探索

　　教學設計：

　　一.創設情境：激發好奇，觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角

　　在我們的生活中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。

　　學生觀察、思考、回答問題

　　教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發生了什么變化?剪刀張開的口又怎么變化?

　　教師點評：如果把剪刀的構造看作是兩條相交的直線，以上就關系到兩條直線相交所成的角的問題

　　二.認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質

　　1.學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角?根據不同的位置怎么將它們分類?　學生思考并在小組內交流，全班交流。當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關系時，教師引導學生用幾何語言準確表達;有公共的頂點O，而且的兩邊分別是兩邊的反向延長線

　　2.學生用量角器分別量一量各角的度數，發現各類角的度數有什么關系?

　　(學生得出結論：相鄰關系的兩個角互補，對頂的兩個角相等)

　　3學生根據觀察和度量完成下表：

　　兩條直線相交所形成的角分類位置關系數量關系

　　教師提問：如果改變的大小，會改變它與其它角的位置關系和數量關系嗎

　　4.概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質

　　三.初步應用

　　練習：

　　下列說法對不對

　　(1)鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角

　　(2)鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角

　　(3)對頂角相等，相等的兩個角是對頂角

　　學生利用對頂角相等的性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現象

　　四.鞏固運用

　　例題：如圖，直線a，b相交，，求的度數。

　　[鞏固練習]

　　(教科書5頁練習)

　　已知，如圖，，求：的度數

　　[小結]鄰補角、對頂角.

　　[作業]課本P9-1，2P10-7，8

　　[備選題]

　　一、判斷題：

　　如果兩個角有公共頂點和一條公共過，而且這兩個角互為補角，那么它們互為鄰補角( )

　　兩條直線相交，如果它們所成的鄰補角相等，那么一對對頂角就互補( )

　　二、填空題

　　1如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，的對頂角是 ，的鄰補角是若：=2：3，，則=

　　2如圖，直線AB、CD相交于點O，則

垂線的性質教學設計第 3 篇

教學過程設計

1. .創設情境，引入新課

問題1 播放視頻 ---《我是歌手》

設計意圖：從現實生活中發現數學問題，能由實物的形狀想象出相交線、平行線的幾何圖形．建立直觀、形象化的數學模型，引出本節課題。

2.自主探究，學習新知

問題2 教師出示剪刀圖片，提出問題。學生獨立思考，畫出相應的幾何圖形。

師生活動 ：認識鄰補角和對頂角,探索對頂角性

師生活動 ：認識鄰補角和對頂角,探索對頂角性質。

（1）學生畫直線AB、CD相交于點O,說出圖中∠1和∠2有怎樣數量關系? ∠1和∠2 位置關系如何?頂點呢？邊呢?

（2）學生思考并在小組內交流、回答

學生直觀地感知角有"相鄰"、"對頂"關系時, 教師引導學生用幾何語言準確地表達

（3）學生用量角器分別量一量各個角的度數,以發現各類角的度數有什么關系,學生得出有"相鄰"關系的兩角互補，"對頂"關系的兩角相等。

（4）學生根據觀察、度量、討論、推理得出對頂角相等。

設計意圖：增強學生對生活中的相交線的認識。使新知識建立在對周圍環境的直接感知的基礎上。由生活中的情景抽象出幾何圖形，發現對頂角、鄰補角，培養學生空間觀念，發展幾何直覺。

根據學生知識的發生、形成過程，層層設計富有啟發性的數學問題，引導學生的思維步步深入，完成從已知狀態到目標狀態的轉化。

師生活動 ：（1）師生共同定義鄰補角、對頂角。

有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做互為鄰補角。

如果兩個角有一個公共頂點, 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個角互為對頂角。

（2） 教師啟發學生根據"同角的補角相等" 推理得出對頂角相等。對頂角的概念是確定二角的位置關系,對頂角性質是確定對頂角的兩角的數量關系。

設計意圖：通過對圖形中角與角位置關系的研究分析，學生描述鄰補角、對頂角概念，讓學生經歷從圖形到文字到符號的轉換過程，以使學生加深對對頂角、鄰補角概念的理解，積累一些圖形研究的經驗和方法。

問題3 互為鄰補角、對頂角的兩個角有什么數量關系？

師生活動 ：學生討論交流，教師在點評的基礎上明確。

1.學生以小組為單位討論交流得出鄰補角的數量關系。

2.在觀察、討論的基礎上研究解決問題的方法，鼓勵學生從經驗（用量角器，鄰補角和為180度）出發，試從不同角度尋求解決問題的方法，得出對頂角相等。

設計意圖：從位置上對角進行了研究，現在從角的大小對對頂角進行研究，培養學生說理習慣。學生在探索的過程中會遇到困難，出現問題，通過合作學習加以解決增強學生的合作意識。用，應用新知

3.學以致用 例1 如圖，直線a，b相交于點O，若∠1=40°。 求∠2 ，∠3 ，∠4 的度數。

師生活動 ：學生先獨立思考，然后互相糾錯、評價，學生代表板演，教師訂正。

設計意圖：通過具體問題加深對鄰補角、對頂角及對頂角性質的理解與運用。

4. 綜合練習，鞏固提高

（1）下列各圖中∠1、∠2是鄰補角嗎？為什么？

（2）游戲 贏禮物 想得到圣誕老人的禮物嗎？

總結：一個角的對頂角有1個、鄰補角最多有2個。

（3）對頂角性質的應用 說出測角儀的原理

設計意圖：通過不同類型圖形的判斷，來加深對鄰補角概念的理解。體會數學來源于生活，應用于生活的應用價值。

5.小結歸納，自我完善

1.鄰補角、對頂角概念的異同點及對頂角性質

2.本節課你有哪些收獲？

設計意圖：總結回顧本節知識點，從而培養學生的概括表達能力。

五.布置作業

習題5.1.1第2題、8題

垂線的性質教學設計第 4 篇

一、教學目標：

1．認知目標：

掌握三垂線定理及其逆定理

(1) 定理的*

(2) 定理的應用

2．能力目標：(1)能夠利用"線線垂直"→"線面垂直"及

"線面垂直"→"線線垂直"

(2)能夠熟練的想象出"線線"、"線面"間的位置關系

3．情感目標：(1)通過自己發現,探索,找出結論,激發學生學習興趣;

(2)培養學生主動探求、發現的精神。

二、重點、難點：

本節課重點是三垂線定理及逆定理的*及初步應用

本節課難點是三垂線定理及逆定理中各線、面的作用

三、對象分析及教學設計：

該班學生基礎中等，有一定的分析問題、解決問題的能力，但積極*不夠。同時解決問題的能力有限,對于一些問題需要及時強化鞏固。考慮用多媒體技術來激發學生的主動*，使他們能夠積極的投入到學習中去，自主去感受。使學習者個體自我潛能得到真正有意義的開發和發展。

四、網絡教學環境設計：

在多媒體網絡教室實施教學,學生機上都裝有《幾何畫板》4.03及本課件，使得每個學生都能通過自己的*作體會到線線、線面之間的位置關系。同時教師又能控制學生的電腦，能夠進行課件的演示。

五、教學過程設計與分析：

教學過程

設計思路及多媒體應用分析

[復習]

線線垂直的定義及線面垂直的定義

在計算機上，學生自己瀏覽和復習

演示斜線及斜線在平面上的*影

[提出問題、引入］

已知一平面α和平面的一斜線pa，在平面內有沒有直線與已知直線垂直,如果沒有,請說明理由;如有,找出其中一條.

由于前面復習時演示了斜線及斜線在平面上的*影,在計算機上演示直線和平面,通過線面之間圖形的旋轉,讓學生體會線面之間的關系,學生很容易發現結論

[學生回答]

[學生1]在平面內和斜線在平面上的*影垂直的直線是滿足條件的直線

[學生2]一定嗎?

學生2提出疑問,可以讓學生自己在電腦上拖動直線a,觀察是否始終和直線pa垂直.

[教師演示]

顯示平面的垂線,斜線在平面上的*影,旋轉平面的位置,移動直線a的位置.

在整個動態變化過程中,讓學生體會它們之間的關系

[提問]

如何進行*此結論呢?

[學生分析完成*]

在電腦上打出*過程.

[講解]此定理為三垂線定理,