這是多項式乘多項式教案北師大說課，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

多項式乘多項式教案北師大說課第 1 篇

　　尊敬的各位評委、老師，大家好！今天我說課的題目是《多項式與多項式相乘》。

　　一、教材分析

　　1、 本節課的內容和地位

　　課標要求：理解多項式與多項式相乘的法則,并運用法則進行準確運算。

　　選用教材：選自華東師范大學出版社出版的《數學》八年級上冊第十三章第3節。課題是《多項式與多項式相乘》，課時為1課時。

　　主要內容：多項式與多項式相乘法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加

　　教材地位：本課學習多項式與多項式相乘的法則，對學生初中階段學好必備的基礎知識與基本技能、解決實際問題起到基礎作用，在提高學生的運算能力方面有重要的作用。同時，對平方差與完全平方公式的應用以及楊輝三角等后續教學內容起到奠基作用。

　　2、教學目標

　　知識與技能目標：理解并掌握多項式乘以多項式的法則，能夠按步驟進行簡單的`多項式乘法的運算。

　　過程與方法目標：

　　1、通過創設情景中的問題的探索，體驗數學是一個充滿觀察、歸納的過程；

　　2、通過整體處理，再利用分配律的結果與幾何圖形面積的結果進行比較，培養學生從不同的角度思考數學的意識；

　　3、通過為學生提供自主練習的活動空間，提高學生的運算能力；

　　4、借助具體到一般的認知規律，培養學生探索問題的能力和創新的品質。

　　情感、態度與價值觀目標：

　　學生通過主動參與探索法則和拓展探索等的學習活動，領悟轉化思想，體會數學與生活的聯系，感受數學的應用價值，從而激發學習數學的興趣。

　　3、教學重點：多項式乘以多項式法則的理解和應用;

　　4、教學難點：將多項式與多項式的乘法轉化為單項式與多項式的乘法，防止漏乘、重復乘和看錯符號。

　　二、教學對象分析

　　本節課是在學習了“單項式與多項式相乘”的基礎上進行的，學生已經掌握了“單項式與多項式相乘”的運算法則，因此沒有把時間過多地放在復習舊知上，而是讓學生親身參加探索發現，從而獲取新知。在法則的得出過程中，讓學生在探索的過程中自己發現總結規律，提高了學生的積極性。在法則的應用這一環節選配一些變式練習，通過書上的基本練習達到訓練雙基的目的，通過變式練習達到發展智力、提高能力的目的。

　　三、教學方法

　　注重體現教師的導向作用和學生的主體地位。教學過程中盡力引導學生成為知識的發現者，把教師的點撥和學生解決問題結合起來，為學生創設情境，從而不斷激發學生的求知欲望和學習興趣，使學生輕松愉快地學習。

　　四、學法

　　1、自主學習歸納

　　2、小組討論

多項式乘多項式教案北師大說課第 2 篇

　　多項式與多項式相乘的基礎是單項式與多項式乘法法則，在此基礎上從幾何代數兩個角度去探索多項式與多項式相乘的法則，然后能熟練運用，使學生進一步感受數形結合的魅力。

　　本節課由計算綠地面積出發，通過幾種不同的'計算圖形面積方法，得出多項式相乘的法則，整個教學過程的主線和重點定在學生如何自主地探索多項式乘法法則的程以及如何熟練運用法則解決問題。由于采用了合作探索學習的教學方法，充份調動了學生學習的積極性。教師不僅是教給學生知識，還要重視學習方法的指導和培養。例題由3小題組成，由淺到深，老師只作方法的引導，提醒注意符號處理、不能漏乘，主要由學生按照多項式相乘的法則自己解決，雖然學生反饋效果不可避免出現錯誤，但由于及時評講、糾正，學生在做練習時出現錯誤大大減少。

　　這節課的不足之處是：

　?。?）練習2根據計算結果找規律時，學生感覺難度較大，部份學生不能用語言組織規律。

　　（2）括號前是負號的兩個多項式相乘，出現忘記變號的現象較多，需要加強練習，鞏固效果。

多項式乘多項式教案北師大說課第 3 篇

一 教材分析：

《整式的乘除與因式分解》是《整式的加減》的后續學習，同時也是初中代數關于式的學習的重要內容。教材首先從冪的運算性質入手，在學生掌握冪的運算性質的基礎上利用乘法分配律及冪的運算性質研究了單項式與單項式的乘法法則，使學生從根本上掌握了整式的乘法法則；而本節課所研究的《多項式與多項式相乘》本質上只是單項式與多項式相乘的應用與推廣，因此在本課教學中注重的應是學生對法則的應用與理解，由此培養學生對知識轉化的能力和學生對問題中所蘊藏的數學規律進行探索的興趣。多項式乘以多項式的學習既是前面學習的綜合應用，又是后續學習的基礎，本節課教學質量的好壞將直接影響著學生的后續學習。

二 學情分析：

學生在熟練掌握冪的運算性質的基礎上，已能較準確的進行單項式與單項式相乘的運算。而單項式與多項式相乘的法則的引入與本節課學習的法則比較相似，學生還是比較容易接受的。但是由于法則的增多，計算難度加大，學生計算的準確性可能會降低。

三 教學目標：

1、知識與技能：在熟練掌握單項式乘以單項式、單項式乘以多項式的基礎上,探索多項式與多項式相乘的乘法法則,并能運用該法則進行運算。

2、過程與方法：讓學生經歷探索、討論、交流的過程,體會轉化的思想在整式乘法中的應用。

3、情感態度與價值觀：通過探究多項式乘法運算法則，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，體會數學的實用價值，發展有條理思考問題的能力和語言表達能力。

四 教學重難點：

重點：多項式與多項式乘法法則及其應用。

難點：探索多項式與多項式相乘的乘法法則, 體會轉化思想在整式乘法的應用。

五 教學方法：

啟發探究 講練結合

六 教學過程：

（一）復習舊識，引入新課

1、單項式與單項式相乘的法則

2、單項式與多項式相乘的法則

3、①(-3x2y)(-5x4y2z4) ②(-3ab2)(-4a+3ab-2)

(設計意圖：多項式乘以多項式的乘法運算主要是通過乘法分配律將它轉化為單項式與多項式，單項式與單項式的乘法運算，應適當復習回顧。)

由乘法分配律，我們知道 m(c+d)=mc+md，如果將m換成(a+b)，你能計算(a+b)(c+d)嗎？這就是今天我們需要探究的問題——多項式乘多項式。

（二）合作交流，探索新知

問題：為了知道教室的透光，通風是否符號要求，需測算窗子的面積，現量得一個窗子的尺寸，如圖所示，那么你有幾種計算這個窗子面積的途徑，可有幾種不同的算式呢？他們之間有什么聯系嗎？

a

b

m

n

am

an

bn

bm

算法一：把窗子看成上下兩個大長方形,面積是(a+b)n+(a+b)m

算法二：把窗子看成左右兩個大長方形,面積是a(m+n) +b(m+n)

算法三：把窗子看成四個小長方形，它們的面積分別為an,am,bn,bm，窗子的面積是an+am+bn+bm，

算法四：把窗子看成一個大長方形

長為(a+b)，寬為(m+n），面積是(a+b)(m+n)

因此有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

（設計意圖：從實際背景出發，讓學生初步認識多項式與多項式相乘的幾何意義，為下一步乘法公式的導出做準備。）

計算(a+b)(m+n),還可以把m+n看成一個整體，運用單項式與多項式相乘的法則，得(a+b)(m+n)

=a(m+n)+b(m+n)

=am+an+bm+bn

換一種看法，(a+b)(m+n)的結果可以看作由a+b的每一項乘m+n的每一項，再把所得的積相加而得到的。

（設計意圖：利用整體思想把多項式乘多項式轉化為已學的單項式乘多項式，進而回歸到單項式乘單項式，便于學生理解多項式乘多項式法則的本質來源。）

多項式與多項式相乘的乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

（三）運用知識，嘗試解題

例1 計算：

(1)(x+2)(x-3) (2)(3x-1)(2x+1)

解：(1) (x+2)(x-3)

=x﹒x-3x+2x-6

=x2-x-6

(2) (3x-1)(2x+1)

=6x2+3x-2x-1

=6x2+x-1

(設計意圖：學以致用，通過例題鞏固法則，引導學生發現做題時需注意的事項，并引導學生尋找規律。)

注意事項：①式中每一項都包含它前面的性質符號“同號得正，異號得負” 。

②在沒有合并同類項之前，兩個多項式相乘后的項數是這兩個多項式項數之積。

③展開式中有同類項的要合并同類項。

發現規律：多項式乘以多項式，展開后項數很有規律，在合并同類項之前，展開式的項數恰好等于兩個多項式項數的乘積。該規律能驗證多項式與多項式相乘的展開式中不會出現漏乘。

隨堂練習

【練習1】計算（學生板演）

①(m+2n)(m-2n) ②(2n+5)(n-3) ③(2a+b)2

評析：③(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)

=

=

例2：小東找來一張掛歷畫包數學課本，已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想用紙將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米。問小東應在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形？

解：裁下長方形的面積為

(a+2m)(2b+c+2m)＝2ab+ac+2am+4bm+2mc+4

【練習2】計算：（學生板演）

（1） （2）

(設計意圖：讓學生用所學知識解決實際生活中的問題，加深學生對法則的應用和理解，既調動了學生的學習積極性，又讓學生獲得了知識。隨之加以同步練習，便于學生鞏固新知。)

例3：已知(x-p)(x-1)的乘積中不含一次項，求p的值。

解：

項系數為: - (p+1)=0 ∴ p=-1

變式訓練：如果( )( )的乘積中不含 和 的項，求b、c的值。

解：原式=

項系數為：c–3b+8=0

項系數為：b–3=0 ∴ b=3 , c=1

(設計意圖：設置階梯式練習，符合學生身心發展的規律，培養學生勤于思考、善于動腦的良好學習習慣，并讓學生感受新舊知識之間的緊密聯系。)

（四）課堂小結：

1、通過本節課的探討學習，你獲得了哪些新的新識？你認為自己有哪些方面的進步？

2、關于“多項式乘多項式”你還有什么問題？

師生活動：學生發言，互相補充，教師點評并總結完善。

總結：1、多項式乘多項式的法則：先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　 2、多項式乘以多項式的注意點：

　　 （1）運用多項式乘法法則時，必須做到不重不漏，為此，相乘時，要按一定的順序進行，通常是選擇一個多項式的一項乘遍另一個多項式的每一項，再選定另一項乘遍另一個多項式的每一項。

　　 （2）多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定積中各項的符號。

　　 （3）多項式與多項式相乘，仍得多項式。在合并同類項之前，積的項數應等于兩個多項式的項數之積。

　　 （4）計算中如有同類項，則應合并同類項，得出最簡結果.

（設計意圖：培養學生反思的習慣，鼓勵學生對問題進行質疑和概括。）

（五）布置作業

課本62頁，習題8.2 第7題、第8題、第9題

（六）評價與反思

附：板書設計

電腦投影展幕

多項式與多項式相乘

1、乘法法則

2、(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

例題與練習

多項式乘多項式教案北師大說課第 4 篇

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟練地計算.難點是理解并掌握公式.本節內容是進一步學習乘法公式及后續知識的基礎.

1.多項式乘法法則，是多次運用單項式與多項式相乘的法則得到的.計算時，先把看成一個單項式，是一個多項式，運用單項式與多項式相乘的法則，得到

然后再次運用單項式與多項式相乘的法則，得到：

2.含有一個相同字母的兩個一次二項式相乘，得到的積是同一字母的二次三項式，它的二次項由兩個因式中的一次項相乘得到;積的一次項是由兩個因式中的常數基分別乘以兩個因式中的一次項后，合并同類項得到;積的常數項等于兩個因式中常數項的積.如果因式中一次項的系數都是1，那么積的二次項系數也是1，積的一次項系數等于兩個因式中的常數項的和，這就是說，如果用、分別表示一個含有系數是1的相同字母的兩個一次二項式中的常數項，則有

3.在進行兩個多項式相乘、直接寫出結果時，注意不要“漏項”.檢查的辦法是：兩個多項式相乘，在沒有合并同類項之前，積的項數應是這兩個多基同甘共苦的積.如積的項數應是，即六項：

當然，如有同類項則應合并，得出最簡結果.

4.運用多項式乘法法則時，必須做到不重不漏，為此，相乘時，要按一定的順序進行.例如，，可先用第一個多項式中的第一項“”分別與第二個多項式的每一項相乘，再用第一個多項式中的第二項“”分別與第二個多項式的每一項相乘，然后把所得的積相加，即.

5.多項式與多項式相乘，仍得多項式.在合并同類項之前，積的項數應該等于兩個多項式的項數之積.

6.注意確定積中每一項的符號，多項式中每一項都包含它前面的符號，“同號得正，異號得負”.

三、教法建議

教學時，應注意以下幾點：

(1)要防止兩個多項式相乘，直接寫出結果時“漏項”.檢查的辦法是：兩個多項式相乘，在沒有合并同類項之前，積的項數應是這兩個多項式項數的積.如，

積的項數應是，即四項當然，如有同類項，則應合并同類項，得出最簡結果.

(2)要不失時機地指出：多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定積中各項的符號.

(3)例2的第(1)小題是乘法的平方差公式，例2的第(2)小題是兩數和的完全平方公式.實際上任何乘法公式都是直接用多項式乘法計算出來的.然后，我們把這種特殊形式的乘法連同它的結果作為公式.這里只是為后面學習乘法公式作準備，不必提它們是乘法公式，分散學生的注意力.當然，在講解這個1題時，要講清它們在合并同類項前的項數.

(4)例3是另一種形式的多項式的乘法，要講清楚兩個因式的特點，積與兩個因式的關系.總之，要講清楚這種特殊形式的兩個多項式相乘的規律，使學生在計算這種類型的題目時，能夠迅速地求得結果.如對于練習第1題中的

，

等等，能夠直接寫出結果.

教學設計示例

一、教學目標

1.理解和掌握單項式與多項式乘法法則及其推導過程.

2.熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算.

3.通過用文字概括法則，提高學生數學表達能力.

4.通過反饋練習，培養學生計算能力和綜合運用知識的能力.

5.滲透公式恒等變形的和諧美、簡潔美.

二、學法引導

1.教學方法：討論法、講練結合法.

2.學生學法：本節主要學習了多項式的乘法法則和一個特殊的二項式乘法公式，在學習時應注意分析和比較這一法則和公式的關系，事實上它們是一般與特殊的關系.當遇到多項式乘法時，首先要看它是不是的形式，若是則可以用公式直接寫出結果，若不是再應用法則計算.

三、重點、難點及解決辦法

(一)重點

多項式乘法法則.

(二)難點

利用單項式與多項式相乘的法則推導本節法則.

(三)解決辦法

在用面積法推導多項式與多項式乘法法則過程中，應讓學生充分理解多項式乘法法則的幾何意義，這樣既便于學生理解記憶公式，又能讓學生在解題過程中準確地使用.

四、課時安排

一課時.

五、教具學具準備

投影儀或電腦、自制膠片、長方形演示紙板.

六、師生互動活動設計

1.設計一組練習，以檢查學生單項式乘以多項式的掌握情況.

2.嘗試從多角度理解多項式與多項式乘法：

(1)把看成一單項式時，

.

(2)把看成一單項式時，

.

(3)利用面積法

3.在理解上述過程的基礎之上，引導學生歸納并指出多項式乘法的規律.

4.通過舉例，教師的示范，學生的嘗試練習，不斷鞏固新學的知識.對于遇到的特殊二項式相乘可利用特殊的公式加以解決，并注意一般與特殊的關系.

七、教學步驟

(一)明確目標

本節課將學習多項式與多項式相乘的乘法法則及其特殊形式的公式的應用.

(二)整體感知

多項式與多項式的相乘關鍵在于展開式中的四項是如何得到的，這里教師應注重引導學生細心觀察、品味法則的規律性，實質就在于讓一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項遍乘既不能漏又不能重復.對特殊的多項式相乘可運用特殊的辦法去處理

(三)教學過程

1.創設情境，復習導入

(1)回憶單項式與多項式的乘法法則.

(2)計算：

①②

③④

學生活動：學生在練習本上完成，然后回答結果.

【教法說明】多項式乘法是以單項式乘法和單項式與多項式相乘為基礎的，通過復習引起學生回憶，為本節學習提供鋪墊和思想基礎.

2.探索新知，講授新課

今天，我們在以前學習的基礎上，學習多項式的乘法.

多項式的乘法就是形如的計算.

這里都表示單項式，因此表示多項式相乘，那么如何對進行計算呢?若把看成一個單項式，能否利用單項式與多項式相乘的法則計算呢?請同桌同學互相討論，并試著進行計算.

學生活動：同桌討論，并試著計算(教師適當引導)，學生回答結論.

【教法說明】多項式乘法法則，是兩次運用單項式與多項式相乘的法則得到的.這里的關鍵在于讓學生理解，將看成一個單項式，然后運用單項式與多項式相乘的法則進行計算，讓學生討論并試著計算，目的是培養學生分析問題、解決問題的能力，鼓勵學生積極探索知識、善于發現規律、主動參與學習.

3.總結規律，揭示法則

對于的計算過程可以表示為：

教師引導學生用文字表述多項式乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的第一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

如計算：看成公式中的;-1看成公式中的;看成公式中的;3看成公式中的.運用法則中的每一項分別去乘中的每一項，計算可得：.

學生活動：在教師引導下細心觀察、品味法則.

【教法說明】借助算式圖，指出的得出過程，實質就是用一個多項式的“每一項”乘另一個多項式的“每一項”，再把所得積相加的過程.可以達到兩個目的：一是直觀揭示法則

，有利于學生理解;二是防止學生出現運用法則進行計算時“漏項”的錯誤，強調法則，加深理解，同時明確多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號.

這個法則還可利用一個圖形明顯地表示出來.

(1)這個長方形的面積用代數式表示為_____________.

(2)Ⅰ的面積為________;Ⅱ的面積為________;Ⅲ的面積為________;Ⅳ的面積為_______.

結論：即.

學生活動：隨著教師的演示，邊思考，邊回答問題.

【教法說明】利用圖形的直觀性，使學生進一步理解、掌握這一法則，滲透數形結合的思想，培養學生觀察、分析圖形的能力.

4.運用知識，嘗試解題

例1計算：

(1)(2)

(3)

解：(1)原式

(2)原式

(3)原式

【教法說明】例1的目的是熟悉、理解法則.完成例1時，要求學生緊扣法則，按法則的文字敘發“一步步”解題，注意最后要合并同類項.讓學生參與例題的解答，旨在強化學生的參與意識，使其主動思考.

例2計算：

(1)(2)

學生活動：在教師引導下，說出解題過程.

解：(1)原式

(2)原式

【教法說明】例2的兩個小題是后面要講到的乘法公式，但目前仍按多項式乘法法則計算，無需說明它們是乘法公式，此題的目的在于為后面的學習做準備.

5.強化訓練，鞏固知識

(1)計算：

①②

③④

⑤⑥

(2)計算：

①②

③④

⑤⑥

⑦⑧

學生活動：學生在練習本上完成.

【教法說明】本組練習的目的是：①使學生進一步理解法則，熟練運用法則進行計算.②訓練學生計算的準確性，培養計算能力.③對乘法公式先有一個模糊印象，為以后的學習打下基礎.

(四)總結、擴展

這節課我們學習了多項式乘法法則，請同學們回答問題：

1.敘述多項式乘法法則.

2.談談這節課你的學習體會.

學生活動：學生分別回答上述問題.

【教法說明】通過讓學生自己談學習體會，既可以達到總結歸納本節知識的目的，形成完整印象，又可以提高學生的總結概括能力.

八、布置作業

P120A組1.(1)(3)(5)(7)，2.(2)(3)，3.(1)(3)(8).

參考答案

1.(1)原式

(3)原式

(5)原式

(7)原式

2.(2)原式

(3)原式

3.(1)原式

(3)原式

(8)原式