這是直角三角形的性質與判定教學反思，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

直角三角形的性質與判定教學反思第 1 篇

含30度角的直角三角形的性質

30°角所對直角邊等于斜邊的一半。

分析過程如下：

在直角三角形中，如果有一個銳角復等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

證明過程制：

Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2

A=30°

B=60°（直角三角形兩銳角互余）

取AB中點D，連接CD，根據直角三角形斜邊中線定理可知CD=BD

BCD是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）

BC=BD=AB/2

擴展資料：直角三角形的判定：

1、若一百個三角形30°內角所對的度邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

問

2、兩個銳角互為余角（兩角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

3、若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線互相垂直。

那么答這個三角形為直角三角形。

4、若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。

參考直角三角形斜邊中線定理

5、一個三角形30°角所對的邊等于某一鄰邊的一半，則這個三角形為直角三角形。

直角三角形的性質和判定有什么

越多越好，謝謝

1.直角三角形直角三角形定義

有一個角為百90°的三角形,叫做直角三角形.2.直角三角形的性質：

（1）直角三角形兩度個銳角互余；（2）直角三角問形斜邊上的中線等于斜邊的一半；（3）在直角三角形答中,30度角所對的直角邊是斜邊的一半.3.直角三角形的判定：

（1）有一個角為90°的三角形是直角三角形；（2）一個三角形,如果這個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是以回這條邊為斜邊的直角三答角形；（3）若a^2＋b^2=c^2,則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊直角三角形（勾股定理的逆定理）.

直角三角形特征

直角三角形特征:性質1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．性質2：在直角三角形中,兩個銳角互余．性質3：在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外 心位于斜邊的中點,外接圓半徑R＝C/2）性質4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積,即ab=ch．性質5：直角三角形垂心位于直角頂點．性質6：直角三角形的內切圓半徑等于兩直角邊之和減去斜邊的差的一半,即r＝a+b-c/2性質7：直角三角形中,斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影比例中項．性質8：直角三角形中,每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．由此,直角三角形兩條直角邊的平方比等于它們在斜邊上的射影比．性質9：含30°的直角三角形三邊之比為1：√3：2性質10：含45°角的直角三角形三邊之比為1：1：√2

直角三角形的性質和判定有什么

直角三角形定義：

有一個角為90°的三角形,叫做直角三角形。

直角三角形的性質：

直角三角形兩個銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；在直角三角形中,30度角所對的直角邊是斜邊的一半。

直角三角形的判定：

有一個角為90°的三角形是直角三角形；一個三角形,如果這個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,那么這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形；若a^2＋b^2=c^2,則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊直角三角形（勾股定理的逆定理）。

直角三角形的性質與判定

37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

直角三角形的特殊性質

它除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質：

性質1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

如圖，∠BAC=90°，則AB²+AC²=BC²（勾股定理)

性質2:在直角三角形中，兩個銳角互余。

如圖，若∠BAC=90°，則∠B+∠C=90°

性質3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。

該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。

性質4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。

性質5:如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：

（1）（AD)²=BD·DC。

（2）（AB)²=BD·BC。

（3）（AC)²=CD·BC。

性質6:在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°。

證明方法多種，下面采取較簡單的幾何證法。

先證明定理的前半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2

A=30°

B=60°（直角三角形兩銳角互余）

取AB中點D，連接CD，根據直角三角形斜邊中線定理可知CD=BD

BCD是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）

BC=BD=AB/2

再證明定理的后半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB/2，那么∠A=30°

取AB中點D，連接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）

又∵BC=AB/2

BC=CD=BD

B=60°

A=30°

性質7:如圖，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是斜邊上的高，則：

證明：S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC

兩邊乘以2，再平方得AB²*AC²=AD²*BC²

運用勾股定理，再兩邊除以,最終化簡即得

性質8:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。

直角三角形的性質和判定

面積法三角形面積=底×高/2=DB*AC/2=AC^2/4三角形面積=sinA*AB*AC/2=AC^2/2*sinA

sinA=1/2

A=30度

直角三角形的性質與判定

37 在直角三角抄形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的百垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖度形是全等形

43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸問是對應點連線的垂直平分線

44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理 直角三角答形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

有關直角三角形的定理有那些?

有一個角為90度的三角形，就是直角三角形。

直角三角形的性質：

（1）直角三角形兩個銳角互余；（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；（3）在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°；（5）在直角三角形中，兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2＋b2=c2.(勾股定理)

（6）（h為斜邊上的高），外接圓半徑斜邊上的中線，內切圓半徑

直角三角形的判定：

（1）有一個角為90°；（2）邊上的中線等于這邊的一半；（3）若a2＋b2=c2，則以a、b、c為邊的三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）.

直角三角形的性質與判定教學反思第 2 篇

本節課是數學八年級上冊第二章第七節，這是學生在學習直角三角形和勾股定理后教材安排的一課時的內容。直角三角形的全等和角平分線的性質在生活中隨處可見，它不僅是研究其他圖形的基礎，而且在解決實際問題中有著廣泛的運用。本節課是探索和掌握直角三角形全等的條件以及角平分線的性質，學好本節課的知識對學生更好地認識現實世界、發展空間觀念和推理能力都有非常重要的作用。

本節課我通過用一個開放性的題目讓學生回顧三角形全等的條件，然后過渡到探索直角三角形全等的條件上來，隨著探究活動的一步步展開，出現了有一條直角邊和一條斜邊對應相等的兩個直角三角形是否全等的問題，從而引起學生認知上的矛盾，激發了學生的探究欲望，展示了知識的形成與應用過程。在這個過程中讓學生經歷了觀察、推理、探究等活動，滲透了由一般到特殊的數學思想方法。在上課過程中，我盡量為學生提供“做中學”的空間，讓學生在“做”的過程中，借助已有的知識和方法主動探索新知識，為改進數學學習方式，突出自主、合作、探究式學習提供了必要的保證。

本節課的不足之處是沒有很好貫徹學校提出的生本課堂的理念，沒有真正實現以學生為主體、以教師為主導。而且對于課堂每個環節教學時間的把握不夠，整節課教學進度較慢，基礎知識訓練相對較少，不能很好檢測本節課任務的完成情況。而練習題多選用課后練習，雖很好地利用了課本，但對于已經預習過的學生來說，看到題目很快就能想到解題方法，沒有必要的拓展訓練，不能對學生起到一個很好的提高，而對于沒有預習過的學生來說，給予學生思考的時間太少，學生來不及獨立思考。未來在選題的過程中應統籌考慮，多設置階梯性以及拓展性題目，以適合每一個學生發展。其次對于某些知識點強調不夠到位，導致知識點有所遺漏。總觀真個上課過程，基調比較平淡，沒有高潮，不能很好地把學生帶動融入到課堂當中，這是未來需要注意的地方。

直角三角形的性質與判定教學反思第 3 篇

　　本節內容課標要求為：探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理，會用基本作圖作三角形：已知一直角邊和斜邊作直角三角形。

　　根據《課標》要求，針對八年級學生的認知結構和心理特征，以及他們的學習基礎，本節教學設計以問題為主線，活動為載體，在不破損學科知識的科學性、系統性的前提下，對教科書相關內容進行了適當整編重組形成具有一定層次的問題序列，并通過“我回顧，我思考”“我探索，我發現”“我掌握，我應用”“我收獲，我總結”“我實踐，我提高”這五項活動既暗示本節教學思路，又體現“我學習我做主”。

　　具體體現如下：

　　一是在復習回顧，引入新課環節做的很實在，不做花架子。如圖，在RtABc中，∠B=90°和RtDEF中，∠E=90°，要使ABcDEF，還需要添加哪些條件？你的依據是什么？

　　此題屬于開放性試題，旨在通過此次的解決來復習回顧三角形全等的判定方法，說明所有判定方法都適合直角三角形全等的判定，同時，激發探究欲望，明確探究方向，引入課題。在具體處理的過程中，學生根據已有經驗添加條件后，教師適時引導總結屬于添加的是：“兩條直角邊分別相等”、“一銳角和一直角邊別相等”，還是“一銳角和斜邊分別相等”，至此，教師適時拋出問題：既然直角三角形是特殊的三角形，那它有沒有特殊的判定方法就是這節課要探討的課題，顯得的水到渠成。

　　二是在誘導嘗試，探索發現環節。通過學生獨立畫圖、裁剪、比較、總結、歸納的過程，體會判定兩個直角三角形全等的簡便方法——“斜邊、直角邊”的形成過程。在這一流程中，學生畫圖操作處理的很不到位。一方面，在讀題并簡單分析已知條件后，學生便開始動手畫圖，居多的學生畫出了所要的三角形，但是，上黑板的學生只畫了一部分，待另一學生起來回答又出現錯誤（利用角邊角畫）時，教師發現了問題所在是沒有審清題意，這時又回頭看題后，起來回答作圖的學生接連出了錯誤，教師便直接給出答案，代替學生回答。這一處理，顯得很是急躁，急于得出結果。另一方面，體現出教師教學機智不靈活，就是擔心上不完而急于推進。事實上，追求高效的同時，有時候讓課堂慢下來特別重要。

　　三是在變式練習的處理過程中，發現變式題的設置有重復現象，備課需要再細致。

　　四是小結環節，學生簡單小結以后，教師針對本節課出現的問題進行了提示就收場，并沒有進行條理性的總結。

直角三角形的性質與判定教學反思第 4 篇

知識結構

重點與難點分析：

本節課教學方法主要是“自學輔導與發現探究法”。力求體現知識結構完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發現規律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

（1）由“先教后學”轉向“先學后教

本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

（2）在層次教學中培養學生的思維能力

本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

教法建議：

由“先教后學”轉向“先學后教”

本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

（2）在層次教學中培養學生的思維能力

本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

教學目標 ：

1、知識目標：

（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

（2）掌握斜邊、直角邊公理；

（3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.

2、能力目標：

（1）通過尺規作圖使學生得到技能的訓練；

（2）通過公理的初步應用，初步培養學生的邏輯推理能力.

3、情感目標：

（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的系統特征。

教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

教學難點 ：靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。

教學用具：直尺，微機

教學方法：自學輔導

教學過程 ：

1、新課引入

投影顯示

問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？

這個問題讓學生思考分析討論后回答，教師補充完善。

2、公理的獲得

讓學生概括出HL公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規畫圖法）

公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

應用格式： （略）

強調說明：

（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論。

（2）、判定兩個直角三角形全等的方法。

（3）特殊三角形研究思想。

3、公理的'應用

(1)講解例1（投影例1）

例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。

學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。

分析：首先要分清題設和結論，然后按要求畫出圖形，根據題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。

證明：（略）

(2)講解例2。學生分析完成，教師注重完成后的點評。）

例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.

求證：BE＝CF

分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

證明：（略）

（3）講解例3（投影例3）

例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：

(1)BD＝DE+CE

(2)若直線AE繞A點旋轉到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何，請證明；

(3)若直線AE繞A點旋轉到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關系怎樣？請直接寫出結果，不須證明

學生口述證明思路，教師強調說明：閱讀問題的思考方法及思想。

4、課堂小結：

(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

(2)直角三角形判定方法的綜合運用

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

5、布置作業 ：

a、書面作業 P79＃7、9

b、上交作業 P80＃5、6

板書設計 ：

探究活動

直角形全等的判定

如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，

若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變為如圖（2）時，其余條件不變，上述結論是否成立，請說明理由。

數學教案－直角三角形全等的判定