這是平面直角坐標系導課，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

平面直角坐標系導課第 1 篇

教學目標：

　　1、理解平面直角坐標系的意義；掌握在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法。

　　2、掌握坐標法解決幾何問題的步驟；體會坐標系的作用。

　　教學重點：

　　體會直角坐標系的作用。

　　教學難點：

　　能夠建立適當的直角坐標系，解決數學問題。

　　授課類型：

　　新授課

　　教學模式：

　　啟發、誘導發現教學、

　　教具：

　　多媒體、實物投影儀

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　情境1：為了確保宇宙飛船在預定的軌道上運行，并在按計劃完成科學考察任務后，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時刻開始，需要隨時測定飛船在空中的位置機器運動的軌跡。

　　情境2：運動會的開幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動手中的一本畫布構成的。要出現正確的背景圖案，需要缺點不同的畫布所在的位置。

　　問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？

　　問題2：如何創建坐標系？

　　二、學生活動

　　學生回顧

　　刻畫一個幾何圖形的位置，需要設定一個參照系

　　1、數軸它使直線上任一點P都可以由惟一的實數x確定

　　2、平面直角坐標系

　　在平面上，當取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，并確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角坐標系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數對（x，y）確定。

　　3、空間直角坐標系

　　在空間中，選擇兩兩垂直且交于一點的三條直線，當取定這三條直線的交點為原點，并確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角坐標系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數對（x，y，z）確定。

　　三、講解新課：

　　1、建立坐標系是為了確定點的位置，因此，在所建的坐標系中應滿足：

　　任意一點都有確定的坐標與其對應；反之，依據一個點的坐標就能確定這個點的位置

　　2、確定點的位置就是求出這個點在設定的坐標系中的坐標

　　四、數學運用

　　例1選擇適當的平面直角坐標系，表示邊長為1的正六邊形的頂點。

　　變式訓練

　　如何通過它們到點O的距離以及它們相對于點O的方位來刻畫，即用”距離和方向”確定點的位置

　　例2已知B村位于A村的正西方1公里處，原計劃經過B村沿著北偏東60的方向設一條地下管線m、但在A村的西北方向400米出，發現一古代文物遺址W、根據初步勘探的結果，文物管理部門將遺址W周圍100米范圍劃為禁區、試問：埋設地下管線m的計劃需要修改嗎？

　　變式訓練

　　1一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s，已知A、B兩地相距800米，并且此時的聲速為340m/s，求曲線的方程

　　2在面積為1的中，，建立適當的坐標系，求以M，N為焦點并過點P的橢圓方程

　　例3已知Q（a，b），分別按下列條件求出P的坐標

　　（1）P是點Q關于點M（m，n）的對稱點

　　（2）P是點Q關于直線l：x—y+4=0的對稱點（Q不在直線1上）

　　變式訓練

　　用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交于一點。

　　思考

　　通過平面變換可以把曲線變為中心在原點的單位圓，請求出該復合變換？

　　五、小結：本節課學習了以下內容：

　　1．平面直角坐標系的意義。

　　2、利用平面直角坐標系解決相應的數學問題。

　　六、課后作業：

平面直角坐標系導課第 2 篇

1、教材分析：

　　⑴知識結構：

　　日常生活及其它學科需要一種確定平面內點的位置的方法。在數學上，可以類比數軸，引出平面直角坐標系的概念。完成了坐標平面內的點與有序實數對的一一對應，也把數與形統一了起來。

　　⑵重點、難點分析：

　　本節的重點是能正確畫出直角坐標系，并能在直角坐標系中，根據坐標找出點，由點求出坐標。直角坐標系的基本知識是學習全章的基礎，在后面學習函數的圖象以及一些具體函數的圖象時都要應用這些知識。通過對這部分知識的反復而深入的練習、應用，滲透坐標的思想，進而形成數形結合的'的數學思想。

　　本節的難點是平面直角坐標系中的點與有序實數對間的一一對應。限于初中的學習范圍與學生的接受能力，學生理解起來有一定的困難，如：不理解有序實數對，或不能很好地理解一一對應，有的只限于機械地記憶，這樣會影響對數形結合思想的形成。教材上只給出了比較簡單的描述。教師可以通過課堂練習，讓學生從一點一滴處理解橫、縱坐標的值不同，即實數對不同，則在直角平面上的點的位置也不同，反之，亦然。

　　2、教學建議：

　　數學是世界的一部分，同時又隱藏在世界中。這樣，數學教學的目的之一就是使學生通過數學的學習，認識數學與現實世界的聯系，數學與人類生活的密切聯系，以及數學對人類歷史發展的影響與作用。因此，數學概念的產生有其必然性與合理性。

　　（1）概念的引入

　　組織學生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內點的位置是實際需要的。可以讓學生進行討論，他們的生活中還有什么類似的例子。如電影院中的座位，到圖書館找書，學生的課程表等。從豐富的背景材料中，體會數學的廣泛應用性。

　　（2）講授概念：

　　現實生活和其它學科向數學提出了問題，如何建立數學模型以解決這個問題呢？以前，我們學習過數軸。數軸上每一個點都對應一個實數，這個實數叫做這個點在數軸上的坐標，數軸上的點與實數是一一對應的。這樣利用數軸可以研究一些數量關系的問題。確定平面內點的位置的方法也可以與此類似，類比出平面直角坐標系的概念，并結合圖形講述平面直角坐標系的有關概念。

　　（3）練習，深入地理解概念：

　　平面直角這節課的概念較多，又都是新的，開始的時候不適合太快，給學生一個適應的過程，一個思維的空間。如：x軸、y軸不在任何象限內，原點是x軸、y軸的交點等。然后，就可以多練習一些簡單題，如給出坐標，在平面直角坐標系中標點，或反之，給出平面直角坐標系中點的位置，找出其坐標。通過小題的練習，使學生能逐步理解坐標平面內的點和有序實數對之間的一一對應關系。

　　總之，形成初步的數學概念后，學生可以通過變式，逐步加深對概念的理解。在解題過程中，教師的任務是創設環境，激勵學生憑借自己的原有認知水平，完成對數學知識的建構。在相互討論評價的過程中，培養學生的責任心。

　　這節課可以分兩課時完成，第一節課由實際引入，類比數軸定義，給出平面直角坐標系的概念，并通過練習達到熟練的程度。第二節課，可視第一節課的掌握情況，適當增加一些有探索性的題目。如求一已知點關于x軸、y軸、原點的對稱點的坐標；一三象限角平分線上的點的坐標特點等。

　　教學目標：

　　1、使學生進一步熟悉由坐標確定點和由點求坐標的方法。理解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系。

　　2、會用象限和坐標軸說明直角坐標系內點的位置，并會根據點的位置，確定點的橫坐標、縱坐標的符號。

　　3、掌握確定已知點關于坐標軸（或原點）的對稱點的方法。培養學生觀察，歸納總結的能力。

　　4、培養學生發現問題，主動探索的能力。在與同伴的合作交流中，培養學生的責任心。

　　5、滲透數形結合的思想，培養學生思維的嚴謹性和深刻性。

　　教學重點：

　　1、掌握象限或坐標軸上的點的坐標的特點。

　　2、會求已知點關于坐標軸或原點的對稱點的坐標。

　　教學難點：

　　理解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關系。

　　教學用具：

　　直尺、計算機

　　教學方法：

　　合作學習，討論，探究。

平面直角坐標系導課第 3 篇

　活動1：知識回顧

　　1、請學生展示自己設計的知識結構圖

　　2、教師展示知識結構圖

　　活動2：知識落實

　　1、基礎訓練

　　復習各個知識點及平時解題應注意的地方，進行鞏固各知識點的基礎題訓練。

　　2、能力提高

　　把本章內容和以前的知識點聯系起來，解決問題。

　　3應用拓展（合作探究）

　　春天到了，七年級二班組織同學們到公園春游，張明王麗李華三位同學和其他同學走散了，同學們已經到了中心廣場，而他們仍在牡丹園賞花，他們對著景區示意圖在電話中向老師說明了他們的位置。

　　活動3：知識檢測

　　游戲環節（快樂之旅）

　　7個金蛋你可以任選一個，如果出現“恭喜你”的字樣，你將直接過關；否則將有考驗你的數學問題，當然你可以自己作答，也可以求助你周圍的老師或同學、

　　活動4：小結提升

　　通過本節復習課，你對本章知識是否有了更深的認識呢？談談你的體會。

　　活動5：布置作業

　　1、必做題：P96—3、4、7

　　2、選做題：P97—9、10

　　3、探究題

　　利用本章的基礎知識分析問題，解決問題。

　　學生思考交流

　　提出解決問題的策略。

　　學生先讀題獨立思考，再通過合作探究，分析問題，得到問題的解決方案，利用已學的知識分析問題，闡述解題的思路，進而完善問題的答案。

平面直角坐標系導課第 4 篇

　教學目標：

　　1、理解平面直角坐標系中的伸縮變換；

　　2、了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；

　　3、會用坐標變換、伸縮變換解決實際問題，體驗用數學知識解釋生活問題的樂趣。

　　教學重點：

　　理解平面直角坐標系中的伸縮變換。

　　教學難點：

　　會用坐標變換、伸縮變換解決實際問題。

　　授課類型：

　　新授課

　　教學過程：

　　一．復習引入

　　在三角函數圖象的學習中，我們研究過下面一些問題：

　　（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x和y=sin？

　　（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=2sinx和y=sinx？

　　作圖：

　　二．新課講解

　　引導，觀察啟發與y=sinx的圖象作比較，結論：

　　1、函數y=sinωx，x？R（ω>0且ω11）的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短（ω>1）或伸長（0<ω<1）到原來的倍（縱坐標不變）。

　　2．y=Asinx，x？R（A>0且A11）的圖象可以看作把正數曲線上的所有點的縱坐標伸長（A>1）或縮短（0設P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點，保持縱坐標y不變，將橫坐標x縮為原來的倍，得到P’（x’，y’），那么①

　　我們把①式叫做平面直角坐標系中的一個坐標壓縮變換。

　　設P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點，保持橫坐標x不變，將縱坐標y伸長為原來的2倍，得到P’（x’，y’），那么②

　　我們把②式叫做平面直角坐標系中的一個坐標伸長變換。

　　提出問題：怎樣由正弦曲線得到曲線y=2sin2x？（它是由①②兩種變換合成的）

　　平面直角坐標系中的任意一點P（x，y），經過上述變換后變為點P’（x’，y’），那么③

　　我們把③式叫做平面直角坐標系中的坐標伸縮變換。

　　定義：設P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點，在變換④的作用下，點P（x，y）對應到點P’（x’，y’），稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。

　　三．例題講解

　　例1在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經過伸縮變換后的圖形。

　　（1）2x+3y=0

　　（2）x2+y2=1

　　四．課堂練習

　　課本P8第4題

　　五．課堂小結

　　設P（x，y）是平面直角坐標系中的任意一點，在變換④的作用下，點P（x，y）對應到點P’（x’，y’），稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。

　　六．作業布置