這是弧長和扇形面積教案人教版，是優(yōu)秀的數(shù)學教案文章，供老師家長們參考學習。

弧長和扇形面積教案人教版第 1 篇

1教學目標

知識與技能 經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程;了解弧長計算公式及扇形面積計算公式,并會應用公式解決問題

2學情分析

本班學生基礎較差

3重點難點

經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程;了解弧長及扇形面積計算公式;會用公式解決問題.

探索弧長及扇形面積計算公式;用公式解決實際問題.

教學流程設計

4教學過程 4.1第一學時評論(0) 教學目標

知識與技能 經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程;了解弧長計算公式及扇形面積計算公式,并會應用公式解決問題

評論(0) 教學重點

經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程;了解弧長及扇形面積計算公式;會用公式解決問題.

評論(0) 學時難點

探索弧長及扇形面積計算公式;用公式解決實際問題.

教學活動 活動1【導入】【活動一】復習,引出問題

1.半徑為R的圓的周長是多少?圓周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧?

2.1°圓心角所對弧長是多少?2°呢?……n°呢? 老師提出問題,學生思考并回答 回顧舊知識,提出新問題

活動2【活動】【活動二】觀察,得出弧長公式:

在半徑為R的圖中,n°的圓心角所對的弧長為:

并直接應用公式進行有關的練習 讓學生觀察,師生共同推導出弧長公式,并能正確應用公式進行計算 理解弧長與圓心角、半徑之間的關系,探索弧長的計算公式,并運用公式進行計算

活動3【講授】【活動三】提問

1、什么是扇形?2、半徑為R的圓的面積是多少?

類比【活動一】【活動二】,由扇形面積與圓的面積的關系,得出扇形面積公式為:

比較:

與

得到扇形面積

另一個公式為: 讓學生觀察,師生共同推導出扇形面積公式,并能正確應用 理解扇形面積與圓心角、半徑之間的關系,探索扇形的面積公式,并運用公式進行計算

活動4【講授】【活動四】應用、練習

例1、如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面積。(精確到0.01cm)。

例2、如圖,⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D兩兩不相交,且半徑都是2cm,求圖中陰影部分的面積。 老師展示例題,學生閱讀并尋找解題方法 使學生能夠運用所學的知識解決數(shù)學問題

活動5【活動】【活動五】探究與拓展

探究2、如圖,A是半徑為1的圓O外一點,且OA=2,AB是⊙O的切線,BC//OA,連結AC,則陰影部分面積等于 。 學生思考并尋找解題方法 向?qū)W生滲透遷移和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法

活動6【活動】【活動六】小結

弧長和扇形面積的應用中要注意哪些問題?

指 指明 :1、要先看清問題,再用公式

2、計算一定要認真 師生共同歸納 鞏固所學知識

活動7【作業(yè)】【活動七】作業(yè)

教材p122練習1、2題, p124習題3題

24.4 弧長和扇形面積

課時設計 課堂實錄

24.4 弧長和扇形面積

1第一學時 教學目標

知識與技能 經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程;了解弧長計算公式及扇形面積計算公式,并會應用公式解決問題

教學重點

經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程;了解弧長及扇形面積計算公式;會用公式解決問題.

學時難點

探索弧長及扇形面積計算公式;用公式解決實際問題.

教學活動 活動1【導入】【活動一】復習,引出問題

1.半徑為R的圓的周長是多少?圓周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧?

2.1°圓心角所對弧長是多少?2°呢?……n°呢? 老師提出問題,學生思考并回答 回顧舊知識,提出新問題

活動2【活動】【活動二】觀察,得出弧長公式:

在半徑為R的圖中,n°的圓心角所對的弧長為:

并直接應用公式進行有關的練習 讓學生觀察,師生共同推導出弧長公式,并能正確應用公式進行計算 理解弧長與圓心角、半徑之間的關系,探索弧長的計算公式,并運用公式進行計算

活動3【講授】【活動三】提問

1、什么是扇形?2、半徑為R的圓的面積是多少?

類比【活動一】【活動二】,由扇形面積與圓的面積的關系,得出扇形面積公式為:

比較:

與

得到扇形面積

另一個公式為: 讓學生觀察,師生共同推導出扇形面積公式,并能正確應用 理解扇形面積與圓心角、半徑之間的關系,探索扇形的面積公式,并運用公式進行計算

活動4【講授】【活動四】應用、練習

例1、如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面積。(精確到0.01cm)。

例2、如圖,⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D兩兩不相交,且半徑都是2cm,求圖中陰影部分的面積。 老師展示例題,學生閱讀并尋找解題方法 使學生能夠運用所學的知識解決數(shù)學問題

活動5【活動】【活動五】探究與拓展

探究2、如圖,A是半徑為1的圓O外一點,且OA=2,AB是⊙O的切線,BC//OA,連結AC,則陰影部分面積等于 。 學生思考并尋找解題方法 向?qū)W生滲透遷移和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法

活動6【活動】【活動六】小結

弧長和扇形面積的應用中要注意哪些問題?

指 指明 :1、要先看清問題,再用公式

2、計算一定要認真 師生共同歸納 鞏固所學知識

活動7【作業(yè)】【活動七】作業(yè)

教材p122練習1、2題, p124習題3題

弧長和扇形面積教案人教版第 2 篇

一、教材分析

（一）本課的地位和作用

本節(jié)教材是在學生學習了圓的有關概念性質(zhì)、圓心角圓周角和過三點的圓等內(nèi)容之后，對弧長和扇形面積的計算的學習，研究的是初中階段弧長公式和扇形面積公式的推導過程及其在實際問題中的應用?；￠L公式和扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據(jù)的。本節(jié)內(nèi)容是圓的有關計算中的一個重要問題，是學習圓錐的側面展開圖的基礎，也是高中進一步學習弧長公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容。

（二）教學目標

根據(jù)上述教材結構與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征 ，我制定如下教學目標

1、知識目標：

讓學生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式，并學會運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題。

2、能力目標：

讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導過程，培養(yǎng)學生自主探索的能力；在利用弧長和扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學生應用知識的能力，空間想象能力和動手畫圖能力，體會由一般到特殊的數(shù)學思想。

3、情感與價值目標：

通過現(xiàn)實生活圖片的欣賞，讓學生感受到美的生活離不開數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗；通過同桌的討論、交流和解決問題的過程，讓學生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價值觀。

（三） 教學重點、難點

我從新課程標準出發(fā)，在吃透教材基礎上，確立了如下的教學重點、難點

重點：讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導，通過計算弧長和扇形面積來突出重點

難點：弧長和扇形面積公式的應用，通過利用弧長和扇形面積解答實際問題來突破難點

二、教法設想

在本節(jié)課教學中，我從學生思維的起點出發(fā)，突出教師為主導、學生為主體的教學原則，在組織教學中，我主要采用了多媒體教學和自主探究法，讓學生在老師的引導下提出問題，自主探索、合作交流，收獲新知；通過嘗試應用，鞏固實踐，來深化新知，感受收獲的喜悅。

（1） 發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢

本節(jié)課利用計算機制作了一個課件，四幅圖片讓學生直觀地感受到弧和扇形在我們生活中創(chuàng)造了美，從而吸引學生的注意力；兩個實際問題的展示，引發(fā)學生提出如何求弧長和扇形面積的問題，調(diào)動了學生學習的積極性；利用幻燈片精心設計由易到難的問題串和活動系列，不斷激起學生的興奮點；借助實物投影演示學生的解題過程，激發(fā)了學生表現(xiàn)自我的主動性。

（2） 讓學生自主探究，合作交流

在本堂課中，我安排了兩次同桌交流討論的活動，讓學生自主探究弧長和扇形面積的計算公式，以及由這兩個公式的聯(lián)系而導出扇形面積的第二個計算公式。讓學生在學習數(shù)學的過程中不只是會計算的過程，還要能夠在推理、思考的過程中學會交流，進行體驗。

三、學法研究

教學中重視指導學生掌握一些最基本的學習方法和數(shù)學思想。通過本節(jié)課的教學，讓學生學會觀察分析、自主探索、總結歸納的學習方法，掌握轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的空間想象能力，充分調(diào)動學生自己動手、動腦，引導他們自己分析、討論、得出結論，鼓勵他們嘗試自己完成解題過程，大膽展示自我。

四、教學設計

本節(jié)課的設計是以教學大綱和教材為依據(jù)，遵循因材施教的原則，堅持以學生為主體，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。在教學過程中，我采用自主探究、多媒體輔助教學的模式，我在其中只起穿針引線的作用，注重對學生的啟發(fā)和引導，鼓勵學生們大膽的猜想推導和應用，最后引導學生用學到的新知識解決一些實際問題。其基本過程如下：

創(chuàng) 設 情 境

提 出 問 題

（激 勵 想 象）

自主探究

討論交流

(訓練思維）

總 結 歸 納

鞏 固 實 踐

（構 建 知 識 體 系）

靈 活 應 用

創(chuàng) 新 發(fā) 展

（強化方 法）

五、教學過程

教學環(huán)節(jié)

教 學 過 程

學生活動

設 計 理 念

設

置

問

題

情

境

1、借助多媒體放映四幅生活圖片

2、利用幻燈片出示兩個實際問題

問題一：在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗。（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？

no

（2）如果這只狗拴在夾角為120°的墻角 ，那么它的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？

問題二：將以邊長為1的等邊三角形木板沿水平線翻滾(如圖3所示)，那么點B從開始至結束所經(jīng)過的路徑的長度為____________。

學生觀察圖片，閱讀兩個生活中的實際問題，自覺的提出弧長和扇形面積的計算

讓學生觀看生活中

的弧和扇形，感受

數(shù)學就在我們的身

邊，進而出示兩個

實際生活中的問題，

引發(fā)學生的思考與

分析,激勵學生自主

的提出要研究的問

題即弧長和扇形面

積的問題,這樣,學

生帶著問題開始新

知識的探索。這樣

兩道與實際相聯(lián)系

的問題，調(diào)動了學

生觀察思考的積極

性，加深他們對幾

何圖形的理解和渴

望探索新知識的求

知欲。

新

知

識

的

探

索

與

交

流

新

知

識

的

探

索

與

交

流

新

知

識

的

探

索

與

交

流

問題（1）

如圖,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為rcm.

1.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?

2.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?

3.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?

在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式為

L=·2πr=

實際應用：

制作彎形管道時,需要先按中心計算“展開長度”再下料.試計算圖所示的管道的展直長度,即弧AB

的長(結果用含π的式子表示).

問題2

（1）觀察與思考：

O

B

A

圓心角

弧

半徑

半徑

扇形

B

A

O

怎樣的圖形是扇形？——一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形．

（2）扇形面積的大小到底和哪些因素有關呢？

結論：（當圓半徑一定時）扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。

（3）討論如何求扇形的面積

圓心角是1°的扇形面積是圓面積的多少？

圓心角為n°的扇形面積是圓面積的多少?

如果用字母 S 表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r 表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式是：

（4）例題剖析：求圖中紅色部分的面積。 （單位：cm，結果用含π的式子表示）

（5）歸納總結

比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:

注意：在應用弧長公式l ，扇形的面積公式 進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的。

（6）例題探索：（見幻燈片）

如圖，⊙O的半徑為10 cm，

（1）若∠AOB=100 °，

求弧AB的長和扇形AOB的積。

（2）已知弧BC的長是8πcm，

求∠COB的度數(shù)。

同桌討論交流，完成問題一的解答

學生嘗試總結弧長的計算公式

學生動手實踐應用公式

通過幻燈演示，讓學生觀察扇形的構成，總結扇形的概念

學生識別扇形，鞏固概念

學生自己觀察得出影響扇形面積的因素

同桌探索交流，嘗試總結扇形面積公式

學生應用公式進行計算（借助多媒體展示學生學習成果）

學生通過對比得到用弧長表示扇形面積的公式

學 生討論分析，寫出解題過程，用實物投影展示學生的解題過程

在這一環(huán)節(jié)，我設計了兩個探究問題

探究問題一：關于弧長的計算，我從一個生活中的實際問題出發(fā)，設計了3個小問題，讓同桌的同學討論分析，得出計算弧長的公式，再通過一道小題進行實踐，鞏固弧長的計算公式。

探究問題二:關于扇形面積的計算，我首先借助幻燈片放映在圓中構建扇形的過程，讓學生觀察與思考，借助直觀的圖形來加深學生對扇形的認識，鼓勵學生嘗試著總結出扇形的概念，

通過扇形的識別，提高學生的識圖能力，培養(yǎng)學生自主獲取知識的能力和語言表達能力。

觀察分析圓心角不同的扇形，總結出影響扇形面積的兩個因素，進而探究扇形面積的計算，

這時我又以問題串的形式讓學生來討論交流，獲得扇形面積的計算公式，并運用扇形面積公式進行相關計算，讓學生感悟?qū)W有所用，同時也加深了學生對知識的理。

引導學生對比弧長公式和扇形面積公式，經(jīng)過分析討論得到扇形面積的第二種計算方法，讓學生在分析對比中強化對知識的記憶；

通過例題實踐來嘗試使用弧長和扇形面積公式

鞏

固

實

踐

1、已知一個扇形的圓心角等于120°，半徑是6，則這個扇形的弧長是______，面積是_____

2、已知扇形面積為 5π ，圓心角為50°，則這個扇形的半徑R=____．

3、已知扇形的半徑是 10 cm，弧長為5π cm，則扇形的面積______

4、已知⊙O的半徑OA=6，扇形OAB的面積等于12π，則弧AB所對的圓心角度數(shù)是____

讓學生充分的進行思考，完成這4道鞏固實踐題

在學生充分認識理解弧長公式和扇形面積公式后，我設計了4個小題，讓學生的動手實踐，進一步學習運用弧長和扇形面積公式進行計算，使學生明白：1、知道圓心角、弧長及半徑中的任意兩個量，就可以求第三個量；2、知道圓心角、半徑及扇形面積中的任意兩個量，也可以求出第三個量。

解

決

實

際

問

題

問題一：在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗。

（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？

（2）如果這只狗拴在夾角為120°的墻角 ，那么它的最大活動區(qū)域有多大？這個區(qū)域的邊緣長是多少？

no

問題二：將以邊長為1的等邊三角形木板沿水平線翻滾(如圖3所示)，那么點B從開始至結束所經(jīng)過的路徑的長度為____________。

學生完成講課開始提出的兩個實際問題

這節(jié)課一開始，我以問題形式引入新課，學生是帶著問題來學習新知識的，所以學習完新知識后，我要帶著學生回過頭來，運用所學的知識解決開始的實際問題，讓學生感受到學以至用，感受到用知識解決實際問題的快樂。

走

進

中

考

1、已知矩形ABCD的長AB=4,寬AD=3,按如圖放置在直線AP上,然后不滑動地轉(zhuǎn)動,當它轉(zhuǎn)動一周時( A --- A/),頂點A所經(jīng)過的路線長等于 。(04年中考題）

2、如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D

相互外離,它們的半徑都是1,順次

連接四個圓心得到四邊形ABCD,

則圖形中四個扇形(陰影部分)的

●

●

●

●

面積之和是___________.(04年武漢)

學生自己分析解答這兩道中考題

兩道中考題的練習,讓學生進一步體會利用數(shù)學知識解決實際問題成功感，逐步培養(yǎng)學生的應用意識；同時讓學生經(jīng)歷對物體翻滾過程的體驗，逐步發(fā)展學生的空間觀念，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。

課

堂

小

結

1. 扇形的面積大小與哪些因素有關？

（1）與圓心角的大小有關

（2）與半徑的長短有關

2. 扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：

弧長公式：

扇形的面積公式： 或

3. 扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：

（1）扇形面積單位有平方的

（2）弧長單位沒有平方的.

學生談自己的收獲

這一過程讓學生來完成,通過學生談論自己的收獲,讓學生在加深對弧長公式和扇形面積公式的理解和記憶基礎上，學會表達和交流，牢固的掌握所學的新知識，并學會創(chuàng)新應用

布

置

作

業(yè)

1、 課本18頁：2題，3題

2、 如圖，A是半徑為12cm的⊙O上

的定點，動點P從A出發(fā)，以2πcm／s

的速度沿圓周逆時針運動，當點P回到

點A時立即停止運動，如果∠POA= 90 °

時，求點P運動的時間？

A

B

P

o

(2007年中考題）

學生記錄課下作業(yè)

作業(yè)的布置是學生掌握課堂所學知識的延續(xù)，是為了讓學生在課下鞏固本節(jié)知識,達到知識的升華.因此，我首先布置了兩道源于課本的基礎題，然后布置一道富有趣味性、創(chuàng)新性的中考題，以此來提高學生應用知識的能力。

六 設計說明

27.4弧長和扇形面積

1、弧長公式

2、扇形面積公式

屏幕展示

（計算機和實物投影）

1、板書設計

這樣設計便于突出知識目標。

2、媒體設計

本節(jié)課我從有效教學的角度出發(fā)，結合學生的認知水平和學習需要，利用多媒體制作了一個教學課件，吸引了學生的注意力，為學生營造了寬松和諧的學習環(huán)境，讓學生在直觀形象的多媒體的引導下，積極的獲取知識，同時，實物投影的使用也極大的提高了學生學習的主動性?？梢?，在有效的課堂教學中，靈活的運用多媒體教學手段，可以獲得較好的教學效果。

七、教學反思

1、教學理念

本節(jié)課在“以學生發(fā)展為核心”的理念下，最大限度地實現(xiàn)學生的主體地位。從學生的實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，在師生之間、生生之間的互動中，使數(shù)學教學成為一種“過程教學”，讓學生在“數(shù)學活動”中獲得數(shù)學的“思想、方法、能力、素質(zhì)”，同時獲得對數(shù)學的情感；教師是學習活動的設計者、組織者、參與者，力求為學生的發(fā)展創(chuàng)設一個和諧與開放的思考、討論、探究的氛圍，激發(fā)學生的學習興趣，使學生在平等、尊重、信任、理解和寬容中受到鼓勵和鼓舞，從而實現(xiàn)傳授知識和培養(yǎng)能力的融合。

2、教學設計的優(yōu)勢

弧長和扇形的面積，在新課標、新教材中是要求學習的內(nèi)容，在本節(jié)教學中我結合學生的實際要求，用生活中的實際問題引入新課，調(diào)動了學生的興趣；同時，教學過程中注意因材施教，根據(jù)學生的基礎，創(chuàng)設多姿多彩的問題情境，為每一個學生創(chuàng)造發(fā)揮自己才能的空間，讓學生體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展學生的實踐能力，合作探究能力，自主學習能力與創(chuàng)新精神。本節(jié)課，通過學生自主探究來獲取知識，合作交流來解決實際問題，從而體驗成功的喜悅，達到資源與信息的共享，實現(xiàn)課堂教學的交互性，有效的提高了課堂的教學效率。此外，在教學中，加強數(shù)學教學與信息技術教育的整合，利用計算機、實物投影等多媒體教學手段，向?qū)W生展示豐富多彩的數(shù)學世界，有利于激發(fā)學習數(shù)學的興趣，加之與探究性教學的結合，也有利于調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性。

3、存在問題

本課是一節(jié)新授課，在教學中不能把知識的結果強加于學生，雖然應用直觀形象的手段，讓學生經(jīng)歷了知識的生成過程，但因?qū)W生水平的差異，在應用弧長和扇形面積公式時有部分人混淆方法。在結論的應用上，設計了例題和練習。練習僅僅是兩個扇形面積公式的簡單應用，例題對扇形面積公式的應用加深了一點難度，但經(jīng)過教師的指導，學生的分組討論，都得到了圓滿的解決。解題時，不能寫出完整的解題過程，還有待于進一步加強練習。最后設計的習題與作業(yè)，貼近中考，調(diào)動了學生學習的自覺性，加深了學生對本課所學知識的消化吸收，但真正解起題來不會用幾何語言進行描述，所以，在以后的教學中要有意的進行培養(yǎng)

弧長和扇形面積教案人教版第 3 篇

1教學目標

教學目標

(一)教學知識點

1．經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；

2．了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題．

(二)能力訓練要求

1．經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學生的探索能力．

2．了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓練學生的數(shù)學運用能力．

(三)情感與價值觀要求

1．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式，讓學生體驗教學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性．

2．通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題，讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高他們的學習積極性，同時提高大家的運用能力．

2學情分析

在學習本章前，學生已掌握弧的有關概念，為本節(jié)課的學習奠定了基礎，另一方面，學生已學習了直線型圖形的有關性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)，折疊變換等方式探究了圖形的許多性質(zhì)，積累了一定的研究空間。

3重點難點

教學重點

1．經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程．

2．了解弧長及扇形面積計算公式．

3．會用公式解決問題．

教學難點

1．探索弧長及扇形面積計算公式．

2．用公式解決實際問題．

4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【講授】弧長和扇形面積

教學過程

Ⅰ．創(chuàng)設問題情境，引入新課

[師]在小學我們已經(jīng)學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢？本節(jié)課我們將進行探索．

Ⅱ．新課講解

一、復習

1．圓的周長如何計算？

2．圓的面積如何計算？

3．圓的圓心角是多少度？

[生]若圓的半徑為r，則周長l＝2πr，面積S＝πr2，圓的圓心角是360°．

二、探索弧長的計算公式

投影片(§3．7A)

如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm．

(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

[師]分析：轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應被傳送一個圓的周長；因為圓的周長對應360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長的 ；轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)1°時傳送距離的n倍．

[生]解：(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送2π×10＝20πcm；

(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送 cm；

(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送n× ＝cm．

[師]根據(jù)上面的計算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式嗎？請大家互相交流．

[生]根據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對應圓周長2πR，那么1°的圓心角對應的弧長為 ，n°的圓心角對應的弧長應為1°的圓心角對應的弧長的n倍，即n× ．

[師]表述得非常棒．

在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長(arclength)的計算公式為：

l＝ ．

下面我們看弧長公式的運用．

三、例題講解

投影片(§3．7B)

制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即 的長(結果精確到0.1mm)．

分析：要求管道的展直長度，即求 的長，根根弧長公式l＝ 可求得 的長，其中n為圓心角，R為半徑．

解：R＝40mm，n＝110．

∴ 的長＝ πR＝ ×40π≈76.8mm．

因此，管道的展直長度約為76.8mm．

四、想一想

投影片(§3．7C)

在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗．

(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？

(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？

[師]請大家互相交流．

[生](1)如圖(1)，這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積，即9π；

(2)如圖(2)，狗的活動區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對應的圓面積，1°的圓心角對應圓面積的 ，即 ×9π＝ ，n°的圓心角對應的圓面積為n× ＝ ．

[師]請大家根據(jù)剛才的例題歸納總結扇形的面積公式．

[生]如果圓的半徑為R，則圓的面積為πR2，1°的圓心角對應的扇形面積為 ，n°的圓心角對應的扇形面積為n· ．因此扇形面積的計算公式為S扇形＝ πR2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角．

五、弧長與扇形面積的關系

[師]我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為l＝ πR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝ πR2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關系，因此l和S之間也有一定的關系，你能猜得出嗎？請大家互相交流．

[生]∵l＝ πR，S扇形＝ πR2，

∴ πR2＝ R· πR．∴S扇形＝ lR．

六、扇形面積的應用

投影片(§3．7D)

扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB＝120°，求 的長(結果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結果精確到0.1cm2)

分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個問題就解決了．

解： 的長＝ π×12≈25.1cm．

S扇形＝ π×122≈150.7cm2．

因此， 的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2．

Ⅲ．課堂練習：隨堂練習

Ⅳ．課時小結

本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：

1．探索弧長的計算公式l＝ πR，并運用公式進行計算；

2．探索扇形的面積公式S＝ πR2，并運用公式進行計算；

3．探索弧長l及扇形的面積S之間的關系，并能已知一方求另一方．

Ⅴ．課后作業(yè)：習題3．10

Ⅵ．活動與探究

24.4 弧長和扇形面積

課時設計 課堂實錄

24.4 弧長和扇形面積

1第一學時 教學活動 活動1【講授】弧長和扇形面積

教學過程

Ⅰ．創(chuàng)設問題情境，引入新課

[師]在小學我們已經(jīng)學習過有關圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應怎樣計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關系呢？本節(jié)課我們將進行探索．

Ⅱ．新課講解

一、復習

1．圓的周長如何計算？

2．圓的面積如何計算？

3．圓的圓心角是多少度？

[生]若圓的半徑為r，則周長l＝2πr，面積S＝πr2，圓的圓心角是360°．

二、探索弧長的計算公式

投影片(§3．7A)

如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm．

(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？

[師]分析：轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應被傳送一個圓的周長；因為圓的周長對應360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長的 ；轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)1°時傳送距離的n倍．

[生]解：(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送2π×10＝20πcm；

(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送 cm；

(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送n× ＝cm．

[師]根據(jù)上面的計算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式嗎？請大家互相交流．

[生]根據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對應圓周長2πR，那么1°的圓心角對應的弧長為 ，n°的圓心角對應的弧長應為1°的圓心角對應的弧長的n倍，即n× ．

[師]表述得非常棒．

在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長(arclength)的計算公式為：

l＝ ．

下面我們看弧長公式的運用．

三、例題講解

投影片(§3．7B)

制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即 的長(結果精確到0.1mm)．

分析：要求管道的展直長度，即求 的長，根根弧長公式l＝ 可求得 的長，其中n為圓心角，R為半徑．

解：R＝40mm，n＝110．

∴ 的長＝ πR＝ ×40π≈76.8mm．

因此，管道的展直長度約為76.8mm．

四、想一想

投影片(§3．7C)

在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗．

(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？

(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？

[師]請大家互相交流．

[生](1)如圖(1)，這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積，即9π；

(2)如圖(2)，狗的活動區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對應的圓面積，1°的圓心角對應圓面積的 ，即 ×9π＝ ，n°的圓心角對應的圓面積為n× ＝ ．

[師]請大家根據(jù)剛才的例題歸納總結扇形的面積公式．

[生]如果圓的半徑為R，則圓的面積為πR2，1°的圓心角對應的扇形面積為 ，n°的圓心角對應的扇形面積為n· ．因此扇形面積的計算公式為S扇形＝ πR2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角．

五、弧長與扇形面積的關系

[師]我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為l＝ πR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝ πR2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關系，因此l和S之間也有一定的關系，你能猜得出嗎？請大家互相交流．

[生]∵l＝ πR，S扇形＝ πR2，

∴ πR2＝ R· πR．∴S扇形＝ lR．

六、扇形面積的應用

投影片(§3．7D)

扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB＝120°，求 的長(結果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結果精確到0.1cm2)

分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個問題就解決了．

解： 的長＝ π×12≈25.1cm．

S扇形＝ π×122≈150.7cm2．

因此， 的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2．

Ⅲ．課堂練習：隨堂練習

Ⅳ．課時小結

本節(jié)課學習了如下內(nèi)容：

1．探索弧長的計算公式l＝ πR，并運用公式進行計算；

2．探索扇形的面積公式S＝ πR2，并運用公式進行計算；

3．探索弧長l及扇形的面積S之間的關系，并能已知一方求另一方．

Ⅴ．課后作業(yè)：習題3．10

Ⅵ．活動與探究

弧長和扇形面積教案人教版第 4 篇

　　教學內(nèi)容

　　24.4弧長和扇形面積(2).

　　教學目標

　　1.了解母線的概念.

　　2.掌握圓錐的側面積計算公式，并會應用公式解決問題.

　　3.經(jīng)歷探索圓錐側面積計算公式的過程，發(fā)展學生的實踐探索能力.

　　教學重點

　　1.經(jīng)歷探索圓錐側面積計算公式的過程.

　　2.了解圓錐的.側面積計算公式，并會應用公式解決問題.

　　教學難點

　　圓錐側面積計算公式的推導過程.

　　教學過程

　　一、導入新課

　　出示漏斗、蒙古包的圖片，讓學生初步認識圓錐形圖形，導入新課的教學.

　　二、新課教學

　　1.探索圓錐的側面公式.

　　圓錐是由一個底面和一個側面圍成的幾何體，我們把連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線.

　　思考：圓錐的側面展開圖是什么圖形?如何計算圓錐的側面積?如何計算圓錐的全面積?

　　(1)如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，容易得到，圓錐的側面展開圖是一個扇形.

　　(2)設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為2πr，因此圓錐的側面積為πrl，圓錐的全面積為πr(r+l).

　　24.4弧長和扇形面積同步練習

　　1.若要用一個底面直徑為10，高為12的實心圓柱體，制作一個底面和高分別與圓柱底面半徑和高相同的圓錐，則該圓錐的側面積為( )

　　A.60π B.65π C.78π D.120π

　　24.4《弧長和扇形面積》同步檢測題

　　1.一個直角三角形紙板，其兩條直角邊長分別為6 cm和8 cm，小明以紙板的斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)這個三角形紙板形成如圖11所示的旋轉(zhuǎn)體.請你幫小明推算出這個旋轉(zhuǎn)體的全面積.(π取3.14)