這是數學廣角數與形教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

數學廣角數與形教案第 1 篇

　　課標分析：

　　數形結合是一種非常重要的數學思想，把數與形結合起來解決問題，可把復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。數學思想的形成需要在過程中實現，只有經歷問題解決過程，才能體會到數學思想的作用，才能理解數學思想的精髓，才能進行知識的有效遷移。讓學生通過觀察、分析、歸納、概括等過程，獲得對問題的認識、理解和解決的同時，也獲得對數學思想方法的認識和感悟，教學設計要以學生的數學思想形成為目標。

　　教材分析：

　　數形結合思想在之前的數學學習中多次用到，但系統地出現在教材中還是第一次，數形結合思想的形成會對學生將來的學習產生深遠影響，所以本課教學我們要做到以下幾點：

　　1.引導學生數形結合，相互印證。形的問題中包含著數的規律，數的問題也可以用形來幫助解決，教學時要讓學生體會數與形的完美結合。

　　2.使學生感受用形來解決數的有關問題的直觀性與簡潔性。化數為形往往能夠達到以簡馭繁的目的；及其抽象的極限問題用圖形來解決會變得十分直觀和簡捷。

　　學生分析：

　　在之前的學習中，學生曾經接觸過一些有關數與形的練習，如用線段圖解決分數乘除法的問題、用長方形模型理解分數乘法的意義，學生有了用“形”來解決“數”的問題的基礎。但縱觀教材并沒有系統的教學數與形結合的內容，所涉及的練習也比較分散，所以學生還沒有掌握用這一思想解決問題的基本方法。不過本單元的練習較其他版塊內容來說具趣味性、挑戰性，學生會樂于探索。

　　教學內容：

　　教材107頁例1,108頁做一做，練習二十二第2題。

　　教學目標：

　　1、使學生通過自主探究發現圖形中隱藏著的數的規律，并會應用所發現的規律；認識平方數（正方形數）。

　　2、使學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理等基本的數學思想。

　　3、讓學生通過解決問題體會到數與形的完美結合，感受數學的魅力。

　　教學重點：

　　使學生通過自主探究發現圖形中隱藏的數的規律，并會應用規律。

　　教學難點：

　　運用數形結合思想探索規律。

　　教學策略：

　　學生主動探索和教師引導發現相結合。

　　教學用具：

　　教師準備課件，將學生優中差搭配分組。

　　教學過程：

　　一、回顧舊知，感知數形結合在數學學習中的應用

　　1、師生圍繞什么是數學談話，引入主題。

　　2、回顧以前學習中數形結合的例子。

　　3、總結：數與形密不可分，可用“數”來解決“形”的問題，也可用“形”來解決“數”的問題，今天我們來深入研究“數”與“形”（板書）

　　二、探究新知

　　1、初步感知規律

　　（1）課件出示例1，觀察三幅圖，數出每幅圖中的小正方形個數。（2）嘗試用算式表示出每副個圖中小正方形的個數。

　　預設一：1×1＝1 2×2=4 3×3=9預設二：1 1﹢3=4 1﹢3﹢5=9（3）交流匯報

　　認識正方形數

　　把列出的不同算式綜合起來

　　（4）照樣子用算式表示出圖4中小正方形的個數，有困難的可以在草稿紙上畫畫圖。

　　2、合作探究規律

　　（1）觀察幾組算式，獨立思考：你有什么發現？（2）小組合作交流（3）學生匯報

　　預設：①左邊加法算式里的加數都是連續奇數；

　　②大正方形左下角的小正方形和其他“┓”形圖形所包含的小正方形個數之和正好是每行小正方形的平方；③有幾個加數相加，和就是幾的平方；

　　④第幾個圖形就有幾個數相加，和就是幾的平方。（師追問：第10個圖形中有多少個小正方形？第100個呢？）

　　3、師總結

　　同學們非常善于觀察和思考，利用計算求出了圖形中小正方形的個數，這就是數與形的完美結合。

　　三、應用規律

　　（1）填一填

　　①1+3+5+7+9=（）2=（）②42=1+3+（）+（）

　　（2）算一算

　　①1+3+5+7+5+3+1=（）

　　②1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

　　（3）變式練習①練習二十二第2題。 ②108頁“做一做”第2題

　　四、全課總結談談自己的收獲。

　　五、課后作業

　　課后練習第1題。

　　教學后記：

　　“數形結合”是經典數學思想方法之一，在整個數學思想體系中占有重要地位。從兒童思維特點來看，小學生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體形象性。因此，培養學生的形象思維能力，既是兒童本身的需要，又是他們學習抽象數學思維的需要。“數形結合”是小學教育中運用得最多，也是最有效的一種數學思想。因此，在教學中我做到以下兩點：

　　一、把數學直觀化，幫助學生形成概念。

　　數與形的關系非常密切，在教學過程中，我注重運用了教學圖形，巧妙地把數和形結合起來，把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念。在教學中運用數形結合，把抽象的數學概念直觀化，找到了概念的本質特征，激發了學生學習數學的興趣，增強了學生求新、求異意識。

　　二、把算式形象化，幫助學生領悟算理。

　　小學數學內容中，有相當一部分內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。算理就是計算方法的道理，學生不明白道理就不能很好的掌握計算方法。在教學時，應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，數形結合，幫助學生正確理解算理。把算式形象化，學生看到算式就聯想到算式，更加有效理解了計算算理。

　　在教學中仍存在著許多不足與遺憾：練習密度不夠，不能起到很好的鞏固作用；在課堂總結時，教師說的過多，沒有讓更多的學生參與。

數學廣角數與形教案第 2 篇

　　教學內容：

《數與形》優秀教學設計范文

　　人教版《義務教育教科書 數學》六年級上冊第107頁例1。

　　教材分析：

　　《數與形》是本冊教材第八單元《數學廣角》的內容。它是教材新增的內容，按照傳統的教學，是供學有余力的學生學習的，而對普通學生來說要求偏高。現在教材作為例題編寫，其意圖是讓學生通過數與形的對照，探究發現圖形中隱藏的數的規律，進一步體會數與形之間的內在聯系，感受用形來解決數的有關問題的直觀性與簡捷性。并能把數形結合的思想遷移到解決其他一些實際問題，幫助學生積累經驗。

　　設計理念：

　　數形結合是一種非常重要的數學思想，把數與形結合起來解決問題，可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。教學中學生通過想一想、擺一擺 、算一算、議一議，發現圖形中隱藏的數的規律，并且能用發現的規律來解決一些有關數的問題，在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理的數學思想，培養學生分析問題、解決問題的意識和能力。在練習中，學生利用數形對照，觀察圖的變化規律，并探究數的變化規律，體驗數與形的`對應關系，互相印證結果，感受數學的魅力。

　　教學目標：

　　1、學生通過自主探究發現圖形中隱藏著數的規律，并會應用所發現的規律。

　　2、學生利用圖形解決一些有關數的問題。

　　3、學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合的數學思想。培養學生用“數形結合”的思想解決問題。

　　教學重難點：

　　借助“形”感受與“數”之間的關系，培養學生用“數形結合”的思想解決問題。

　　教具學具準備：

　　課件 、顏色不同的小正方形若干、 彩色筆 、學習記錄單等。 教學過程：

　　一、創設情境，引入新課

　　出示本地“十一”假期中接待游客總數量的統計圖，學生通過觀察統計圖來解決一些問題。并引入新課：數與形

　　【設計意圖：新課的導入，聯系生活，拉近學生距離。通過舊知，喚起學生對數與形的感知，初步建立數與形的思想。】

　　二、發現問題，探究規律

　　1、探究例1，發現規律。

　　今天這節課，我們先來玩一個拼圖游戲吧！就是用這樣的小正方形來拼出更大的正方形，相信你一定會從中發現數與形的奧秘。

　　① 學生在小組內完成學習單中的想一想、拼一拼、算一算、議一議。 ② 學生以小組為單位把拼圖呈現在黑板上，并匯報。

　　結合圖形發現算式中的特點：從1開始，連續奇數相加，有幾個這樣的奇數和就是幾的平方。

　　2、驗證規律：結合圖形總結得出：從1開始連續奇數相加，有幾個這樣的奇數拼出的圖形就有幾行幾列，也就是幾的平方。

　　3、寫寫填填。

　　同學們，老師想考考你們，你們能用剛才發現的規律直接寫一寫嗎？ 1+3+5+7=（ ）2

　　1+3+5+7+9+11+13=（ ）2

　　=92 請你根據例1的結論算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（ ）

　　1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 4、變式練習

　　接下來的題目有信心嗎？ 3+5+7=（ ）

　　9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）

　　【設計意圖：讓學生通過想一想、拼一拼、算一算、議一議，親歷了從“形”到“數”的過程，能直觀的發現“形”與“數”的關系。結合圖形與算式發現計算規律，并且能應用規律來解決一些計算問題。讓學生初次體驗“形”能直觀解釋“數”的計算，從而體驗成功的樂趣。增加變式練習豐富課時內容，變式練習1針對學生易忽略從1開始這一要素進行訓練，變式練習2訓練學生解決問題的策略】

　　三 、發現規律，解決問題

　　同學們，圖形與數之間還有許多的奧秘等著我們去發現，大家有信心接受挑戰嗎？

　　1、完成P108“做一做”第2題。

　　2、練習二十二第2題。

　　【設計意圖：引導學生從多樣化的角度探索規律，并應用規律解決一些有關數的問題，進一步體會和掌握數形結合、歸納推理的數學思想，培養學生分析問題、解決問題的意識和能力。】

　　四、歸納小結，拓展延伸

　　1.介紹 “正方形數” 和 “三角形數”

　　像1、3、6、10、15、21、28.....這些數都叫做三角形數。像這樣1、4、9、16...能拼出正方形的數都叫做正方形數。

　　2.通過今天的學習你有哪些收獲？

　　【設計意圖：適時地介紹一些小知識，激發學生對數形結合的研究興趣。通過回憶舊知，喚起相關活動記憶，溝通本節課與過去學習的內在聯系。讓學生感受到數形結合的學習方法并不陌生，它將一直伴隨著我們的學習。】

　　板書設計： 數與形

　　1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=162X2=4 3X3=9 4X4=16 2 2 2 2

　　1=1 1+3= 2 1+3+5=3 1+3+5+7=4

　　從1 開始的連續奇數相加，有幾個這樣的奇數和就是幾的平方

數學廣角數與形教案第 3 篇

本期內容有哪些

聽一聽：《數形結合思想的教學價值》

讀一讀：《數與形之例1》教學設計

樂一樂：不學點數學連鐘都不認識了

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輕輕松松聽聽書

《 數形結合思想的教學價值 》

數形結合思想的教學價值 來自一課研究 00:00 04:37

——節選自博士生導師徐文彬著的《數形結合思想的歷史發展、思維意蘊與教學價值》，發表于《小學數學教育》2015年5月P3-5

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堅持閱讀八分鐘

《數與形》教學設計

教材內容：《數與形—例1》——人教版（2013）六年級上冊第八單元數學廣角

課 標 解 讀

1.課標要求

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中指出：“初步形成數感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”。

2.課標解讀

“形”的問題中包含著“數”的規律，“數”的問題也可以用“形”來幫助解決。教師教學時，既要讓學生充分利用圖形的直觀、形象特點，用圖形來表示數的規律性，感受化數為形的簡捷性；同時，又要讓學生尋找圖形中所包含的數的規律，用數（或代數式）來表示圖形，建立模式，感受用數或者代數式表示的概括性。借助數形結合，從不同角度用數或數列來描述圖形的規律，從而進一步滲透數學結合、抽象概括等數學思想方法。

教材例題及教學思考

例題介紹

《數與形》例1，讓學生計算從1開始的連續若干個奇數之和。

思考：

“形”的問題中包含“數”的規律，例1中的“正方形個數”這個形中除了“從1開始的連續若干個奇數之和”這一數的規律外，是否還可以找到其他數的規律呢？顯然是可以。“從1開始的連續若干個奇數之和”這個數的問題除了“正方形”這個形之外，是否可以有其他形來幫助解決？如何用好這個材料，讓學生體會“形”與“數”的同時發展學生思維，滲透數形結合思想呢？

教 學 設 計

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教學目標

1.學生通過自主探究發現圖形中隱藏的規律可以用數來表示，且同一種形的規律可以用多種數的表示方式。在應用規律過程中，能利用形來解決數的問題，感受形的直觀對解決問題的意義。

2.學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理等基本的數學思想。

3.學生通過解決問題體會到數與形的完美結合，感受數學的魅力。

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教學過程

一、談話引入，引出數與形。

感受數與形不可分離：

（1）89°角； （2）平行線

環節過程：

師：（先出示角，無度數），這是什么角？

生：（異口同聲）直角。

師：（再出示89°），這是什么角？

生：（笑了）銳角。

師：到底是什么角？為什么有不一樣的判斷？你覺得這說明了什么？引導孩子感悟數形結合表達更直觀和準確。

師：（再出示兩條直線），這兩條直線的位置關系是？

生：（沉默）不能確定。

師：為什么不能確定？生：缺少數據；

師：（出示三條6cm錘線段）現在呢？

生：確定是平行線。

師：剛才這兩個小題你有什么感受可以和大家分享？

（導入環節）讓學生在視覺沖突中感受數與形的緊密結合，難度不大，卻能充分調動學生的參與熱情，激發學生學習數與形的學習興趣。

二、由形到數，體會數可以表示形的規律。

（一）、從行或列的角度探究規律

環節過程：

師：（課件依次出示1個圓， 4個圓，9個圓，16個圓），接下去一幅圖應該是？

師：你是怎么想的？（引導孩子從行或列的角度）你能用數來表示規律嗎？

（1）1 4 9 16 25

（2）1；2+2；3+3+3；4+4+4+4；…

（3）1×1；2×2；3×3；4×4；…

通過讓學生解說這些數的意義，感受規律。初步讓學生感受形的規律可以用數來表示。

（二）、小組活動：從多種角度探究規律

1.提示：(1)小組先討論還可以從哪些角度觀察，并在圖上畫一畫。

(2)寫一寫：用算式把你觀察的過程表示出來。

(3)想一想，這些算式有什么規律。

2.學生討論探索，教師巡視

3.匯報交流

4.匯總梳理。

為什么同一組形，會這么多不同的算式？（觀察角度不同）

從結果來看，這些算式有什么相同的地方？（結果都一樣，指的都是同一個形。）

交流匯報的過程中讓學生用數來表達規律，通過追問第10個，第n個圖形用怎樣的算式來表達，讓學生感受數可以清楚地表達出一組圖形的變化規律。并感悟形中有數，且同一種形可以用不同的數的來表達。

三、由數到形，用不同的形幫助解決同一個數的問題。

1+3+5+7+9+……19；

（一）提問：看到這樣的數你想到了什么圖形？還能想到什么圖形？

正方形：邊長為多少？

利用形求算式的和怎么做？

梯形：看到這樣的形，你能想到什么方法？利用形求算式的和你會怎么做？

（二）我們把這樣的數想成正方形或者梯形，有什么好處？體會利用不同的形解決同一個數的問題。

學生想象成多種不同的形，就有了不同的解題方法，利用形的特點來解決數的問題，感受形可以幫助解決數的問題。

四、回顧舊知，感悟數形結合。

（一）播放微課：回顧數形結合。

1.學習中的數與形：一年級學習數的組成；三年級兩位數×兩位數；四年級乘法分配律；六年級的分數應用題線段圖。

2.生活中的數與形：零件設計圖；售房平面圖。

（二）學生交流數形結合在學習中的感受。

提問:在學習過程中你還能舉出數形結合的例子嗎？來跟大家分享。

附微課視頻：《數與形的結合》

五、拓展練習，主動嘗試用數形互助。

出示題目：下面每個圖中有多少個白色小正方形和多少個黑色小正方形？

白色（ ）（ ）（ ）（ ）

黑色（ ）（ ）（ ）（ ）

當白色小正方形有n個時，黑色小正方形有幾個？

請畫草圖說明你的思考或計算過程。

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樂一樂

趣味鐘面

下面的這些鐘面的數字都是用了數學符號或者代數式來表示，來試試看你能認識多少？看來不學點數學，連鐘面都不認識了。

數學廣角數與形教案第 4 篇

　　學習內容：

　　人教版《義務教育教科書數學》六年級上冊P107例1，練習二十二第2題。

　　學習目標：

　　1.通過觀察、操作、歸納等活動，學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系，體會有時“形”與“數”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數”有關的問題。

　　2．學生通過數與形結合來分析思考問題，從而感悟數形結合的思想，提高解決問題的能力。

　　3.學習重難點：在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理、極限等基本的數學思想。

　　學習過程：

　　一、導入新課

　　口算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51 +53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79

　　師：這道算式怎么樣？

　　生：很長

　　師：我們的比賽規則是誰先算出答案者，就獲勝。我這里為同學們準備了一個計算器，誰想用計算器計算？好，比賽現在開始。師在黑板上算答案。

　　師：同學們算完了嗎？老師已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比對一下，也是1600，看來我算對了。

　　師：你們有什么疑問嗎？

　　生：你為什么能算的那么快？我算的快的秘方是：......真的想知道？秘密就在這節課中，我相信在這節課中，只要你們細心觀察，認真思考，尋找規律并且發現規律，你們也能像我這樣很快地算出這類有規律題目的答案，我們一起來探究，好不好？

　　二、學習新知

　　出示課題：看到課題，有什么疑問？可能會出現以下疑問？(1)數與形有什么關系？（2）什么數與什么形結合呢？（3）數形結合有什么好處？

　　這節課讓我們走進數形結合的世界，感受數形的奧妙。閱讀課本例1

　　（一）、觀察這些數和形，你有什么發現？學生可能會有以下發現：

　　發現一：算式左邊的加數的個數與對應的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數相同；發現二：算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“﹃”形圖形所包含的小正方形個數之和。發現三：算式左邊的加數和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數的平方。發現四：加法算式中的加數都是連續奇數，（都是從1開始的）發現五：第幾個圖形就有幾個數相加，和就是幾的平方。針對學生發現，引導學生數形結合講解自己的發現。

　　（二）、根據發現完成例1下面的填空。

　　學生匯報自己是怎么填寫的。

　　三、總結規律

　　師生共同總結規律：從1開始，有幾個連續的奇數相加，和就是幾的平方。

　　想一想，第10個圖中有幾個小正方形？第100個圖呢？這個規律可以用到所有類似數的計算嗎？像這樣1=1（2）=1 1+3=（2）2=4 1+3+5=3(2)=9,我們班76人，76是正方形數嗎？能站成方陣嗎？怎么樣就是正方形數了？

　　判斷對錯：說明原因1+3+5=3（2）（） 3+5+7+9=4（2）（） 1+3+5+9+11=5（2）（）

　　四、應用規律

　　1完成課前練習（體現最后一個加數+1）除以2就是加數的個數。1 2完成做一做

　　3學習中哪些地方用到了數形結合的方法呢？4 1+3+5+7+9+·········n=( )2

　　五、拓展知識

　　1、你們知道我們這節課所用到的正方形數是誰先提出來的嗎？是古希臘數學家畢達哥拉斯，還研究了三角形數，五邊形數，六邊形數等等它們的一些規律，如果大家有興趣想了解更多，可以上網或閱讀有關書籍進行繼續了解，好嗎？

　　師：不只是國外數學家對數形結合感興趣，有研究，有貢獻，其實我國數學家在這方面也作出了卓越的貢獻。例如我國南宋末年數學家、數學教育家楊輝就研究出了著名的楊輝三角。我國著名數學家華羅庚所說：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。

　　2、其實剛才的正方形我們還可以換個角度觀察，我們會有更多的發現。例如斜著觀察，你還可以列出什么樣的算式，發現什么樣的規律？

　　生列式：1+2+1=2（2）1+2+3+2+1=3（2）師：邊長為n的正方形，圖形是什么樣的呢？怎么列式呢？師出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2

　　六、全課總結

　　通過這節課的學習，你有什么收獲？

　　通過探索簡單的數與形的關系，我們發現了數與形的密切聯系。欣賞華羅庚的一首詩：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數無形時少直覺，形無數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離。”