這是數與形單元教學反思，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

數與形單元教學反思第 1 篇

　　一、教材說明和教學建議

　　(一)教學目標

　　1、使學生通過自主研究發現圖形中隱藏著的書的規侓，并會應用所發現的規侓。

　　2、使學生會利用圖型來解決一些有關的問題。

　　3、使學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合`、歸納推理、極限等基本的數學思想。

　　(二)內容安排及其特點

　　1、教學內容和作用。

　　數形結合是一種非常重要的數學思想，把數與行結合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。

　　數與形相結合的例子在小學教材中比比皆是。有的時候，是圖形中隱含著數的規侓，可利用數的規侓來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數學原理與事實，讓人一目了然。尤其是小學生思維的抽象程度還不夠高.經常需要借助直觀模型來幫助理解。例如：利用長方形模型來教學乘法的算理，利用線段圖來幫助學生理解分數除法的算理，利用面積模型來解釋兩位乘兩位數的算理、乘法分配侓、完全平方公式等(如下圖)。

　　還有時候，數與形密不可分，可用“數”來解決“形”的問題，也可以用“形”來解決“數”的問題。例如：幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函數與圖像互為工具互為解釋，有機融合。小學中的正比例關系和反比比例關系圖象也很好的反映了這樣的思想。

　　本單元中，教材以“1+3+5+7+……+(2n-1)=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”為例，引導學生認識和利用數學與形的結合，可以解決一些有趣的數學問題。

　　具體編排結構如下：

　　等差數列1，3，5，…之和與正方形數的關系 例1

　　求等比數列1/2，1/4，1/8，…之和 例2

　　從上表可以看出，本單元的教學內容分為兩個層次。

　　一是使學生通過數與形的對照，利用圖形直觀形象的特點表示出數的規律。例如，例1中，從圖形的角度直觀的理解“正方形數”和“平方數”的特點。

　　二、是借助圖形解決一些比較抽象的、復雜的、不好解釋的問題。例如，例2中，解決1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和問題，教材利用分數意義的直觀模型，使學生直觀的理解“無限”的抽象概念;再如，練習二十二第6題，通過畫示意圖的方式可以比較便捷的解決比較抽象的問題。

　　2、教材編排特點。

　　本單元教材在編排上有下面幾個特點?！、?突出探索規律、應用規律的編排意圖。不管是數還是形，都突出對其規律的探索。例如，通過觀察和計算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能發現加數的規律(從1開始的連續奇數的相加)，又能發現和的規律(都是連續的正方形數);通過觀察和計算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同樣，既能發現加數的規律，又能發現和的規律。在發現規律的基礎上，通過推理，再引導學生把規律應用于一般的情形，解決問題。

　　⑵ 在利用數形解決問題的過程中積累基本的活動經驗，培養基本的數學思想。例如，在例2中，讓學生通過計算，發現和越來越趨向于1，感受什么叫“無限接近”。雖然無法一一窮舉所得的結果，但可以利用觀察到的規律進行“無窮無盡的”類推。使學生在這一過程中體會推理和極限的思想。

　　(三)教學建議

　　1、引導學生數形結合，相互印證。

　　形的問題中包含數的規律，數的問題也可以用形來幫助解決，教學時，要讓學生通過解決問題體會到數與形的這種完美結合。既可以從數的角度出發，讓學生看看可以怎樣用圖形來表示數的規律，也可以讓學生尋找圖形中所包含的數的規律。通過數與形的對應關系，互相印證結果、感受數學的魅力。例如，在例1中可以先讓學生計算1+3+5+…的得數，使學生發現得到的和都是“平方數”，再通過圖形的規律理解“平方數”和“正方形數”的含義。也就是說，如果用1個小正方形、3個小正方形、5個小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形圖。也可以有規律的呈現由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學生看看前后兩個大正方形圖相差多少個小正方形，例如，邊長是2的大正方形和邊長是1大正方形，相差的是3個小正方形;邊長是3的大正方形和邊長是2大正方形，相差的是5個小正方形……相差的小正方形數正好是“?”形中的小正方形數。因此，每個大正方形圖中都隱藏著一個算式，即1+3+5+…+(2n-1)=n2。

　　2、使學生感受到用形來解決數的有關問題的直觀性與簡捷性。

　　圖形的直觀、形象的特點，決定了化數為形往往能夠達到以簡馭繁的目的。例如，例2中，用舉例的方法求出等比數列的有限和，都不能證明無限多項相加的結果為1。但是如果用圓和線段的圖形加以說明，學生則比較容易理解當一個數無限趨近于1時，其結果就是1.一個極其抽象的極限問題，由于用圖形來解決，就變得十分直觀和便捷了。

　　3、引導學生從不同的角度探索數與形的通用模式。

　　小學階段，雖然不要求寫出一個數列的通式，但可以通過數形結合的方法，利用圖形的規律，從不同的角度，用自己的語言描述出數列的通用模式。例如，第109頁第1題，根據例1的結論，很容易得到第n個圖形中最外圍的小正方形數為：(2n+1)2-(2n-1)2，也可以從結果看到第一個圖最外圈有8個小正方形，第二個圖最外圈有8×2個小正方形，第三個圖最外圈有83個小正方形……通過推理，可知第n個圖最外圈就有8×n個小正方形，每一次都是在前一個圖的基礎上增加8個小正方形。還可以引導學生進一步思考：每次多的這8個小正方形都是怎么來的?使學生觀察到是由于每邊增加2個小正方形所產生的。

數與形單元教學反思第 2 篇

　　這節課是人教版六年級數學上冊第八單元《數學廣角》中的內容，《新課標》在原有基礎知識、基本技能的基礎上增加了基本思想和基本活動經驗，這體現了數學教學中培養學生數學素養的重要性。數形結合的思想是一種重要的數學思想，本節課就是以這一思想為主題的數學課。在設計課程時，我力求做到以下幾點。

　　1、領會編者意圖，準確定位教學目標

　　從孩子數學學習開始，數與形的思想就一直伴隨在數學教與學的過程中，如果說過去數形結合思想是深藏不漏地滲透在知識技能的教學中，那么在本節課，數形結合思想則由幕后走到了臺前，成為了教學的對象與核心。我認為編者在編排這一內容的時候，他的目的不在于掌握某個具體的知識和技能，而在于促進學生對數形結合思想的體驗進一步總結與自覺應用。因此，我將本課的教學目標定位為：①體會數與形的聯系，進一步積累數形結合的活動經驗，培養學生數形結合的數學思想意識。②體驗數形結合的數學思想方法價值，激發學生用數形結合思想方法解決問題的興趣，感受數學的魅力，積累活動經驗，體驗思想方法的價值，激發興趣是本節課教學的重點。

　　2、環節清晰，螺旋遞進

　　數和形是客觀事物不可分離的兩個數學表象，兩者既是對立的又是統一的，數與形的對立統一主要表現在數與形的互相轉化和互相結合上，圍繞著數與形的互相轉化與結合，我們將數形結合思想的教學分解為：以形助數、以數解形、數形結合3個環節逐漸展開。

　　第一個環節：以形助數，教學例1從1開始連續奇數相加的和除了用加法的交換律和結合律來計算，還可以有怎樣的簡便方法，為了探索新的算法，將數轉化為圖形，根據加數的拿出相應個數的圖形排列成正方形，通過觀察數與形之間的關系找到了其中的規律，那就是算式的和等于排列成正方形圖形的個數，圖形的個數等于正方形每邊的個數相乘，每邊的個數等于加數的個數，這樣借助圖形，通過等式的傳遞性，最終得到了算式的和等于加數個數的平方的簡便新算法。這個環節，通過將數轉化為形，探究出了新的計算，引導學生體驗圖形可以幫助計算的優越性。

　　第二個環節，以數解形，教學P108做一做第2題。

　　怎樣可以算出藍色正方形和紅色正方形的個數，觀察和尋找圖形排列中數的規律，發現運用這一規律計算和解決問題，這個環節，引導學生體驗有的圖形中蘊含數的規律，運用規律進行計算可以很清晰地解決圖形問題，體驗計算解決圖形問題的優越性。

　　第三個環節，數形結合，突顯有趣。

　　在這一環節中，有練習二十二第2題的教學，還有對例題1的回顧，借助三角形數、正方形數，借助這些特殊的數與特殊的形讓學生進一步看到數與形之間有趣的聯系，感受到數形之間結合與變化的魅力。

　　3、給予學生探究的時間和空間，讓學生充分經歷和體驗。

　　在例題1的教學中，我讓學生親自動手，根據算式擺圖形，學生在動手擺的過程中經歷了將數轉化為形的過程，體驗了數與形的聯系，探索發現了簡便算法，感受到了成功的樂趣。

　　在做一做2的教學中，我并沒有滿足于答案的獲得，而是進一步追問：是怎么想的？說一說其中的道理？在這里紅色圖形的規律及計算方法較為復雜，我給予學生充分的時間觀察、交流和討論，學生不僅發現了紅色正方形兩個兩個相加的排列規律，更發現了紅色正方形與藍色正方形的數量關系，那就是紅色正方形的數量=藍色正方形的數量×2+6，有時孩子們還能發現紅色正方形的數量=（藍色正方形的數量×3+6）-藍色正方形數量，這就構建了求紅色正方形數量的模型，正因為我們給予了學生充分的時間去探索，學生才有了如此精彩的表現。

　　在練習二十二第2題的教學中，我先是放手讓學生畫和填寫第4、5、6個圖和數，然后讓他們在畫圖和填數的過程中，體驗三角形數每排列的三角形個數之間的規律。

　　4、溝通知識的內在聯系，喚醒學生的活動經驗，強化活動體驗。

　　本單元《數與形》的教學建立在學生過去學習經驗基礎之上，通過引導學生回憶過去學習經驗中數形結合的例子。如：利用實物圖理解計算，利用平面圖形理解分數乘法的算理，利用線段圖理解問題解決的數量關系等，有意喚醒學生相關活動經驗的記憶，溝通本節課與過去學習經驗的內在聯系，讓學生感受到了原來數形結合的思想并不陌生，一直伴隨著我們的學習，強化了對數形結合思想價值的體驗。

　　5、關注學生情感，激發學習興趣。

　　“知之者不如好知者，好知之不如樂知者。”為了調動學生的學習積極性在尊重教材的基礎上做了以下處理，那么長的算式卻能很快算出得數，老師是怎么算的？這激發了學生強烈的好奇心，從而引發學生探索新算法的欲望。在中間環節，每個小節結束教師都引導學生回顧，“是誰幫了我們？”喚發學生對數形結合優勢的感悟。課的結束部分，拓展升化，將趣與情推向高潮。本節課的例題是以正方形數為素材，而練習二十二第2題是以三角形數進行練習。課末我還對這兩題進行了拓展，介紹“正方形數”，“三角形數”，以及它們之間的關系。最后還引用了數學家華羅庚的話：“數形結合百般好，隔離分家萬事休”，讓孩子們與數學家產生共鳴，更強化了數形結合的意識。

　　史寧中教授認為：數學素養的培養，特別是創新人才的培養是悟出來的，而不是教出來的。知識的教學固然重要，但知識一旦形成結構就能產生新的知識，比知識重要的是方法，比方法更重要的是思想。追求教學的最高境界：課雖止，意未盡??

數與形單元教學反思第 3 篇

本期內容有哪些

聽一聽：《數形結合思想的教學價值》

讀一讀：《數與形之例1》教學設計

樂一樂：不學點數學連鐘都不認識了

1

輕輕松松聽聽書

《 數形結合思想的教學價值 》

數形結合思想的教學價值 來自一課研究 00:00 04:37

——節選自博士生導師徐文彬著的《數形結合思想的歷史發展、思維意蘊與教學價值》，發表于《小學數學教育》2015年5月P3-5

2

堅持閱讀八分鐘

《數與形》教學設計

教材內容：《數與形—例1》——人教版（2013）六年級上冊第八單元數學廣角

課 標 解 讀

1.課標要求

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中指出：“初步形成數感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”。

2.課標解讀

“形”的問題中包含著“數”的規律，“數”的問題也可以用“形”來幫助解決。教師教學時，既要讓學生充分利用圖形的直觀、形象特點，用圖形來表示數的規律性，感受化數為形的簡捷性；同時，又要讓學生尋找圖形中所包含的數的規律，用數（或代數式）來表示圖形，建立模式，感受用數或者代數式表示的概括性。借助數形結合，從不同角度用數或數列來描述圖形的規律，從而進一步滲透數學結合、抽象概括等數學思想方法。

教材例題及教學思考

例題介紹

《數與形》例1，讓學生計算從1開始的連續若干個奇數之和。

思考：

“形”的問題中包含“數”的規律，例1中的“正方形個數”這個形中除了“從1開始的連續若干個奇數之和”這一數的規律外，是否還可以找到其他數的規律呢？顯然是可以。“從1開始的連續若干個奇數之和”這個數的問題除了“正方形”這個形之外，是否可以有其他形來幫助解決？如何用好這個材料，讓學生體會“形”與“數”的同時發展學生思維，滲透數形結合思想呢？

教 學 設 計

1

教學目標

1.學生通過自主探究發現圖形中隱藏的規律可以用數來表示，且同一種形的規律可以用多種數的表示方式。在應用規律過程中，能利用形來解決數的問題，感受形的直觀對解決問題的意義。

2.學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理等基本的數學思想。

3.學生通過解決問題體會到數與形的完美結合，感受數學的魅力。

2

教學過程

一、談話引入，引出數與形。

感受數與形不可分離：

（1）89°角； （2）平行線

環節過程：

師：（先出示角，無度數），這是什么角？

生：（異口同聲）直角。

師：（再出示89°），這是什么角？

生：（笑了）銳角。

師：到底是什么角？為什么有不一樣的判斷？你覺得這說明了什么？引導孩子感悟數形結合表達更直觀和準確。

師：（再出示兩條直線），這兩條直線的位置關系是？

生：（沉默）不能確定。

師：為什么不能確定？生：缺少數據；

師：（出示三條6cm錘線段）現在呢？

生：確定是平行線。

師：剛才這兩個小題你有什么感受可以和大家分享？

（導入環節）讓學生在視覺沖突中感受數與形的緊密結合，難度不大，卻能充分調動學生的參與熱情，激發學生學習數與形的學習興趣。

二、由形到數，體會數可以表示形的規律。

（一）、從行或列的角度探究規律

環節過程：

師：（課件依次出示1個圓， 4個圓，9個圓，16個圓），接下去一幅圖應該是？

師：你是怎么想的？（引導孩子從行或列的角度）你能用數來表示規律嗎？

（1）1 4 9 16 25

（2）1；2+2；3+3+3；4+4+4+4；…

（3）1×1；2×2；3×3；4×4；…

通過讓學生解說這些數的意義，感受規律。初步讓學生感受形的規律可以用數來表示。

（二）、小組活動：從多種角度探究規律

1.提示：(1)小組先討論還可以從哪些角度觀察，并在圖上畫一畫。

(2)寫一寫：用算式把你觀察的過程表示出來。

(3)想一想，這些算式有什么規律。

2.學生討論探索，教師巡視

3.匯報交流

4.匯總梳理。

為什么同一組形，會這么多不同的算式？（觀察角度不同）

從結果來看，這些算式有什么相同的地方？（結果都一樣，指的都是同一個形。）

交流匯報的過程中讓學生用數來表達規律，通過追問第10個，第n個圖形用怎樣的算式來表達，讓學生感受數可以清楚地表達出一組圖形的變化規律。并感悟形中有數，且同一種形可以用不同的數的來表達。

三、由數到形，用不同的形幫助解決同一個數的問題。

1+3+5+7+9+……19；

（一）提問：看到這樣的數你想到了什么圖形？還能想到什么圖形？

正方形：邊長為多少？

利用形求算式的和怎么做？

梯形：看到這樣的形，你能想到什么方法？利用形求算式的和你會怎么做？

（二）我們把這樣的數想成正方形或者梯形，有什么好處？體會利用不同的形解決同一個數的問題。

學生想象成多種不同的形，就有了不同的解題方法，利用形的特點來解決數的問題，感受形可以幫助解決數的問題。

四、回顧舊知，感悟數形結合。

（一）播放微課：回顧數形結合。

1.學習中的數與形：一年級學習數的組成；三年級兩位數×兩位數；四年級乘法分配律；六年級的分數應用題線段圖。

2.生活中的數與形：零件設計圖；售房平面圖。

（二）學生交流數形結合在學習中的感受。

提問:在學習過程中你還能舉出數形結合的例子嗎？來跟大家分享。

附微課視頻：《數與形的結合》

五、拓展練習，主動嘗試用數形互助。

出示題目：下面每個圖中有多少個白色小正方形和多少個黑色小正方形？

白色（ ）（ ）（ ）（ ）

黑色（ ）（ ）（ ）（ ）

當白色小正方形有n個時，黑色小正方形有幾個？

請畫草圖說明你的思考或計算過程。

3

樂一樂

趣味鐘面

下面的這些鐘面的數字都是用了數學符號或者代數式來表示，來試試看你能認識多少？看來不學點數學，連鐘面都不認識了。

數與形單元教學反思第 4 篇

　　教學內容：

　　人教版《義務教育教科書 數學》六年級上冊第107頁例1。

　　教材分析：

　　《數與形》是本冊教材第八單元《數學廣角》的內容。它是教材新增的內容，按照傳統的教學，是供學有余力的學生學習的，而對普通學生來說要求偏高。現在教材作為例題編寫，其意圖是讓學生通過數與形的對照，探究發現圖形中隱藏的數的規律，進一步體會數與形之間的內在聯系，感受用形來解決數的有關問題的直觀性與簡捷性。并能把數形結合的思想遷移到解決其他一些實際問題，幫助學生積累經驗。

　　設計理念：

　　數形結合是一種非常重要的數學思想，把數與形結合起來解決問題，可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。教學中學生通過想一想、擺一擺 、算一算、議一議，發現圖形中隱藏的數的規律，并且能用發現的規律來解決一些有關數的問題，在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理的數學思想，培養學生分析問題、解決問題的意識和能力。在練習中，學生利用數形對照，觀察圖的變化規律，并探究數的變化規律，體驗數與形的`對應關系，互相印證結果，感受數學的魅力。

　　教學目標：

　　1、學生通過自主探究發現圖形中隱藏著數的規律，并會應用所發現的規律。

　　2、學生利用圖形解決一些有關數的問題。

　　3、學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合的數學思想。培養學生用“數形結合”的思想解決問題。

　　教學重難點：

　　借助“形”感受與“數”之間的關系，培養學生用“數形結合”的思想解決問題。

　　教具學具準備：

　　課件 、顏色不同的小正方形若干、 彩色筆 、學習記錄單等。 教學過程：

　　一、創設情境，引入新課

　　出示本地“十一”假期中接待游客總數量的統計圖，學生通過觀察統計圖來解決一些問題。并引入新課：數與形

　　【設計意圖：新課的導入，聯系生活，拉近學生距離。通過舊知，喚起學生對數與形的感知，初步建立數與形的思想。】

　　二、發現問題，探究規律

　　1、探究例1，發現規律。

　　今天這節課，我們先來玩一個拼圖游戲吧！就是用這樣的小正方形來拼出更大的正方形，相信你一定會從中發現數與形的奧秘。

　?、?學生在小組內完成學習單中的想一想、拼一拼、算一算、議一議。 ② 學生以小組為單位把拼圖呈現在黑板上，并匯報。

　　結合圖形發現算式中的特點：從1開始，連續奇數相加，有幾個這樣的奇數和就是幾的平方。

　　2、驗證規律：結合圖形總結得出：從1開始連續奇數相加，有幾個這樣的奇數拼出的圖形就有幾行幾列，也就是幾的平方。

　　3、寫寫填填。

　　同學們，老師想考考你們，你們能用剛才發現的規律直接寫一寫嗎？ 1+3+5+7=（ ）2

　　1+3+5+7+9+11+13=（ ）2

　　=92 請你根據例1的結論算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（ ）

　　1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 4、變式練習

　　接下來的題目有信心嗎？ 3+5+7=（ ）

　　9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）

　　【設計意圖：讓學生通過想一想、拼一拼、算一算、議一議，親歷了從“形”到“數”的過程，能直觀的發現“形”與“數”的關系。結合圖形與算式發現計算規律，并且能應用規律來解決一些計算問題。讓學生初次體驗“形”能直觀解釋“數”的計算，從而體驗成功的樂趣。增加變式練習豐富課時內容，變式練習1針對學生易忽略從1開始這一要素進行訓練，變式練習2訓練學生解決問題的策略】

　　三 、發現規律，解決問題

　　同學們，圖形與數之間還有許多的奧秘等著我們去發現，大家有信心接受挑戰嗎？

　　1、完成P108“做一做”第2題。

　　2、練習二十二第2題。

　　【設計意圖：引導學生從多樣化的角度探索規律，并應用規律解決一些有關數的問題，進一步體會和掌握數形結合、歸納推理的數學思想，培養學生分析問題、解決問題的意識和能力?！?/p>

　　四、歸納小結，拓展延伸

　　1.介紹 “正方形數” 和 “三角形數”

　　像1、3、6、10、15、21、28.....這些數都叫做三角形數。像這樣1、4、9、16...能拼出正方形的數都叫做正方形數。

　　2.通過今天的學習你有哪些收獲？

　　【設計意圖：適時地介紹一些小知識，激發學生對數形結合的研究興趣。通過回憶舊知，喚起相關活動記憶，溝通本節課與過去學習的內在聯系。讓學生感受到數形結合的學習方法并不陌生，它將一直伴隨著我們的學習?！?/p>

　　板書設計： 數與形

　　1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=162X2=4 3X3=9 4X4=16 2 2 2 2

　　1=1 1+3= 2 1+3+5=3 1+3+5+7=4

　　從1 開始的連續奇數相加，有幾個這樣的奇數和就是幾的平方