這是數學廣角植樹問題教學設計優質課，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

數學廣角植樹問題教學設計優質課第 1 篇

（一）教材分析：

“植樹問題”是冀教版四年級下冊“探索樂園”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：

1.探索兩端都栽、一端栽樹、兩端不栽這三種不同情況栽樹棵數與間隔數之間的關系；

2.應用總結出的規律解決栽樹中的問題；

3.用植樹問題中總結出的規律解決生活中與之有關的實際問題。

其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想。

（二）學情分析：

從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這節課的內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

（三）教學理念。

新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”根據學生的實際情況，在設計這節課時，我主要是運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數學活動為探究形式，使學生經歷生活數學化，數學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。

（四）教學策略

本節課我主要采用“在動手操作中找方法-----在方法中找規律---在規律中學應用”的教學過程，讓學生經歷自主探索、合作交流的過程，使每個學生動腦、動手、合作探究；經歷分析、思考、解決問題的全過程。

《探索樂園——植樹問題》教學設計

教學目標：

基于對教材的理解和學生知識水平的分析，我將本節課的教學目標定位為：

（一）知識與技能方面：

1.利用學生熟悉的生活情境，認識“間隔”的含義，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

2.通過自主探索、合作交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的關系。

3.能夠借助示意圖，利用規律來解決簡單植樹的問題。

（二）過程與方法方面：

1.進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

2.滲透數形結合的思想， “一一對應”的思想方法、“化繁為簡”的解決問題的方法 ，“一一對應”的思想、化歸思想、以及培養學生借助圖形解決問題的意識。

3.培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

（三）情感態度與價值觀方面

1.通過實踐活動激發學生熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

教學重、難點：

引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題。

教學準備：多媒體課件、答題卡。

教學過程：

一、 情境引探（建立“間隔”的概念）

1.同學們，你們喜歡猜謎語嗎？今天老師給大家帶來了一則謎語，看誰能猜得出來：“兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。”（猜人體的一部分） （生：手）（一個學生讀謎語）

2.一只手有幾根手指？兩根手指間的空，叫間隔。數一數五根手指之間有幾個間隔呢？（5根手指，4個間隔） ——板書：間隔

3.在我們的實際生活中有許多與間隔有關的現象，如馬路上的斑馬線、道路旁的燈桿… …（課件出示）現在觀察一下，我們班里有沒有“間隔”現象？

4.今天這節課我們就來研究與間隔有關的數學問題。

二、探索新知、發現規律、總結方法。

（一）合作探究

1.（出示：在一條100米長的小路邊栽一排樹，每隔5米栽一棵，兩端都要栽。一共要栽多少棵樹？）請大家讀讀這道題，你都知道了什么？（你是怎么理解每隔5米栽一棵樹，兩端都栽樹？）

2.像大家的說這樣，求一共要栽多少棵樹，你會列式計算這道題嗎？試一試

3.誰來說一說你是怎樣列式計算的？（100÷5=20 ；100÷5=20 20+1=21 ；100÷5=20 20+2=22 ）出現了幾種不同的方法，每種方法中都有“100÷5=20”這個算式，100米是路的總長，5米是每兩棵樹的間隔，這個算式你算的是什么呢？（有多少個間隔，我們就說間隔數是幾）

4.當兩端都栽樹時，栽樹棵數到底是間隔數+1呢？還是+2呢？或者棵數就等于間隔數呢？棵數和間隔數到底有怎樣的關系呢？我們用畫圖的方法來驗證吧。

5.（示范畫圖：栽一棵樹隔5米，再栽一棵樹再隔5米… …）就這樣一棵樹一個間隔的畫下去，一直要畫到100米。你有什么感覺？（太麻煩了，又浪費時間）

6.確實夠麻煩的。我們可以把100米這個比較大的數改成5米、10米、15米等比較小的數，像老師這樣畫出線段圖，數一數間隔數和栽樹棵數填在表中，比較栽樹棵數與對應的間隔數有什么關系？（生自主探索）

7.下面按照大屏幕的提示，把你的探索過程和發現的規律講給小組同學聽。

（小組交流溫馨提示： 1、你是怎樣畫圖的？ 2、間隔數是幾？栽樹棵數是幾？ 3、比較栽樹棵數與對應的間隔數，你發現了什么？）

8.（全班交流）哪個小組愿意把你們畫圖過程，填表結果，以及發現的規律匯報給大家聽？（生匯報）

9.如果這條路變得很長很長，不管數有多大，只要用“一棵樹對應一個間隔”的方法畫下去，最后再補上一棵樹，才能達到兩端都栽樹的結果。

（二）探索一端栽樹和兩端都不栽樹

1.通過探索，我們得到，當兩端都栽樹時，棵數=間隔數+1；如果一端栽樹，另一端不栽樹時，那栽樹的棵數與間隔數又有怎樣的關系呢？（課件演示）你是怎樣想的？

2.要是兩端都不栽樹的話，那么栽樹棵數與間隔數又會是怎樣的關系呢？（課件演示）

3.植樹問題中有三種不同情況栽樹時，就有三種不同的規律… …，老師有個好辦法幫助大家記住這三種規律（用手演示）

（三）解決問題

1.通過大家的共同努力，我們總結出三種不同栽樹方法中棵數與間隔數之間的關系：兩端都栽樹：棵數=間隔數+1；只在一端栽樹：棵數=間隔數；兩端都不載：棵數=間隔數-1）。

2.下面我把題改一改，看看你還會算嗎？（在一條100米長的小路旁栽一排樹，每隔5米栽一棵，一頭栽樹，一頭不栽樹。一共要栽多少棵樹？）這道題與上面的題相比，有什么不同？自己列式計算。

3.誰能說一說你是怎么算的？怎么想的呢？（生：匯報）

4.如果在這條小路的兩側都栽樹，要栽多少棵樹呢？你還會算嗎？是多少棵？你是怎樣想的？（生：口答）

三、實踐應用

師：今天我們研究的都是和植樹有關的問題，這樣的問題叫做“植樹問題”（板書：植樹問題）剛剛在“植樹問題”中總結出的規律，也能解決其他與間隔有關的數學問題。

1.某小區要在80米長的小路兩側安裝路燈，每隔8米裝一盞路燈，兩頭都不裝。一共安裝多少盞路燈？

2.學校在16米長的教室前均勻地擺了9盆鮮花，兩端都擺。每兩盆鮮花之間相隔幾米？

四、板書設計

植樹問題

兩端都栽樹：棵數=間隔數+1

只一端栽樹：棵數=間隔數

兩端都不載：棵數=間隔數-1

數學廣角植樹問題教學設計優質課第 2 篇

一、 確定目標

“植樹問題”是人教新課標版五年級上冊“數學廣角”的內容，根據課程標

準的要求，“數學廣角”的教學目標可概括為以下四點：

1.感悟重要的數學思想方法。

2.運用數學的思維方式進行思考，增強分析和解決問題的能力。

3.提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識。

4.在參與觀察、猜測、試驗、推理等數學活動中發展合情推理能力，感悟演繹推理思想，學會獨立思考。

關于植樹問題，在教材中共安排了三個例題，分別是“在一條線段上植樹（兩端都栽）”、“在一條線段上植樹（兩端都不栽）”、“在一條首尾相接的封閉曲線上植樹”這三種不同的情況，我們今天的教學內容是“數學廣角”中的第一課時內容，它是這一系列內容的起始課。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用畫線段圖的方法來探究棵樹與間隔數之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，并啟發學生透過現象發現其中的規律，抽取出數學模型，再利用規律回歸生活，解決實際問題。大家都知道，數學思想方法是數學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透研究復雜問題從簡單問題入手的思想，也就是“化繁為簡”，鑒于此，本課制定了以下三個目標：

1．通過生活中的事例探索“植樹問題”的三種不同情況，理解間隔數和棵樹之間的關系和變化規律。

2．通過具體問題的解決引導學生經歷觀察、猜測、試驗、推理等數學活動，培養學生探索解決問題的有效方法的能力，初步體會植樹問題的模型思想。

3．讓學生能嘗試運用規律或研究策略來解決實際問題，感受數學在日常生活中的應用，培養學生應用意識和解決問題的能力。

二、內容解讀

教材中設置“數學廣角”單元教學內容的目的不是教會學生機械的公式和抽象的模型，而是讓學生體驗探索建立模型的過程和數學思想方法。

在本冊的“數學廣角──植樹問題”的教學中，要引導學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會解決植樹問題的思想方法（模型思想），培養學生從實際問題中探索解決問題有效方法的能力。在教學植樹問題時，要引導學生根據實際問題情境，從簡單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發現隱含的規律，經歷建立數學模型的過程，幫助學生積累數學活動的經驗，提高學生解決實際問題的能力。

（一）在觀察、猜測、試驗、推理等活動中體會解決基本的思想方法

小學數學教學體系貫穿著兩條主線：數學知識和數學思想方法。數學知識是一條明線，直接呈現在教材上；而數學思想方法則是一條暗線，隱藏在知識的背后。“數學廣角”中的“植樹問題”，承載了基本的數學思想方法──“化繁為簡”“數形結合”“一一對應”和“數學建模”等，使學生從中發現規律，抽取出其中的數學模型（點段關系），然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

1．在困頓中感悟“化歸”的思想

人們在面對數學問題時，如果直接應用已有知識不能或不易解決該問題時，往往將需要解決的問題不斷轉化形式，把它歸結為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決，這種思想方法稱為化歸（轉化）思想。

在教學例1中，教師引導學生對“100米一共要栽多少棵樹”進行驗證，在畫圖時引發困惑，數字太大，不可能全部畫下來，或是太麻煩、太浪費時間了。在學生有所體驗的基礎上，就此向學生滲透復雜問題簡單化的思想，讓學生選擇短距離（20米），用畫圖的方式得出結果。在這個過程中，學生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養了數學思想能力，學會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學態度和精神。

2．在探究中滲透“數形結合”的思想

數形結合是小學數學中常用的、重要的一種數學思想方法。數形結合思想的實質即通過數形之間的相互轉化，把抽象的數量關系，通過形象化的方法轉化為適當的圖形，從圖形的結構直觀地發現數量之間存在的內在聯系，解決數量關系的數學問題，這是數形結合思想。

本冊的“數學廣角──植樹問題”把從直觀圖形支持下得到的模型應用到現實生活中，溝通圖形、表格及具體數量之間的聯系，強化對題意的理解。

教師可以組織學生在課堂上“模擬植樹”。用 “___”代表一段路，用“”代表一棵樹，畫“”就表示種了一棵樹。關于在20米長的路可以栽多少棵樹的問題，讓學生自己動手畫一畫。學生根據圖示，很容易發現規律。再從個別的、簡單的幾個例子出發，逐步過渡到復雜的、更一般的情境中，是數學中常用的推理方法。

這個過程中，學生借助數形結合將文字信息與學習基礎結合起來，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有了基礎，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。因此，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化。

3．在抽象中明晰“一一對應”思想

本冊“數學廣角──植樹問題”的教學，通常有兩種教學思路：一種思路是通過教材主題圖中得三組實例歸納出規律，利用畫圖、小棒或圓片的排列來驗證規律，進而結合生活實際應用規律。這種教學邏輯性強，規律揭示很順暢，但是從教學效果看，學生雖然能夠“熟記”規律，卻不能靈活解決諸如“封閉、不封閉”“兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽”這類問題，更不能用數學觀點統領“間隔排列”的現象。另一種思路是在深入鉆研教材的基礎上，真正把握“間隔排列”的實質：兩種物體間隔排列，這兩種物體的排列一一對應。對應，是間隔排列的本質。課堂教學中，通過“感知對應現象──激活對應思想──建構對應思想──升華對應思想”層層深入的教學行為，抓住蘊含在教材中得一一對應思想，有效統領種種紛繁復雜的現象，使學生真正感知了一一間隔排列的特點，掃清了思維上的障礙，層層推進認識的完善和引申。

4．在運用中體驗“模型思想”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出：在數學教學中應當引導學生感悟建模過程，發展“模型思想”。“數學模型”是數學符號、數學式子以及數量關系對現實原型簡化的本質的描述。模型思想的教學，不是作為像具體數學知識點那樣可以單獨作為一個數學內容來進行專門教學，而是融入到具體數學知識的教學過程中，讓學生在經歷“問題情境──建立模型──解決問題──拓展運用”的學習過程中逐漸領悟的。

在本冊“數學廣角──植樹問題”的教學中，教材以“猜想試誤──合作探究──發現規律（建立模型）──深化規律（再次建模）──解釋運用”為主線，滲透數形結合的思想，建立數學模型，發現問題實質，為后面解決問題奠定了堅實的基礎。

在這樣的學習活動中，學生在經歷了實物操作、圖示表達、抽象概括等程序，逐層提升，拾級而上，一步一步地從生活向數學的內核逼近。在數學抽象時，引導學生逐層深入地進行推理研究，從“20米、30米、35米、100米……”，讓學生聯想到“點數比段數多1”，從而建立起“點──線”間關系模型。舉一反三，觸類旁通。最后，引導學生用發現的規律去解決更多的實際問題（兩端都不栽的情況和只栽一端的情況）。這樣的教學，也正體現了“數學教學應從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展”的要求。

（二）在觀察、猜測、試驗、推理等活動中積累基本的數學活動經驗

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出：數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學學習是在“學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流”等數學活動中進行的。數學活動經驗產生于數學學習中，既是數學學習的產物，也是學生認識和實踐的基礎。

1．經歷觀察、操作過程，積累體驗性經驗

在教學“數學廣角”時，教師要引導學生觀察、實驗、猜想、驗證，進行動手操作（如擺、畫、做等），讓學生逐漸地意會、體驗、感悟。為了讓學生“動”起來，在“動”的過程中體驗知識的形成過程，教材不斷地提出問題，抓住數量關系做重點分析。放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現欲望，又培養了學生自主探究的能力，充分調動了學生的積極性，把學習的主動權交給了學生。學生對植樹棵數和段數的關系有了初步的感性認識后，讓學生再任意畫一畫、種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發現并總結規律打下了基礎。在這個過程中，學生慢慢積累分析和解決問題的一些經驗，然后將這些經驗遷移運用到后面的數學活動中。而這些經驗是我們老師沒法“教”給學生的，必須由學生經歷大量的數學活動逐步獲得，也就是我們以前常說的“做中學”之后所留下的，有關數學活動的直接感受、體驗和個人感悟。

2．經歷探究、思考過程，積累方法性經驗

這里的“探究”指的是融行為操作與思維操作于一體的活動。本冊的“數學廣角──植樹問題”教材編者意圖是讓學生初步認識“化繁為簡”的思想，并通過各種活動，借助直觀圖理解“間隔數與棵數”之間的數量關系。如“100米太長了，怎么辦？”“如果小路長度不是20米了，樹的棵數又發生了什么變化呢？”“25米、30呢？”“不畫了，你發現了什么？”不斷提出新的要求，產生新的矛盾，使學生的思維處于碰撞之中，掌握解決問題的有效方法。

3．經歷概括、反思過程，積累“數學地思考”的經驗

概括是形成和掌握概念的直接前提。如果沒有概括，就無法進行邏輯推理，思維的深刻性和批判性就無從談起；沒有概括，就不可能產生靈活的遷移，思維的靈活性和創造性就無法形成；沒有概括，就無法實現思維的“縮減”與“濃縮”，思維的敏捷性也就無從體現，學生掌握概念，直接受思維概括水平的制約。

教學時可以在課堂中讓學生根據自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發現，再反饋結果，根據不同的結果進行交流、討論。通過學生的觀察、思考、交流，在獲得直接經驗的基礎上感受“一一對應”的思想方法是教學活動重中之重。經過學生的探討之后，再引導學生抽象出數學模型（棵數與間隔數的關系），接著再用抽象出來的模型解決一般性的問題，最后再遷移、變通。

數學廣角植樹問題教學設計優質課第 3 篇

　　教材分析：

　　“植樹問題”在實際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數和植樹的棵數之間的關系就不同。本節課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過學生的動手操作、自主探究來發現現實生活中它們的規律，，抽取出其中的數學模型，然后再用規律解決植樹中的相關問題。 教學目標：

　　1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。

　　2. 掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

　　教學重難點：

　　掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。

　　教具學具：

　　繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡

　　教學過程：

　　一.創設情境，導入新課

　　1. 小游戲：

　　點名學生動手操作，給繩子打3個結并觀察：給繩子打3個結，會把繩子分成幾個間隔？（有三種情況：4個、3個、2個）（解釋“間隔”的意思）

　　通過剛才的游戲，你得出了什么結論？（強調結數和間隔數的三種關系） 點評：通過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數”的概念教學，由于有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數兩者之間的關系，為探究新知打下良好的基礎。

　　2.導入新課：今天這節課我們就來學習和間隔有關的植樹問題（板書課題：植樹問題）

　　二. 新課探究：

　　1出示例題：（同學們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設發展規劃綱要獲批了，為了響應海南國際旅游島建設的號召）寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

　　點評：所選例題具有很強的開放性，同時以“海南國際旅游島建設”引入例題，體現了數學與生活緊密聯系，讓學生在輕松愉快的生活化的課堂環境中學習數學。

　　2.分組動手操作（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹”，

　　要求：（1）計算一共需要準備多少棵樹苗

　　（2）思考棵數與間隔數的關系。

　　點評：學生親自動手操作，并通過仔細觀察、交流討論，有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程，提高了學生分析問題和解決問題的能力，把感性認識上升為理性認識。

　　3.匯報結果：

　　（1）兩端都種：50÷5+1=11（棵） 結論：棵數=間隔數+1

　　（2）只種一端：50÷5=10（棵） 結論：棵數=間隔數

　　（3）兩端都不種：50÷5-1=9（棵）結論：棵數=間隔數-1

　　4、總結（學生匯報教師書寫）：

　　（1）兩端都種：棵數=間隔數+1

　　（2）只種一端：棵數=間隔數

　　（3）兩端都不種：棵數=間隔數-1

　　點評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂！”學生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種情況的理解。結論的得出也就水到渠成了。

　　三、課堂練習

　　1、做一做：

　　（1）園林工人要在全長800米的公路一側植樹，每隔4米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　（2）李家莊小學從校門口的門柱到教學樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹？

　　2、數學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會讓給其他表現好的小組，總分最高的`小組獲勝。

　　（1）掛燈籠（20分）：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

　　（2）插彩旗（20分）：學校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

　　（3）上樓梯（20分）：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？

　　（4）公交站（30分）：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？

　　（5）鋸木頭（30分）：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？

　　（6）街道上（50分）：在一條全長2000米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

　　（7）滑冰場（50分）：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

　　（8）鐘表上（50分）：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？

　　（9）電線桿（100分）：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

　　（10）廣告牌（100分）：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？

　　點評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發了學生的學習興趣，充分調動了學生的解決問題的積極性，同時充分地體現了數學與生活的緊密聯系，使數學回歸生活，

　　四、全課小結：

　　這節課我們學習了什么內容？你還有什么疑問？（植樹問題的三種情況）

　　五、板書設計

　　植樹問題

　　兩端都種：棵數=間隔數+1

　　只種一端：棵數=間隔數

　　兩端都不種：棵數=間隔數-1

　　例題：寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的

　　一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？

　　兩端都種：50÷5+1=11（棵）

　　只種一端：50÷5=10（棵）

　　兩端都不種：50÷5-1=9（棵）

　　（1）掛燈籠：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）

　　（2）插彩旗：學校要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）

　　（3）上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？

　　（4）公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？

　　（5）鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？

　　（6）街道上：在一條全長2000米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）

　　（7）滑冰場：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

　　（8）鐘表上：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？

　　（9）電線桿：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？

　　（10）廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？

　　教學后記：

　　本節課旨在通過學生的學習活動讓學生發現數學規律，建立植樹問題的數學模型，理解“棵數”與“間隔數”的關系，從而發展學生的數學應用意識，培養學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關問題的解決辦法。總的來說，本節課學生參與面廣，積極性和主動性得到充分發揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優勢，主要體現了以下幾點：

　　一、動手操作、合作交流、探究規律：

　　本節課，學生以小組為單位，利用手中的學具設計不同的植樹方案，有利于學生發揮小組交流合作的優勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結構的形成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。

　　二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：

　　本節課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環節中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現了生活問題數學化、數學問題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式，充分調動了學生學習的積極性，優化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。（數學競技場的練習題學生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時再完成。）

　　三、充分體現學生的主體作用及教師的主導作用：

　　本節課，我通過引導學生動手操作（模擬植樹）------交流討論（植樹方案）------得出結論（三種植樹問題的解決方法）-----應用結論（解決生活中植樹的相關問題），充分體現學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。

數學廣角植樹問題教學設計優質課第 4 篇

《植樹問題》是人教版小學五年級上冊數學廣角的教學內容。

是一個經典的教學內容，具有很強的數學思維和很強的探究空間，既需要老師的引領，也需要學生的探究。教材一直將“點數與段數”的關系作為一種模型加以呈現，無論是一線教師還是名家的教學設計不外乎兩種思路，其一是以“兩端都種”為基本模型重點開展學習，將“只種一端和兩端都不種”作為特殊情況處理；其二是三種情況同時呈現。

但無論哪種思路都要引導學生構建三種不同的數量關系模型，即“棵數=間隔數+1，棵數=間隔數，棵數=間隔數-1 ”，并應用這些數量關系解決實際問題。事實上，間隔數、棵數、間距，這些詞語離學生的生活實際還是比較遙遠的，在解決問題時，學生最困難的還是識別植樹問題的類型，要把幾種情況與數量關系一一對應，建立關系，實屬不易。還得搞清楚：間隔數=總長÷間距，總長=間距×間隔數

解題并不是主要的教學目的。主要的任務是向學生滲透一種思想，一種在數學上、在研究問題上都很重要的思想——化歸思想。這種思想的滲透能很好地幫助學生理解、尋求解決復雜問題的一般方法，那就是從簡單問題、簡單事例入手，尋求規律，通過規律的得出，最終得到問題的解決。

所以教學目標的設定應為：

1.引導學生觀察、猜測、試驗、推理，體會植樹問題的模型思想。

2.通過畫線段圖培養學生探索解決問題的能力。

3.學生嘗試用植樹問題的方法，解決實際生活中的簡單問題。

這本是以前奧數知識，當這部分知識面對全體學生進行教學時，教師教學難度大，學生壓力大，今天這節課的設計，從學生已有的生活經驗出發，通過猜想、舉例、畫圖、驗證等方式，讓學生很好地了解了這部分知識，為今后的學習打下了很好的基礎。

在植樹問題等課例的磨課過程中，引發我們從一節課延伸到一類課的思考，像數學廣角中的”雞免同籠”等，都要從學生的立場出發，創造性利用教材，不要固守傳統。

一、植樹問題是什么

所謂的植樹問題就是在一條道路上等間距的種樹，計算出樹的棵數、總距離、間距等。由于這類問題的本質是在討論分段點的多少，因此凡是涉及分段問題的都可以歸入植樹問題來處理。如鋸木頭、設公交車站、裝路燈、敲鐘、爬樓梯等。

二、植樹問題的基本題型

（一）基本植樹問題

基本植樹問題可以分為非閉合和閉合路線植樹問題兩類。

1、非閉合線路上的植樹

⑴兩端植樹：棵數=總路長÷間距+1=間隔數+1

⑵一端植樹，另一端不植樹：棵數=總距離÷間距=間隔數

⑶兩端都不植樹：棵數=總距離÷間距-1=間隔數-1

2、閉合線路上的植樹

閉合線路植樹問題多指在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端相互連接在一起，相當于一個端點種樹，棵數=間隔數，具體公式：棵數=總路長÷間距

(二)復雜植樹問題（五年級下冊學習了最小公倍數和最大公因數時）

復雜植樹問題中不同間距植樹和特定點植樹尤為重要，需要學生注意。

1、不同間距線路上的植樹

該類問題主要是在同一條線路上，種植至少兩種不同類型的等間距樹，種植樹的過程中會出現重復植樹的問題，因此，把握不同樹種植間距的公倍數是解題的關鍵點。

例：有一條新修的路一共1000米，現在需要每隔4米種植一棵榕樹，每隔10米種植一棵銀杏樹，兩端都種，問一共需要種植多少棵樹?

解析：

首先，榕樹的分段點數量=1000÷4+1=251(棵)

銀杏樹的分段點數量=1000÷10+1=101(棵)

然后，得到榕樹和銀杏樹的間距的最小公倍數，

即4和10的最小公倍數是20，

因此重合的間距點數量一共有1000÷20=50。

最后得到結論，總共要種植數量為：251+101-50=302(棵)

2、特定點植樹

有一些植樹問題需要在特定點植樹，例如需要在拐點植樹，需要滿足植樹間距相等，至少需要種植多少棵樹，這時就必須求出滿足這些距離的最大公因數。因為，公因數可以滿足條件的間距，距離越大所種植的樹的棵數就越少。

例：有一個四邊形的廣場，它的四邊分別是60米、80米、100米、120米，現在需要在四邊都種植間距相等的樹且四個角都需要種樹，那么最少需要種植多少棵樹?

解析：四個角為必須種樹的特定點，因此需要求得60、80、100、120的最大公因數，

最大公因數為：2×2×5=20，

因此最少要種植：(60+80+100+120)÷20=18(棵)

解題思路：

先弄清楚植樹問題的類型，然后利用公式進行計算。不過要注意的是，很多時候，種樹并不是在道路一側，而是道路兩側都栽種樹木，要看清題目，正出關鍵字眼，否則容易出錯。

舉一反三：

植樹問題不單單只局限于種樹，它還有很多變異情況，如爬樓梯問題、敲鐘問題、鋸木頭問題、電線桿問題、掛燈籠問題等等。雖然形式變了，但萬變不離其宗，靈活套用植樹問題的解題方法解決問題就不會出錯。

老師在教學中特別關注學生的對知識的體驗過程，注重學生的動手操作和動腦思考。