這是點和圓的位置關系面試試講，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

點和圓的位置關系面試試講第 1 篇

學習目標：

1、理解點與圓的位置關系由點到圓心的距離決定；

2、理解不在同一條直線上的三個點確定一個圓；

3、會畫三角形的外接圓，熟識相關概念

學習重點：點與圓的位置關系,三點定圓的定理

學習難點：反證法的運用

學具準備：圓規，直尺

教學過程：

一、探究點與圓的位置關系

1，提出問題：愛好運動的向銀元、葉少雄、李易然三人相

邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規則是誰

擲出落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點分別

是他們三人某一輪擲鏢的落點，你認為這一輪中誰的成績好？

這一現象體現了平面內的位置關系．

2，歸納總結：如圖1所示，設⊙O的半徑為

圖

1

r，點到圓心的距離為d,

A點在圓內，則d r，B點在圓上，則d r，C點在圓

外，則d r

反之，在同一平面上，已知圓的半徑為r，則: ．．．．．

若d＞r，則A點在圓 ；若d＜r，則B點在圓 ；

若d=r，則C點在圓 。

結論：設⊙O的半徑為r，點P到圓的距離為d，

則有：點P在圓外_____d>r； 點P在圓上_____d=r；點

P在圓內_____d

例：如圖用4位同學擺成矩形ABCD,邊AB=3厘米，AD=4

厘米

（1

第一文庫網 ）以點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、

D與圓A的位置關系如何？

（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、

D與圓A的位置關系如何

（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、

D與圓A的位置關系如何？

A

B

D A D C A B D C C B

二、探究確定圓的條件

1，問題：過一點可作幾條直線？過兩點呢？三點呢？

類比問題：那么究竟多少個點就可以確定一個圓呢？

試一試：畫圖準備：

圓的 確定圓的大小，圓的 確定圓的位置；

也就是說，若如果圓的這個圓就確定了。

畫圖：

2、畫過一個點的圓。已知一個點A，畫過A點的圓．

小結：經過一定點的圓可以畫 個。

3、畫過兩個點的圓。

提示：畫這個圓的關鍵是找到圓心，畫出來的圓要同時經

過A、B兩點，

那么圓心到這兩點距離 ，可見，圓心在線段AB的 上。

小結：經過兩定點的圓可以畫 個，但這些圓的圓心在線段的 上。

4、畫過三個點（不在同一直線）的圓。

提示：如果A、B、C三點不在一條直線上，那么經過A、B兩點所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經過B、C兩點所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時，這兩條垂直平分線一定相交，設交點為O，則OA＝OB＝OC，于是以O為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經過A、B、C三點的圓．

小結：不在同一條直線上的三個點確定 個圓． ．．．．．

5，過在同一直線上的`三點能做圓嗎？

通過路邊苦李的故事體會反證法的思想及運用方法。

三，有關概念：

1，三角形的外接圓。

2，三角形的外心。

3，圓的內接三角形。

四，學以致用

1，如何解決“破鏡重圓”的問題。

2，已知：∠A， ∠ B， ∠ C是△ABC的內角.

求證： ∠ A， ∠ B， ∠ C中至少有一個不小于60°

3、寫出用“反證法”證明下列命題的第一步“假設”.

(1)互補的兩個角不能都大于90°.

(2)△ABC中,最多有一個鈍角

五，小結

這節課你學到了什么？說出來和大家分享一下！

六，拓展延伸

分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關系.

點和圓的位置關系面試試講第 2 篇

本節《點和圓的位置關系第二課時——確定圓的條件》。在教學設計上，我采取學生小組討論交流的形式探究經過平面上幾個點能確定一個圓的條件，先回顧復習了“線段垂直平分線的性質”“幾點確定一條直線”等知識，為下面尋找做圓的方法做好鋪墊。由類比的數學思想得到探究經過平面上一點、兩個點、及不在同一直線上三點確定一個圓的方法，整個探究過程我堅持老師引導，學生動手操作，自主探究。在得到“不在同一直線的三點確定一個圓”定理后，概括得到三角形的外接圓、外心等概念和外心的性質。

優點：

1、本節課中用分類討論的思想，探究經過平面上幾點作圓的方法，層次分明，學生理解起來簡單明了。

2、“不在同一直線上的三點可以確定一個圓”在作法上，讓學生經歷了循序漸進的探究過程，即通過畫圖、觀察、分析、發現：經過平面上一個點可以畫無數個圓（因為圓心位置和半徑大小都不確定，故有無數個）；經過平面上兩個已知點也可以畫無數個圓（因為圓心分布在連接兩點線段的垂直平分線上，有無數個位置，故不唯一）；經過平面上不在同一直線上的三點可以確定一個圓(因為圓心的位置是唯一的且半徑的大小也是唯一的故能確定一個圓)。整個過程體現了學生的主體地位，發揮了學生的`主觀能動性，即培養學生的探索能力，同時還培養了學生動手畫圖能力及發展實踐能力與創新精神，較好的完成了預期目標。

3、學生小組交流活動積極有序，討論熱烈。

4、學生點評積極大膽，準確到位，起到了小老師的示范作用。

5、本節主要存在的問題和一些建議有如下幾點：

(1)時間分配方面不夠合理，出現前松后緊。

(2)我在備課的時候就很糾結反證法要不要講，很多老師認為最后的反證法可以不講，因為時間有限，也很難講清楚，在自習輔導時另做處理。

(3)處理“外心”在三角形的什么位置時可以采用幾何畫板來動態演示，更加形象、直觀，又可以節省時間。對此，我認為是一種非常好的處理方法。

點和圓的位置關系面試試講第 3 篇

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1．了解圓與圓之間的幾種位置關系．

　　2．了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的聯系．

　　(二) 能力訓練要求

　　1．經歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練學生的探索能力．

　　2．通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關系，發展學生的識圖能力和動手操作能力．

　　(三)情感與價值觀要求

　　1．通過探索圓和圓的位置關系，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性．

　　2．經歷探究圖形的位置關系，豐富對現實空間及圖形的認識，發展形象思維．

　　教學重點

　　探索圓與圓之間的幾種位置關系，了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的聯系．

　　教學難點

　　探索兩個圓之間的位置關系，以及外切、內切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關系的過程．

　　教學方法

　　教師講解與學生合作交流探索法

　　教具準備

　　投 影片三張

　　第一張：(記作3． 6A)

　　第二張：(記作3．6B)

　　第三張：(記作3．6C)

　　教學過程

　　Ⅰ．創設問題情境，引入新課

　　[師]我們已經研究過點和圓的位置關系，分別為點在圓內、點在圓上、點在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關系都有三種．今天我們要學習的內容是圓和圓的位置關系，那么結果是不是也是三種呢？沒有調查就沒有發言權．下面我們就來進行有關探討．

　　Ⅱ．新課講解

　　一、想一想

　　[師]大家思考一下，在現實生活中你見過兩個圓的哪些位置關系呢？

　　[生]如自行車的兩個車輪間的位置關 系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關系；用一只手拿住大小兩個圓環時兩個圓環間的位置關系等．

　　[師]很好，現實生活中我們見過的有關兩個圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關系分別是什么．

　　二、探索圓和圓的位置關系

　　在一張透明紙上作一個⊙O．再在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關系？

　　[師]請大家先自己動手操作，總結出不同的位置關系，然后互相交流．

　　[生]我總結出共有五種位置關系，如下圖：

　　[師]大家的歸納、總結能力很強，能說出五種位置關系中各自有什么特點嗎？從公共點的個數和一個圓上的點在另一個圓的內部還是外 部來考慮．

　　[生]如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部；

　　(2)外切：兩個圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部；

　　(3)相交：兩個圓有兩個公共點，一 個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內部；

　　(4)內切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，⊙O2上的點在⊙O1的內部；

　　(5)內含：兩個圓沒有公共點，⊙O2上的點都在⊙O1的內部．

　　[師]總結得很出色，如果只從公共點的'個數來考慮，上面的五種位置關系中有相同類型嗎？

　　[生]外離和內含都沒有公共點；外切和內切都有一個公共點；相交有兩個公共點．

　　[師]因此只從公共點的個數來考慮，可分為相離、相切、相交三種．

　　經過大家的討論我們可知：

　　投影片(24.3A)

　　(1)如果從公共點的個數，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內部來考慮，兩個圓的位置關系有五種：外離、外切、相交、內切、內含．

　　(2)如果只從公共點的個數來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離 ，相切

　　三、例題講解

　　投影片(24.3B)

　　兩個同樣大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如圖所示(點O，O＇是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直 線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小．

　　分析：因為兩個圓大小相同，所以 半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切 線，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0減去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．

　　解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，

　　△PO＇O是一個等邊三角形．

　　OPO＇＝60．

　　又∵TP與NP分別為兩圓的切線，

　　TPO ＝NPO＇＝90．

　　TPN＝360－290－60＝120．

　　四、想一想

　　如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個圖是 軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？切點與對稱軸有什么位置關系？如果⊙O1與⊙O2內切呢？〔如圖(2 )〕

　　[師]我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一 個軸對稱圖形呢？這就要看切點T是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明．反證法的步驟有三 步：第一步是假設結論不成立；第二步是根據假設推出和已知條件或定理相矛盾的結論；第三步是證明假設錯誤，則原來的結論成立．

　　證明：假設切點T不在O1O2上．

　　因為圓是軸對稱圖形，所以T關于O1O2的對稱點T＇也是兩圓的公共點，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設不成立．

　　則T在O1O2上．

　　由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對 稱軸是兩圓的連心線，切點與對稱軸的位置關系是切點在對稱軸上．

　　在圖(2)中應有同樣的結論．

　　通過上面的討論，我們可以得出結論：兩圓相內切或外切時，兩圓的連心線一定經過切點，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心 線．

　　五、議一議

　　投影片(24.3C)

　　設兩圓的半徑分別為R和r．

　　(1)當兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關系？反之當d與R和r滿足這一關系時，這兩個圓一定外切嗎？

　　(2)當兩圓內切時(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關系？反之，當d與R和r滿足這一關系時，這兩個圓一定內切嗎？

　　[師]如圖，請大家互相交流．

　　[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點是A．因為切點A在連心線 O1O2上，所以O1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當d＝R＋r時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個交點A，即⊙O1與⊙O2外切．

　　在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內切，切點是 B．因為切點B在連心線O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當d＝R－r時，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內切．

　　[師]由此可知，當兩圓相外切時，有d＝R＋r，反過來，當d＝R＋r時，兩圓相外切，即兩圓相外切 d＝R＋r．

　　當兩圓相內切時，有d＝R－r，反過來，當d＝R－r時，兩圓相內 切，即兩圓相內切 d＝R－r．

　　Ⅲ．課堂練習

　　隨堂練習

　　Ⅳ．課時小結

　　本節課學習了如下內容：

　　1．探索圓和圓的五種位置關系；

　　2．討論在兩圓外切或內切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點和對稱軸的位置關系；

　　3． 探討在兩圓外切或內切時，圓心距d與R和r之間的關系．

　　Ⅴ．課后作業 習題24.3

　　Ⅵ．活動與探究

　　已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．

　　分析：根據兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設⊙O 3的半徑為r，則O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3構成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r．

　　解：連接O2O3、OO3，

　　O2OO3＝90，OO3＝2R－r，

　　O2O3＝R＋r，OO2＝R．

　　(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．

　　r＝ R．

　　板書設計

　　24.3 圓和圓的位置關系

　　一、1．想一想

　　2．探索圓和圓的位置關系

　　3．例題講解

　　4．想一想

　　5．議一議

　　二、課堂練習

　　三、課時小結

　　四、課后作業

點和圓的位置關系面試試講第 4 篇

課 題：兩圓的位置關系

教學目的：掌握兩圓的五種位置關系及判定方法；；

教學重點：兩圓的五種位置的判定．

教學難點 ：知識的綜合運用．

教學過程 ：一,復習引入：

請說出直線和圓的位置關系有哪幾種？

研究直線和圓的位置關系時，從兩個角度來研究這種位置關系的，⑴直線和圓的公共點個數；⑵圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系，

直線和圓的位置關系

相 離

相 切

相 交

直線和圓的公共點個數

0

1

2

d與r的關系

d>r

d=r

d

二.講解: 圓和圓位置關系.

⑴兩圓的公共點個數；

⑵圓心距d與兩圓半徑R、r的大小關系．

兩圓的'位置關系

外 離

外 切

相 交

內 切

內 含

兩圓的交點個數

0

1

2

1

0

d與R、r的關系

d>R+r

d=R+r

R-r

d=R-r

d

定理 設兩個圓的半徑為R和r，圓心距為d，則

⑴d>R+r兩圓外離；

⑵d=R+r 兩圓外切；

⑶R-r

⑷d=R-r（R>r） 兩圓內切；

⑸dr)兩圓內含．

三.鞏固：

⒈若兩圓沒有公共點，則兩圓的位置關系是（ ）

（A）外離 （B）相切 （C）內含 （D）相離

⒉若兩圓只有一個交點，則兩圓的位置關系是（ ）

（A）外切 （B）內切 （C）外切或內切 （D）不確定

⒊已知：⊙O1 和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，根據下列條件判斷⊙O1 和⊙2的位置關系．

⑴O1O2=8cm； ⑵O1O2=7cm； ⑶O1O2=5cm；

⑷O1O2=1cm； ⑸O1O2=0.5cm； ⑹O1O2=0，即⊙O1 和⊙O2重合；

四作業 :P137 2.3.4.5