這是小學數學課題研究結題報告，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

小學數學課題研究結題報告第 1 篇

一、計數原理

1、 分類計數原理（加法原理）：

高中數學常用公式及結論（計數原理、概率、隨機變量及其分布）

2、分步計數原理（乘法原理）：

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3、 排列數公式 ：

高中數學常用公式及結論（計數原理、概率、隨機變量及其分布）

4、 組合數公式：

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組合數的兩個性質:

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5、 二項式定理 ：

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二項展開式的通項公式：

高中數學常用公式及結論（計數原理、概率、隨機變量及其分布）

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二、概率

1、事件的關系與運算

① 關系：如果事件 A 的組成部分也是事件 B 的組成部分，（A發生必有事件B發生）：A ? B ;

并事件（和事件）：A、B中至少有一個發生的事件：A ∪ B ，或者 A+B 。

且事件（積事件）：A、B同時發生：A ∩ B，或者 AB。

互斥事件：A ∩ B = Φ ，表示 A 與 B 不可能同時發生。基本事件是互斥的。

對立事件：

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屬于 A 而不屬于 B 的部分所構成的事件，稱為 A 與 B 的差，記為 A - B，也可表示為 A - AB ，它表示A發生而B不發生的事件。

② 運算：

結合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C ;

分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC) 。

2、古典概型

高中數學常用公式及結論（計數原理、概率、隨機變量及其分布）

設任一事件 A ，它是由 ω1 ， ω2 ，... ωm , 組成的，則有

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3、幾何概型

若隨機試驗的結果為無限不可數并且每個結果出現的可能性均勻，同時樣本空間中的每一個基本事件可以使用一個有界區域來描述，則稱此隨機試驗為幾何概型。

對任一事件A，

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其中 L 為幾何度量（長度、面積、體積）。

4、條件概率

設 A、B 是兩個事件，且P(A) > 0，則稱

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為事件 A 發生條件下，事件 B 發生的條件概率，

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條件概率是概率的一種，所有概率的性質都適合于條件概率。

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5、互斥事件A，B分別發生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)。

n 個互斥事件分別發生的概率的和： P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)。

6、獨立事件A，B同時發生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B)。

n 個獨立事件同時發生的概率：P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)。

7、n 次獨立重復試驗中某事件恰好發生k次的概率：

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8、數學期望：

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數學期望的性質：

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9、方差：

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標準差：

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方差的性質：

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方差與期望的關系：

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三、隨機變量及其分布

1、正態分布密度函數：

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式中的實數

高中數學常用公式及結論（計數原理、概率、隨機變量及其分布）

是參數，分別表示個體的平均數與標準差 。對于

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取值小于 x 的概率：

小學數學課題研究結題報告第 2 篇

古典概率公式

P(A)=A所含樣本點數/總體所含樣本點數

實用中經常采用“排列組合”的方法計算

附：由概率定義得出的幾個性質：

1、0

2、P(Ω)=1，P(φ) =0[1]

概率的加法法則

定理：設A、B是互不相容事件(AB=φ)，則：

P(A∪B)=P(A)+P(B)

推論1：設A1、 A2、…、 An互不相容，則：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推論2：設A1、 A2、…、 An構成完備事件組，則：P(A1+A2+...+An)=1

推論3： P(A)=1-P(A')

推論4：若B包含A，則P(B-A)= P(B)-P(A)

推論5(廣義加法公式)：

對任意兩個事件A與B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)[1]

條件概率

條件概率：已知事件B出現的條件下A出現的概率，稱為條件概率，記作：P(A|B)

條件概率計算公式：

當P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

當P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)[1]

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推廣：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)[1]

全概率公式

設：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，則稱A1，A2，…，An構成一個完備事件組。

以上就是編輯為您準備的高二數學概率公式：古典概率公式

小學數學課題研究結題報告第 3 篇

概率公式c計算方法：一般地，C(n,k)=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)/k!，其中k≤n。例如，C(12,3)=12x11x10/3!=1320/(3x2x1)=1320/6=220。

概率公式c怎么計算

概率計算基本信息

加法法則

P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB

條件概率

當P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

計算方法

“排列組合”的方法計算

記法

P(A)=A

概率公式C和A的區別

“A”是排列方法的數量，跟順序有關。

例如：n個不同的物體,要取出m個（m<=n）進行排列,方法就是A（n，m）種。也可以這樣想,排列放第一個有n種選擇，第二個有n-1種選擇，第三個有n-2種選擇，……，第m個有n+1-m種選擇，所以總共的排列方法是n（n-1）（n-2）……（n+1-m）,也等于A（n，m）

“C”是組合方法的數量，跟順序無關。

比如：C（3,2）表示從3個物體中選出2個，總共的方法是3種，分別是甲乙、甲丙、乙丙。（3個物體是不相同的情況下）

小學數學課題研究結題報告第 4 篇

　　C表示組合方法的數量，A表示排列方法的數量。如果該題中選出的個體沒有先后順序就用組合，如果有先后順序就用排列。

　　1、C的計算公式

　　C表示組合方法的數量

　　比如：C(3，2)，表示從3個物體中選出2個，總共的方法是3種，分別是甲乙、甲丙、乙丙(3個物體是不相同的情況下)。

　　2、A的計算公式

　　A表示排列方法的數量。

　　比如：n個不同的物體，要取出m個(m<=n)進行排列，方法就是A(n，m)種。

　　也可以這樣想，排列放第一個有n種選擇，,第二個有n-1種選擇，,第三個有n-2種選擇，·····，第m個有n+1-m種選擇，所以總共的排列方法是n(n-1)(n-2)···(n+1-m)，也等于A(n,m)。

　　注：在具體題目中，看題目需要排列還是組合，也就是單體是否需要順序，需要就用A，不需要就用C。

　　3、概率論

　　貝葉斯定理機率論或概率論是研究隨機性或不確定性等現象的數學。更精確地說，機率論是用來模擬實驗在同一環境下會產生不同結果的情狀。典型的隨機實驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌概率論以及輪盤游戲等。