這是初中數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

初中數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系第 1 篇

　　[關(guān)鍵詞 “圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”是人教版高中數(shù)學(xué)（必修）教材第二冊(cè)的內(nèi)容。 作為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典內(nèi)容，學(xué)生在此前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積累了大量的關(guān)于圓的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)。 到了高中階段，從方程的角度來(lái)描述圓，對(duì)學(xué)生的思維方式提出了新的挑戰(zhàn)，從而本內(nèi)容的教學(xué)也就成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有一定標(biāo)桿意義的事件。 在日常教學(xué)中，筆者對(duì)本課的教學(xué)進(jìn)行了深入的思考，現(xiàn)結(jié)合本課的教學(xué)設(shè)計(jì)，談?wù)劰P者對(duì)本課教學(xué)的研究與感受。

　　[教學(xué)內(nèi)容分析

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在解析幾何內(nèi)容中具有重要的基礎(chǔ)作用，同時(shí)具有承上啟下的地位。 從知識(shí)構(gòu)建的角度來(lái)看，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是其他圖形方程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是二次曲線學(xué)習(xí)的起始知識(shí)，直線與圓的關(guān)系、圓錐曲線等知識(shí)，均需在此基礎(chǔ)上進(jìn)行構(gòu)建。 從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，由于圓是學(xué)生研究最多的基本圖形之一，因此學(xué)生對(duì)圓有著豐富的感性認(rèn)識(shí)，也有著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)作為支撐，也因此對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，可以打開(kāi)學(xué)生學(xué)習(xí)其他曲線方程的思路，可以為后面知識(shí)的學(xué)習(xí)形成一種較高思維水平的定式作用（思維定式并不總是消極的，很多時(shí)候?qū)W生的學(xué)習(xí)之所以沒(méi)有障礙，正是一定水平上的思維定式作用的結(jié)果）。 從這個(gè)角度講，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)課的教學(xué)，需要花大氣力進(jìn)行基礎(chǔ)作用的奠基。 但是需要看到的是，解析幾何中對(duì)圓的研究，畢竟不同于學(xué)生此前的學(xué)習(xí)方式，尤其是通過(guò)方程來(lái)描述像圓這樣的曲線，學(xué)生在思維方式上就有困難，這種困難往往會(huì)影響學(xué)生構(gòu)建對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程認(rèn)識(shí)時(shí)的學(xué)習(xí)心理，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中需要重視這一因素。 從問(wèn)題解決（數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用）的角度來(lái)看，本課需要結(jié)合高考

　　要求，在讓學(xué)生運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決數(shù)學(xué)問(wèn)題及實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，形成一種良好的直覺(jué)，即對(duì)于一些基本的與之相關(guān)的問(wèn)題，要能夠在第一時(shí)間反映出其與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有關(guān)，需以之為工具實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解。 如上面所分析的一樣，這種基礎(chǔ)性的知識(shí)，只有成為良好的直覺(jué)，才能成為有效的解題工具。

　　結(jié)合基本的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)目標(biāo)的確定上，筆者以為本課的內(nèi)容可以在協(xié)調(diào)好三維目標(biāo)的基礎(chǔ)上具體制定這樣的教學(xué)目標(biāo)：

　　①掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能夠根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程反映出圓心坐標(biāo)與半徑；

　　②在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程建立的過(guò)程中形成數(shù)形結(jié)合思想，深刻體驗(yàn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的過(guò)程；

　　③在用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程描述圓的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美與對(duì)應(yīng)美。 關(guān)于這樣的目標(biāo)界定，筆者重點(diǎn)解釋一下第三個(gè)目標(biāo)：從傳統(tǒng)的角度看，情感態(tài)度價(jià)值觀這一目標(biāo)往往容易虛化，在實(shí)際教學(xué)中不容易得到真正的關(guān)注。 在筆者看來(lái)，就圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一教學(xué)而言，更實(shí)在的是讓學(xué)生在對(duì)圓的圖形的認(rèn)識(shí)中發(fā)現(xiàn)其是最簡(jiǎn)潔的'基本圖形之一，而描述其的標(biāo)準(zhǔn)方程亦具有對(duì)稱、簡(jiǎn)潔的特征，認(rèn)識(shí)到這兩點(diǎn)即可，不需要追求過(guò)多、過(guò)空的所謂情感態(tài)度。

　　[教學(xué)方法分析

　　教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法！對(duì)于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一內(nèi)容而言，采用什幺樣的教學(xué)方法，是教學(xué)中需要高度重視的問(wèn)題。 結(jié)合筆者此前的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)注意學(xué)生主體作用的發(fā)揮，筆者在此內(nèi)容的教學(xué)中確定這樣的兩個(gè)教學(xué)方法：一是問(wèn)題驅(qū)動(dòng)（其中包括數(shù)學(xué)探究等環(huán)節(jié)），促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模；二是通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方法，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)解決問(wèn)題。

　　對(duì)于這兩個(gè)教學(xué)方法的確定，筆者的思考是這樣的：一方面，本知識(shí)的基礎(chǔ)性作用，決定了其在學(xué)生的考試評(píng)價(jià)中需要發(fā)揮重要作用，因此首先必須考慮到考試的需要，因而用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)可以讓學(xué)生不斷地突破最近發(fā)展區(qū)，從而形成一種較好的數(shù)學(xué)思維方式與學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中之所以感覺(jué)困難，就是因?yàn)闆](méi)有一種良好的數(shù)學(xué)意識(shí)與思維習(xí)慣，而像圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這樣的基礎(chǔ)性知識(shí)，必須成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)與思維習(xí)慣的良好載體。 另一方面，任務(wù)驅(qū)動(dòng)可以在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的基礎(chǔ)上更好地發(fā)揮學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，從而讓圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的運(yùn)用能夠真正成為學(xué)生的良好直覺(jué)，而這一思路其實(shí)也呼應(yīng)了第一點(diǎn)對(duì)教學(xué)目標(biāo)的闡述。

　　需要注意的是，教學(xué)方法的確定原則上只是宏觀角度對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上的，對(duì)教學(xué)行為判斷的產(chǎn)物。 在具體的教學(xué)過(guò)程中還需要根據(jù)細(xì)節(jié)進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整，如果將教學(xué)方法（包括教學(xué)過(guò)程）模式化，那這樣的教學(xué)方法確定是沒(méi)有意義的。

　　[教學(xué)過(guò)程闡述

　　在圓的標(biāo)準(zhǔn)方法的教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者確定了這樣的三個(gè)步驟，現(xiàn)結(jié)合教學(xué)過(guò)程具體說(shuō)明：

　　第一步，創(chuàng)設(shè)情境，激活思維。 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在生活中的應(yīng)用看起來(lái)并不那幺直接，因此情境的創(chuàng)設(shè)需要一定程度的思考。 筆者所選擇的是汽車(chē)過(guò)隧道的例子，將隧道的截面抽象成一個(gè)半圓，給出其半徑，然后提出問(wèn)題：已知某車(chē)的寬度與高度，其能否進(jìn)入這個(gè)隧道？這是一個(gè)被多人選用過(guò)的情境，其好就好在能夠?qū)A的標(biāo)準(zhǔn)方程巧妙地蘊(yùn)含其中，同時(shí)學(xué)生又可以在原有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上解決這個(gè)問(wèn)題。

　　第二步，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，展開(kāi)探究。 在上述問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)之下，引導(dǎo)學(xué)生的思維對(duì)情境進(jìn)行加工，并尋找問(wèn)題解決的思路。 在教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生起初的思路是原有知識(shí)體系的產(chǎn)物，比如說(shuō)有學(xué)生試圖通過(guò)勾股定理，去算出汽車(chē)對(duì)角線的距離并與圓的半徑進(jìn)行對(duì)比。 這是一種思路，也能夠體現(xiàn)學(xué)生的已有能力水平，從最近發(fā)展區(qū)的觀點(diǎn)來(lái)看，教學(xué)中教師要做的就是從這個(gè)水平出發(fā)，讓學(xué)生的思維向圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)展。 于是，數(shù)學(xué)探究的過(guò)程也就展開(kāi)了。 此時(shí)，教師可以拋出一個(gè)問(wèn)題：能否以坐標(biāo)為工具，來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下的探究過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)思路大致相同，他們首先要在坐標(biāo)上建立起隧道與汽車(chē)兩個(gè)對(duì)象（當(dāng)然這是數(shù)學(xué)抽象的產(chǎn)物），然后將相關(guān)的數(shù)據(jù)記錄其中，于是隧道被抽象為圓心在原點(diǎn)、具有一定半徑的半圓，而汽車(chē)被抽象為一個(gè)已知長(zhǎng)和寬的矩形。 于是實(shí)際問(wèn)題也就成為一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題，最終學(xué)生要比較的也就是直角坐標(biāo)上圓的半徑與矩形對(duì)角線的長(zhǎng)度的關(guān)系，而其中的難點(diǎn)又是圓的半徑的確定。 于是學(xué)生的研究重點(diǎn)就轉(zhuǎn)移到了坐標(biāo)系的圓上來(lái)，這個(gè)時(shí)候教師進(jìn)一步提出問(wèn)題：如何在直角坐標(biāo)系上描述一個(gè)圓呢？有此問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，其后建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與傳統(tǒng)教學(xué)就接軌了，考慮到同行們相對(duì)熟稔，此不贅述。

　　第三步，變式訓(xùn)練，任務(wù)驅(qū)動(dòng)。 這一步有兩個(gè)任務(wù)，一是向?qū)W生提出問(wèn)題，如果圓心不在原點(diǎn)處，那圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何建立？二是呼應(yīng)此前的實(shí)際問(wèn)題，并給出新的實(shí)際問(wèn)題，以讓學(xué)生具有一個(gè)運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程去解決不同難度實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)，從而形成良好的解題直覺(jué)。

　　在上述三個(gè)步驟中，關(guān)鍵在于學(xué)生思路的打開(kāi)，也就是教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)與其的引導(dǎo)。 多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)讓筆者意識(shí)到，很多時(shí)候?qū)W生感覺(jué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，并不完全是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)本身所謂的“難”上，而是學(xué)生入不了“境”，因而也就找不到“門(mén)”。 因此，創(chuàng)設(shè)情境非常重要，打開(kāi)學(xué)生的思路亦很重要，有此兩個(gè)環(huán)節(jié)作為基礎(chǔ)，學(xué)生的思路一旦打開(kāi)，后面的數(shù)學(xué)概念建構(gòu)有時(shí)反而比較簡(jiǎn)單，本節(jié)課的教學(xué)就是如此。

　　[教學(xué)及其反思

　　反思本課的教學(xué)，尤其是將此次教學(xué)的整體過(guò)程與此前進(jìn)行比較時(shí)，還是有所發(fā)現(xiàn)：

　　其一，數(shù)學(xué)內(nèi)容的定位問(wèn)題。 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在曲線方程中起著什幺樣的作用？這樣的問(wèn)題此前沒(méi)有仔細(xì)思考過(guò)，而一旦思考之后，就發(fā)現(xiàn)其在知識(shí)構(gòu)建、能力形成乃至于數(shù)學(xué)意識(shí)與學(xué)習(xí)習(xí)慣形成方面都具有重要的作用，這種作用要想真正發(fā)揮出來(lái)，只能依靠好的教學(xué)設(shè)計(jì)。

　　其二，教學(xué)設(shè)計(jì)要在學(xué)生的基礎(chǔ)與考試要求之間做好平衡，過(guò)于偏向前者，則滿足不了考試要求；過(guò)于偏向后者，則學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程就是空中樓閣。 尋找這個(gè)平衡點(diǎn)，往往成為評(píng)價(jià)教師教學(xué)能力的關(guān)鍵，同時(shí)也是教師自身專業(yè)成長(zhǎng)的著力點(diǎn)。

　　其三，數(shù)學(xué)意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方向。 筆者在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)中，注意比較過(guò)數(shù)學(xué)成績(jī)好與差學(xué)生的表現(xiàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)得好的學(xué)生，他們往往有一個(gè)極好的直覺(jué)，能夠迅速地判斷出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的下一步方向，而學(xué)困生就缺乏這樣的意識(shí)。 有此觀察之后，筆者還注意研究過(guò)數(shù)學(xué)進(jìn)步較快的學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)意識(shí)也挺好，這就使筆者確信數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)很重要。

初中數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系第 2 篇

● 教學(xué)目標(biāo): 理解橢圓的定義了解用橢圓定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

● 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)；

難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；

● 教學(xué)方法 啟發(fā)、探索 ● 教學(xué)手段 通過(guò)學(xué)生協(xié)助在黑板作出橢圓的圖型

● 教學(xué)過(guò)程

⒈創(chuàng)設(shè)情景、引入概念

1.首先講出體育場(chǎng)的平面圖及一些形狀橢圓圖形成，形象地給出橢圓，然后請(qǐng)同學(xué)列舉一些實(shí)際生活中的橢圓形的例子。

指出：橢圓在實(shí)際生活中是很常見(jiàn)的，學(xué)習(xí)橢圓的有關(guān)知識(shí)也是十分必要的。提出問(wèn)題:橢圓其標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的?激發(fā)出學(xué)生的求知欲，提高學(xué)習(xí)橢圓的興趣，也使他們的注意力集中到課堂上。

2. 教學(xué)手段 準(zhǔn)備好紙板、圖釘、繩子等材料，為學(xué)生進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)條件讓三個(gè)學(xué)生到黑板上作圖；同時(shí)發(fā)揮多媒體的教學(xué)作用，用課件演示教學(xué)內(nèi)容，用投影展示學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)的成果，提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

教學(xué)流程

4概括橢圓的定義 1展現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界的橢圓 3回顧圓的'定義和方程

5研究橢圓的方程 6運(yùn)用 7小結(jié)與思考 2協(xié)助做橢圓 用多媒體演示從橢圓變化到圓的過(guò)程，把圓與橢圓進(jìn)行類比，并得到橢圓的定義： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和是常數(shù)（大于∣F 1F2∣）的點(diǎn)的軌跡。兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2稱為焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距，記為2c。若設(shè)M為橢圓上的任意一點(diǎn)，則∣MF1∣+∣MF2∣=2 。 ⒊標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)，在推導(dǎo)時(shí)應(yīng)抓住“建立坐標(biāo)系”和“簡(jiǎn)化方程”這兩個(gè)環(huán)節(jié)。 ① 建系：給出四種建立坐標(biāo)系的方法，同時(shí)教師結(jié)合建立坐標(biāo)系的一般原則---使點(diǎn)的坐標(biāo)、幾何量的表達(dá)式簡(jiǎn)單化，并從“對(duì)稱美”、“簡(jiǎn)潔美”的角度出發(fā)作一定的點(diǎn)撥，最后讓學(xué)生選擇合理的坐標(biāo)系。 ② 設(shè)點(diǎn)：設(shè)點(diǎn)M（ ）是橢圓上任意一點(diǎn)，且橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F1（-c,0）、F2（c,0） ③ 列式：依據(jù)橢圓的定義式∣MF1∣+∣MF2∣=2 列方程，并將其坐標(biāo)化為 。 ④ 化簡(jiǎn)：通過(guò)移項(xiàng)、兩次平方后得到： ，為使方程簡(jiǎn)單、對(duì)稱、和諧，引入字母b，令 ，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 （a>b>0）。 讓學(xué)生將橢圓的x、y軸互換，通過(guò)合理的猜想得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在學(xué)生得出橢圓的兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后，請(qǐng)學(xué)生思考：如何從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷橢圓焦點(diǎn)的位置？ 通過(guò)分析可得：含 、 的分式的分母誰(shuí)大，焦點(diǎn)就在那個(gè)軸上。 例1． 判斷下列方程表示的曲線是否為橢圓，若是請(qǐng)求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。 ① ② ③ 例2. 己知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距是6，橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和是10，寫(xiě)出這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 例3．橢圓 上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F2的距離是 。

⒌歸納小結(jié) ⑴知識(shí)小結(jié)：學(xué)生自己小結(jié)。 ⑵方法小結(jié)：①用坐標(biāo)法研究曲線 ②用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)分析問(wèn)題

6.布置作業(yè) ⑴書(shū)第84頁(yè)A組1、2 B組1、2

初中數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系第 3 篇

　　[關(guān)鍵詞 “圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”是人教版高中數(shù)學(xué)（必修）教材第二冊(cè)的內(nèi)容。 作為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典內(nèi)容，學(xué)生在此前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積累了大量的關(guān)于圓的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)。 到了高中階段，從方程的角度來(lái)描述圓，對(duì)學(xué)生的思維方式提出了新的挑戰(zhàn)，從而本內(nèi)容的教學(xué)也就成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有一定標(biāo)桿意義的事件。 在日常教學(xué)中，筆者對(duì)本課的教學(xué)進(jìn)行了深入的思考，現(xiàn)結(jié)合本課的教學(xué)設(shè)計(jì)，談?wù)劰P者對(duì)本課教學(xué)的研究與感受。

　　[教學(xué)內(nèi)容分析

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在解析幾何內(nèi)容中具有重要的基礎(chǔ)作用，同時(shí)具有承上啟下的地位。 從知識(shí)構(gòu)建的角度來(lái)看，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是其他圖形方程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是二次曲線學(xué)習(xí)的起始知識(shí)，直線與圓的關(guān)系、圓錐曲線等知識(shí)，均需在此基礎(chǔ)上進(jìn)行構(gòu)建。 從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，由于圓是學(xué)生研究最多的基本圖形之一，因此學(xué)生對(duì)圓有著豐富的感性認(rèn)識(shí)，也有著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)作為支撐，也因此對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，可以打開(kāi)學(xué)生學(xué)習(xí)其他曲線方程的思路，可以為后面知識(shí)的學(xué)習(xí)形成一種較高思維水平的定式作用（思維定式并不總是消極的，很多時(shí)候?qū)W生的學(xué)習(xí)之所以沒(méi)有障礙，正是一定水平上的思維定式作用的結(jié)果）。 從這個(gè)角度講，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)課的教學(xué)，需要花大氣力進(jìn)行基礎(chǔ)作用的奠基。 但是需要看到的是，解析幾何中對(duì)圓的研究，畢竟不同于學(xué)生此前的學(xué)習(xí)方式，尤其是通過(guò)方程來(lái)描述像圓這樣的曲線，學(xué)生在思維方式上就有困難，這種困難往往會(huì)影響學(xué)生構(gòu)建對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程認(rèn)識(shí)時(shí)的學(xué)習(xí)心理，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中需要重視這一因素。 從問(wèn)題解決（數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用）的角度來(lái)看，本課需要結(jié)合高考

　　要求，在讓學(xué)生運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決數(shù)學(xué)問(wèn)題及實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，形成一種良好的直覺(jué)，即對(duì)于一些基本的與之相關(guān)的問(wèn)題，要能夠在第一時(shí)間反映出其與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有關(guān)，需以之為工具實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解。 如上面所分析的一樣，這種基礎(chǔ)性的知識(shí)，只有成為良好的直覺(jué)，才能成為有效的解題工具。

　　結(jié)合基本的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)目標(biāo)的確定上，筆者以為本課的內(nèi)容可以在協(xié)調(diào)好三維目標(biāo)的基礎(chǔ)上具體制定這樣的教學(xué)目標(biāo)：

　　①掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能夠根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程反映出圓心坐標(biāo)與半徑；

　　②在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程建立的過(guò)程中形成數(shù)形結(jié)合思想，深刻體驗(yàn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的過(guò)程；

　　③在用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程描述圓的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美與對(duì)應(yīng)美。 關(guān)于這樣的目標(biāo)界定，筆者重點(diǎn)解釋一下第三個(gè)目標(biāo)：從傳統(tǒng)的角度看，情感態(tài)度價(jià)值觀這一目標(biāo)往往容易虛化，在實(shí)際教學(xué)中不容易得到真正的關(guān)注。 在筆者看來(lái)，就圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一教學(xué)而言，更實(shí)在的是讓學(xué)生在對(duì)圓的圖形的認(rèn)識(shí)中發(fā)現(xiàn)其是最簡(jiǎn)潔的'基本圖形之一，而描述其的標(biāo)準(zhǔn)方程亦具有對(duì)稱、簡(jiǎn)潔的特征，認(rèn)識(shí)到這兩點(diǎn)即可，不需要追求過(guò)多、過(guò)空的所謂情感態(tài)度。

　　[教學(xué)方法分析

　　教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法！對(duì)于圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一內(nèi)容而言，采用什幺樣的教學(xué)方法，是教學(xué)中需要高度重視的問(wèn)題。 結(jié)合筆者此前的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)注意學(xué)生主體作用的發(fā)揮，筆者在此內(nèi)容的教學(xué)中確定這樣的兩個(gè)教學(xué)方法：一是問(wèn)題驅(qū)動(dòng)（其中包括數(shù)學(xué)探究等環(huán)節(jié)），促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模；二是通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方法，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)解決問(wèn)題。

　　對(duì)于這兩個(gè)教學(xué)方法的確定，筆者的思考是這樣的：一方面，本知識(shí)的基礎(chǔ)性作用，決定了其在學(xué)生的考試評(píng)價(jià)中需要發(fā)揮重要作用，因此首先必須考慮到考試的需要，因而用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)可以讓學(xué)生不斷地突破最近發(fā)展區(qū)，從而形成一種較好的數(shù)學(xué)思維方式與學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中之所以感覺(jué)困難，就是因?yàn)闆](méi)有一種良好的數(shù)學(xué)意識(shí)與思維習(xí)慣，而像圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這樣的基礎(chǔ)性知識(shí)，必須成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)與思維習(xí)慣的良好載體。 另一方面，任務(wù)驅(qū)動(dòng)可以在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的基礎(chǔ)上更好地發(fā)揮學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，從而讓圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的運(yùn)用能夠真正成為學(xué)生的良好直覺(jué)，而這一思路其實(shí)也呼應(yīng)了第一點(diǎn)對(duì)教學(xué)目標(biāo)的闡述。

　　需要注意的是，教學(xué)方法的確定原則上只是宏觀角度對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程預(yù)設(shè)基礎(chǔ)上的，對(duì)教學(xué)行為判斷的產(chǎn)物。 在具體的教學(xué)過(guò)程中還需要根據(jù)細(xì)節(jié)進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整，如果將教學(xué)方法（包括教學(xué)過(guò)程）模式化，那這樣的教學(xué)方法確定是沒(méi)有意義的。

　　[教學(xué)過(guò)程闡述

　　在圓的標(biāo)準(zhǔn)方法的教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者確定了這樣的三個(gè)步驟，現(xiàn)結(jié)合教學(xué)過(guò)程具體說(shuō)明：

　　第一步，創(chuàng)設(shè)情境，激活思維。 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在生活中的應(yīng)用看起來(lái)并不那幺直接，因此情境的創(chuàng)設(shè)需要一定程度的思考。 筆者所選擇的是汽車(chē)過(guò)隧道的例子，將隧道的截面抽象成一個(gè)半圓，給出其半徑，然后提出問(wèn)題：已知某車(chē)的寬度與高度，其能否進(jìn)入這個(gè)隧道？這是一個(gè)被多人選用過(guò)的情境，其好就好在能夠?qū)A的標(biāo)準(zhǔn)方程巧妙地蘊(yùn)含其中，同時(shí)學(xué)生又可以在原有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上解決這個(gè)問(wèn)題。

　　第二步，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，展開(kāi)探究。 在上述問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)之下，引導(dǎo)學(xué)生的思維對(duì)情境進(jìn)行加工，并尋找問(wèn)題解決的思路。 在教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生起初的思路是原有知識(shí)體系的產(chǎn)物，比如說(shuō)有學(xué)生試圖通過(guò)勾股定理，去算出汽車(chē)對(duì)角線的距離并與圓的半徑進(jìn)行對(duì)比。 這是一種思路，也能夠體現(xiàn)學(xué)生的已有能力水平，從最近發(fā)展區(qū)的觀點(diǎn)來(lái)看，教學(xué)中教師要做的就是從這個(gè)水平出發(fā)，讓學(xué)生的思維向圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)展。 于是，數(shù)學(xué)探究的過(guò)程也就展開(kāi)了。 此時(shí)，教師可以拋出一個(gè)問(wèn)題：能否以坐標(biāo)為工具，來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下的探究過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)思路大致相同，他們首先要在坐標(biāo)上建立起隧道與汽車(chē)兩個(gè)對(duì)象（當(dāng)然這是數(shù)學(xué)抽象的產(chǎn)物），然后將相關(guān)的數(shù)據(jù)記錄其中，于是隧道被抽象為圓心在原點(diǎn)、具有一定半徑的半圓，而汽車(chē)被抽象為一個(gè)已知長(zhǎng)和寬的矩形。 于是實(shí)際問(wèn)題也就成為一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題，最終學(xué)生要比較的也就是直角坐標(biāo)上圓的半徑與矩形對(duì)角線的長(zhǎng)度的關(guān)系，而其中的難點(diǎn)又是圓的半徑的確定。 于是學(xué)生的研究重點(diǎn)就轉(zhuǎn)移到了坐標(biāo)系的圓上來(lái)，這個(gè)時(shí)候教師進(jìn)一步提出問(wèn)題：如何在直角坐標(biāo)系上描述一個(gè)圓呢？有此問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，其后建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與傳統(tǒng)教學(xué)就接軌了，考慮到同行們相對(duì)熟稔，此不贅述。

　　第三步，變式訓(xùn)練，任務(wù)驅(qū)動(dòng)。 這一步有兩個(gè)任務(wù)，一是向?qū)W生提出問(wèn)題，如果圓心不在原點(diǎn)處，那圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何建立？二是呼應(yīng)此前的實(shí)際問(wèn)題，并給出新的實(shí)際問(wèn)題，以讓學(xué)生具有一個(gè)運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程去解決不同難度實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)，從而形成良好的解題直覺(jué)。

　　在上述三個(gè)步驟中，關(guān)鍵在于學(xué)生思路的打開(kāi)，也就是教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)與其的引導(dǎo)。 多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)讓筆者意識(shí)到，很多時(shí)候?qū)W生感覺(jué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難，并不完全是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)本身所謂的“難”上，而是學(xué)生入不了“境”，因而也就找不到“門(mén)”。 因此，創(chuàng)設(shè)情境非常重要，打開(kāi)學(xué)生的思路亦很重要，有此兩個(gè)環(huán)節(jié)作為基礎(chǔ)，學(xué)生的思路一旦打開(kāi)，后面的數(shù)學(xué)概念建構(gòu)有時(shí)反而比較簡(jiǎn)單，本節(jié)課的教學(xué)就是如此。

　　[教學(xué)及其反思

　　反思本課的教學(xué)，尤其是將此次教學(xué)的整體過(guò)程與此前進(jìn)行比較時(shí)，還是有所發(fā)現(xiàn)：

　　其一，數(shù)學(xué)內(nèi)容的定位問(wèn)題。 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在曲線方程中起著什幺樣的作用？這樣的問(wèn)題此前沒(méi)有仔細(xì)思考過(guò)，而一旦思考之后，就發(fā)現(xiàn)其在知識(shí)構(gòu)建、能力形成乃至于數(shù)學(xué)意識(shí)與學(xué)習(xí)習(xí)慣形成方面都具有重要的作用，這種作用要想真正發(fā)揮出來(lái)，只能依靠好的教學(xué)設(shè)計(jì)。

　　其二，教學(xué)設(shè)計(jì)要在學(xué)生的基礎(chǔ)與考試要求之間做好平衡，過(guò)于偏向前者，則滿足不了考試要求；過(guò)于偏向后者，則學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程就是空中樓閣。 尋找這個(gè)平衡點(diǎn)，往往成為評(píng)價(jià)教師教學(xué)能力的關(guān)鍵，同時(shí)也是教師自身專業(yè)成長(zhǎng)的著力點(diǎn)。

　　其三，數(shù)學(xué)意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方向。 筆者在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)中，注意比較過(guò)數(shù)學(xué)成績(jī)好與差學(xué)生的表現(xiàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)得好的學(xué)生，他們往往有一個(gè)極好的直覺(jué)，能夠迅速地判斷出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的下一步方向，而學(xué)困生就缺乏這樣的意識(shí)。 有此觀察之后，筆者還注意研究過(guò)數(shù)學(xué)進(jìn)步較快的學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)意識(shí)也挺好，這就使筆者確信數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)很重要。

初中數(shù)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系第 4 篇

　　【一】教學(xué)背景分析

　　1.教材結(jié)構(gòu)分析

　　《圓的方程》安排在高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)第七章第六節(jié).圓作為常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何圖形，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用.圓的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究二次曲線的開(kāi)始，對(duì)后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)論在知識(shí)上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用.

　　2.學(xué)情分析

　　圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的.但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度較淺，且對(duì)坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問(wèn)題的能力,合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng).

　　根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：

　　3.教學(xué)目標(biāo)

　　(1) 知識(shí)目標(biāo)：①掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　②會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　③利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

　　(2) 能力目標(biāo)：①進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力;

　　②加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)對(duì)待定系數(shù)法的運(yùn)用;

　　③增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

　　(3) 情感目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí);

　　②在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　根據(jù)以上對(duì)教材、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析，我確定如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

　　4. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　(1)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.

　　(2)難點(diǎn)： ①會(huì)根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

　　為使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再?gòu)慕谭ê蛯W(xué)法上進(jìn)行分析：

　　【二】教法學(xué)法分析

　　1.教法分析 為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“啟發(fā)式”問(wèn)題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題將探究活動(dòng)層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.另外我恰當(dāng)?shù)睦枚嗝襟w課件進(jìn)行輔助教學(xué)，借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題的情境既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又直觀的引導(dǎo)了學(xué)生建模的過(guò)程.

　　2.學(xué)法分析 通過(guò)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深對(duì)用坐標(biāo)法求軌跡方程的理解.通過(guò)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓.通過(guò)應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉用待定系數(shù)法求的過(guò)程.

　　下面我就對(duì)具體的教學(xué)過(guò)程和設(shè)計(jì)加以說(shuō)明：

　　【三】教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)

　　整個(gè)教學(xué)過(guò)程是由七個(gè)問(wèn)題組成的問(wèn)題鏈驅(qū)動(dòng)的，共分為五個(gè)環(huán)節(jié)：

　　創(chuàng)設(shè)情境 啟迪思維 深入探究 獲得新知 應(yīng)用舉例 鞏固提高

　　反饋訓(xùn)練 形成方法 小結(jié)反思 拓展引申

　　下面我從縱橫兩方面敘述我的教學(xué)程序與設(shè)計(jì)意圖.

　　首先：縱向敘述教學(xué)過(guò)程

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境——啟迪思維

　　問(wèn)題一 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車(chē)輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車(chē)能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?

　　通過(guò)對(duì)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的探究，把學(xué)生的思維由用勾股定理求線段CD的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)移為用曲線的方程來(lái)解決.一方面幫助學(xué)生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車(chē)不能通過(guò)的結(jié)論的同時(shí)學(xué)生自己推導(dǎo)出了圓心在原點(diǎn)，半徑為4的`圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而很自然的進(jìn)入了本課的主題.用實(shí)際問(wèn)題創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受到問(wèn)題來(lái)源于實(shí)際，應(yīng)用于實(shí)際，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)欲望.這樣獲取的知識(shí)，不但易于保持，而且易于遷移.

　　通過(guò)對(duì)問(wèn)題一的探究，抓住了學(xué)生的注意力，把學(xué)生的思維引到用坐標(biāo)法研究圓的方程上來(lái)，此時(shí)再把問(wèn)題深入，進(jìn)入第二環(huán)節(jié).

　　(二)深入探究——獲得新知

　　問(wèn)題二 1.根據(jù)問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程?

　　2.如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢?

　　這一環(huán)節(jié)我首先讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題一進(jìn)行歸納，得到圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.然后再讓學(xué)生對(duì)圓心不在原點(diǎn)的情況進(jìn)行探究.我預(yù)設(shè)了三種方法等待著學(xué)生的探究結(jié)果，分別是：坐標(biāo)法、圖形變換法、向量平移法.

　　得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，我設(shè)計(jì)了由淺入深的三個(gè)應(yīng)用平臺(tái)，進(jìn)入第三環(huán)節(jié).

　　(三)應(yīng)用舉例——鞏固提高

　　I.直接應(yīng)用 內(nèi)化新知

　　問(wèn)題三 1.寫(xiě)出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

　　(1)圓心在原點(diǎn)，半徑為3;

　　(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心在點(diǎn).

　　2.寫(xiě)出圓的圓心坐標(biāo)和半徑.

　　我設(shè)計(jì)了兩個(gè)小問(wèn)題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二題是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心坐標(biāo)和半徑，這兩題比較簡(jiǎn)單，可以安排學(xué)生口答完成，目的是先讓學(xué)生熟練掌握?qǐng)A心坐標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，為后面探究圓的切線問(wèn)題作準(zhǔn)備.

　　II.靈活應(yīng)用 提升能力

　　問(wèn)題四 1.求以點(diǎn)為圓心，并且和直線相切的圓的方程.

　　2.求過(guò)點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.

　　3.已知圓的方程為，求過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程.

　　你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

　　已知圓的方程是，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線的方程是什么?

　　我設(shè)計(jì)了三個(gè)小問(wèn)題，第一個(gè)小題有了剛剛解決問(wèn)題三的基礎(chǔ)，學(xué)生會(huì)很快求出半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.第二個(gè)小題有些困難，需要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用待定系數(shù)法確定圓心坐標(biāo)和半徑再求解，從而理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓.第三個(gè)小題解決方法較多，我預(yù)設(shè)了四種方法再一次為學(xué)生的發(fā)散思維創(chuàng)設(shè)了空間.最后我讓學(xué)生由第三小題的結(jié)論進(jìn)行歸納、猜想，在論證經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)圓的切線方程的過(guò)程中，又一次模擬了真理發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，使探究氣氛達(dá)到高潮.