這是相似三角形教案教材分析，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

相似三角形教案教材分析第 1 篇

教學目標

(一)教學知識點

1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據定義判斷兩個三角形是否相似.

2.能根據相似比進行計算.

(二)能力訓練要求

1.能根據定義判斷兩個三角形是否相似，訓練學生的判斷能力.

2.能根據相似比求長度和角度，培養學生的運用能力.

(三)情感與價值觀要求

通過與相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的教學思想，并領會特殊與一般的關系.

教學重點

相似三角形的定義及運用.

教學難點

根據定義求線段長或角的度數.

教學方法

類比討論法

教具準備

投影片三張

第一張(記作§4.5 A)

第二張(記作§4.5 B)

第三張(記作§4.5 C)

教學過程

Ⅰ.創設問題情境，引入新課

[師]上節課我們學習了相似多邊形的定義及記法.現在請大家回憶一下.

[生]對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.

相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

[師]很好.請問相似多邊形指的是哪些多邊形呢?

[生]只要邊數相同，滿足對應角相等、對應邊成比例的多邊形都包括.比如相似三角形，相似五邊形等.

[師]由此看來，相似三角形是相似多邊形的一種.今天，我們就來研究相似三角形.

相似三角形教案教材分析第 2 篇

　重點、難點分析三角形相似的判定數學教案設計

　　相似三角形的判定及應用是本節的重點也是難點．

　　它是本章的主要內容之一，是在學完相似三角形的基礎上，進一步研究相似三角形的本質，以完成對相似三角形的定義、判定全面研究．相似三角形的判定還是研究相似三角形性質的基礎，是今后研究圓中線段關系的工具．

　　它的難度較大，是因為前面所學的知識主要用來證明兩條線段相等，兩個角相等，兩條直線平行、垂直等．借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究線段之間的比例關系，借助于圖形進行觀察比較困難，主要是借助于邏輯的體系進行分析、探求，難度較大．

　　釋疑解難

　　（1）全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形全等的3個定理和判定兩個三角形相似的3個定理之間有內在的聯系，不同之處僅在于前者是后者相似比為1的情況．

　　（2）相似三角形的判定定理的選擇：①已知有一角相等時，可選擇判定定理1與判定定理2；②已知有二邊對應成比例時，可選擇判定定理2與判定定理3；③判定直角三角形相似時，首先看是否可以用判定直角三角形的方法來判定，如果不能，再考慮用判定一般三角形相似的方法來判定．

　　（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用來判定兩個三角形相似；②間接證明角相等、線段域比例；③間接地為計算線段的長度及角的大小創造條件．

　　（4）三角形相似的基本圖形：①平行型：如圖1，“A”型即公共角對的邊平行，“×”型即對頂角對的邊平行，都可推出兩個三角形相似；②相交線型：如圖2，公共角對的邊不平行，即相交或延長線相交或對頂角所對邊延長相交．圖中幾種情況只要配上一對角相等，或夾公共角（或對頂角）的兩邊成比例，就可以判定兩個三角形相似，數學教案－三角形相似的判定。

　　（第1課時）

　　一、教學目標

　　1．使學生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應用，掌握例2的結論．

　　2．繼續滲透和培養學生對類比數學思想的認識和理解．

　　3．通過了解定理的證明方法，培養和提高學生利用已學知識證明新命題的'能力．

　　4．通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點．

　　二、教學設計

　　類比學習，探討發現

　　三、重點及難點

　　1．教學重點：是判定定理l及直角三角形相似定理的應用，以及例2的結論．

　　2．教學難點：是了解判定定理1的證題方法與思路．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　多媒體、常用畫圖工具、

　　六、教學步驟

　　［復習提問］

　　1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？

　　2．敘述預備定理．由預備定理的題所構成的三角形是哪兩種情況．

　　［講解新課］

　　我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有

　　三對對應角相等，三條對應邊的比也都相等，顯然用起來很不方便．那么從本節課開始我們

　　來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢？

　　上節課講的預備定理實際上就是一個判定三角形相似的方法，現在再來學習幾種三角形相似的判定方法．

　　我們已經知道，全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形

　　全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內在的聯系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關系，然后引導學生自己用類比的方法找出新的命題，如：

　　問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？

　　答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．

　　問：全等三角形判定中的“對應角相等”及“對應邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應如何說？

　　答：“對應角相等”不變，“對應邊相等”說成“對應邊成比例”．

　　問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關于三角形相似判定的新的命題呢？

　　答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．

　　強調：（1）學生在回答中，如出現問題，教師要予以啟發、引導、糾正．

　　（2）用類比方法找出的新命題一定要加以證明．

　　如圖5-53，在△ABC和△ 中， ， ．

　　問：△ABC和△ 是否相似？

　　分析：可采用問答式以啟發學生了解證明方法．

　　問：我們現在已經學習了哪幾個判定三角形相似的方法？

　　答：①三角形的定義，②上一節學習的預備定理．

　　問：根據本命題條件，探討時應采用哪種方法？為什么？

　　答：預備定理，因為用定義條件明顯不夠．

　　問：采用預備定理，必須構造出怎樣的圖形？

　　答： 或 ．

　　問：應如何添加輔助線，才能構造出上一問的圖形？

　　此問學生回答如有困難，教師可領學生共同探討，注意告訴學生作輔助線一定要合理．

　　（1）在△ABC邊AB（或延長線）上，截取 ，過D作DE∥BC交AC于E．

　　“作相似．證全等”．

　　（2）在△ABC邊AB（或延長線上）上，截取 ，在邊AC（或延長線上）截取AE=，連結DE，“作全等，證相似”．

　　（教師向學生解釋清楚“或延長線”的情況）

　　雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力．

　　判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．

　　簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似．

　　， ，

　　∽ ．

　　例1 已知 和 中 ， ， ， ．

　　求證： ∽ ．

　　此例題是判定定理的直拉應用，應使學生熟練掌握．

　　例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似．

　　已知：如圖5-54，在 中，CD是斜邊上的高．

　　求證： ∽ ∽ ．

　　該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的應用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當作定理直接使用．

　　即 ∽△∽△．

　　［小結］

　　1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學生掌握兩種輔助線作法的思路．

　　2．判定定理1的應用以及記住例2的結論并會應用．

　　七、布置作業

　　教材P238中A組3、4．

　　八、板書設計

　　數學教案－三角形相似的判定

相似三角形教案教材分析第 3 篇

教學建議

　　知識結構

　　本節首先給出了相似三角形的定義和表示方法，在此基礎上給出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的預備定理

　　重難點分析

　　相似三角形的概念是本節的重點也是本節的難點.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識的基礎上的拓廣和發展，全等形是相似形的特殊情況，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.對應邊和對應角子相似三角形中占有重要地位，學生在找對應邊及對應角時常常出現錯誤.

　　教法建議

　　1.從知識的邏輯體系出發，在知識的引入時可考慮先給出相似形的概念，在給出相似三角形的概念

　　2.在知識的引入上，可以從生活實例的角度出發，在生活中找幾個相似三角形的例子，在此基礎上給出相似三角形的概念

　　3.在知識的引入上，還可以從知識的建構模式入手，給出幾組圖形，告訴學生這幾組圖形都是相似三角形，由學生研究這些圖形的邊角關系，從而得到對相似三角形的本質認識

　　4.在相似三角形概念的鞏固中，應注意反例的作用，要適當給出或由學生舉出不是相似三角形的例子來加深對概念的理解

　　5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學生從中找出相似三角形，既增加學生的參與又加深學生對概念的理解

　　6.在本節內容中對應邊及對應角的尋找學生常常出現混淆，教師在教學過程中可設計由淺入深的一系列題組由學生尋找其中的對應邊或對應角，并說明根據，有利于知識的掌握

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1.使學生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.

　　2.使學生掌握預備定理，并了解它的承上啟下的作用.

　　3.通過預備定理的條件所構成的圖形的三種情況，教給學生對一致性問題的思考方法.

　　4.通過學習，培養由特殊到一般的唯物辯證法觀點.

　　二、教學設計

　　類比學習、探索發現.

　　三、重點、難點

　　1.教學重點：是相似三角形的概念及預備定理，教學中要讓學生加深對相似三角形概念的本質的認識.

　　2.教學難點：是相似比的概念及找對應邊.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具.

　　六、教學步驟

　　【復習提問】

　　1.什么叫做全等三角形?它在形狀上、大小上有何特征?

　　2.兩個全等三角形的對應也和對應角有什么關系?

　　【講解新課】

　　1.相似三角形

　　相似三角形的本質特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區別.為加深學生對相似三角形概念的本質的認識，教學時可預先準備幾對相似三角形，讓學生觀察或測量對應元素的關系，然后直觀地得出：兩個三角形形狀相同，就是他們的對應角相等，對應邊成比例.

　　定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形

　　符號“∽”，讀作：“相似于”，記作：

　　∽

　　，如圖所示.

　　∴

　　∽

　　反之亦然.即相似三角形對應角相等，對應邊成比例(性質).

　　∵

　　∽

　　， ∴

　　另外，相似三角形具有傳遞性(性質).

　　注：在證兩個三角形相似時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上.

　　思考問題：(l)所有等腰三角形都相似嗎?所有等邊三角形呢?為什么?

　　(2)所有直角三角形都相似嗎?所有等腰直角三角形呢?為什么?

　　2.相似比的概念

　　相似三角形對應邊的比K，叫做相似比(或相似系數).

　　注：①兩個相似三角形的相似比具有順序性.

　　如果

　　與

　　的相似比是K，那么

　　與

　　的相似比是

　　.

　　②全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是相似三角形的特殊情形.

　　3.預備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似.

　　∽

　　，如圖所示.

　　教材通過探討的方法，根據題設中有平行線的條件，結合5.2節例6定理的結論，再根據三角形的定義，從而得出了這兩個三角形相似的結論，這里要強調的是：

　　(1)本定理的導出不僅讓學生復習了相似三角形的定義，而且為后面的證明打下了基礎，它的重要性是顯而易見的.

　　(2)由本定理的題設所構成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成 BC截

　　兩邊所得，其中

　　，本質上與右圖是一致的.

相似三角形教案教材分析第 4 篇

教學建議

《相似三角形》數學教案設計

　　知識結構

　　重點、難點分析

　　相似三角形的性質及應用是本節的重點也是難點.

　　它是本章的主要內容之一，是在學完相似三角形判斷的基礎上，進一步研究相似三角形的性質，以完成對相似三角形的定義、判定和性質的全面研究.相似三角形的性質還是研究相似多邊形性質的基礎，是今后研究圓中線段關系的工具.

　　它的難度較大，是因為前面所學的知識主要用來證明兩條線段相等，兩個角相等，兩條直線平行、垂直等.借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形.但是到了相似形，主要是研究線段之間的比例關系，借助于圖形進行觀察比較困難，主要是借助于邏輯的體系進行分析、探求，難度較大.

　　教法建議

　　1.教師在知識的引入中可考慮從生活實例引入，例如照片的放大、模型的'設計等等

　　2.教師在知識的引入中還可以考慮問題式引入，設計一個具體問題由學生參與解答

　　3.在知識的鞏固中要注意與全等三角形的對比

　　(第1課時)

　　一、教學目標

　　1.使學生進一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質定理1.

　　2.學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理1來解決問題.

　　3.進一步培養學生類比的教學思想.

　　4.通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美

　　二、教法引導

　　先學后教，達標導學

　　三、重點及難點

　　1.教學重點：是性質定理1的應用.

　　2.教學難點：是相似三角形的判定1與性質等有關知識的綜合運用.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具.

　　六、教學步驟

　　[復習提問]

　　1.三角形中三種主要線段是什么?

　　2.到目前為止，我們學習了相似三角形的哪些性質?

　　3.什么叫相似比?

　　[講解新課]

　　根據相似三角形的定義，我們已經學習了相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.

　　下面我們研究相似三角形的其他性質(見圖).

　　建議讓學生類比“全等三角形的對應高、對應中線、對應角平分線相等”來得出性質定理1.

　　性質定理1：相似三角形對應高的比，對應中線的比和對應角平分的比都等于相似比

　　∽ ，

　　，

　　教師啟發學生自己寫出“已知、求證”，然后教師分析證題思路，這里需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時，是根據相似三角形的性質得到的，這種綜合運用相似三角形判定與性質的思維方法要向學生講清楚，而證明過程可由學生自己完成.

　　分析示意圖：結論→∽(欠缺條件)→∽(已知)

　　∽ ，

　　BM=MC，

　　∽ ，

　　以上兩種情況的證明可由學生完成.

　　[小結]

　　本節主要學習了性質定理1的證明，重點掌握綜合運用相似三角形的判定與性質的思維方法.

　　七、布置作業

　　教材P241中3、教材P247中A組3.

　　八、板書設計