這是相似三角形的判定導入，是優(yōu)秀的數(shù)學教案文章，供老師家長們參考學習。

相似三角形的判定導入第 1 篇

　一、本章的兩套定理

相似三角形的判定和性質教案設計

　　第一套(比例的有關性質)：

　　涉及概念：

　　①第四比例項

　　②比例中項

　　③比的前項、后項，比的`內項、外項

　　④黃金分割等。

　　第二套：

　　注意：

　　①定理中對應二字的含義;

　　②平行相似(比例線段)平行。

　　二、相似三角形性質

　　1.對應線段

　　2.對應周長

　　3.對應面積。

　　三、相關作圖

　　①作第四比例項;

　　②作比例中項。

　　四、證(解)題規(guī)律、輔助線

　　1.等積變比例，比例找相似。

　　2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來

　　3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。

　　4.對比例問題，常用處理方法是將一份看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設公比為k。

　　5.對于復雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形(或基本圖形)抽出來的辦法處理。

　　五、 應用舉例(略)

相似三角形的判定導入第 2 篇

重點、難點分析三角形相似的判定數(shù)學教案設計

　　相似三角形的判定及應用是本節(jié)的重點也是難點．

　　它是本章的主要內容之一，是在學完相似三角形的基礎上，進一步研究相似三角形的本質，以完成對相似三角形的定義、判定全面研究．相似三角形的判定還是研究相似三角形性質的基礎，是今后研究圓中線段關系的工具．

　　它的難度較大，是因為前面所學的知識主要用來證明兩條線段相等，兩個角相等，兩條直線平行、垂直等．借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究線段之間的比例關系，借助于圖形進行觀察比較困難，主要是借助于邏輯的體系進行分析、探求，難度較大．

　　釋疑解難

　　（1）全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形全等的3個定理和判定兩個三角形相似的3個定理之間有內在的聯(lián)系，不同之處僅在于前者是后者相似比為1的情況．

　　（2）相似三角形的判定定理的選擇：①已知有一角相等時，可選擇判定定理1與判定定理2；②已知有二邊對應成比例時，可選擇判定定理2與判定定理3；③判定直角三角形相似時，首先看是否可以用判定直角三角形的方法來判定，如果不能，再考慮用判定一般三角形相似的方法來判定．

　　（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用來判定兩個三角形相似；②間接證明角相等、線段域比例；③間接地為計算線段的長度及角的大小創(chuàng)造條件．

　　（4）三角形相似的基本圖形：①平行型：如圖1，“A”型即公共角對的邊平行，“×”型即對頂角對的邊平行，都可推出兩個三角形相似；②相交線型：如圖2，公共角對的邊不平行，即相交或延長線相交或對頂角所對邊延長相交．圖中幾種情況只要配上一對角相等，或夾公共角（或對頂角）的兩邊成比例，就可以判定兩個三角形相似，數(shù)學教案－三角形相似的判定。

　　（第1課時）

　　一、教學目標

　　1．使學生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應用，掌握例2的結論．

　　2．繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學生對類比數(shù)學思想的認識和理解．

　　3．通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的'能力．

　　4．通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點．

　　二、教學設計

　　類比學習，探討發(fā)現(xiàn)

　　三、重點及難點

　　1．教學重點：是判定定理l及直角三角形相似定理的應用，以及例2的結論．

　　2．教學難點：是了解判定定理1的證題方法與思路．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　多媒體、常用畫圖工具、

　　六、教學步驟

　　［復習提問］

　　1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？

　　2．敘述預備定理．由預備定理的題所構成的三角形是哪兩種情況．

　　［講解新課］

　　我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有

　　三對對應角相等，三條對應邊的比也都相等，顯然用起來很不方便．那么從本節(jié)課開始我們

　　來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢？

　　上節(jié)課講的預備定理實際上就是一個判定三角形相似的方法，現(xiàn)在再來學習幾種三角形相似的判定方法．

　　我們已經(jīng)知道，全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形

　　全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關系，然后引導學生自己用類比的方法找出新的命題，如：

　　問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？

　　答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．

　　問：全等三角形判定中的“對應角相等”及“對應邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應如何說？

　　答：“對應角相等”不變，“對應邊相等”說成“對應邊成比例”．

　　問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關于三角形相似判定的新的命題呢？

　　答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．

　　強調：（1）學生在回答中，如出現(xiàn)問題，教師要予以啟發(fā)、引導、糾正．

　　（2）用類比方法找出的新命題一定要加以證明．

　　如圖5-53，在△ABC和△ 中， ， ．

　　問：△ABC和△ 是否相似？

　　分析：可采用問答式以啟發(fā)學生了解證明方法．

　　問：我們現(xiàn)在已經(jīng)學習了哪幾個判定三角形相似的方法？

　　答：①三角形的定義，②上一節(jié)學習的預備定理．

　　問：根據(jù)本命題條件，探討時應采用哪種方法？為什么？

　　答：預備定理，因為用定義條件明顯不夠．

　　問：采用預備定理，必須構造出怎樣的圖形？

　　答： 或 ．

　　問：應如何添加輔助線，才能構造出上一問的圖形？

　　此問學生回答如有困難，教師可領學生共同探討，注意告訴學生作輔助線一定要合理．

　　（1）在△ABC邊AB（或延長線）上，截取 ，過D作DE∥BC交AC于E．

　　“作相似．證全等”．

　　（2）在△ABC邊AB（或延長線上）上，截取 ，在邊AC（或延長線上）截取AE=，連結DE，“作全等，證相似”．

　　（教師向學生解釋清楚“或延長線”的情況）

　　雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養(yǎng)和提高學生利用已學知識證明新命題的能力．

　　判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．

　　簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似．

　　， ，

　　∽ ．

　　例1 已知 和 中 ， ， ， ．

　　求證： ∽ ．

　　此例題是判定定理的直拉應用，應使學生熟練掌握．

　　例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似．

　　已知：如圖5-54，在 中，CD是斜邊上的高．

　　求證： ∽ ∽ ．

　　該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的應用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當作定理直接使用．

　　即 ∽△∽△．

　　［小結］

　　1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學生掌握兩種輔助線作法的思路．

　　2．判定定理1的應用以及記住例2的結論并會應用．

　　七、布置作業(yè)

　　教材P238中A組3、4．

　　八、板書設計

　　數(shù)學教案－三角形相似的判定

相似三角形的判定導入第 3 篇

一、教學目標

1.初步掌握三組對應邊的比相等的兩個三角形相似的判定方法，以及兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似的判定方法。

2.經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗*作、分析歸納得出數(shù)學結論的過程;通過畫圖、度量等*作，培養(yǎng)學生獲得數(shù)學猜想的經(jīng)驗，激發(fā)學生探索知識的興趣，體驗數(shù)學活動充滿著探索*和創(chuàng)造*。

3.能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題。

二、重點、難點

1.重點：

掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似。

2.難點：

(1)三角形相似的條件歸納、*;

(2)會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似。

3.難點的突破方法

(1)關于三角形相似的判定方法

三組對應邊的比相等的兩個三角形相似，教科書雖然給出了*，但不要求學生自己*，通過教師引導、講解*，使學生了解*的方法，并復習前面所學過的有關知識，加深對判定方法的理解。

(2)判定方法

的探究是讓學生通過作圖展開的，我們在教學過程中，要通過從作圖方法的遷移過程，讓學生進一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認識新事物的方法。

(3)講判定方法

要扣住對應二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應邊。

(4)判定方法

一定要注意區(qū)別夾角相等的條件，如果對應相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似，課堂練習2就是通過讓學生聯(lián)想、類比全等三角形中ssa條件下三角形的不確定*，來達到加深理解判定方法2的條件的目的的。

相似三角形的判定導入第 4 篇

一、教學目標

　　1．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力．

　　2．掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法．

　　．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題．

　　二、重點、難點

　　1．重點：三角形相似的判定方法1

　　2．難點：三角形相似的判定方法1的運用．

　　三、課堂引入

　　1．復習提問：

　　（1）我們已學習過哪些判定三角形相似的方法？

　　（2）△ABC中，點D在AB上，如果AC2=ADAB，那么△ACD與△ABC相似嗎？說說你的理由．

　　（3）△ABC中，點D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD與△ABC相似嗎？——引出課題．

　　（4）教材P48的探究3．

　　四、例題講解

　　例1（教材P48例2）.

　　分析：要證PA*PB=PC*PD，需要證PA/PD=PC/PB，則需要證明這四條線段所在的兩個三角形相似．由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構造三角形，然后利用圓的性質“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似．

　　證明：略（見教材）．

　　例2（補充）

　　已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長．

　　分析：要求的是線段

　　DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在△ABE和△AFD中，因此只要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質可以得到這四條線段對應成比例，從而求得DF的長．由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應相等，即可用“兩角對應相等，兩個三角形相似”的'判定方法來證明這兩個三角形相似．

　　五、課堂練習

　　下列說法是否正確，并說明理由．

　　（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；

　　（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形．

　　六、作業(yè)

　　1.已知：如圖，△ABC的高AD、BE交于點F．

　　求證：AF/BF=EF/FD.

　　2．已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．

　　（1）求證：

　　ACBC=BECD；

　　（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直徑BE的長．