這是北師大版神奇的莫比烏斯帶教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

北師大版神奇的莫比烏斯帶教案第 1 篇

活動目標(biāo)：

1.在動手操作中學(xué)會將長方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯帶。

2.通過大膽想象和動手驗(yàn)證，在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的無窮魅力。拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.提高動手操作的能力，培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

活動準(zhǔn)備：

學(xué)生：準(zhǔn)備剪刀 ， 雙面膠，彩筆 ， 長方形紙條

教師：為學(xué)生準(zhǔn)備三張長方形紙條。

教學(xué)過程：

一，激趣導(dǎo)入。

問：老師給你們每人發(fā)了三張紙條，知道老師會拿著這些紙條做什么嗎？不知道就大膽地猜一猜吧。

當(dāng)我們對一件事情不確定的時(shí)候，就可以像同學(xué)們現(xiàn)在這一展開大膽猜想。板書：大膽猜想。

老師打算用這些紙條來變魔術(shù)，想看嗎？但我有一個(gè)條件，就是要你們和我一起變魔術(shù)哦。那好，我們就開始今天的魔術(shù)之旅吧！

二，學(xué)習(xí)新知。

1.魔術(shù)一： 每個(gè)人拿一張一號紙條，把它做成一個(gè)圈，用雙面膠把紙條兩頭粘在一起，看誰做的最快。（老師在下面悄悄做一個(gè)莫比烏斯帶）

（1）畫線。

現(xiàn)在請同學(xué)們拿出水彩筆，從紙條的中間任意選一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始沿著紙條的中間畫線，一筆畫到底，最后再回到原來的起點(diǎn)。

出現(xiàn)了什么結(jié)果？（一面畫線，一面空白）

老師在自己的莫比烏斯帶上畫線。（學(xué)生驚異地發(fā)現(xiàn)兩面都劃上了線）

（2）引新。

同學(xué)們認(rèn)真觀察，思考：同樣一張紙，為什么你們畫了一面，而老師卻把兩面都畫上了呢？其實(shí)呀，道理非常簡單，王老師手上的這個(gè)圈外側(cè)是什么顏色的，里側(cè)是什么顏色的？本來紅色的面和白色的面井水不犯河水，但是，大家注意看，我現(xiàn)在把紅色的外側(cè)面翻轉(zhuǎn)過來和白色的內(nèi)側(cè)粘在一起，原本一外一內(nèi)的兩個(gè)面就合二為一，成為一個(gè)面了，所以老師一筆把兩面都畫了。大家知道這個(gè)神奇的紙圈叫什么名字嗎？（板書：神奇的莫比烏斯帶）他是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年在偶然間發(fā)現(xiàn)的。所以就以他的名字命名為“莫比烏斯帶”，也有 人 把它叫“莫比烏斯圈”，還有人管它叫“怪圈”。

（3）應(yīng)用。

那你們知道莫比烏斯帶它只有一條邊和一個(gè)面有什么好處嗎？

課件出示：傳送帶，打印機(jī)的色帶延長壽命。

你們說這樣一個(gè)神奇的圈是不是挺有意思的？其實(shí)，莫比烏斯圈的神奇才剛剛開始，想不想 見識 一下？那我們開始趕緊今天忙的魔術(shù)之旅第二站吧！

2.魔術(shù)二： 拿出2號紙條，做一個(gè)莫比烏斯圈。

（1）觀察：

大家看看，這個(gè)莫比烏斯圈中間的是不是有條線，也就是二分之一的地方，（板書二分之一）。

（2）猜想：

如果 王 老師沿著這條二分之一的線一直剪下去，剪一圈，你們猜一猜，它到最后會變成什么樣子？

（3）驗(yàn)證：

它究竟會變成什么樣呢？我們要驗(yàn)證一下。老師示范剪開（為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？注意安全）。

只差一刀了，見證奇跡的時(shí)刻馬上就要到了，請同學(xué)們和老師一起倒計(jì)時(shí)，3、2、1、這時(shí)老師的剪刀并沒有剪下去，這么美妙的時(shí)刻，應(yīng)該讓同學(xué)們自己親自動手驗(yàn)證。留下懸念給學(xué)生自己動手。

變成什么樣了？一個(gè)大圈子。這不可能吧，老師完成最后一刀。變成了一個(gè)大圈。怎么會變成一個(gè)大圈呢？所以有時(shí)候不能光憑腦子猜像，當(dāng)我們對不確定的事情做出大膽猜想后，還要親自去做一做，動手驗(yàn)證一下，才會知道事情的真相。板書：動手驗(yàn)證。

（4）形成原理。

它與莫比烏斯圏的特點(diǎn)是有關(guān)系的，它只有一個(gè)面，是剪不斷的我們不僅剪過了紅色的面還剪過了白色的面，相當(dāng)于剪了兩個(gè)圈的長度。所以剪出了兩倍長的大圈。

（5）再猜想。

那這個(gè)大圈還是一個(gè)莫比烏斯圈嗎？

（6）再驗(yàn)證。

學(xué)生驗(yàn)證。還有更神奇的 ，想不想玩啊？

3.魔術(shù)三： 拿出3號紙條，把中間一個(gè)跑道涂成紅色，紅白跑道將紙條平均分成了三等分，做一個(gè)莫比烏斯圈。

（1）涂色。

拿出3號紙條把中間的一塊涂上紅色。

（2）猜想：

如果沿三分之一的線剪開，會變成什么樣呢？大家猜猜看。

（3）驗(yàn)證：

誰的猜測最給力，還是用剪刀驗(yàn)證一下。

老師示范，剪一半的時(shí)候，大家的手癢不癢，那還不動手自己去見證奇跡。

變成什么樣了？一大一小，不可能吧？ 王 老師還剩下一刀，看看。真的是一個(gè)大圈一個(gè)小圈。這莫比烏斯圈太跟我們作對了吧，我們沿二分之一的虛線剪開就變成了一個(gè)二倍長的大圈，沿三分之一的虛線剪開怎么就變成一個(gè)大圈套一個(gè)小圈呢？怎么回事啊？其實(shí)啊，它還是跟莫比烏斯圈的特點(diǎn)有關(guān)，什么特點(diǎn)？（一個(gè)面）。一個(gè)面能不能剪開？（不能）。它能一分為二、一分為三嗎？（不能）所以啊，這白色的部分是原來的兩邊白色部分剪了下來就成為了兩倍長的圈，中間的紅色部分你剪到了嗎？（沒有）。它還是原來的那個(gè)莫比烏斯圈。這樣大圈就套上這個(gè)小圈了，神奇吧！

（4）小結(jié)。

剛才我們沿著二分之一和三分之一的地方剪開莫比烏斯圈，是不是給我們?nèi)碓S多神奇的地方，其實(shí)啊我們還可以沿著莫比烏斯圈四分之一、五分之一的地方剪開，那又會圈給我們什么驚喜呢？下課后同桌之間或者回家后和爸爸、媽媽一起，先猜猜，再動手驗(yàn)證一下你們的猜測，好不好啊？

一個(gè)看似簡單的小紙圈居然這么神奇，其實(shí)啊，它不光好玩有趣，在生活當(dāng)中你也經(jīng)常見到它的身影。

三，生活中的應(yīng)用。

1.可回收物標(biāo)志。 2.莫比烏斯爬梯 3.過山車

4.雕塑（三葉扭結(jié)，殘奧會雕塑，殘奧會火炬）

5.建筑：世博會湖南館。

四，暢談收獲。

通過這節(jié)課對莫比烏斯帶的研究學(xué)習(xí)，你對數(shù)學(xué)有什么新的感受？

在數(shù)學(xué)知識廣闊的海洋里，像莫比烏斯帶這樣神奇又好玩的知識還很對很多，就像天空中的星星簡直數(shù)不勝數(shù)。所以古今中外有那么多的數(shù)學(xué)家被數(shù)學(xué)知識所吸引，沉醉在數(shù)學(xué)知識的海洋里。但是這些數(shù)學(xué)家們在研究數(shù)學(xué)知識的時(shí)候都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是面對不確定的事情，他們敢于做出大膽的猜想，并且都 會 動手驗(yàn)證。我希望“大膽猜想、動手驗(yàn)證”也能成為同學(xué)們今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的法寶。

五，布置作業(yè)。

板書設(shè)計(jì)：

神奇的莫比烏斯帶

大膽猜想

法寶

動手驗(yàn)證

北師大版神奇的莫比烏斯帶教案第 2 篇

　一、從猜想到驗(yàn)證

　　上課一開始，我從變魔術(shù)引入，把學(xué)生的注意力帶到一種神奇的數(shù)學(xué)世界。我用一張長方形紙條作教具，玩出了幾種花樣，在做紙圈時(shí)先做一個(gè)普通的紙圈，然后將一端翻轉(zhuǎn)180度，再用膠水粘牢，讓學(xué)生猜是幾個(gè)面，是不是一條邊一個(gè)面呢？怎樣驗(yàn)證呢？讓學(xué)生思考后再帶領(lǐng)學(xué)生一起動手檢驗(yàn)。再讓學(xué)生思考，如果沿1/2線剪，剪完后會是什么樣？猜測后再動手。伴隨著學(xué)生的唏噓聲和動手實(shí)踐，我引出了莫比烏斯帶。整節(jié)課我都很注重猜想和驗(yàn)證這個(gè)科學(xué)方法的啟蒙教育。

　　二、從模仿到創(chuàng)造

　　模仿學(xué)習(xí)是小學(xué)生學(xué)習(xí)方法之一，但模仿僅僅是手段，模仿的目的是為了創(chuàng)造。從模仿到創(chuàng)造，要有一個(gè)過程，這個(gè)過程也就是學(xué)生的`發(fā)展過程。在新課的引入時(shí)，我教會學(xué)生用畫線的方法驗(yàn)證單側(cè)曲面，以后的環(huán)節(jié)我讓學(xué)生再驗(yàn)證是單側(cè)曲面還是雙側(cè)曲面時(shí)，學(xué)生就會運(yùn)用畫線的方法來驗(yàn)證，這是模仿老師，然后我讓學(xué)生用擰、粘、剪的方法自主地玩，這就把從模仿到創(chuàng)造落到了實(shí)處，而且整節(jié)課我都在啟發(fā)學(xué)生想一想“為什么”，因?yàn)槲矣X得發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要。

　　三、從符號到想象再到驗(yàn)證

　　數(shù)學(xué)是一門符號性的學(xué)科，本節(jié)課我讓學(xué)生懂得“莫比烏斯帶”等數(shù)學(xué)術(shù)語，在每個(gè)環(huán)節(jié)我又讓學(xué)生猜一猜、畫一畫、剪一剪，使學(xué)生在想象的過程中鍛練了空間想象能力。我覺得這節(jié)課最成功的地方就是讓學(xué)生學(xué)會了想象，憑借自己的經(jīng)驗(yàn)想象后還要去驗(yàn)證。很多科學(xué)發(fā)明都是從想象入手，然后一步步走向成功的。

　　四、從數(shù)學(xué)到現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在自己身邊

　　在這節(jié)課快要結(jié)束時(shí)，我聯(lián)系到了實(shí)際生活，我們學(xué)習(xí)了莫比烏斯帶，它在生活中有什么用處呢？這又一次激起了學(xué)生的興趣。其實(shí)莫比烏斯帶在生活中的運(yùn)用，縣城的學(xué)生是不常見的，可能一時(shí)想不起來，我先舉了幾個(gè)例子，比如過山車的軌道、磁帶、針式打印機(jī)的色帶。然后讓學(xué)生大膽想象，現(xiàn)實(shí)生活中哪些地方還可以應(yīng)用莫比烏斯帶的原理，讓學(xué)生對莫比烏斯帶的思考沒有因?yàn)檫@節(jié)課的結(jié)束而結(jié)束。

　　在上這節(jié)課時(shí)，我感覺自己整個(gè)身心都融入了課堂里，和學(xué)生一起好奇，一起探索，自己也覺得身心愉悅。

北師大版神奇的莫比烏斯帶教案第 3 篇

教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生了解，認(rèn)識莫比烏斯帶.

　　2.動手制作，自立探索莫比烏斯帶.

　　3.感受教學(xué)知識的無窮奧妙，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的`濃厚興趣.

　　教具：剪刀 膠水 水彩筆 紙條若干個(gè).

　　教學(xué)流程：

　　一、導(dǎo)入：

　　同學(xué)們，你們會用紙條變魔術(shù)嗎?那你們想不想學(xué)?現(xiàn)在就請你們都準(zhǔn)備好吧，老師要帶你們進(jìn)入神奇的紙條世界了。

　　二、講授新課：

　　1、請同學(xué)們拿出一號紙條，觀察一下它有幾條邊，幾個(gè)面?怎樣才能把它變成有兩條邊兩個(gè)面的圖形?

　　2、能不能想辦法把它變成有一條邊一個(gè)面的圖形?(同桌互相討論)

　　3、和老師一起做，一只手捏住紙條的一端，另一只手捏住紙條的另一端把它旋轉(zhuǎn)成180°，變成一個(gè)紙環(huán)。

　　4、新圖形到底是不是只有一條邊和一個(gè)面呢?我們來驗(yàn)證一下。把剛才紙條的兩端粘住，沿著紙條的中線用筆一直畫下去，有什么發(fā)現(xiàn)?再沿著紙條的任一邊一直摸下去，有什么發(fā)現(xiàn)?

　　5、這個(gè)神奇的紙圈就叫做莫比烏斯圈，它是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年發(fā)現(xiàn)的。可別小看了這個(gè)小小的紙圈，它的用途可大了，不信我們一起來剪剪看。

　　6、如果我們沿著你們剛才畫過的中線剪下去會怎樣呢?(學(xué)生討論)學(xué)生試剪并匯報(bào)。

　　7、如果我們要沿著三分之一線剪下去又會得到什么樣的圖形呢?先討論，猜想，再拿出3號紙條試剪并匯報(bào)。

　　8、現(xiàn)實(shí)生活中有沒有用到莫比烏斯圈的呢?

　　三、總結(jié)：同學(xué)們這節(jié)課的收獲一定不小吧，這回你可認(rèn)識到這個(gè)小小紙圈的神奇之處了吧?希望同學(xué)們能在課下繼續(xù)探討有關(guān)莫比烏斯圈的問題，可能有一天你們會有新的創(chuàng)造發(fā)明呢!

北師大版神奇的莫比烏斯帶教案第 4 篇

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、動手操作，驗(yàn)證交流，經(jīng)歷探索和認(rèn)識莫比烏斯帶的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

　　2、引導(dǎo)學(xué)生通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測、勇于探究的求索精神。

　　3、在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　1、用長方形紙條制作莫比烏斯帶；

　　2、通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征。

　　活動準(zhǔn)備：

　　學(xué)生：準(zhǔn)備剪刀、雙面膠、彩筆、5條長方形紙條

　　教師：5條長方形紙條、2枚回形針

　　教學(xué)過程

　　一、激趣入課

　　（師拿出一張紙條和兩枚回形針）

　　師：大家看老師手上有什么？（紙條）它可是一張神奇的紙條哦！它到底有多神奇呢？下面我們玩?zhèn)€魔術(shù)，（邊操作邊問）大家看這兩枚回形針有沒有連在一起？（沒有）老師可利用這張紙條讓它們手牽手連在一起，信嗎？成功了，你們可要給我掌聲哦！

　　師：其實(shí)一張普通的紙條也有它的神奇的地方。這節(jié)課我們一起玩?zhèn)€數(shù)學(xué)游戲，邊玩邊研究，看看這樣一張紙條究竟有多神奇！（板書：神奇）

　　二、活動一：做一做，認(rèn)識莫比烏斯帶

　　1、制作普通紙環(huán)

　　師：觀察老師手中的這張普普通通的長方形紙條，它有幾條邊？幾個(gè)面？（4條邊2個(gè)面）

　　師：那能不能把它的邊變少些，變成2條邊2個(gè)面？取出①號長方形紙條試試看。（生試做———匯報(bào)）

　　師；如何驗(yàn)證這個(gè)紙環(huán)真的只有2條邊2個(gè)面呢？（學(xué)生動手驗(yàn)證：摸一摸，數(shù)一數(shù)）果然變成了2條邊2個(gè)面，同學(xué)們真是厲害！既然大家如此厲害，來點(diǎn)高難度的，你們敢挑戰(zhàn)嗎？（敢）

　　2、制作莫比烏斯帶

　　師：能不能把這紙條再變一變，讓它的邊和面變得更少些，變成只有1條邊1個(gè)面？取出②號紙條再試試看。（學(xué)生試做：有學(xué)生會就學(xué)生教方法，沒有學(xué)生會，學(xué)生跟著師做）

　　師：這是怎么做出來的？你們能做嗎？（學(xué)生試做）大家看看老師怎么做？先把它做成一個(gè)普通的紙圈，然后將一段翻轉(zhuǎn)180度，再把它粘好。這個(gè)紙圈真的只有一條邊一個(gè)面嗎？我們一起來驗(yàn)證一下，你打算怎么驗(yàn)證“只有一個(gè)面”呢？小組內(nèi)討論交流。（可能會出現(xiàn)兩種情況：一是摸；二是畫。）。

　　師：剛才我說它只有一個(gè)面，那么它是不是一個(gè)面呢？我們一起來動手驗(yàn)證一下，你打算怎樣驗(yàn)證？（用筆在紙圈中間畫一條線，筆尖不離開紙面一直畫一圈）你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生：又回來了

　　師：說明了什么？

　　生：它只有一個(gè)面。

　　師：同意的舉手，真棒！像①號紙條做的紙環(huán)，我也像這位同學(xué)設(shè)一個(gè)起點(diǎn)，沿著面畫一圈，也是從起點(diǎn)回到起點(diǎn)，你們看，我只畫過了哪個(gè)面？這說明這個(gè)紙圈不止一個(gè)面。

　　師：那這個(gè)紙環(huán)是不是只有一條邊呢？怎么驗(yàn)證？誰為大家說一說？

　　生：用手指沿著紙圈的邊走一圈，我發(fā)現(xiàn)了……

　　師：同學(xué)們真的很會觀察發(fā)現(xiàn)，像這樣，只有“一條邊一個(gè)面”的神奇的紙圈是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年在偶然間發(fā)現(xiàn)的，可別小看這個(gè)圈，在當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)圈就好比在浩瀚的星空中發(fā)現(xiàn)一顆不為人知的行星一樣驚世駭俗，所以就以他的名字命名為“莫比烏斯帶”，也有人叫它“莫比烏斯圈”，還有人管他叫“怪圈”。（補(bǔ)充板書課題：神奇的莫比烏斯帶）

　　三、活動二：研究莫比烏斯帶

　　師：自從莫比烏斯帶誕生以后，它神奇的`特性引起了很多人的關(guān)注。剛才我們發(fā)現(xiàn)它只有一條邊一個(gè)面這一神奇特性，聽說還有更神奇的地方哦！想不想知道啊？

　　1、合作探究1

　　師：（出示幻燈）下面請大家拿出③和④號紙條分別做成普通紙環(huán)和莫比烏斯帶，（沿二分之一虛線處剪開）根據(jù)要求小組合作，猜一猜，剪一剪，說一說，并完成下面表格。（略）

　　2、反饋匯報(bào)

　　師：哪個(gè)小組愿意和大家分享分享？（由學(xué)生匯報(bào)、提問、質(zhì)疑）

　　3、歸納過渡

　　師：剛才我們沿著莫比烏斯帶的二分之一的虛線處剪下去，原本以為會一分為二變成兩個(gè)圈，沒想到驗(yàn)證之后才發(fā)現(xiàn)竟然變成一個(gè)2倍長的大圈，而且這個(gè)大圈已不是莫比烏斯帶。真是難以置信是吧！夠神奇吧！還有更神奇的想不想玩？這么好玩這么神奇的還是你們自己去發(fā)現(xiàn)吧！

　　4、合作探究2

　　師：（出示幻燈）

　　⑴、用⑤號紙條，制作一個(gè)莫比烏斯帶。仔細(xì)觀察后，猜一猜，如果沿著莫比烏斯帶的三分之一處剪下去，會變成什么樣呢？把你的猜想與小組成員分享。

　　⑵、小心用剪刀剪一剪，驗(yàn)證你的猜想正確嗎？

　　⑶、在小組內(nèi)說一說，莫比烏斯帶為什么會變成這樣嗎？

　　5、反饋匯報(bào)

　　師：（問題3邊剪邊講解）其實(shí)這還是和莫比烏斯帶的特點(diǎn)有關(guān)。因?yàn)槟葹跛箮е挥幸粋€(gè)面，所以剪不斷，沿三分之一處剪，還好剛才一樣，剪出一個(gè)2倍長的大圈，而中間部分沒剪到，還是莫比烏斯圈，只不過它瘦了身，變得細(xì)窄了，這樣就變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。夠神奇吧！

　　四、活動三

　　1、介紹莫比烏斯帶在實(shí)際生活中的應(yīng)用

　　一個(gè)看似簡單的紙圈竟然如此神奇。它不但好玩有趣，其實(shí)在生活中你還能經(jīng)常看到它的身影呢！（課件演示）

　　2、拓展延伸

　　原來莫比烏斯帶它就在我們身邊，因?yàn)樗衿媸趋攘Γ髞砗芏嗳嗣陨狭怂渲械聡囊晃粩?shù)學(xué)家克萊因由他名字命名的“克萊因瓶”……

　　五、課堂小結(jié)

　　神奇的莫比烏斯帶帶給了我們無限的遐想，希望這節(jié)課能到同學(xué)們有所啟發(fā)，平時(shí)要留心觀察生活，凡事多問為什么，做到大膽猜想，小心驗(yàn)證，說不定下一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)會在同學(xué)們身上誕生哦！