這是立方根教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

立方根教學設計第 1 篇

　立方根

數學立方根教案

　　●教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根.

　　2.能用立方運算求某些數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.

　　3.了解立方根的性質.

　　4.區分立方根與平方根的不同.

　　(二)能力訓練要求

　　1.在學了平方根的基礎上，要求學生能用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想.

　　2.發展學生的求同求異思維，使他們能在復雜環境中明辨是非.

　　(三)情感與價值觀要求

　　當今社會是科學飛速發展、信息千變萬化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學會，因此讓他們會學知識比學會知識更重要，這就要從小培養良好的學習習慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學習方法就是一種重要的學習方法，本節課重點訓練學生的類比思想的養成.

　　●教學重點

　　立方根的概念.

　　●教學難點

　　1.正確理解立方根的概念.

　　2.會求一個數的立方根.

　　3.區分立方根與平方根的不同之處.

　　●教學方法

　　類比學習法.

　　●教具準備

　　投影片兩張：

　　第一張：平方根與立方根的聯系與區別(記作2.3 A);

　　第二張：補充練習(記作2.3 B).

　　●教學過程

　　Ⅰ.新課導入

　　上節課我們學習了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x= .

　　若正方體的棱長為a，體積為8，根據正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本節課請大家根據上節課的內容自己來類推出結論，若x3=a，則x叫a的什么呢?

　　Ⅱ.新課講解

　　1.[師]請大家先回憶平方根的定義.

　　[生]若一個數x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根.

　　[師]在平方根定義的基礎上，若x3=a，則x叫a的什么呢?請大家自己猜想然后討論得出結果.

　　[生]因為x2=a，x叫a的平方根，所以當x的立方等于a時，x叫a的立方根.

　　[師]當x4=a時，x叫a的什么根呢?

　　[生]當x的4次方等于a時，x叫a的4次方根.

　　[師]大家應為這位同學的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根據平方根的寫法來類推立方根的記法呢?

　　[生]能.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x= ，讀作x等于正、負二次根號a，簡稱為x等于正，負根號a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x= ，讀作x等于正、負三次根號a，簡稱x等于正、負根號a.

　　[師]請大家對這位同學的回答展開討論，小組總結后選代表發言.

　　[生甲]我認為這位同學回答得不對.如果x2=a，則x= ，x3=a時，x= 也成立的話，那如何區分平方根與立方根呢?

　　[生乙]因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如x3=8，因為23=8，所以x=2，只有一個根而不是2，所以立方根的個數不正確.

　　[師]大家的分析非常有道理，請認真看書第13、14頁可知，若一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根(cube root;也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等于三次根號a.

　　開立方的定義

　　[師]大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.

　　[生]求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，則求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數.

　　(2)立方根的性質

　　[師]2的立方等于多少?是否有其他的數，它的立方也是8?

　　[生]2的立方等于8，(-2)3=-8，所以沒有其他的數的立方等于8.

　　[師]-3的立方等于多少?是否有其他的數，它的立方也是-27?

　　[生]-3的立方等于-27，33=27，所以沒有其他的數的立方等于-27.

　　[師]0的立方等于多少?0有幾個立方根?

　　[生]0的立方等于0，0有1個立方根是0.

　　[師]從剛才的討論中，大家總結一下正數有幾個立方根?0有幾個立方根?負數有幾個立方根?

　　[生]正數有一個立方根，0有一個立方根是0，負數有一個立方根.

　　[師]對.正數有一個正的立方根、負數有一個負的立方根，0的立方根有一個，是0.

　　(3)平方根與立方根的區別與聯系.

　　[師]我們已經學習了平方根與立方根的定義，并會求某些數的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯系與區別.

　　[生]從定義來看，若一個數x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根;若一個數x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個數x的乘方等于a，但一個是平方，另一個是立方.

　　[生]一個正數的平方根有兩個，一個負數沒有平方根，零的平方根有一個是零;一個正數的立方根有一個，并且是正數，一個負數有一個負的立方根，零的立方根有一個是零.

　　[生]它們的表示方法和讀法不同，一個正數a的平方根表示為 ，立方根表示為 .

　　[師]很好.大家現在已經具備了一定的`分析判斷能力，這對大家以后的學習和工作非常有幫助，繼續發揚下去，你們都將前途無量，下面我再系統地總結一下.

　　投影片：(2.3 A)

　　平方根與立方根的聯系與區別.

　　聯系：

　　(1)0的平方根、立方根都有一個是0.

　　(2)平方根、立方根都是開方的結果.

　　區別：

　　(1)定義不同：如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根.

　　(2)個數不同：一個正數有兩個平方根，一個正數有一個立方根;一個負數沒有平方根，一個負數有一個立方根.

　　(3)表示法不同

　　正數a的平方根表示為 ，a的立方根表示為 .

　　(4)被開方數的取值范圍不同

　　中的被開方數a是非負數; 中的被開方數可以是任何數.

　　2.例題講解

　　[例1]求下列各數的立方根：

　　(1)-27;(2) ;(3)0.216;(4)-5.

　　解：(1)因為(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即 =-3;

　　(2)因為( )3= ，所以 的立方根是 ，即 = ;

　　(3)因為0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 =0.6;

　　(4)-5的立方根是 .

　　[師]請大家思考下列問題.

　　表示a的立方根，則( )3等于什么? 等于什么?

　　大家可以先舉例后找規律.

　　[生]∵23=8， =2，( )3=8;

　　∵(-2)3=-8，

　　=-2;( )3=-8;

　　∵( )3= ，

　　∵(- )3=- ，

　　( )3=a.

　　[師]若x3=a，則x= ，x3=( )3=a.

　　( )3=a.

　　又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就這兩個式子進行練習.

　　[例2]求下列各式的值：

　　(1) ;(2) ;(3)- ;(4)( )3

　　解：(1) = =-2;

　　(2) = ;

　　(3) = ;

　　(4)( )3=9.

　　Ⅲ.課堂練習

　　(一)隨堂練習

　　1.求下列各式的值：

　　解： ;

　　2.一個正方體，它的體積是棱長為3厘米的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少?

　　解：設正方體的棱長是x厘米，得

　　x3=833

　　x3=216

　　x=6(厘米)

　　答：這個正方體的棱長是6厘米.

　　(二)補充練習

　　投影片：(2.3 B)

　　1.求下列各數的立方根：

　　0，1，- ，6，- ，0.001

　　2.求下列各式的值：

　　3.下列說法對不對?

　　-4沒有立方根;

　　1的立方根是

　　的立方根是 ;

　　-5的立方根是- ;

　　64的算術平方根是8.

　　1.解：因為03=0，所以0的立方根為0.

　　即 =0;

　　因為13=1，所以1的立方根為1.

　　即 =1;

　　因為 的立方根為 .

　　即 ;

　　6的立方根為 ;

　　∵- 的立方根為- ，即 ;

　　∵0.13=0.001，所以0.001的立方根為0.1，即 =0.1.

　　2.解： ;

　　3.答案：錯.因為負數也有立方根;

　　錯.因為1的立方根是1;

　　錯. 的立方根是 ，平方根是

　　對.-5的立方根是 ，- ;

　　對.

　　Ⅳ.議一議

　　1.某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體.現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍?

　　解：設原來的球形儲氣罐的半徑為r1，后來的儲氣罐的半徑為r2，由球體積公式V= r3得

　　8r13= r23

　　8r13=r23

　　(2r1)3=r23

　　r2=2r1

　　即新儲氣罐的半徑是舊儲氣罐半徑的2倍.

　　2.一個正方體的體積變為原來的n倍，它的棱長變為原來的多少倍?

　　解：設原正方體的棱長為a，后來的正方體的棱長為b，得

　　na3=b3

　　b= .

　　即后來的棱長變為原來的 倍.

　　Ⅴ.課時小結

　　本節課學了如下內容：

　　1.立方根的定義.

　　2.立方根的性質.

　　3.開立方的定義.

　　4.平方根與立方根的區別與聯系.

　　5.會求一個數的立方根.

　　Ⅵ.課后作業

　　習題2.5.

　　Ⅶ.活動與探究

　　1.求下列各式中的x.

　　(1)8x3+27=0;

　　(2)(x-1)3-0.343=0;

　　(3)81(x+1)4=16;

　　(4)32x5-1=0.

　　分析：先把每一個式子都化成x3= 的形式，然后再根據平方根或立方根的定義來求，

　　解：(1)由8x3+27=0.8x3=-27

　　x3=

　　(2)由(x-1)3-0.343=0

　　(x-1)3=0.343

　　x-1= =0.7

　　x=1.7;

　　(3)由81(x+1)4=16

　　(x+1)4=

　　x+1=

　　x= -1x=- 或x=- ;

　　(4)由32x5-1=0

　　x5=

　　x= .

　　2.求滿足 +1=x的x的值.

　　解： =x-1

　　x-1=-1或x-1=0或x-1=1

　　x=0或x=1或x=2

　　3.計算

　　(1)- ;

　　(2) .

　　解：(1) ;

　　(2)

　　=- .

　　●板書設計

　　2.3 立方根

　　一、(1)立方根開立方的定義

　　(2)立方根的性質

　　(3)立方根與平方根的聯系與區別

　　二、例題講解(求立方根)

　　三、練習

　　四、議一議

　　五、小結

　　六、作業

立方根教學設計第 2 篇

教學目標

（1）了解立方根的概念．

（2）會求一些數的立方根．

2重點難點

引導學生類比平方根學習立方根的概念和求法．

3教學過程 3.1第一學時 教學活動 活動1【導入】立方根

你還記得什么是平方根嗎？

平方根具有什么特征？

活動2【講授】立方根

要制作一種容積為 27m³的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應該是多少？

你還記得正方體的體積與棱長有什么關系嗎？

如果設這種包裝箱的棱長為x m，那么可以得到什么等式？

活動3【活動】立方根

根據立方根的意義填空

(1) 因為2³=8，所以8的立方根是（ ）；

(2) 因為(0.4)³=0.064，所以0.064的立方根是（ ）；

(3) 因為(0)³=0，所以0的立方根是（ ）；

(4) 因為(-2)³= -8，所以-8的立方根是（ ）；

(5) 因為(-2/3)³=-8/27，所以-8/27的立方根是（ ）。

讓學生討論：你能發現正數、0和負數的立方根各有什么特點嗎？

總結發現的規律。

繼續做練習進行鞏固。

判斷下列說法是否正確：

(1)-8/27的立方根±2/3；

(2)25的平方根5；

(3)-64沒有立方根；

(4)-4的立方根±2；

(5)0的平方根和立方根都是0。

討論：你能歸納出平方根和立方根的異同點嗎？

同時引入立方根的定義。

活動4【練習】立方根

通過練習探討規律并進行總結，加強練習。

活動5【活動】立方根

歸納總結

問題1：什么是立方根？立方根有什么性質？

問題2：如何求一個數的立方根？

活動6【作業】立方根

習題6.2 第3、5題

《同步學習》P25、P26

活動7【活動】立方根

教學反思

6.2　立方根

課時設計 課堂實錄

6.2　立方根

1第一學時 教學活動 活動1【導入】立方根

你還記得什么是平方根嗎？

平方根具有什么特征？

活動2【講授】立方根

要制作一種容積為 27m³的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應該是多少？

你還記得正方體的體積與棱長有什么關系嗎？

如果設這種包裝箱的棱長為x m，那么可以得到什么等式？

活動3【活動】立方根

根據立方根的意義填空

(1) 因為2³=8，所以8的立方根是（ ）；

(2) 因為(0.4)³=0.064，所以0.064的立方根是（ ）；

(3) 因為(0)³=0，所以0的立方根是（ ）；

(4) 因為(-2)³= -8，所以-8的立方根是（ ）；

(5) 因為(-2/3)³=-8/27，所以-8/27的立方根是（ ）。

讓學生討論：你能發現正數、0和負數的立方根各有什么特點嗎？

總結發現的規律。

繼續做練習進行鞏固。

判斷下列說法是否正確：

(1)-8/27的立方根±2/3；

(2)25的平方根5；

(3)-64沒有立方根；

(4)-4的立方根±2；

(5)0的平方根和立方根都是0。

討論：你能歸納出平方根和立方根的異同點嗎？

同時引入立方根的定義。

活動4【練習】立方根

通過練習探討規律并進行總結，加強練習。

活動5【活動】立方根

歸納總結

問題1：什么是立方根？立方根有什么性質？

問題2：如何求一個數的立方根？

活動6【作業】立方根

習題6.2 第3、5題

《同步學習》P25、P26

活動7【活動】立方根

教學反思

葉紀武教研員 教研員 評論

優點:

教師教態自然，備課充分，能夠把握本節課的重難點進行教學，講解具體。

缺點:

講得還是多了點，若能把多一點時間交還給學生，效果會更好。

立方根教學設計第 3 篇

教學目標

　　1.知識與技能

　　①了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根;

　　②了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數的立方根; ③體會立方根與平方根的區別和聯系;

　　④會用計算器求立方根，讓學生親身體會到利用計算器不僅能給運算帶來很大方便，也給探求數量間的關系與變化帶來方便。

　　2.過程與方法

　　①在探究立方根的概念和有關知識的過程中，體會類比數學思想，并且發展推理能力和有條理的語言表達能力;

　　②經歷運用計算器探求數學規律的過程，發展合情合理的推理能力。

　　3.情感與態度

　　①通過學習立方根，認識數學與人類生活的密切聯系;

　　②通過探究活動，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習數學的熱情。

　　重點與難點

　　教學重點：立方根的概念及求法。

　　教學難點： 立方根與平方根的區別與聯系。

　　教法與學法

　　(一)教法設想：

　　立方根的概念 ：采用類比法;

　　立方根的性質： 采用層層遞進、從特殊到一般。

　　過程分析

　　(一)活動一：創設情景，引入立方根

　　問題一：數學實際問題

　　同學們在家里或者商場里都見過電熱水器，我們一般家里常用的是容積為50升的，如果要生產一種容積為50升的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面半徑應取多少分米?

　　(教師展示圖片并提出問題;學生以小組為單位合作完成本題) 解：設圓柱體的底面半徑為x分米,則直徑為2x分米，圓柱體的高為4x分米 ，根據題意得

　　x24x50

　　x3≈3.981

　　(學生現有的知識只能做到這里)

　　這個實際問題中的數量關系的分析對于學生來說不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，這對學生來說是一個挑戰，從而激發了學生的學習興趣。

　　問題二：同學們有沒有遇到過類似的實際問題?

　　學生會舉出正方體的例子，學生正方體遇到的較多，體積公式是棱長的立方;引導學生把舉得例子補充成數學問題;

　　比如學生舉例：正方體體積為27，求正方體的棱長;

　　繼續引導學生分析本題得到：x3=27

　　教師發問：這與我們前面學習的哪個知識點類似?

　　聯系前面學習的平方根的概念，并聯系上面的問題，歸納出立方根的概念;并聯系開平方的概念，給出開立方的概念。

　　學生梳理思路，闡述觀點。

　　教師對學生的回答的立方根的概念做出總結。

　　(二)活動二：應用概念，探索性質

　　例1. 求下列各數的立方根

　　(1) 64 (2)0.125 (3)0

　　8(4)- 8 (5)27

　　教師規范學生的語言敘述，教師板書完整的解題過程，為學生示范規范的解題步驟。

　　探究1

　　問題一：通過例1同學們發現了什么?

　　思考正數、0、負數的`立方根各有什么特點?

　　歸納：正數的立方根是 數;

　　負數的立方根是 數;

　　零的立方根是 。

　　問題二：你能說出數的平方根與立方根有什么不同嗎?

　　(三)活動三：提高能力，再探性質

　　1.給出立方根的表示方法：a;

　　其中3是根指數，a是被開方數;

　　讀作:三次根號 a 提出注意事項：a的根指數3不能省略。

　　探究2：探究互為相反數的數的立方根的關系

　　8(2)，(288;

　　27(3)，27(3),2727; 111111()，(. 12551255125125

　　問題：通過填空你有什么發現?你能用一個關系式表示你的發現嗎? 通過以上兩個環節的設計，突破了本節課的難點。

　　(四)活動四：應用新知，鞏固新知

　　1.例2、求下列各式的值：

　　(1)(2)125(3)27

　　64(4)2197

　　學生獨立思考，師生共同完成; 2.利用計算器求一個數的立方根，并完成以下練習

　　(1)

　　(2)15625

　　(3) 2744

　　(4)0.426254

　　8(5)25 教師鼓勵學生自己探索計算器的用法。

　　對于一些暫時還沒學會用計算器求一個數的立方根的學生，可以采用同學之間互幫互學的方式。

　　3.探究3：

　　用計算器計算… .000216，.216，216，216000…你能發現什么規律?用計算器計算(精確到0.001) ,的近似值。 并用你發現的規律求.1,0.0001

　　(五) 活動5:歸納小結，布置作業

　　1.通過本節課的學習同學們有哪些收獲?

　　2.布置作業

　　(1)必做題：P80 3 4 5 6

　　(2)課后探索題：求23,(2)3,(3)3,43,303的值，對于任意數a,a等于多少? 求,27,27,0的值，對于任意數a,a等于多少? 333333333

立方根教學設計第 4 篇

　教學目標

　　知識與技能目標

　　1．了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根．

　　2．會用立方運算求一個數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算．

　　3．了解立方根的性質----唯一性．

　　4．區分立方根與平方根的不同．

　　5.分清兩個互為相反數的立方根的關系,即

　　5.滲透特殊---一般的數學思想方法.

　　過程與方法目標

　　1．經歷對立方根的探究過程，在探究中學會解決立方根的一些基本方法和策略．

　　2．在學習了平方根的基礎上，學生經歷用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想．

　　3．通過對立方根性質的探究，在探究中培養學生的逆向思維能力和分類討論的意識．

　　情感與態度目標：

　　1．在立方根概念、符號、運算及性質的探究過程中，培養學生聯系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神．

　　2． 學生通過對實際問題的解決，體會數學的實用價值．

　　教學重點和難點

　　重點:立方根的概念及求法．

　　難點:立方根的求法，立方根與平方根的聯系及區別．

　　教學過程

　　本節內容教學法為:類比法。

立方根 教學設計3

　　一、教學目標:

　　1、通過實例經歷立方根概念的產生過程。

　　2、了解立方根的概念，會用根號表示。

　　3、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求立方根。

　　二、教學的重點和難點：

　　重點：;立方根的概念和開立方運算。

　　難點：例2第(2)題涉及兩種開方運算的混合運算，基礎較差的學生容易混淆，是本節課的難點。

　　三、教學過程：

　　㈠創設情境、引入新知

　　我以學生們比較熟悉的魔方引入。

　　提出問題：

　　① 平常的生活中，同學們有玩過魔方嗎?

　　② 一個三階魔方第一層有多少個立方體?

　　③ 它一共由多少個小立方體組成的?

　　④ 由8個小立方體組成的是幾階魔方你知道嗎?64個小立方體?

　　引出立方根的定義。

　　㈡啟發誘導、探究新知

　　1、立方根的定義：一般地，一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，

　　2、立方根的表示方法：3

　　a

　　根指數

　　根號

　　被開方數

　　3、讀做:三次根號

　　㈢勤于實踐、應用新知

　　1、例1：求下列各數的立方根：

　　(1)125 (2) -27 (3) (4)- 0.064 (5) 0

　　師給出(1)(2)兩小題的解法步驟，(3)(4)(5)小題由學生板演之后：

　　觀察并思考：一個數的立方根的個數有幾個?

　　一個數的立方根的`符號與這個數的符號存在什么關系?

　　得出事實：一個正數有一個正的立方根，一個負數有一個負的立方根，零的立方根是零。

　　2、開立方的定義：求一個數的立方根的運算，叫做開立方

　　3、探究平方根與立方根的異同點

　　正數零負數

　　1 0 -1

　　平方根

　　立方根

　　仔細看一看，大膽說一說：

　　不同點： ①正數和負數的平方根與立方根的個數不同

　　②表示平方根和立方根的符號不同

　　相同點: ①0的平方根、立方根都是0

　　②求平方根、立方根的過程都是一種逆運算。

　　4、明辨是非

　　1.判斷下列說法是否正確，并說明理由：

　　(1) 的立方根是

　　(2)算術平方根和立方根都等于本身的數只有0

　　(3)-8的立方根是-2，但-8沒有平方根

　　(4) 4的平方根是±2，但4沒有立方根

　　(5)互為相反數的兩個數的立方根也互為相反數

　　注意：①舉例時要注意特殊數：1，0，-1

　　②舉例的數要有代表性

　　㈣提煉升華、鞏固新知

　　1、幫忙糾錯：

　　②由216個小立方體能組成幾階魔方呢?

　　③把一個長、寬、高分別為50cm,2cm,8cm的長方體鐵塊溶化后鍛造成一個立方體鐵塊，問造成的立方體的棱長是多少cm?(損耗忽略不計)

　　㈤課堂小結、完善新知

　　我們可以提出哪些問題?

　　(1)它表示什么意思?

　　(2)計算的結果是多少?

　　……

　　㈥布置作業：

　　(1)課堂作業本3.3

　　(2)課本剩余作業題

　　(3)提高題