這是不等式的倒數性質，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

不等式的倒數性質第 1 篇

不等式的倒數性質是如果x大于y大于0，那么x的n次冪大于y的n次冪且n為正數，x的n次冪小于y的n次冪，此時n為負數。

一、不等式的倒數性質

不等式就是用大于，小于，大于等于，小于等于連接而成的數學式子。

如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數)，x的n次冪

二、不等式的基本性質

如果x>y，那么yy；（對稱性)

如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）

如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z,即不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變。

如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變。

如果x>y，z<0，那么xz

如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。

如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn。

三、不等式的特殊性質

不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；

不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

不等式性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向變。 總結：當兩個正數的積為定值時，它們的和有最小值；當兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值。

不等式的倒數性質第 2 篇

　　1.理解并掌握不等式的概念及性質;(重點)

　　2.會用不等式表示簡單問題的數量關系.(重點、難點)

　　一、情境導入

　　有一群猴子，一天結伴去摘桃子.分桃子時，如果每只猴子分3個，那么還剩下59個;如果每只猴子分5個，那么最后一只猴子分得的桃子不夠5個.你知道有幾只猴子，幾個桃子嗎?

　　二、合作探究

　　探究點一：不等式

　　【類型一】 不等式的概念

　　下列各式中：①-3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5;⑥x+2>y+3.不等式的個數有(

　　)

　　A.5個 B.4個 C.3個 D.1個

　　解析：③是等式，④是代數式，沒有不等關系，所以不是不等式.不等式有①②⑤⑥，共4個.故選B.

　　方法總結：本題考查不等式的判定，一般用不等號表示不相等關系的式子是不等式.解答此類題的關鍵是要識別常見不等號：>，<，≤，≥，≠.如果式子中沒有這些不等號，就不是不等式.

　　變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第1題

　　【類型二】 用不等式表示數量關系

　　根據下列數量關系，列出不等式：

　　(1)x與2的和是負數;

　　(2)m與1的相反數的和是非負數;

　　(3)a與-2的差不大于它的3倍;

　　(4)a，b兩數的平方和不小于它們的積的兩倍.

　　解析：(1)負數即小于0;(2)非負數即大于或等于0;(3)不大于就是小于或等于;(4)不小于就是大于或等于.

　　解：(1)x+2<0;

　　(2)m-1≥0;

　　(3)a+2≤3a;

　　(4)a2+b2≥2ab.

　　變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第5題

　　【類型三】 實際問題中的不等式

　　亮亮準備用自己節省的零花錢買一臺學生平板電腦.他現在已存有55元，計劃從現在起以后每個月節省20元，知道他至少需要350元，則可以用于計算所需要的月數x的不等式是(

　　)

　　A.20x-55≥350 B.20x+55≥350

　　C.20x-55≤350 D.20x+55≤350

　　解析：此題中的不等關系：現在已存有55元，計劃從現在起以后每個月節省20元，知道他至少需要350元.列出不等式20x+55≥350.故選B.

　　方法總結：用不等式表示實際問題中數量關系時，要找準題干中表示不等關系的兩個量，并用代數式表示;正確理解題中的關鍵詞，如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過、至少、至多等的含義.

　　變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第4題

　　探究點二：不等式的性質

　　【類型一】 比較代數式的大小

　　根據不等式的性質，下列變形正確的是(

　　)

　　A.由a>b得ac2>bc2

　　B.由ac2>bc2得a>b

　　C.由-12a>2得a<2

　　D.由2x+1>x得x<-1

　　解析：A中a>b，c=0時，ac2=bc2，故A錯誤;B中不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的符號不改變，故B正確;C中不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變，右邊也應乘以-2，故C錯誤;D中不等式的兩邊都加或減同一個整式，不等號的方向不變，故D錯誤.故選B.

　　方法總結：本題考查了不等式的性質，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變.

　　變式訓練：見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第2題

　　【類型二】 把不等式化成“x>a”或“x

　　把下列不等式化成“x>a”或“x

　　(1)2x-2<0;

　　(2)3x-9<6x;

　　(3)12x-2>32x-5.

　　解析：根據不等式的基本性質，把含未知數項放到不等式的左邊，常數項放到不等式的右邊，然后把系數化為1.

　　解：(1)根據不等式的基本性質1，兩邊都加上2得2x<2.根據不等式的基本性質2，兩邊除以2得x<1;

　　(2)根據不等式的基本性質1，兩邊都加上9-6x得-3x<9.根據不等式的基本性質3，兩邊都除以-3得x>-3;

　　(3)根據不等式的基本性質1，兩邊都加上2-32x得-x>-3.根據不等式的基本性質3，兩邊都除以-1得x<3.

　　方法總結：運用不等式的基本性質進行變形，把不等式化成“x>a”或“x

　　變式訓練：見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第7題

　　【類型三】 判斷不等式變形是否正確

　　如果不等式(a+1)x1，那么a必須滿足________.

　　解析：根據不等式的基本性質可判斷，a+1為負數，即a+1<0，可得a<-1.

　　方法總結：只有當不等式的兩邊都乘(或除以)一個負數時，不等號的方向才改變.

　　變式訓練：見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第5題

　　三、板書設計

　　1.不等式

　　2.不等式的性質

　　性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變;

　　性質2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變;

　　性質3：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號方向改變;

　　性質4：如果a>b，那么b

　　性質5：如果a>b，b>c，那么a>c.

　　本節課通過實際問題引入不等式，并用不等式表示數量關系.要注意常用的關鍵詞的含義：負數、非負數、正數、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過，這些關鍵詞中如果含有“不”“非”等文字，一般應包括“=”，這也是學生容易出錯的地方。

不等式的倒數性質第 3 篇

知識點：

不等式的基本性質有對稱性，傳遞性，加法單調性，即同向不等式可加性；乘法單調性；同向正值不等式可乘性；正值不等式可乘方；正值不等式可開方；倒數法則。

1不等式的基本性質

1.如果x>y，那么yy；（對稱性)

2.如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）

3.如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z,即不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變;

4.如果x>y，z>0，那么xz>yz ,即不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變;

5.如果x>y，z<0，那么xz

6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

8.如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數)，x的n次冪

視頻教學：

練習：

一、選擇題

1.[2020·常州] 如果x,那么下列不等式正確的是 (

　　)

A.2x<< span="">2y B.-2x<-< span="">2y

C.x-1>y-1 D.x+1>y+1

2.下列對不等式-3x>1的變形正確的是 (

　　)

A.兩邊同除以-3,得x>-

B.兩邊同除以-3,得x<-< span="">

C.兩邊同除以-3,得x>-3 D.兩邊同除以-3,得x<-< span="">3

3.已知x,若ax>ay,則a應滿足的條件是(

　　)

A.a≥0 B.a≤0

C.a>0 D.a<< span="">0

二、填空題

4.用不等號填空,并說明根據的是不等式的哪一條基本性質:

(1)若x+2>5,則x

　　

　　3,根據不等式的基本性質

　　

　　;

(2)若-

x<-< span="">1,則x

　　　

,根據不等式的基本性質

　　

　　.

5.(1)由mx>n,得x>

,則m

　　

　　0;

(2)由mx>n,得x<< span="">

,則m

　　

　　0.

6已知a＜b，用“＜”或“＞”號填空：

（1）a-3___b-3； (2) 6a____6b；

(3) -a___-b； (4) a-b____0.

7用不等號填空，并說明是根據不等式的哪一條性質：

（1）若x-1＞2，則x3，根據；

（2）若

＜－2，則x

，根據；

（3）若

x＜－3，則x

，根據.

8若(m-3)x<3-m可化為x>-1，則m.

課件：

不等式的倒數性質第 4 篇

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．使學生理解掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3．

　　2．靈活運用不等式的基本性質進行不等式形．

　　（二）能力訓練點

　　培養學生運用類比方法觀察、分析、解決問題的能力及歸納總結概括的能力．

　　（三）德育滲透點

　　培養學生積極主動的參與意識和勇敢嘗試、探索的精神．

　　（四）美育滲透點

　　通過不等式基本性質的學習，滲透不等式所具有的內在同解變形的數學美，激發學生探究數學美的興趣與激情，從而陶治學生的數學情操，數學教案－不等式和它的基本性質 教學設計方案(二)。

　　二、學法引導

　　1．教學方法：觀察法、探究法、嘗試指導法、討論法．

　　2．學生學法：通過觀察、分析、討論，引導學生歸納小結出不等式的三條基本性質，從具體下升到理論，再由理論指導具體的練習，從而強化學生對知識的理解與掌握．

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　掌握不等式的三條基本性質，尤其是不等式的基本性質3．

　　（二）難點

　　正確應用不等式的三條基本性質進行不等式變形．

　　（三）疑點

　　弄不清“不等號方向不變”與“所得結果仍是不等式”之間的`關系是學生學習的疑點．

　　（四）解決辦法

　　講清“不等式的基本性質”與“等式的基本性質”之間的區別與聯系是教好本節內容的關鍵．

　　四、課時安排

　　一課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片．

　　六、師生互動活動設計

　　1．通過設計的一組比較大小問題，讓學生觀察并歸納出不等式的三條基本性質．

　　2．通過教師的講解及學生的質疑，讓學生在與等式性質的對比中更加深入、準確地理解不等式的三條基本性質．

　　3．通過教師的板書及學生的互動練習，體現出以學生為主體，教師為主導的教學模式能更好地對學生實施素質教育．

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　本節課主要學習不等式的三條基本性質并能熟練地加以應用．

　　（二）整體感知

　　通過具體的事例觀察并歸納出不等式的三條基本性質，再反復比較三條性質的異同，從而尋找出在實際應用某條性質時應注意的使用條件，同時注意將不等式的三條基本性質與等式的基本性質1、2進行比較：相同點為不管是對等式還是不等式，都可以在它的兩邊同加（或減）同一個數或同一個整式．不同點是對于等式來說，在等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數（或同一個負數）的情況下等式仍然對立．但對于不等式來說，卻不一樣，在用同一個正數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號方向不變；而在用同一個負數去乘（或除）不等式兩邊時，不等號要改變方向．這是在不等式變形時應特別注意的地方．

　　（三）教學過程

　　1．創設情境，復習引入

　　什么是等式？等式的基本性質是什么？

　　學生活動：獨立思考，指名回答．

　　教師活動：注意強調等式兩邊都乘以或除以（除數不為0）同一個數，所得結果仍是等式．

　　請同學們繼續觀察習題：

　　（1）用“＞”或“＜”填空．

　　①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）

　　③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）

　　（2）上述不等式中哪題的不等號與7＞4一致？

　　學生活動：觀察思考，兩個（或幾個）學生回答問題，由其他學生判斷正誤．

　　【教法說明】設置上述習題是為了溫故而知新，為學習本節內容提供必要的知識準備．

　　不等式有哪些基本性質呢？研究時要與等式的性質進行對比，大家知道，等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式（實質是移項法則），請同學們觀察①②題，并猜想出不等式的性質．

　　學生活動：觀察思考，猜想出不等式的性質．

　　教師活動：及時糾正學生敘述中出現的問題，特別強調指出：“仍是不等式”包括兩種情況，說法不確切，一定要改為“不等號的方向不變或者不等號的方向改變．”

　　師生活動：師生共同敘述不等式的性質，同時教師板書．

　　不等式基本性質1 不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變．

　　對比等式兩邊都乘（或除以）同一個數的性質（強調所乘的數可正、可負、也可為0）請大家思考，不等式類似的性質會怎樣？

　　學生活動：觀察③④題，并將題中的3換成5，－3換成一5，按題的要求再做一遍，并猜想討論出結論．

　　【教法說明】觀察時，引導學生注意不等號的方向，用彩色粉筆標出來，并設疑“原因何在？”兩邊都乘（或除以）同一個負數呢？0呢？為什么？

　　師生活動：由學生概括總結不等式的其他性質，同時教師板書．

　　不等式基本性質2 不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．

　　不等式基本性質3 不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．

　　師生活動：將不等式－2＜6兩邊都加上7，－9，兩邊都乘3，－3試一試，進一步驗證上面得出的三條結論．

　　學生活動：看課本第57～58頁有關不等式性質的敘述，理解字句并默記．

　　強調：要特別注意不等式基本性質3．

　　實質：不等式的三條基本性質實質上是對不等式兩邊進行“＋”、“－”、“×”、“÷”四則運算，當進行“＋”、“－”法時，不等號方向不變；當乘（或除以）同一個正數時，不等號方向不變；只有當乘（或除以）同一個負數時，不等號的方向才改變．

　　不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些區別、聯系？

　　學生活動：思考、同桌討論．

　　歸納：只有乘（或除以）負數時不同，此外都類似．下面嘗試用數學式子表示不等式的三條基本性質．

　　①若 ，則 ， ；

　　②若 ，且 ，則 ， ；

　　③若 ，且 ，則 ， ．

　　師生活動：學生思考出答案，教師訂正，并強調不等式性質3的應用．

　　注意：不等式除了上述性質外，還有以下性質：①若 ，則 ．②若 ，且 ，則 ，這些先不要向學生說明．

　　2．嘗試反饋，鞏固知識

　　請學生先根據自己的理解，解答下面習題．

　　例1 根據不等式的基本性質，把下列不等式化成 或 的形式．

　　（1） （2） （3） （4）

　　學生活動：學生獨立思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結果．

　　教師板書（1）（2）題解題過程．（3）（4）題由學生在練習本上完成，指定兩個學生板演，然后師生共同判斷板演是否正確．

　　解：（l）根據不等式基本性質1，不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變．

　　所以

　　（2）根據不等式基本性質1，兩邊都減去 ，得

　　（3）根據不等式基本性質2，兩邊都乘以2，得

　　（4）根據不等式基本性質3，兩邊都除以－4得

　　【教法說明】解題時要引導學生與解一元一次方程的思路進行對比，并將原題與 或 對照，看用哪條性質能達到題目要求，要強調每步的理論依據，尤其要注意不等式基本性質3與基本性質2的區別，解題時書寫要規范．

　　例2 設 ，用“＜”或“＞”填空．

　　（1） （2） （3）

　　學生活動：在練習本上完成例2，由3個學生板演完成后，其他學生判斷板演是否正確，最后與書中正確解題格式對照．

　　解：（1）因為 ，兩邊都減去3，由不等式性質1，得

　　（2）因為 ，且2＞0，由不等式性質2，得

　　（3）因為 ，且－4＜0，由不等式性質3，得

　　教師活動：巡視輔導，了解學生作題的實際情況，及時給予糾正或鼓勵．

　　注意問題：例2（3）是根據不等式性質3，不等號方向應改變．這是學生做題時易出錯誤之處．

　　【教法說明】要讓學生明白推理要有依據，以后作類似的練習時，都寫出根據，逐步培養學生的邏輯思維能力．

　　3．變式訓練，培養能力

　　（1）用“＞”或“＜”在橫線上填空，并在題后括號內填寫理由．（不等式基本性質1，2，3分別用A、B、C表示．）

　　①∵ ∴ （ ） ②∵ ∴ （ ）

　　③∵ ∴（ ） ④∵ ∴（ ）

　　⑤∵ ∴ ⑥∵ ∴ （ ）

　　學生活動：此練習以學生搶答方式完成，目的是訓練學生思維能力，表達能力，烘托學習氣氛．

　　答案：

　　① （A） ② （B）

　　③ （C） ④ （C）

　　⑤ （C） ⑥ （A）

　　【教法說明】做此練習題時，應啟發學生將所做習題與題中已知條件進行對比，觀察它們是應用不等式的哪條性質，是怎樣由已知變形得到的．注意應用不等式性質3時，不等號要改變方向．

　　（2）單項選擇：

　　①由 得到 的條件是（ ）

　　A． B． C． D．

　　②由由 得到 的條件是（ ）

　　A． B． C． D．

　　③由 得到 的條件是（ ）

　　A． B． C． D． 是任意有理數

　　④若 ，則下列各式中錯誤的是（ ）

　　A． B． C． D．

　　師生活動：教師選出答案，學生判斷正誤并說明理由．

　　答案：①A ②D ③C ④D

　　（3）判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”

　　①∵ ∴ ( ) ②∵ ∴ ( )

　　③∵ ∴ ( ) ④若，則 ∴，( )

　　學生活動：一名學生說出答案，其他學生判斷正誤．

　　答案：①√ ②× ③√ ④×

　　【教法說明】以多種形式處理習題可以激發學生學習熱情，提高課堂效率；（2）練習第③④題易出錯，教師應講清楚．

　　（四）總結、擴展

　　1．本節重點：

　　（1）掌握不等式的三條基本性質，尤其是性質3．

　　（2）能正確應用性質對不等式進行變形．

　　2．注意事項：

　　（1）要反復對比不等式性質與等式性質的異同點．

　　（2）當不等式兩邊同乘（或除以）同一個數時，一定要看清是正數還是負數，對于未給定范圍的字母，應分情況討論．

　　3．考點剖析：

　　不等式的基本性質是歷屆中考中的重要考點，常見題型是選擇題和填空題．

　　八、布置作業

　　（一）必做題：P61 A組4，5．

　　（二）選做題：P62 B組1，2，3．

　　參考答案

　　（一）4．（1） （2） （3） （4）

　　5．（1） （2） （3） （4）

　　（5） （6）

　　（二）1．（1） （2） （3）

　　2．（1） （2） （3） （4）

　　3．（1） （2） （3）

　　九、板書設計

　　6.1 不等式和它的基本性質（二）

　　一、不等式的基本性質

　　1．不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變．

　　若 ，則 ， ．

　　2．不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號方向不變，若 ， ，則 ．

　　3．不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號方向改變，若 ， ，則 ．

　　二、應用

　　例1 解（1）（2）

　　（3）（4）

　　例2 解（1）（2）

　　（3）

　　三、小結

　　注意不等式性質3的應用．

　　四、背景知識與課外閱讀

　　盒子里有紅、白、黑三種球，若白球的個數不少于黑球的一半，且不多于紅球的 ，又白球和黑球的和至少是55，問盒中紅球的個數最少是多少個？