這是算數平方根教學難點，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

算數平方根教學難點第 1 篇

學習目標：

　　1、在實際問題中,感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性

　　2、會用計算器求一個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律；

　　學習重點：理解算術平方根的概念

　　學習難點：算術平方根具有雙重非負性

　　學習過程：

　　一、學習準備

　　1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，

　　這種地磚一塊的邊長為 m

　　2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。

　　例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術平方根，記作 =2，

　　2的平方根是“ ”， 叫做2的算術平方根，

　　3、（1）16的算術平方根的平方根是什么？ 5的算術平方根是什么？

　　（2）0的算術平方根是什么？ 0的算術平方根有幾個？

　　（3）2、-5、-6有算術平方根嗎？為什么？

　　4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：

　　（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

　　二、合作探究：

　　1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。

　　（1） （2） （3）

　　2、利用計算器求下列各數的算術平方根

　　a2000020020.020.0002

　　通過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規律

　　3、在 中， 表示一個 數， 表示一個 數，算術平方根具有

　　練習：若a-5+ =0，則 的平方根是

　　三、學習：

　　本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

　　四、自我測試：

　　1、判斷下列說法是否正確：

　　①5是25的算術平方根；（ ）②－6是 的算術平方根； （ ）

　　③ 0的算術平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術平方根； （ ）

　　⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根． （ ）

　　2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

　　A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

　　3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

　　4、求下列各數的算術平方根

　　①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

　　5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

　　思維拓展：

　　1、一個數的算術平方根等于它本身，這個數是 。

　　2、若x=16，則5-x的算術平方根是 。

　　3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術平方根是 。

　　4、 的平方根等于 ，算術平方根等于 。

　　5、若a-9+ =0，則 的平方根是

　　6、 的平方根等于 ，算術平方根是 。

　　7、 求xy算術平方根是。

　　數學小知識——怎樣用筆算開平方

　　我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對于開平方法的介紹．這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．

　　1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

　　2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；

　　3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第 二段數組成第一個余數(豎式中的256)；

　　4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；

　　5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數)；

　　6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的'過程。自己舉例試試！

算數平方根教學難點第 2 篇

教學目標

　　知識技能

　　了解算術平方根的概念，懂得使用根號表示一個正數的算術平方根；

　　過程方法

　　經歷探索算術平方根的過程，會求某些非負數的算術平方根，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維；

　　情感態度

　　通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數學與生活實際是緊密聯系著的，激發學生的學習興趣，培養學生的探究能力和歸納問題的能力并通過具體計算培養學生的計算能力

　　教學重點

　　算術平方根的概念。

　　教學難點

　　根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

　　教學過程設計

　　通過幻燈片的演示，直觀的把實際問題，抽象為數學問題，為學習算術平方根提供背景和素材，進而引入算術平方根的概念。同時讓學生知道，數學來源于生活，又服務于生活。

　　1、學生閱讀課本68頁，梳理知識，回答算術平方根概念及其相關的概念，

　　教師總結，根據活動2的的資料舉例說明

　　注意：在此環節，教師要關注學生的以下表現：

　　培養學生的`自學能力和總結能力、語言敘述能力

　　1）對于算術平方根的概念要理解的關鍵詞：正數、平方

　　2）能否利用一個正數的平方求出它的算術平方根

　　3）參與意識和回答問題的積極性

　　教師出示例題

　　學生獨立思考，模仿68頁例1的格式動手完成

　　小組交流

　　教師點評

　　本次活動教師要關注的是：

　　（1）規范學生數學語言敘述和書寫格式

　　（2）學生能否用符號正確表示一個正數的算術方根

　　（3）學生對知識的理解與掌握程度

　　（4）學生交流合作的積極性有多高

　　學以致用，鞏固知識，突破重點，同時促使學生把對知識的理解轉化為數學技能，培養合作能力，享受成功體驗，激發學習興趣，提高學習信心

　　教師出示第1題題目，其它發卷

　　第1題學生思考后回答，其他做完后小組交流，教師點評

　　本次活動教師要關注的是：

　　1、全體學生對任何一個非負數的算術平方根的掌握程度，特別是學困生

　　2、學生學習積極性、參與程度和發表意見的勇氣

　　學生自由發表本節課的學習體會，針對學生的意見與存在問題，教師總結，指出本節課要

　　鞏固發展

　　合作學習，交流學習感悟，激活思維，積累經驗

　　明確的內容

　　本次活動教師要關注的是：

　　1、各層次學生對本節課的知識的認識程度

　　2、學生能否從不同方面總結

　　3、學生發表意見的勇氣

　　學生獨立完成

　　教師批改、總結

　　本次活動教師要關注的是：

　　1、不同層次的學生對知識的掌握程度

　　2、有針對性的進行分析和點評

　　為學生創造交流空間，調動學習積極性，既引導學生從數的發展角度去理解知識，用從能力、情感、態度等方面關注學生對課堂的整體感受

算數平方根教學難點第 3 篇

教學目標：

　　【知識與技能】

　　了解平方根與算術平方根的概念，理解負數沒有平方根及非負數開平方的意義。

　　【過程與方法】

　　理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示，能用科學計算器求平方根及其近似值。

　　【情感、態度與價值觀】

　　體會平方與開平方這一對互逆運算的辯證關系，感受平方根在現實世界中的客觀存在，增強數學知識的應用意識。

　　【教學重點】理解開平方與平方是一對互逆的運算，會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。

　　【教學難點】會用平方根的概念求某些數的平方根，并能用根號加以表示。

　　【教具準備】小黑板 科學計算器

　　【教學過程】

　　一、導入

　　1、通過七年級的學習，相信同學們都對數學這門課程有了更深入的認識，這個學期，我們將一起來學習八年級的數學知識，這個學期的知識將會更加有趣。

　　2、板書：實數 1.1 平方根

　　二、新授

　　（一）探求新知

　　1、探討：有面積為8平方厘米的正方形嗎？如果有，那它的邊長是多少？（少數學習超前的學生可能能答上來）這個邊長是個怎樣的數？你以前見過嗎？

　　2、引入“無理數”的概念：像（2.82842712……）這樣無限不循環的小數就叫做無理數。

　　3、你還能舉出哪些無理數？（，）、、1/3是無理數嗎？

　　4、有理數和無理數統稱為實數。

　　（二）知識歸納：

　　1、板書：1.1平方根

　　2、李老師家裝修廚房，鋪地磚10.8平方米，用去正方形的地磚120塊，你能算出所用地磚的邊長是多少嗎？（0.3米）

　　3、怎么算？每塊地磚的面積是：10.8 120=0.09平方米。

　　由于0.32=0.09，因此面積為0.09平方米的正方形，它的邊長為0.3米。

　　4、練習：

　　由于（ ）=400，因此面積為400平方厘米的正方形，它的邊長為（ ）厘米。

　　5、在實際問題中，我們常常遇到要找一個數，使它的平方等于給定的數，如已知一個數a，要求r，使r2=a，那么我們就把r叫做a的一個平方根。（也可叫做二次方根）

　　例如22=4，因此2是4的一個平方根；62=36，因此6是36的一個平方根。

　　6、說一說：9，16，25，49的一個平方根是多少？

　　（三）探求新知：

　　1、4的平方根除了2以外，還有別的數嗎？

　　2、學生探究：因為（-2）2=4，因此-2也是4的一個平方根。

　　3、除了2和-2以外，4的平方根還有別的數嗎？（4的平方根有且只有兩個：2與-2。）

　　4、結論：如果r是正數a的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r。

　　5、我們把a的正平方根叫做a的算術平方根，記作，讀作：“根號a”；

　　把a的負平方根記作-。

　　6、0的平方根有且只有一個：0。 0的平方根記作，即=0。

　　7、負數沒有平方根。

　　8、求一個非負數的平方根，叫做開平方。

　　（四）鞏固練習：

　　1、分別求下列各數的平方根：36，25/9，1.21。

　　（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用號表示）

　　2、分別求下列各數的算術平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7）

　　三、小結與提高：

　　1、面積是196平方厘米的正方形，它的邊長是多少厘米？

　　2、求算術平方根：81，25/144，0.16

算數平方根教學難點第 4 篇

教學目標：

　　1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。

　　2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。

　　教學重點：

　　算術平方根的概念。

　　教學難點：

　　根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

　　教學過程

　　一、情境導入

　　請同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 ?如果這塊畫布的面積是 ?這個問題實際上是已知一個正數的平方，求這個正數的問題?

　　這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容.這節課我們先學習有關算術平方根的概念.

　　二、導入新課：

　　1、提出問題：(書P68頁的問題)

　　你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢?(學生思考并交流解法)

　　這個問題相當于在等式擴=25中求出正數x的值.

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，即 =a，那么這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為 ，讀作根號a，a叫做被開方數.規定：0的算術平方根是0.

　　也就是，在等式 =a (x0)中，規定x = .

　　2、 試一試：你能根據等式： =144說出144的算術平方根是多少嗎?并用等式表示出來.

　　3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?

　　建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值.例如 表示25的算術平方根。

　　4、例1 求下列各數的算術平方根：

　　(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

　　三、練習

　　P69練習 1、2

　　四、探究：(課本第69頁)

　　怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?

　　方法1：課本中的方法，略;

　　方法2：

　　可還有其他方法，鼓勵學生探究。

　　問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢?

　　大正方形的邊長是 ，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數?你能求出它的值嗎?

　　建議學生觀察圖形感受 的大小.小正方形的對角線的長是多少呢?(用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下節課探究.

　　五、小結:

　　1、這節課學習了什么呢?

　　2、算術平方根的具體意義是怎么樣的?

　　3、怎樣求一個正數的算術平方根

　　六、課外作業：

　　P75習題13.1活動第1、2、3題