這是名師鴿巢問題教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

名師鴿巢問題教學設計第1篇

【教學內容】

人教版《義務教育教科書·數學》六年級下冊第68-69頁例1、例2。

【教材分析】

教材專門安排數學廣角這一單元，向學生滲透一些重要的數學思想方法。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向這生介紹“鴿巢問題”，知道“鴿巢問題”就是以前老教材的“抽屜原理”。使學生在理解“鴿巢問題”這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。這節課安排了兩個例題。例1教材借助把4枝鉛筆放進3個筆筒中的操作情景，介紹了一類簡單的“鴿巢問題”，即把m個物體放進n(m＞n，n是非0自然數)個空抽屜里，那么一定有一個抽屜里至少2個物體。數據較小，為學生自主探索提供了很大的空間，教學時，可以放手讓學生自主思考，先采用不同的方法進行“證明”，然后再進行交流。例2介紹的是把a（a＞n）個物體放進n(非0的自然數)個空抽屜里，那么一定有一個抽屜中至少放進（商+1）個物體。

【學情分析】

“鴿巢問題”就是老教材的“抽屜原理”。“抽屜原理”本身或許并不復雜，但它的應用廣泛且靈活多變，因此，用“抽屜原理”來解決問題時，經常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“抽屜問題”之間聯系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”，要用幾個抽屜。因此，教學時，不必過于追求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題把大致意思說出來就可以了，更要允許學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。

【教學目標】

1、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”（鴿巢原理）的基本形式，并能運用“抽屜原理”解決相關實際問題或解釋相關現象。

2、通過操作、觀察、比較、說理等數學活動，使學生經歷抽屜原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想，提高學習數學的興趣。

3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

【教學重點】

1、經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

2、“不管怎么放”、“總有”、“至少”的具體含義，以及為什么商+1而不是加余數。

【教學難點】

1、理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

2、判斷誰是物體，誰是抽屜。

【突破方法】

在建立“抽屜原理”模型的過程中，對模型中的各個要素進行深入分析，從而學會將生活中的簡單問題和“抽屜原理”的各個要素進行一一對應。

【教學準備】

撲克牌、多媒體課件。

【教學過程】

一、情景激趣導入。

師：今天上課前，我先給大家表演一個魔術，大家想看嗎？這個魔術需要一名同學來配合，誰愿意？（向大家介紹）這是一副撲克牌，取出大王、小王，還剩多少張？請你任意從中抽取5張牌。我敢肯定地說：你手中的5張至少有兩張是同一花色。同學們，你們相信嗎？好，見證奇跡的時刻到了。（打開牌讓大家看）

神奇吧！再給你們表演一個，這回請你任意抽出14張，我很確信的說，現在你手里的14張牌中至少有一對兒！

（理解“至少”的意思）

老師為什么能做出準確的判斷呢？因為這個魔術中蘊含了一個數學原理，大家有興趣研究嗎？

【設計意圖】第一次與學生接觸，在課前進行的情景激趣、游戲激趣，一使教師和學生進行自然的溝通交流；二激發學生的興趣，引起探究的愿望；三為今天的探究埋下伏筆。

二、通過操作，探究新知

（一）教學例1

師：同學們都帶稿紙了嗎？請用“︱”代表一枝鉛筆，用“○”代表筆筒，現在我們就開始研究吧！

《鴿巢問題》教學設計《鴿巢問題》教學設計板書： 鉛筆 筆筒

4 3

師：將4枝鉛筆放進3個筆筒里，可能會有怎樣的結果？大家在稿紙上畫畫看。

（師巡視，了解情況，個別指導，然后指名上黑板展示，師引導學生共同將可能的幾種結果訂正并完善。）

【設計意圖】此處設計從最簡單的數據開始，將實際物件抽象為符號代替來進行操作探究，從而化繁為簡，有利于學生操作、觀察、理解，更能調動所有的學生積極參與進來。

師：請大家注意觀察，黑板上同學們呈現的四種情況，它們都不一樣是吧？(是)但它們卻有一個共同的特點，誰來說說？

生1：——

生2：——

生3：它們總有一個筆筒里裝有兩根或兩根以上的鉛筆。

師： 你真了不起，一語道破了天機，請同學們重復一下他說的話！

生重復：不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。

師：“不管怎么放”是什么意思？

師：“總有”是什么意思？

生：一定存在。

師：“至少”有2枝什么意思？

生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝。

師：你能在3個筆筒中的一個筆筒里擺放出比2枝更少的情況嗎？（生：不能）

師：讓我們再重復一遍我們發現的這個結論吧。

生：把4枝鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。

【設計意圖】通過觀察，使學生積極投入到對問題研究中。同時，加強學生對“不管怎么放”、“總有”、“至少”幾個詞的理解，并初步滲透建模的數學思想。

師：把4枝鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作進行枚舉的方法發現了這個結論。(板書：枚舉法)那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論呢？

（學生思考——組內交流——匯報）

師：哪一組同學能把你們的想法匯報一下？

組1生：我們發現如果每個筆筒里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。

師：你能結合操作給大家演示一遍嗎？（學生操作演示）

師：你們組太聰明了！大家給他們點掌聲！同位之間邊演示邊說一說好嗎？

師：這種分法，實際就是先怎么分的？

生眾：平均分

師：為什么要先平均分？（組織學生討論）

生1：要想發現存在著“總有一個筆筒里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個筆筒里，一定會出現“總有一個筆筒里一定至少有2枝”。

生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個筆筒至少有幾枝筆了。

師：哦，這個方法真妙。你們聽明白了嗎？我也聽明白了。就是先假設在每個筆筒里放一只鉛筆，3個筆筒里就放了3只鉛筆，還剩下1枝，放入任意一個筆筒，那么這個筆筒中就有2枝鉛筆了。這種方法我們可以把它叫做“假設法”。（板書：假設法）那么，用“假設法”研究這類問題的核心是什么？（先平均分）

師：其他小組還有其它的方法嗎？

（補充數的分解法并板書）

師：同學們真聰明！看來在探究解決問題時，通常都存在幾種不同的方法策略。在我們剛才展示的三種方法中，你們認為最佳的方法是那一種？為什么？大家同桌之間互相討論一下。

生1：我認為假設法最方便，因為假設法只需平均分一次就知道至少是多少。

師：我也這樣認為。那么，讓我們用這種最佳的方法來進行后面的研究，好不好？

【設計意圖】數學課堂應為學生自主探索、合作交流提供足夠的空間。在解決問題時，培養學生從多角度出發探索解決問題的不同策略和方法，從而簡單地滲透“方法論”的哲學思想。

師：請同學們繼續思考：把5枝筆飯放進4個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有幾枝鉛筆？為什么？

生：（一邊演示一邊說）5枝鉛筆放在4個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。因為如果每個盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師：把6枝筆放進5個盒子里呢？

生：6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師：把10枝筆放進9個盒子里呢？

把100枝筆放進99個盒子里呢？……（板書類推數字）

你發現什么？

生1：筆的枝數比盒子數多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師：你的發現和他一樣嗎？（一樣）如果我們把“99個盒子”用“n個抽屜”來代替，把“100枝鉛筆”用“n+1個物體”來代替，那么該怎樣歸納這個發現呢？

生1：將n+1個物體放在n個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有2個物體。

師：你們同意嗎?(同意)

【課件】出示抽屜原理1。（生齊讀）

【設計意圖】在學生自主探索的基礎上，教師進一步比較優化，讓學生逐步學會運用一般性的數學方法來思考問題。在有趣的類推活動中，引導學生得出一般性的結論，讓學生體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理，當物體個數大于抽屜個數時，一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。這樣的教學過程，從方法層面和知識層面上對學生進行了提升，有助于發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。）

師：你太了不起了！如果你早出生200年，數學史將因你而改寫！那也沒關系，今天你卻是第一個吃到螃蟹的人，大家給他以熱烈的掌聲！

【課件】抽屜原理的來歷

師：這個發現最早是由19世紀德國數學家“狄里克雷”發現的，人們為了紀念他從平凡的事情中發現規律，就把這個規律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“抽屜原理”，還把它叫做“鴿籠原理”。而我們今天正是利用抽屜原理來解決的這類問題，我們也把它叫做“鴿巢問題”（板書課題：鴿巢問題）在我們剛才的探究中，“4枝鉛筆”就是“4個要分放的物體”，“3個筆筒”就是“3個抽屜”，這個問題用“鴿巢問題”的語言來描述就是：4只鴿子要飛進3個鴿籠，總有一個鴿籠至少要飛進2只鴿子。

【設計意圖】介紹抽屜原理的由來，以增加數學文化的氣息。同時教育學生學習數學家的觀察生活的態度，研究問題的方法。

2．解決問題。

師；我們剛才用三種不同的方法研究出了抽屜原理1，知道了抽屜原理的來歷。抽屜原理也叫“鴿籠原理”。瞧，鴿子來了。

【課件】5只鴿子飛回3個鴿籠，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里，為什么？

師：你們能用三種方法中的其中一種方法來說理嗎？

（學生活動——獨立思考， 自主探究，交流、說理）

師：誰能說說為什么？或者你是怎么想的？

生1：如果一個鴿籠里飛進一只鴿子，最多飛進3只鴿子，還剩2只，要飛進其中的一個鴿籠里或兩個鴿籠。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠里。

師：同意嗎？（生：同意）老師把這位同學說的算式寫下來，（板書：5÷3=1……2）

師：同位之間再說一說，對這種方法的理解。

【設計意圖】通過“做一做”中的鴿巢問題，使學生可以利用例題中的方法進行遷移類推，對從余數1到余數2在思維層次上進一步提升。

（二）教學例2

過渡語：德國數學家“狄里克雷”在生活中，發現了抽屜原理1這個規律后，并沒有停止對現象的研究，又發現了問題。我們也想一想，還有沒有值得我們繼續研究的問題呢？如果物件的數量更多一些會怎么樣呢？

1．【課件】出示例2：把5本書放進2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？如果8本書會怎樣呢？10本呢？

（留給學生思考的空間，師巡視了解各種情況）

2．學生匯報。

生1：把7本書放進3個抽屜里，如果每個抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書……

板書：

先平均分 總有一個抽屜里至少數

7÷3=2……1 3（2+1=3）

8÷3=2……2 3（2+1=3）

10÷3=3……1 4（3+1=4）

【設計意圖】在例1和“做一做”的基礎上，相信學生會用平均分的方法解決“至少”的問題，將證明過程用有余數的除法算式表示，為下一步，學生發現結論與商和余數的關系做好鋪墊。

師：觀察板書你能發現什么？

生1：“總有一個抽屜里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。

師：如果把8本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

生：“總有一個抽屜里的至少有4本”只要用8÷3=2本……2本，用“商+ 2”就可以了。

生：不同意！先把8本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放2本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個抽屜里，總有一個抽屜里至少有3本書，不是3本書。

師：到底是“商+1”還是“商+余數”呢？誰的結論對呢？同位間進行研究、商量一下。

交流、說理活動：

生1：把8本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放2本，余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本，結論是“總有一個抽屜里至少有3本書”。

生2∶我們組的結論是8本書平均分放到3個抽屜里，“總有一個抽屜里至少有3本書”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

師：現在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？

生4：用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會發現“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

師：同學們同意吧？

【課件】展示板書：至少數＝平均數+1

師：同學們，在前面例一的研究中，同學們很了不起，發現并總結出了“抽屜原理1”。那么，通過剛才對例2的研究，你們能不能也總結出一句話呢？

師引導學生總結。

【課件】展示“抽屜原理2”

把a個物體放進n個空抽屜里，如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。

生齊讀。

【設計意圖】在這一環節的教學中通過抓住假設法最核心的思路就是用“有余數除法” 形式表示出來，使學生學生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數多1本。特別是對“某個抽屜至少有書的本數”是除法算式中的商加“1”， 而不是商加“余數”，教師適時挑出針對性問題進行交流、討論，使學生從本質上理解 “抽屜原理”。

三、應用原理解決問題（說明“把誰當做物體，把誰當做抽屜”）

師：經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，我們獲得了解決這類問題的好辦法，下面讓我們用抽屜原理輕松地解決問題。

【課件】69頁“做一做”。

（獨立完成，交流反饋）

2、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于幾環？

【設計意圖】研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去。課的前后需要一定的聯系，通過讓學生去用這節課學過的抽屜原理解釋課始老師呈現的問題，再從生活中舉出和抽屜原理有關的例子，讓學生進一步認識數學與生活的聯系 。

四、回顧總結，拓展延伸

這節課，我們通過一系列的研究，初步了解了“抽屜原理，并能結合生活實際進行理解。但是，它的應用確實千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題。

現在你們能解釋老師在課的開始說到5張牌至少有兩張是同一花色和14張牌中至少有有一對的解釋嗎？（學生作解釋。）請大家課后相互說一說。

五、課堂小結

通過這節課的學習，你有哪些收獲？

【板書設計】

數學廣角——鴿巢問題

《鴿巢問題》教學設計《鴿巢問題》教學設計

《鴿巢問題》教學設計《鴿巢問題》教學設計

《鴿巢問題》教學設計

物體數 抽屜數 總有一個抽屜至少數

n+1 n 2 （1+1=2）

5 ÷ 3=1……2 2 （1+1=2）

先平均分 商+1

7 ÷ 3=2……1 3 （2+1=3）

8 ÷ 3=2……2 3 （2+1=3）

10 ÷ 3=3……1 4 （3+1=4）

a ÷ n=b……c b+1

【教學反思】

本節課的“鴿巢問題”就是老教材的“抽屜原理”，而“鴿巢問題”學生在生活中常常能遇到這樣的實例，但并不能有意識地從數學的角度來理解和運用“抽屜原理”。教學中應有意識地讓學生理解“抽屜原理”的一般化模型。數學課堂是師生互動的過程，學生是學習的主人，教師是組織者和引導者。本節課注重為學生提供自主探索的空間，引導學生通過探索，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決問題。六年級的學生都有一定的邏輯能力，小組合作能力和動物操作能力，加上已有的生活經驗，很容易感受到“抽屜原理”帶來的樂趣。因此我在教學時借助實物或畫草圖的方式來指導學生學習。本節課的教學突出體現以下兩個特點：一、魔術開課，激發興趣。教師從學生熟悉的撲克牌魔術開始，讓學生先猜，再打開牌看，使學生明確這是現實必然存在的，激發了學生的學習興趣，為后面開展教與學的活動作了鋪墊。二、注重“說理”活動，培養學生邏輯思維能力。在教學例2時，教師抓住了假設法最核心的思路就是用“有余數除法”形式表示出來，使學生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜比平均分得的書的本數多1本。特別是對“某個抽屜至少有書的本數”是除法算式中的“商+1”，而不是“商+余數”，教師適時挑出針對性問題進行交流、討論，使學生從本質上理解了“抽屜原理”。這節課也有需要改進的地方：數學語言不夠精煉，且在整節課的時間把握上沒分配好，略顯前松后緊。

名師鴿巢問題教學設計第2篇

教學目標：

1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導學生采用操作的方法進行枚舉及假設法探究“鴿巢問題”。

2.體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養學生的探究意識。

教學重點：了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。

教學難點：運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題，理解數學中的優化思想。

教學過程：

一、游戲激趣 導入新課

1.同學們看，老師手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有幾種花色？

2.現在我們一起來玩猜花色的游戲，請5位同學到前面每人隨意抽一張紙牌，抽完后不要讓老師看到。

3.抽后老師大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同（課件出示）。

4.有些同學一定覺得老師只是湊巧猜對了，我們再抽一次，老師還大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同。如果老師猜對了，就給老師點掌聲。

5.如果老師再換5名同學來抽牌，我還敢確定的說至少有2張牌的花色相同，這是為什么呢？其實這里面蘊藏著一個有趣的數學原理--抽屜原理，也叫鴿巢原理或鴿巢問題，這節課我們就一起來研究這個問題。（板書課題）

（設計意圖：通過這個游戲激發學生學習本節課的好奇心，也使學生感受到數學和生活中的聯系，知道學習本節課的重要性。）

二、呈現問題 自主探究

1.小紅在整理自己的學習用品是有這樣的發現（課件出示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）學生齊讀。

2.在這句話中你有什么不理解的嗎？學生提出不理解的詞語。

（1）不管：隨意，想想怎么放就怎么放。

（2）總有：一定有。

（3）至少：最少，最起碼。

師提問：最少2支指的是幾支呢？具體來說。

2.把整句話翻譯過來再說一遍。

（設計意圖：讓學生充分理解這句話的意思，為接下來的研究做好鋪墊。）

2.你覺得這句話說得對嗎？給同學們1分鐘時間同學生靜靜思考一下。

3.現在同學用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法來驗證這句話，老師出示自己的溫馨提示。（課件出示：溫馨提示：選擇自己喜歡的方式驗證，比如，同桌合作，用紙杯代替筆筒，用鉛筆擺一擺，一人擺，一人記錄。（注意：不考慮順序。）

4.學生匯報驗證的方法：

生1：利用圖片來列舉出幾種放法

教師提問：我們來看這位同學的擺法，憑什么說“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”呢？比2支多也可以嗎？

教師小結：非常好，我們在觀察這幾種擺法，把符合要求的筆筒用彩色筆標出來：所以說不管怎么放總有一支筆筒里至少有2支鉛筆。

生2：利用數字方法列舉出幾種方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）

我們一起圈出每種分法不少于2的數字。（表揚生2，方法更簡單一些）

5.同學們像剛才把所有中情況都列舉出來，這種方法就叫做列舉法或枚舉法。（板書）

6.除了這種枚舉法，還有沒有別的方法也能證明這句話是對的。

生：先假設每個筆筒中放1支鉛筆，這樣還剩1支鉛筆，這時無論放到哪個筆筒，哪個筆筒就是2支鉛筆了，所以我認為是對的。

師追問：你為什么要現在每個筆筒里放1支呢？

生：因為一共有4支筆，平均分后每個筆筒只能分到一支。

師追問：那為什么要一開始就去平均分呢？

生：平均分就可以使每個筆筒中的筆盡量少一點，如果這樣都能符合要求，其他中情況都能符合要求了。

（設計意圖：教師的追問讓學生更明確為什么要平均分，平均分的好處是什么。）

7.這位同學的想法真是太與眾不同了，我們為他鼓掌，誰聽懂了他的想法，把他的想法在復述一遍。

8.想這位同學的方法就是假設法。（板書：假設法）

9.到現在為止，我們可以得出結論了。

三、提升思維 構建模型

1.剛才我們通過不同的方法驗證了這句話是正確的，現在老師把題目改一改，同學們看看還對不對了，為什么？（課件出示：把5支鉛筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）生回答并說明理由。

2.課件繼續出示：（1）把6個蘋果放進5個盤子里呢？（2）把10本書放進9個抽屜中呢？（3）把100只鴿子放進99個籠子中呢？

3.我們為什么都采用了假設法來分析，而不是畫圖用枚舉法呢？（枚舉法雖然直觀，但是有一定的局限性，假設法更具有一般性）

（設計意圖：通過出示更大的數，讓學生感受到用假設法的方便性，實用性，同時引出的優化的思想。）

4.在數學課堂上我們通常采用更便于我們解決的方法來解決問題，這是一種優化的思想。（板書：優化思想）

5.引出物體數、鴿巢數、至少數，學生觀察，你有什么發現嗎？（當物體數比鴿巢數多1時，總有一個鴿巢里至少有2個物體。）

6.回過頭來我們看課前老師猜測的撲克牌的游戲，誰能解釋一下是怎么回事呢？看來并不是老師神奇，而是鴿巢問題神奇啊。

7.同學們今天的發現是德國數學家狄利克雷最早提出的：課件介紹有關鴿巢問題的來歷。

四、解決問題 練習鞏固

通過學生的努力，我們一起研究出鴿巢問原理，現在老師出幾道題看同學們是否真的學會了。

1.5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？

2.把（ ）本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進2本書。（）中能填幾呢？

（設計意圖：習題2鍛煉學生的逆向思維，同時也為下節課的學習埋下了伏筆。）

五、課堂總結

這節課的探究學習中，我們一起經歷了與德國數學家狄利克雷一樣的偉大發現，你有什么收獲呢？

板書設計：

鴿巢問題

枚舉法 假設法

（列舉法） （平均分）

優化思想

名師鴿巢問題教學設計第3篇

　　本節課是數學廣角內容，也叫“抽屜原理”。實際上是一種解決某種特定結構的數學或生活問題的模型，體現了一種數學的思想方法。反思如下：

　　1.從學生喜歡的“游戲”入手，激發學生學習的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數學問題。這樣設計使學生在生動、活潑的數學活動中主動參與、主動實踐、主動思考，使學生的數學知識、數學能力、數學思想、數學情感得到充分的發展，從而達到動智與動情的完美結合，全面提高學生的整體素質。

　　2.引導學生在經歷猜測、嘗試、驗證的過程中逐步從直觀走向抽象。

　　在例1中針對實驗的所有結果，在學生總結表征的基礎上，進而提出“你還可以怎樣想？”的問題，組織學生展開討論交流。我引導學生借助平均分即每個筆筒里先只放1支，這時學生看到還剩下1支鉛筆，這1支鉛筆不管放入其中的哪一個筆筒，這個筆筒都會有2支鉛筆。進一步引導學生加深對“至少有一個筆筒中有2支鉛筆”的理解。最后，組織學生進一步借助直觀操作，討論諸如“5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒中至少有2支鉛筆，為什么？”的問題，并不斷改變數據（鉛筆數比筆筒數多1），讓學生繼續思考，引導學生歸納得出一般性的結論：（+1）支鉛筆放進個筆筒里，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。注重讓學生在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，培養學生能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果，經歷與他人合作交流解決問題的過程。

　　本節課首先通過三個基礎練習回顧了“鴿巢原理”,接下來的練習題是鴿巢問題的原理比較簡單,但是在實際的題目當中,最主要的是幫助學生在不同的題目中找出該道題目的“鴿巢”是什么,然后要放到“鴿巢”里的東西是什么,只有幫助學生在解題時有了構建鴿巢問題模型的能力,才能使學生真正的理解鴿巢問題,以便更好地解決鴿巢問題。

　　鴿巢問題的出題方式都比較有趣,可以涉及生活的許多不同的方面。在解決這些問題時可以讓學生都動手,構解題的模型,用實物去解決問題,教師要提高學生的這種能力,才能讓學生真正地學會學習,產生學習數學動力,掌握學習數學的方法。