這是集合間的基本關系教材分析，是優(yōu)秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

集合間的基本關系教材分析第1篇

　　一、選擇題

集合間的基本關系課后練習題

　　1．對于集合A，B，“AB”不成立的含義是()

　　A．B是A的子集

　　B．A中的元素都不是B的元素

　　C．A中至少有一個元素不屬于B

　　D．B中至少有一個元素不屬于A

　　[答案] C

　　[解析] “AB”成立的含義是集合A中的任何一個元素都是B的元素．不成立的含義是A中至少有一個元素不屬于B，故選C.

　　2．若集合M＝{x|x＜6}，a＝35，則下列結論正確的是()

　　A．{a}?M B．a?M

　　C．{a}M D．aM

　　[答案] A

　　[解析] ∵a＝35＜36＝6，

　　即a＜6，a{x|x＜6}，

　　aM，{a}?M.

　　[點撥] 描述法表示集合時，大括號內的代表元素和豎線后的制約條件中的`代表形式與所運用的符號無關，如集合A＝{x|x＞1}＝B{y|y＞1}，但是集合M＝{x|y＝x2＋1，xR}和N＝{y|y＝x2＋1，xR}的意思就不一樣了，前者和后者有本質的區(qū)別．

　　3．下列四個集合中，是空集的是()

　　A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5}

　　C．{xN|x2－1＝0} D．{x|x＞4}

　　[答案] B

　　[解析] 選項A、C、D都含有元素．而選項B無元素，故選B.

　　4．設集合A＝{x|x＝2k＋1，kZ}，B＝{x|x＝2k－1，kZ}，則集合A，B間的關系為()

　　A．A＝B B．A?B

　　C．B?A D．以上都不對

　　[答案] A

　　[解析] A、B中的元素顯然都是奇數，A、B都是有所有等數構成的集合．故A＝B.選A.

　　[探究] 若在此題的基礎上演變?yōu)閗N.又如何呢？答案選B你知道嗎？

　　5．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，aR}，若集合A有且只有2個子集，則a的取值是()

　　A．1 B．－1

　　C．0,1 D．－1,0,1

　　[答案] D

　　[解析] ∵集合A有且僅有2個子集，A僅有一個元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(aR)僅有一個根．

　　當a＝0時，方程化為2x＝0，

　　x＝0，此時A＝{0}，符合題意．

　　當a0時，＝22－4aa＝0，即a2＝1，a＝1.

　　此時A＝{－1}，或A＝{1}，符合題意．

　　a＝0或a＝1.

　　6．設集合P＝{x|y＝x2}，集合Q＝{(x，y)}y＝x2}，則P，Q的關系是()

　　A．PQ B．PQ

　　C．P＝Q D．以上都不對

　　[答案] D

　　[解析] 因為集合P、Q代表元素不同，集合P為數集，集合Q為點集，故選D.

　　二、填空題

　　7．已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝，則實數m的取值范圍是________．

　　[答案] m1

　　[解析] ∵M＝，2mm＋1，m1.

　　8．集合x，yy＝－x＋2，y＝12x＋2{(x，y)}y＝3x＋b}，則b＝________.

　　[答案] 2

　　[解析] 解方程組y＝－x＋2y＝12x＋2得x＝0y＝2

　　代入y＝3x＋b得b＝2.

　　9．設集合M＝{(x，y)}x＋y＜0，xy＞0}和P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么M與P的關系為________．

　　[答案] M＝P

　　[解析] ∵xy＞0，x，y同號，又x＋y＜0，x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限內的點．而集合P表示第三象限內的點，故M＝P.

　　三、解答題

　　10．判斷下列表示是否正確：

　　(1)a{a}；

　　(2){a}{a，b}；

　　(3)?{－1,1}；

　　(4){0,1}＝{(0,1)}；

　　(5){x|x＝3n，nZ}＝{x|x＝6n，nZ}．

　　[解析] (1)錯誤．a是集合{a}的元素，應表示為a{a}．

　　(2)錯誤．集合{a}與{a，b}之間的關系應用“?()”表示．

　　(3)正確．空集是任何一個非空集合的真子集．

　　(4)錯誤．{0,1}是一個數集，含有兩個元素0,1，{(0,1)}是一個以有序實數對(0,1)為元素的集合，所以{0,1}{(0,1)}．

　　(5)錯誤．集合{x|x＝3n，nZ}中的元素表示所有能被3整除的數，或者說是3的倍數，而{x|x＝6n，nZ}中的元素表示所有能被6整除的數，即是6的倍數，因此應有{x|x＝6n，nZ}?{x|x＝3n，nZ}．

　　11．已知集合A＝{x|2a－2＜xa＋2}，B＝{x|－2x＜3}，且AB，求實數a的取值范圍．

　　[解析] 由已知AB.

　　(1)當A＝時，應有2a－2a＋24.

　　(2)當A時，由A＝{x|2a－2＜xa＋2}，B＝{x|－2x＜3}，

　　得2a－2＜a＋22a－2－2a＋2＜3a＜4a0a＜1.a＜1.

　　綜合(1)(2)知，所求實數a的取值范圍是{a|0a＜1，或a4}．

　　12．設S是非空集合，且滿足兩個條件：①S{1,2,3,4,5}；②若aS，則6－aS.那么滿足條件的S有多少個？

　　[分析] 本題主要考查子集的有關問題，解決本題的關鍵是正確理解題意．非空集合S所滿足的第一個條件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一個子集，第二個條件：若aS，則6－aS，即a和6－a都是S中的元素，且它們允許的取值范圍都是1,2,3,4,5.

　　[解析] 用列舉法表示出符合題意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．共有7個．

　　[點評] 從本題可以看出，S中的元素在取值方面應滿足的條件是：1,5同時選，2,4同時選，3單獨選．

集合間的基本關系教材分析第2篇

教學目標

1．知識與技能

（1）理解集合的包含和相等的關系.

（2）了解使用Venn圖表示集合及其關系.

（3）掌握包含和相等的有關術語、符號，并會使用它們表達集合之間的關系.

2．過程與方法

（1）通過類比兩個實數之間的大小關系，探究兩個集合之間的關系.

（2）通過實例分析，獲知兩個集合間的包含與相等關系，然后給出定義.

（3）從自然語言，符號語言，圖形語言三個方面理解包含關系及相關的概念.

3．情感、態(tài)度與價值觀

應用類比思想，在探究兩個集合的包含和相等關系的過程中，培養(yǎng)學習的辨證思想，提高學生用數學的思維方式去認識世界，嘗試解決問題的能力.

2學情分析

這節(jié)是在學生剛進入高中的第二課時，前一節(jié)學習了集合的基本概念，已經對集合有了一定的認識和理解，

3重點難點

重點：子集的概念；

難點：元素與子集，即屬于與包含之間的區(qū)別.

4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【活動】創(chuàng)設情境

　　　提出問題

思考：實數有相關系，大小關系，類比實數之間的關系，聯想集合之間是否具備類似的關系.

學生思考并類比實數間關系，理解集合之間的關系。

師：對兩個數a、b，應有a＞b或a = b或a＜b.

而對于兩個集合A、B它們也存在A包含B，或B包含A，或A與B相等的關系.

活動2【講授】概念形成

分析示例：

示例1：考察下列三組集合，并說明兩集合內存在怎樣的關系

（1）A = {1，2，3}

B = {1，2，3，4，5}

（2）A = {新華中學高（一）6班的全體女生}

B = {新華中學高（一）6 班的全體學生}

（3）C = {x | x是兩條邊相等的三角形}

D = {x | x是等腰三角形}

1．子集：

一般地，對于兩個集合A、B，如果A中任意一個元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作

A⊆B ，讀作：“A含于B”（或B包含A）

示例2

1.A={x|x是兩邊相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.

2.A={x|x2－1=0}；

B={－1，1}.

2．集合相等：

若A

⊆ B ，且B

⊆ ?A ，則A=B.

活動3【活動】概念　深化

1．Venn圖

用平面上封閉曲線的內部代表集合.

如果 ，則Venn圖表示為：

2．真子集

如果集合 ，但存在元素x∈B，且x

? A，稱A是B的真子集，記作A

⊆

B (或B

⊆ A).

示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）A = {(x，y) | x + y =2}.

（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.

3．空集

稱不含任何元素的集合為空集，記作 .

規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.

活動4【練習】能力　提升

一般結論：

① .

②若 ， ，則 . ?

③A = B

⇔ ，且?.

活動5【活動】自主探究

5. 子集的個數

寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序寫出來，一直到集合本身.寫集合真子集時除去集合本身外其余子集都是它的真子集.

例 1.寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

解：集合{a，b}的所有子集為ø，{a}，{b}，{a，b}.真子集為 ø ,{a}，{b}.

練習1 寫出集合{a，b，c}的所有子集.

解：集合{a，b，c}的所有子集為○，{a}，{b}，{c},{a，b}，

{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.

問：根據上面兩例，你能歸納出子集的個數與集合元素個數的關系嗎？

含有n個元素的集合的子集數為2n，真子集數為2n-1，非空真子集數為2n-2。解題時可以依據上面的結論檢驗解答正確與否.

活動6【活動】知識強化

練習：用適當的符號填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

練習2 判斷下列兩個集合之間的關系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的約數}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4與10的公倍數}，B={x|x=20m，m∈N*}.

練習1：用適當的符號填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

練習2 判斷下列兩個集合之間的關系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的約數}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4與10的公倍數}，B={x|x=20m，m∈N*}.

練習3 已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.

活動7【活動】課堂小結

1、本節(jié)課主要學習了哪些基本概念？學習了哪些集合符號？你能理解嗎？集合的子集有哪些性質？

（1）基本概念

（2）基本符號

（3）性質

活動8【作業(yè)】課后作業(yè)

必做題：教材P12 第5題

2、已知M={x|2-x<0},集合N{x|ax=1},若N? M，求實數a的取值范圍。

1.1.2　集合間的基本關系

課時設計 課堂實錄

1.1.2　集合間的基本關系

1第一學時 教學活動 活動1【活動】創(chuàng)設情境

　　　提出問題

思考：實數有相關系，大小關系，類比實數之間的關系，聯想集合之間是否具備類似的關系.

學生思考并類比實數間關系，理解集合之間的關系。

師：對兩個數a、b，應有a＞b或a = b或a＜b.

而對于兩個集合A、B它們也存在A包含B，或B包含A，或A與B相等的關系.

活動2【講授】概念形成

分析示例：

示例1：考察下列三組集合，并說明兩集合內存在怎樣的關系

（1）A = {1，2，3}

B = {1，2，3，4，5}

（2）A = {新華中學高（一）6班的全體女生}

B = {新華中學高（一）6 班的全體學生}

（3）C = {x | x是兩條邊相等的三角形}

D = {x | x是等腰三角形}

1．子集：

一般地，對于兩個集合A、B，如果A中任意一個元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作

A⊆B ，讀作：“A含于B”（或B包含A）

示例2

1.A={x|x是兩邊相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.

2.A={x|x2－1=0}；

B={－1，1}.

2．集合相等：

若A

⊆ B ，且B

⊆ ?A ，則A=B.

活動3【活動】概念　深化

1．Venn圖

用平面上封閉曲線的內部代表集合.

如果 ，則Venn圖表示為：

2．真子集

如果集合 ，但存在元素x∈B，且x

? A，稱A是B的真子集，記作A

⊆

B (或B

⊆ A).

示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）A = {(x，y) | x + y =2}.

（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.

3．空集

稱不含任何元素的集合為空集，記作 .

規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.

活動4【練習】能力　提升

一般結論：

① .

②若 ， ，則 . ?

③A = B

⇔ ，且?.

活動5【活動】自主探究

5. 子集的個數

寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序寫出來，一直到集合本身.寫集合真子集時除去集合本身外其余子集都是它的真子集.

例 1.寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

解：集合{a，b}的所有子集為ø，{a}，{b}，{a，b}.真子集為 ø ,{a}，{b}.

練習1 寫出集合{a，b，c}的所有子集.

解：集合{a，b，c}的所有子集為○，{a}，{b}，{c},{a，b}，

{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.

問：根據上面兩例，你能歸納出子集的個數與集合元素個數的關系嗎？

含有n個元素的集合的子集數為2n，真子集數為2n-1，非空真子集數為2n-2。解題時可以依據上面的結論檢驗解答正確與否.

活動6【活動】知識強化

練習：用適當的符號填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

練習2 判斷下列兩個集合之間的關系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的約數}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4與10的公倍數}，B={x|x=20m，m∈N*}.

練習1：用適當的符號填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

練習2 判斷下列兩個集合之間的關系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的約數}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4與10的公倍數}，B={x|x=20m，m∈N*}.

練習3 已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.

活動7【活動】課堂小結

1、本節(jié)課主要學習了哪些基本概念？學習了哪些集合符號？你能理解嗎？集合的子集有哪些性質？

（1）基本概念

（2）基本符號

（3）性質

活動8【作業(yè)】課后作業(yè)

必做題：教材P12 第5題

2、已知M={x|2-x<0},集合N{x|ax=1},若N? M，求實數a的取值范圍。

Tags：1.1.2,集合,間的,基本,關系

集合間的基本關系教材分析第3篇

子集

如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集。

符號語言：若任意a∈A，均有a∈B，則A⊆B或B⊇A。

真子集

如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不屬于集合A，我們稱集合A與集合B有真包含關系，集合A是集合B的真子集。記作A?B（或B?A）。

非空真子集

如果集合A?B，且集合A≠∅，集合A是集合B的非空真子集。

全集

如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（通常也把給定的集合稱為全集），通常記作U。

空集

不含任何元素的集合叫做空集。空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。空集不是無；它是內部沒有元素的集合。

集合的含義

“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。

所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。