這是集合間的基本關系教案中職，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

集合間的基本關系教案中職第1篇

一、內容及其解析

(一)內容：集合間的基本關系。

(二)解析：本節課要學的內容有集合間的基本關系指的是集合間的包含和相等關系,其核心(或關鍵)是弄清楚集合中的元素之間的關系理解它關鍵就是分析清楚集合中的元素，學生已經學過了集合的含義與表示并且學習過實數間的大小關系。本節課的內容集合間的基本關系就是在此基礎上的發展(或就是它的下位概念,就可以類比它，等等)(定起點)。由于它還與后續很多內容，比如圓錐曲線有思想方法上(都通過類比的想法來進行學習)聯系,所以在本學科有著很重要的地位，是學習后面知識的基礎,是本學科的核心內容。教學的重點是子集、真子集、等集和空集所以解決重點的關鍵是分析好集合間的關系、弄清楚集合中的元素。

二、目標及其解析

(一)教學目標

(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集、真子集;

(2)在具體情境中，了解空集的含義;

(二)解析

(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集就是指集合兩個集合之間是子集、真子集還是相等，掌握相應的含義以及數學表示、數學記號，并不致混淆;;

(2)在具體情境中，了解空集的含義。就是指要掌握空集的含義，能分析給出的集合是否為空集;對關于空集的規定即空集是任何非空集合的子集，是任何非空集合的真子集要牢記。

三、問題診斷分析

在本節課的教學中,學生可能遇到的問題是解題中對空集是任意集合的子集這一條件容易忽略,產生這一問題的原因是對這一新規定接受度不強.要解決這一問題,就是要依據實例反復操練,其中關鍵是師生的互動要到位.

四、教學過程設計

一、導入新課

實數有相等.大小關系，如5=5，5<7，5>3等等，類比實數之間的關系，你會想到集合之間有什么關系呢?

二、提出問題

問題1：觀察下面幾個例子，你能發現兩個集合間有什么關系了嗎?

(1) ;

(2)設A為某中學高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個班學生的全體組成的集合;

(3)設

(4) .

問題2：同樣是子集，會不會有差別呢?

(1) 請看幻燈片上的例子，你能發現什么問題嗎?

(2) 這兩種不同的情形該如何表述呢?

(3) 學生回答，師生共同歸納出真子集和集合相等的數學定義及數學語言表述。

問題3：請看幻燈片上給出的幾個集合，你能發現什么問題?

(1) 這些集合有什么共同特征?

(2) 你能舉出更多的空集的例子嗎?

(3) 你認為空集和其它集合是什么關系?和非空集合又是什么關系

三.概念的鞏固和應用

四.課堂目標檢測

優化設計：隨堂練習.

五.小結

1、集合之間的關系，子集，集合相等，真子集等概念;

2、Venn圖的運用;

3、空集的定義和性質;

4、集合之間的基本關系的主要結論;

5、當一個集合有n個元素的時候，其子集有 個，真子集有 個，非空真子集有 個。

集合間的基本關系教案中職第2篇

　　教材分析：類比實數的大小關系引入集合的包含與相等關系

　　了解空集的含義

　　課 型：新授課

　　教學目的：（1）了解集合之間的包含、相等關系的含義；

　　（2）理解子集、真子集的概念；

　?。?）能利用Venn圖表達集合間的關系；

　?。?）了解與空集的含義。

　　教學重點：子集與空集的概念；用Venn圖表達集合間的關系。

　　教學難點：弄清元素與子集 、屬于與包含之間的區別；

　　教學過程：

　　一、引入課題

　　1、復習元素與集合的關系——屬于與不屬于的關系，填以下空白：

　?。?）0 N；（2） $2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2 Q；（3）-1.5 R

　　2、類比實數的大小關系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？（宣布課題）

　　二、新課教學

　　（一） 集合與集合之間的“包含”關系；

　　A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

　　集合A是集合B的部分元素構成的集合，我們說集合B包含集合A；

　　如果集合A的.任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集（subset）。

　　記作： $2

　　$2$2

　　讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A

　　當集合A不包含于集合B時，記作A B

　　用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系

　　B

　　A

　　$2

　　（二） 集合與集合之間的 “相等”關系；

　　$2，則 $2中的元素是一樣的，因此 $2

　　即 $2

　　練習

　　結論：

　　任何一個集合是它本身的子集

　?。ㄈ?真子集的概念

　　若集合 $2，存在元素 $2，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。

　　記作：A $2 B（或B $2$2$2A）

　　讀作：A真包含于B（或B真包含A）

　　舉例（由學生舉例，共同辨析）

　?。ㄋ模?空集的概念

　?。▽嵗肟占拍睿?/p>

　　不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作： $2

　　規定：

　　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　（五） 結論：

　　1 $2 2 $2，且 $2，則 $2

　?。?例題

　?。?）寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

　　（2）化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x $25}，并表示A、B的關系；

　?。ㄆ撸?課堂練習

　?。ò耍?歸納小結，強化思想

　　兩個集合之間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數間的大小關系，同時還要注意區別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法；

　?。ň牛?作業布置

　　1、書面作業：習題1.1 第5題

　　2、提高作業：

　　1 已知集合 $2， $2≥ $2，且滿足 $2，求實數 $2的取值范圍。

　　2 設集合 $2，

　　$2，試用Venn圖表示它們之間的關系。

　　板書設計（略）

集合間的基本關系教案中職第3篇

1教學目標

1．知識與技能

（1）理解集合的包含和相等的關系.

（2）了解使用Venn圖表示集合及其關系.

（3）掌握包含和相等的有關術語、符號，并會使用它們表達集合之間的關系.

2．過程與方法

（1）通過類比兩個實數之間的大小關系，探究兩個集合之間的關系.

（2）通過實例分析，獲知兩個集合間的包含與相等關系，然后給出定義.

（3）從自然語言，符號語言，圖形語言三個方面理解包含關系及相關的概念.

3．情感、態度與價值觀

應用類比思想，在探究兩個集合的包含和相等關系的過程中，培養學習的辨證思想，提高學生用數學的思維方式去認識世界，嘗試解決問題的能力.

2學情分析

這節是在學生剛進入高中的第二課時，前一節學習了集合的基本概念，已經對集合有了一定的認識和理解，

3重點難點

重點：子集的概念；

難點：元素與子集，即屬于與包含之間的區別.

4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【活動】創設情境

　　　提出問題

思考：實數有相關系，大小關系，類比實數之間的關系，聯想集合之間是否具備類似的關系.

學生思考并類比實數間關系，理解集合之間的關系。

師：對兩個數a、b，應有a＞b或a = b或a＜b.

而對于兩個集合A、B它們也存在A包含B，或B包含A，或A與B相等的關系.

活動2【講授】概念形成

分析示例：

示例1：考察下列三組集合，并說明兩集合內存在怎樣的關系

（1）A = {1，2，3}

B = {1，2，3，4，5}

（2）A = {新華中學高（一）6班的全體女生}

B = {新華中學高（一）6 班的全體學生}

（3）C = {x | x是兩條邊相等的三角形}

D = {x | x是等腰三角形}

1．子集：

一般地，對于兩個集合A、B，如果A中任意一個元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作

A⊆B ，讀作：“A含于B”（或B包含A）

示例2

1.A={x|x是兩邊相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.

2.A={x|x2－1=0}；

B={－1，1}.

2．集合相等：

若A

⊆ B ，且B

⊆ ?A ，則A=B.

活動3【活動】概念　深化

1．Venn圖

用平面上封閉曲線的內部代表集合.

如果 ，則Venn圖表示為：

2．真子集

如果集合 ，但存在元素x∈B，且x

? A，稱A是B的真子集，記作A

⊆

B (或B

⊆ A).

示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）A = {(x，y) | x + y =2}.

（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.

3．空集

稱不含任何元素的集合為空集，記作 .

規定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.

活動4【練習】能力　提升

一般結論：

① .

②若 ， ，則 . ?

③A = B

⇔ ，且?.

活動5【活動】自主探究

5. 子集的個數

寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序寫出來，一直到集合本身.寫集合真子集時除去集合本身外其余子集都是它的真子集.

例 1.寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

解：集合{a，b}的所有子集為ø，{a}，，{a，b}.真子集為 ø ,{a}，.

練習1 寫出集合{a，b，c}的所有子集.

解：集合{a，b，c}的所有子集為○，{a}，，{c},{a，b}，

{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.

問：根據上面兩例，你能歸納出子集的個數與集合元素個數的關系嗎？

含有n個元素的集合的子集數為2n，真子集數為2n-1，非空真子集數為2n-2。解題時可以依據上面的結論檢驗解答正確與否.

活動6【活動】知識強化

練習：用適當的符號填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

練習2 判斷下列兩個集合之間的關系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的約數}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4與10的公倍數}，B={x|x=20m，m∈N*}.

練習1：用適當的符號填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

練習2 判斷下列兩個集合之間的關系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的約數}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4與10的公倍數}，B={x|x=20m，m∈N*}.

練習3 已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.

活動7【活動】課堂小結

1、本節課主要學習了哪些基本概念？學習了哪些集合符號？你能理解嗎？集合的子集有哪些性質？

（1）基本概念

（2）基本符號

（3）性質

活動8【作業】課后作業

必做題：教材P12 第5題

2、已知M={x|2-x<0},集合N{x|ax=1},若N? M，求實數a的取值范圍。

1.1.2　集合間的基本關系

課時設計 課堂實錄

1.1.2　集合間的基本關系

1第一學時 教學活動 活動1【活動】創設情境

　　　提出問題

思考：實數有相關系，大小關系，類比實數之間的關系，聯想集合之間是否具備類似的關系.

學生思考并類比實數間關系，理解集合之間的關系。

師：對兩個數a、b，應有a＞b或a = b或a＜b.

而對于兩個集合A、B它們也存在A包含B，或B包含A，或A與B相等的關系.

活動2【講授】概念形成

分析示例：

示例1：考察下列三組集合，并說明兩集合內存在怎樣的關系

（1）A = {1，2，3}

B = {1，2，3，4，5}

（2）A = {新華中學高（一）6班的全體女生}

B = {新華中學高（一）6 班的全體學生}

（3）C = {x | x是兩條邊相等的三角形}

D = {x | x是等腰三角形}

1．子集：

一般地，對于兩個集合A、B，如果A中任意一個元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作

A⊆B ，讀作：“A含于B”（或B包含A）

示例2

1.A={x|x是兩邊相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.

2.A={x|x2－1=0}；

B={－1，1}.

2．集合相等：

若A

⊆ B ，且B

⊆ ?A ，則A=B.

活動3【活動】概念　深化

1．Venn圖

用平面上封閉曲線的內部代表集合.

如果 ，則Venn圖表示為：

2．真子集

如果集合 ，但存在元素x∈B，且x

? A，稱A是B的真子集，記作A

⊆

B (或B

⊆ A).

示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？

（1）A = {(x，y) | x + y =2}.

（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.

3．空集

稱不含任何元素的集合為空集，記作 .

規定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.

活動4【練習】能力　提升

一般結論：

① .

②若 ， ，則 . ?

③A = B

⇔ ，且?.

活動5【活動】自主探究

5. 子集的個數

寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序寫出來，一直到集合本身.寫集合真子集時除去集合本身外其余子集都是它的真子集.

例 1.寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

解：集合{a，b}的所有子集為ø，{a}，，{a，b}.真子集為 ø ,{a}，.

練習1 寫出集合{a，b，c}的所有子集.

解：集合{a，b，c}的所有子集為○，{a}，，{c},{a，b}，

{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.

問：根據上面兩例，你能歸納出子集的個數與集合元素個數的關系嗎？

含有n個元素的集合的子集數為2n，真子集數為2n-1，非空真子集數為2n-2。解題時可以依據上面的結論檢驗解答正確與否.

活動6【活動】知識強化

練習：用適當的符號填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

練習2 判斷下列兩個集合之間的關系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的約數}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4與10的公倍數}，B={x|x=20m，m∈N*}.

練習1：用適當的符號填空：

1)a____{a，b，c}； 2) 0____{x|x2=0}；

3)○ ____{x∈R|x2+1=0}；4){0，1} ____N；

5){0} ____{x|x2=x}； 6){2，1} ____{x|x2-3x+2=0}.

練習2 判斷下列兩個集合之間的關系：

1，A={1，2，4}，B={x|x是8的約數}；

2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；

3，A={x|x是4與10的公倍數}，B={x|x=20m，m∈N*}.

練習3 已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.

活動7【活動】課堂小結

1、本節課主要學習了哪些基本概念？學習了哪些集合符號？你能理解嗎？集合的子集有哪些性質？

（1）基本概念

（2）基本符號

（3）性質

活動8【作業】課后作業

必做題：教材P12 第5題

2、已知M={x|2-x<0},集合N{x|ax=1},若N? M，求實數a的取值范圍。