這是數學廣角優化教案田忌賽馬，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

數學廣角優化教案田忌賽馬第1篇

教學目標:通過玩游戲和聽故事等活動，探究獲勝的對策，體驗策略的重要性。經歷對比，推理等活動感悟運籌思想，初步體會運籌思想的價值。

教學重點:探尋最優的應對策略。

教學難點：感悟運用對策獲勝的運籌思想。

教學用具：多媒體課件，撲克牌（一組:黑桃9,7,5，紅桃：8,6,4.）等。

教學過程:

一. 游戲導入，初步感知

1.直觀演示，明確規則

師:大家玩過撲克牌么？（玩過）都怎樣玩？——今天，我們就用撲克牌玩一個叫“比大小”的游戲，不過這個游戲和我們生活中的玩撲克的方法是不一樣的，所以要請大家記住游戲規則。

出示游戲規則：

（1）對陣三次，贏兩次的為勝。

(2)每人每次只出一張牌，第一次誰先出，后面兩次還是誰先出。

同桌兩人各選一組牌，在游戲板上開始對陣。

（設計意圖:以撲克牌引入，激發學生興趣，激活學生已有的生活經驗，為后面的探究活動提供學習材料。）

教師巡視，收集兩組游戲成果，游戲結束，集體交流。

師：剛才老師從你們當中找了兩組，下面我們請他們來匯報對陣情況，其他同學做裁判。先請第一組匯報，當他們匯報出每場的對陣情況后，下面的同學判定誰贏。

 

	第一場	第二場	第三場
先出	9	7	5
后出	8	6	4

第一組匯報
第二組匯報

	第一場	第二場	第三場
先出	4	6	8
后出	5	7	9

 
 
 
 
師：為什么兩組都是黑桃獲勝呢?是不是每組黑桃都比紅桃大?
 

預設生:黑牌總體上要比紅桃大一些。

師:所以黑牌戰勝紅牌，也就是大牌戰勝了小牌。剛才還有誰是大牌勝小牌的，請舉手!有沒舉手的同學，為什么啊？

預設生：我是小牌贏了。

師：其他沒舉手的也是這樣么？(是)你們很了不起，居然可以以小勝大，剛才手里有小牌輸了的同學，想不想反敗為勝，用小牌戰勝大牌呢？（想）那我們進行第二次游戲。

（設計意圖:通過有針對性地選取匯報材料并加以簡單分析，使學生發現這兩組牌的大小相近，即黑桃總體上要比紅桃大一些。在大牌戰勝小牌的基礎上，突出小牌勝大牌的事實存在，為后面的探究活動指明方向。）

游戲提示：同桌之間再對陣，拿小牌的同學想一想：對方手里都有什么牌，怎樣出牌才能勝他？找到方法后，和小組同學說一說。

二．再次游戲，探究對策

第二次游戲開始，教師巡視，收集資料。有針對性地找到三種小牌獲勝的，另外找到兩組小牌不勝的。

分組匯報，分析。

第一組：8,6,4對7,5,9

       

	第一場	第二場	第三場
先出	7	5	9
后出	8	6	4

 
 
 
 
 

交流：小牌同學為什么這樣對陣？

預設生：對方先出7和5，小牌用稍大一點的8和6對陣，贏了兩場，然后用最小的4對陣最大的9，最后獲勝。

師：大家看，他雖然輸了一場，但前面卻用大牌對小牌，贏了兩場，總體上2比1獲勝。

第二組：6,4,8對5,9,7。

	第一場	第二場	第三場
先出	5	9	7
后出	6	4	8

 
 
 
 
  

集體交流：第一場和前面一組一樣，以大對小，可第二場對方出9，為什么要用4來對陣？

預設:用4對9輸了這一場，可以贏下一場。

師：他是在走一步看兩步，要用這一場的輸換取下一場的贏。確保贏兩場，以2比1取得整體勝利。

第三組：用4，6,8對9,5,7。

 

	第一場	第二場	第三場
先出	9	5	7
后出	4	6	8

 
 
 
 
    

師生共討論：第一場大牌出了9，小牌卻對最小的4，為什么這樣對陣?

預設:對方出最大的9，出什么都是輸，就用最小的對掉他最大的，剩下的兩場就能贏。

師:要想獲勝，就要像他那樣，走一步想多步，也就是用最小的對掉最大的之后，還必須要有目標的打出每一張牌，才能確保贏下后兩場，最終取得整體勝利。

總結對策:

師:現在我們回過頭來看著3組小牌戰勝大牌的對陣情況，誰能說說他們的對陣方法有什么相同的地方？

預設：都是讓對方先出，用最小的對最大的，贏兩場。

（板書：讓對方先出，最小對最大，贏兩場。）

師：你們的表現真是好極了！轉眼間就轉敗為勝，找到了小牌戰勝大牌的策略，老師為你們點個贊！因為你們在不知不覺中就研究了一門重要的學問-——對策問題，這就是今天我們學習的數學廣角中優化思想的對策問題。（板書：對策問題）剛才第二組游戲中，誰反敗為勝？誰仍然輸給了大牌？(請仍然輸的同學到前面演示他們的對陣情況，如果繼續輸，其他生可適時指點。)

三．聆聽經典，解釋提升

師:其實，對策思想在我國源遠流長，著名的歷史故事《田忌賽馬》就是運用了這一思想，最終取得勝利的。下面請同學一起來《田忌賽馬》聽聽這個故事吧！

找生講述《田忌賽馬》這個故事，聽后交流：第一次賽馬，為什么田忌都輸了？學生通過觀察課件中的統計表，交流分析田忌失敗的原因。

對陣 雙方	第一場	第二場	第三場	最終 勝者
齊王	上	中	下	齊王
田忌	上	中	下

第一次
  

學生繼續聽故事，猜想： 田忌怎樣出馬才能贏？

出示學習指南：田忌怎樣出馬才能贏？然后在小組內說說：田忌戰勝齊王的對策和剛才小牌戰勝大牌的方法有什么相同之處？

組內演示后匯報，

對陣 雙方	第一場	第二場	第三場	最終 勝者
齊王	上	中	下	田忌
田忌	下	上	中

第二次
   

教師板書：全盤考慮，整體取勝。

四．鞏固應用，拓展延伸

師:在第二次比賽中，齊王輸給了田忌很不服氣，所以他強烈要求第三次比賽！

模擬比賽，請2名同學上前分別扮演齊王和田忌，并結合比賽結果思考:如何使自己取勝?

五．小結：比賽中，要想以弱勝強，必須做到讓對方先出，即知己知彼，用最小的與對方最大的對陣，然后再全盤考慮，即用自己稍強的對陣對方稍弱的，最后取得整體的勝利。

教學反思：

對策本身是一個很抽象的概念，學生只有經歷了知識的形成過程,才能建夠新的知識體系。所以我在解決這一問題時，首先以撲克牌游戲入手，憑借學生的生活經驗，從感興趣的游戲中逐步體會策略問題，然后很自然的引入《田忌賽馬》的策略應用。在這個過程中，我給了學生充分交流和研討的時間和空間，積極思考的主動權也完全掌握在學生手中。引導學生嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，使學生學會了尋找最優方案的意識，提高了學生解決問題的能力，充分地發揮了他們的才情和智慧。課堂上學生在自主探索，合作交流中體會和理解統籌的數學思想方法，逐步形成優化的意識。

數學廣角優化教案田忌賽馬第2篇

學內容：四年級上冊課本第116頁例題4。

教學目標：

知識與技能：通過田忌賽馬的故事讓學生體會對策論方法在實際中的應用，感受對策在生活中的重要作用。

過程與方法：嘗試用數學方法來解決實際生活中的簡單問題，使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。

情感態度與價值觀：初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力，初步感知對策的數學思想方法。

學情分析：例4從“田忌賽馬”的故事引入對策論的應用問題，對策論研究的是競爭的雙方各自采取什么對策才能夠戰勝對手。“田忌賽馬”的故事學生可能已經了解，但是并不是從數學的角度去理解的。在這里，通過這個故事讓學生體會對策論方法在實際生活中的應用。

教學重點：能在所有可能采取的策略中選擇一個最優策略。

教學難點：能初步體會對策論方法在解決問題中的應用，能做到舉一反三。

教學過程：

一、創設情境：

1、談話引入。

同學們，你們聽說過“田忌賽馬”的故事嗎？田忌是用了什么樣的策略贏得齊王呢？剛才有些同學說聽過“田忌賽馬”的故事，還有些同學課前查找了相關的資料，那么誰愿意給大家講一講“田忌賽馬”的故事或者讀一讀你查找的資料。

（聽同學講故事：這是戰國時期的故事。齊國的大將田忌很喜歡賽馬，有一回他和齊王約定，進行一次比賽。他們把各自的馬分成上、中、下三等，比賽時，上等馬對上等馬，中等馬對中等馬，下等馬對下等馬。由于齊王每個等級的馬都比田忌的強，三場比賽下來，田忌都失敗了，田忌覺得很掃興。這時孫臏拍著他的肩膀說：“從剛才的情形看，齊王的馬比你的快不了多少啊。”田忌瞪了他一眼，說：“想不到你也來挖苦我！”孫臏說：“我不是挖苦你，你再同他賽一次，我有辦法讓你取勝。”于是，田忌又和齊王再一次賽馬。同樣的三匹馬，孫臏讓田忌用下等馬對齊王的上等馬，第一場輸了，接著進行第二場比賽，孫臏讓田忌拿上等馬對齊王的中等馬，勝了第二場，第三場田忌拿中等馬對齊王的下等馬，又勝了一場，這下齊王目瞪口呆了。）

二、探究新知：

1、根據剛才聽到的故事，說一說田忌是怎樣贏得第二次賽馬比賽的？

總結得出：第一場田忌用下等馬對齊王的上等馬，第二場田忌用上等馬對齊王的中等馬，第三場田忌用中等馬對齊王的下等馬，結果是田忌輸了一場贏兩場，勝了齊王。

出示表格，學生按表格的提示一起回答表格應填內容，教師填寫。

	齊王	田忌	本場勝者
第一場	上等馬	下等馬	齊王勝
第二場	中等馬	上等馬	田忌勝
第三場	下等馬	中等馬	田忌勝

通過比較使學生發現：雖然在同等級的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬；如果拿同等級的馬進行比賽田忌一定會輸，但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而，讓學生體會到對策論的方法在這場比賽中的重要性。

2、思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？（看一看田忌一共有多少種可采用的應對策略。）出示表格。根據學生的回答依次填寫6種不同的策略。

 

	第一場	第二場	第三場	獲勝方
齊王	上等馬	中等馬	下等馬
田忌1	下等馬	上等馬	中等馬	田忌
田忌2	上等馬	中等馬	下等馬	齊王
田忌3	上等馬	下等馬	中等馬	齊王
田忌4	中等馬	上等馬	下等馬	齊王
田忌5	中等馬	下等馬	上等馬	齊王
田忌6	下等馬	中等馬	上等馬	齊王

 

小結：田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。

3、田忌的這種策略在生活中還有哪些應用？（使學生體會對策論方法在生活中的應用。）

集體討論交流，并說出自己的想法。在這個環節重點讓學生多說一說體會到的“策略”的重要性。

三、拓展延伸：

1、玩紙牌，比大小，三局兩勝。（拿出兩組牌，分別是：紅心10、7 、4和黑桃9、6、3。）然后挑選兩名同學進行比賽。最后讓獲勝的同學說一說獲勝的方法，以及所使用的策略。

2、數學游戲。

有15根火柴，A、B兩人輪流取走，每次只能取1根或2根，誰取到最后一根火柴誰就贏。想一想，為了確保獲勝，是應該先取，還是應該后取？怎樣取？

最后向學生介紹，現在國際上舉行的一些團體比賽，為防止這類情況發生，進行了布署。比如分主隊、客隊；抓鬮；主力隊員輪流制等形式。

四、課堂小結：

同學們，今天通過學習“田忌賽馬”的故事和“數學游戲”，我們可以體會到策略和方法在實際生活中的作用，有些生活中的問題往往是可以用一些數學策略來解決的，關鍵是要有善于運用策略的意識。那么通過這節課的學習，你有什么收獲呢？

數學廣角優化教案田忌賽馬第3篇

教學內容:人教版新課標小學數學四年級上冊課本106頁例3.

教學目標:

1、通過田忌賽馬的故事讓學生體會對策論方法在實際中的應用,感受對策在生活中的重要作用.

2、嘗試用數學方法來解決實際生活中的簡單問題,使學生認識到解決問題策略的多樣性,形成尋找解決問題最優方案的意識.

3、初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力,初步感知對策的數學思想方法.

學情分析:

例3從“田忌賽馬”的故事引入對策論的應用問題,對策論研究的是競爭的雙方各自采取什么對策才能夠戰勝對手.“田忌賽馬”的故事學生可能已經了解,但是并不是從數學的角度去理解的.在這里,通過這個故事讓學生體會對策論方法在實際中的應用.

情感、態度和價值觀:

使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題

教學重、難點:

體會對策論方法在實際中的應用,能從多樣化的方案中,選出最滿意的方案,實現方法最優化.

教具準備:多媒體課件,撲克牌6張.

一、故事導入.

師:同學們,你們聽過田忌賽馬的故事嗎？今天老師和大家一起聽一下這個充滿智慧的故事,讓我們一起來分享這個故事吧！

(多媒體課件演示:齊王和田忌進行一次賽馬比賽,他們各自的三匹馬分別被分為上、中、下三個等級,分三場進行,相同等級的馬進行賽跑,齊王連勝三場.)

師:同學們,你從剛才的比賽中知道了什么?

生:我看出齊王每個等級的馬都比田忌的快,而且只快一點.

我知道齊王勝了三場.我看出齊王的馬很強,田忌的很弱.

我還知道最快的馬是齊王的上等馬,最慢的馬是田忌的下等馬.

師:從馬的比賽成績上可以給馬排個名次嗎？

生:可以,第一名是齊王的上等馬,第二名是田忌的上等馬……最后一名是田忌的下等馬.

師:剛才田忌是用自己的上等馬對齊王的上等馬,中等馬對齊王的中等馬,下等馬對齊王的下等馬,結果田忌以0:3輸給齊王.田忌連輸三場,心情怎樣？

生:他很難過,很傷心……

師:這時,他的好朋友孫臏從人群里跑來,悄聲告訴他:只要改變一下出馬的順序,就會有贏的機會.齊王非常得意,滿口答應了田忌的要求,他還是按上中下的順序出馬.

師:故事講到這,請同學們想一想,田忌有多少種出馬順序呢？請你們商量一下,把所有的順序都找出來,填寫在表格中,一邊填一邊想,怎樣才能做到不重復也不遺漏,再找一找田忌有哪幾種獲勝的策略.

師:現在我請各小組匯報一下你的出馬順序.

（投影儀展示學生的出馬順序.）

生:一共想到六種出馬順序.

師:如果你是田忌,你會采用哪種出馬順序呢？

生:先出下等馬,再出上等馬,最后出中等馬.

師:為什么要采用這種出馬順序呢？

生:因為用這種方法,田忌勝兩場,輸一場,田忌能勝齊王.

師:那其他情況怎樣呢？

(不能贏.)

我們一起來分析一下.

師:第一種方法田忌連輸三場,以0:3輸給齊王；其它四種方法都是田忌勝一場,輸兩場,結果是以1:2輸給齊王,只有這一種方法是田忌能勝兩場,輸一場,最后是2:1勝.田忌除了這種方法之外還有其它獲勝的方法嗎？

生:沒有了.

師:看來這是田忌唯一能勝齊王的方法了.

師:同學們,在賽馬這個故事中,我們能看出輸贏跟什么有關呢？

生:輸贏跟出馬的順序有關,還跟馬的快慢有關.

歸納小結田忌賽馬的這種策略

（1）問:齊王先出,田忌就一定能贏嗎？

生:齊王先出,田忌要用策略才能贏

（2）問:在比賽中,田忌要想獲勝應采用什么對策？

（3）小結:在比賽中,田忌要想獲勝必須滿足兩個條件.

第一:讓齊王先出；

第二:田忌用最弱的馬牽住齊王最強的馬,才能換取后兩場的勝利.

問:同學們,田忌一共想到多少種出馬順序呢？

師:同學們,在這個賽馬故事中,看似不能贏的情況下,田忌只是改變一下馬的出場順序,結果就贏了.這就是田忌賽馬的對策,這就是我們這節課要學習的主要內容.

（教師板書課題:對策）

二、撲克游戲.

師:現在我們來做個游戲,請你利用剛才所學的對策,想想怎樣才能贏.

（介紹游戲方法:出示兩組撲克牌,分別是3、5、7和4、6、8,說明分別表示3點、4點……8點.兩人各選一組,每次出一張,比誰的點子大,誰就贏,誰贏的次數多誰就獲勝.)

問:誰愿意和老師挑戰？

問:你想贏老師嗎？（想.）讓你先選的話,你首先選哪一張？

生:我選4、6、8.

師:我們把牌按照大、中、小的順序豎著排列在黑板上.請你們觀察一下,從我們兩人選出的牌中你看出什么？

生:他每一張牌都比老師牌大.

師:對,他每個等級的牌都比老師的牌大.你們認為誰會贏呢？

生:我認為王某會贏,我認為老師會贏,因為老師可以用田忌的對策.

師:認為這位同學能贏的,請你們給他當軍師,認為我能贏的請你們給我當軍師.

師:我是老師,讓你先出牌.

（生先出牌,結果是勝一場,輸兩場.）

――師贏.

師:還有不服氣的嗎？（又上來第二位同學,結果還是勝一場,輸兩場.）

――師贏.

師:還是請你(第三位學生)先出牌.

生:老師,你先出牌.

師:軍師們,他讓我們先出牌,你們同意嗎？

生:同意.

（老師連輸三場,裝作很吃驚的樣子.對方的同學禁不住的鼓起掌來.）

師:同學們怎么回事呀？你們服氣嗎？（軍師們:不服氣.）剛才是我們先出牌,這次該你們先出牌.

（結果是老師又勝了.）

（接著請男女雙方上臺來進行比賽,最后的結果誰都不愿先出牌,只有通過石子、剪子、布來決定先后.）

師:你們為什么都不愿先出牌呢？

生:老師,我發現誰先出牌誰就輸.

生:對,后出牌的那個人,看前面的同學出什么,就想出牌的順序,就能獲勝.

師:那在這個游戲中獲勝的對策是什么呢？

生:讓對方先出牌,就能贏.

師:看來呀,同學們越來越聰明了.齊王后來也知道了,在比賽中采用相應的對策就能獲勝.齊王就放出話來說,如果再賽第三次的話,我讓田忌一場也不能勝.你們認為可能嗎？

生:可能,齊王讓田忌先出馬.

（有個別學生認為不可能.）

師:那好,我們現在試一試.我當田忌,你們當齊王.

師:我出上等馬.

（大多數學生說齊聲說出上等馬,少數學生說出下等馬.）

師:你為什么要出下等馬？

生:我出下等馬輸掉一場,可以勝兩場.

師:為什么要輸掉一場？

生:反正我還是勝.

師:齊王說,讓田忌一場也不能勝,那你這種出馬的方法行嗎？

師:如果讓你重新選擇的話,你會先出什么馬？

生:上等馬.

三、鞏固應用.

想自己當一回田忌嗎？機會來了.

這是一場拍球比賽,分別選出了男生、女生成績最好的三位選手,再讓男生和女生進行一對一的比賽,采取三局兩勝制,請看參加比賽隊員的雙方資料:

男生1分鐘拍球個數: 女生1分鐘拍球個數:

1號20個 1號10個

2號40個 2號30個

3號60個 3號50個

女生要采取怎樣的策略才會贏？

四、全課小結

師:你們在《田忌賽馬》這個故事中和撲克牌游戲中學會了什么呢？

生:……

師:田忌賽馬的這種策略不僅可以用在比賽中,也可以用在游戲中.在剛才的故事和游戲中,要想獲勝,馬要選快的,牌要選大的,當雙方實力相當的情況下,對策就起著關鍵性作用了.

【板書設計】

對 策

田 忌 齊 王

上等馬 上等馬

中等馬 中等馬

下等馬 下等馬

第一:讓齊王先出；

第二:田忌用最弱的馬牽住齊王最強的馬,才能換取后兩場的勝利.