這是對勾函數的基本性質，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

分數乘分數第1篇

對勾函數是一種類似于反比例函數的一般雙曲函數，是形如f(x)=ax+b/x（ab>0）的函數。由圖像得名，又被稱為“雙勾函數”、“勾函數”、"對號函數"、“雙飛燕函數”等。常見a=b=1。

圖像

對勾函數的圖像是分別以y軸和y=ax為漸近線的兩支曲線，且圖像上任意一點到兩條漸近線的距離之積恰為漸近線夾角(0-180°)的正弦值與|b|的乘積.

若a>0,b>0, 在第一象限內，其轉折點為.

最值

當定義域為時，（a>0, b>0)在處取最小值，最小值為.

當定義域為時，該函數無最值，

當定義域為時，（a>0,b>0）在處取最大值，最大值為。

奇偶、單調性

奇偶性

對勾函數是奇函數.

單調性

令k=，那么：

增區間：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；減區間：{x|-k≤x<0}和{x|0

變化趨勢：在y軸左邊先增后減，在y軸右邊先減后增.

漸近線

對勾函數的兩條漸近線分別為軸、。

分數乘分數第2篇

、基本初等函數及其性質和圖形 1. 冪函數

函數都是冪函數。

稱為冪函數。如，，，

沒有統一 定義域，定義域由

,

。但在時，函數在

值確定。如內

總

是有定義 ，且都經過（1,1）點。當

當

時，函數在

上是單調增加 ，

內是單調減少 。下面給出幾個常用

冪函數：

圖形，如圖1-1-2、圖1-1-3。

圖

1-1-2

圖 1-1-3

2. 指數函數 函數

；當

稱為指數函數，定義域

時函數為單調增加 ；當

時，即

，值域

時為單調減少 ，曲線。以

與

過

點。高等數學中常用 指數函數是

為例繪出圖形，如圖1-1-4。

圖 1-1-4

3. 對數函數 函數

。當

點，都在右半平面內。

數函數

稱為自然對數，當

稱為對數函數，其定義域

時單調增加，當

與

時，

互為反函數。當稱為常用對數。以

，值域時 對

時單調減少，曲線過（1，0）

為例繪出圖形，如圖1-1-5。

圖 1-1-5

4. 三角函數 有

都是周期函數。對三角函數作簡要 敘述：

，它們

（１）正弦函數與余弦函數：與

，

定義域都是

為奇函數，

，值

域都是。它們都是有界函數，周期都是為偶函數。圖形為圖1-1-6、圖1-1-7。

圖 1-1-6 正弦函數圖形

圖 1-1-7 余弦函數圖形

（２）正切函數期

，

在其定義域

，定義域，值域為。周

內單調增加 奇函數，圖形為圖1-1-8

圖 1-1-8

（３）余切函數在定義域

，定義域

，值域為

，周期

。

內是單調減少 奇函數，圖形如圖1-1-9。

圖 1-1-9

（４）正割函數為無界函數，周期，定義域，值域為 偶函數，圖形如圖1-1-10。

，

圖 1-1-10

（５）余割函數為無界函數，周期

，定義域，值域為在定義域為奇函數，圖形如圖1-1-11。

，

圖 1-1-11

5. 反三角函數

反正弦函數，定義域，值域在其定義域內是單調增加 奇函數，圖形如圖1-1-12；

，為有界函數，

圖 1-1-12

反余弦函數，定義域為[-1，1]，值域為

其定義域內為單調減少 非奇非偶函數，圖形如圖1-1-13；

，為有界函數，在

圖 1-1-13

反正切函數，定義域，值域為在定義域內是單調增加 奇函數，圖形如圖1-1-14；

，為有界函數，

圖 1-1-14

反余切函數，定義域為，值域其定義域內單調減少 非奇非偶函數。圖形如圖1-1-15。

，為有界函數，在

分數乘分數第3篇

1.導數法

 

求導得

令f'(x)=0，計算得

即對勾函數的轉折點橫坐標分別為

,

.

2.均值不等式法

當

時，
由均值不等式

,(a>0,b>0)
將

中

看做a，

看做b代入上式，得

當且僅當

,即

時等號成立.
故當x>0時，對勾函數的轉折點橫坐標為

.