這是《解直角三角形》課題教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

　　知識技能

　　理解仰角、俯角的概念，并能通過作高構造直角三角形進而解直角三角形.

　　數學思考

　　結合實際問題，弄清仰角、俯角的概念，通過解直角三角形，獲得解決物體的高、寬等一些測量經驗.

　　問題解決

　　要求學生善于將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，通過解直角三角形解決實際問題.

　　情感態度

　　運用數形結合思想，把實際問題轉化為數學問題，培養學生的自主探究精神，并提高合作交流的能力，培養學數學用數學的思想.

　　教學

　　重點

　　利用俯角、仰角計算物體的高和寬等.

　　教學

　　難點

　　把實際問題轉化為數學模型.

　　授課

　　類型

　　新授課

　　課時

　　教具

　　多媒體

　　教學活動

　　教學

　　步驟

　　師生活動

　　設計意圖

　　回顧

　　1. 解直角三角形的主要依據是什么?

　　兩銳角之間的關系,三邊關系,邊角關系.

　　2.解直角三角形主要有哪兩種類型?

　　(1)已知兩條邊;(2)已知一條邊和一個銳角.

　　回顧以前所學內容，為本節課的教學內容做好準備.

　　活動

　　一：

　　創設

　　情境

　　導入

　　新課

　　【課堂引入】

　　2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現交會對接.“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343 km的圓形軌道上運行，如圖28-2-37，當組合體運行到地球表面點P的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置?最遠點與點P的距離是多少(地球半徑約為6400 km, π取3.142，結果取整數)?

　　圖28-2-37

　　通過實際問題，激發學生的學習興趣，把實際問題轉化為數學問題，通過求解，初步體會解直角三角形的內涵，引入課題.

　　(續表)

　　活動

　　二：

　　實踐

　　探究

　　交流

　　新知

　　1.解決問題：

　　師生活動：教師引導學生分析問題，將實際問題轉化為數學問題，并畫出示意圖.

　　分析問題：從組合體中能直接看到的地球表面最遠點，是視線與地球相切時的切點.如圖28-2-38，本例可以抽象為以地球中心為圓心、地球半徑為半徑的O的有關問題：其中點F是組合體的位置，FQ是O的切線，切點Q是從組合體中觀測地球時的最遠點，的長就是地球表面上P，Q兩點間的距離.為計算的長需先求出∠POQ(即α)的度數.

　　2.仰角、俯角的應用：

　　例題：熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120 m.這棟樓有多高(結果取整數)?

　　仰角與俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角.

　　如圖28-2-38，仰角α=30°，俯角β=60°. 圖28-2-38

　　在RtABD中，α=30°，AD=120，所以可以利用解直角三角形的知識求出BD;類似地，可以求出CD，進而求出BC的長度.

　　設置的實際問題都是從現實生活中提取出來而又高于現實的，既豐富了學生的知識，使他們更有興趣學習，又讓學生進一步經歷用三角函數解決實際問題的過程，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力.

　　活動

　　三：

　　開放

　　訓練

　　體現

　　應用

　　【應用舉例】

　　例1　如圖28-2-39，小明想測量河對岸的一幢高樓AB的高度，在河邊C處測得樓頂A的仰角是60°，在距C處60米的E處有幢樓房，小明從該樓房距離地面20米的D處測得高樓頂端A的仰角是30°(點B，C，E在同一直線上，且AB，DE均與地面BE垂直)，求樓AB的高度. 圖28-2-39

　　例1主要考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角構造直角三角形，培養學生解決實際問題的能力.

　　【拓展提升】

　　例2　如圖28-2-40，為了測量頂部不能達到的建筑物AB的高度，現在地平面上取一點C，用測量儀測得點A的仰角為45°，再向前進20米取一點D，使點D在BC的延長線上，此時測得點A的仰角為30°.已知測量儀的高為1.5米，求建筑物AB的高度. 圖28-2-40

　　例2主要是通過兩次解直角三角形建立一元一次方程，通過解方程，求出相應的線段，從而解決求建筑物高的問題.

　　(續表)

　　活動

　　四：

　　課堂

　　總結

　　反思

　　【達標測評】

　　1.如圖28-2-41，在水平地面上，由點A測得旗桿BC的頂點C的仰角為60°，點A到旗桿底部的距離AB=12米，則旗桿的高度為()

　　A.6 米　　　B.6米　　　C.12 米　　D.12米

　　圖28-2-41 圖28-2-42

　　2.如圖28-2-42，AB，CD兩教學樓相距30米，某學生在教室窗臺口B處測得CD樓樓頂C處的仰角為30°，樓底D處的俯角為45°，則教學樓CD的高度為( )

　　A.米 B.米

　　C.45米 D.5米

　　3.某飛機的飛行高度為1500米，從飛機上測得地面控制點的俯角為60°，此時飛機與地面控制點的距離為___米.

　　4.如圖28-2-43，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在與BC相距12 m的F處，觀測到旗桿頂部A的仰角為60°，底部B的仰角為45°，小明的眼睛E與地面的距離EF為1.6 m.

　　(1)求建筑物BC的高度;

　　(2)求旗桿AB的高度.

　　(結果精確到0.1 m，參考數據： ≈1.41， ≈1.73)

　　圖28-2-43

　　通過設置達標測評，進一步鞏固所學新知，同時檢測學習效果，做到“堂堂清”.

　　1.課堂總結：

　　請同學們回顧以下問題：

　　(1)什么是仰角和俯角?

　　(2)在解答實際問題的過程中，你學會了哪些解題技巧或方法?還有哪些疑惑?

　　2.布置作業

　　通過課堂小結的形式，使學生能夠對本課時所學知識進行整理和內化，同時明確學習重點.

　　活動

　　四：

　　課堂

　　總結

　　反思

　　【知識網絡】

　　提綱挈領，重點突出.

　　【教學反思】

　　反思教學過程和教師表現，進一步提升操作流程和自身素質.