這是《平行四邊形的性質》教案設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

　　一.教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.平行四邊形的概念.

　　2.平行四邊形的性質.

　　(二)能力訓練要求

　　1.經歷探索平行四邊形有關概念和性質的過程，使學生理解平行四邊形的概念及性質.

　　2.探索并掌握平行四邊形的對邊相等、對角相等的性質.

　　(三)情感與價值觀要求

　　在進行探索的活動過程中發展學生的探究意識和合作交流的習慣.

　　二.教學重點

　　平行四邊形的性質.

　　三.教學難點

　　平行四邊形的性質的理解.

　　四.教學方法

　　探索—歸納法.

　　五.教具準備

　　長方形白紙兩張、剪刀、一張半透明的紙

　　投影片四張：

　　第一張：剪紙規則(記作§22.1. A);

　　第二張：做一做(記作§22.1 B);

　　第三張：性質(記作§22.1. C);

　　第四張：議一議(記作§22.1. D).

　　六.教學過程

　　Ⅰ.巧設情景問題，引入課題

　　〔師〕同學們拿出準備好的剪刀、白紙一張，我們來個剪紙活動(出示投影片§22.1. A). 將一張紙對折，剪下兩張疊放的三角形紙片，設法找到某一邊的中點，記作點O，將上層的三角形紙片繞點O旋轉180°,下層的三角形紙片保持不動.此時：

　　(1)兩張紙片拼成了怎樣的圖形?它是四邊形嗎?

　　(2)這個圖形中有哪些相等的角?有沒有互相平行的線段?

　　(3)用簡潔的語言刻畫這個圖形的特征，并與同伴交流. 〔師〕在剪紙時，要注意：截口線是直線，并且要使上、下兩張紙對齊.

　　(學生進行剪紙活動)

　　〔生1〕老師，我剪下的這兩個三角形是全等三角形，然后我把這兩個重疊的三角形的兩頂點重合對折一下，折點就是這一邊的中點O，(學生演示)，再把上層的三角形紙片繞點O旋轉180°，下層的三角形紙片保持不動，這時兩張紙片拼成了如右圖所示的圖形，它是四邊形.

　　〔生2〕找三角形的某一邊的中點時，也可以先量出這一邊的長度，然后再找中點，把重疊三角形的上層的三角形繞中點旋轉180°，下層的三角形紙片保持不動，這時，兩個三角形紙片拼成了四邊形.

　　〔師〕很好，大家經過剪紙、拼圖的活動，把問題(1)解決了，那第(2)問呢?

　　〔生3〕剛才剪出的兩個三角形全等，全等三角形的對應角相等，所以由這兩個全等三角形拼成的四邊形中有相等的角.(如下圖)

　　∠1=∠3 ∠2=∠4 ∠D=∠B

　　線段AB平行于線段CD，線段AD平行于線段BC.

　　〔生4〕老師，因為∠1=∠3,∠2=∠4,所以：∠DAB=∠DCB.

　　〔師〕對，那大家想一想：為什么線段AB與線段CD平行，線段AD與線段BC平行呢?

　　(學生討論、得證)

　　〔生5〕因為∠1與∠3是線段AB與線段CD被線段AC所截得到的內錯角，內錯角相等，兩直線平行.所以AB平行于CD.

　　∠2與∠4是線段AD與線段BC被線段AC所截得到的內錯角.因為∠2=∠4,所以AD平行于BC.

　　〔師〕這位同學總結得正確嗎?

　　〔生6〕正確.

　　〔生7〕但說法上有所欠缺.因為內錯角是兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線之間，且位置交錯的兩個角，不能說兩線段被第三條線段所截，應該說：兩線段所在的直線被第三條線段所在的直線所截.

　　〔師〕同學們說得挺好，尤其是生7，那如何用語言敘述這個圖形的特征呢?

　　〔生8〕這個四邊形的上、下兩邊平行，左右兩邊平行，又互相相等.

　　〔生9〕這個四邊形的相對的角相等.

　　〔師〕很好，我們把四邊形中不相鄰的邊，即相對的邊叫對邊，相對的角叫對角，所以，這個四邊形的特征為：對邊平行，對角相等，對邊相等.

　　我們把“兩組對邊分別平行的四邊形”就叫做平行四邊形.(parallelogram)

　　今天，我們就來探討第三章：四邊形性質探索的第一節：平行四邊形的性質.

　　Ⅱ.講授新課

　　〔師〕在四邊形中，我們常見的實用價值最大的就是平行四邊形.如：汽車的防護鏈、無軌電車的擊電桿、竹籬笆格子等.(出示這三種實物的照片或投影片)

　　兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，在這個定義中，有兩個條件：(1)四邊形; (2)兩組對邊分別平行.一個四邊形必須具備兩組對邊分別平行，才是平行四邊形.

　　反過來，平行四邊形，就一定是有兩組對邊分別平行的一個四邊形.如下圖：在四邊形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,那么四邊形ABCD是平行四邊形.反之：四邊形ABCD是平行四邊形，那么，AB∥CD，AD∥BC.

　　平行四邊形用符號“ ”表示，平行四邊形ABCD記作“ ABCD”讀作“平行四邊形ABCD”.

　　平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線(diagonal)如上圖中：線段BD就是 ABCD的一條對角線.

　　下面大家來畫一個平行四邊形，并結合圖形，用幾何語言表示平行四邊形的定義.

　　〔師〕大家用幾何語言表示出平行四邊形的定義，很好，下面同學們做一做(出示投影片§22.1. B) 用一張半透明的紙復制你剛才畫的平行四邊形，并將復制后的四邊形繞一個頂點旋轉

　　180°，你能平移該紙片，使它與你畫的平行四邊形重合嗎?由此，你能得到哪些結論?四邊形的對邊、對角分別有什么關系?能用別的方法驗證你的結論嗎? (學生動手操作、復制、旋轉;然后歸納)

　　〔生甲〕我復制的平行四邊形與我畫的平行四邊形經過旋轉180°，然后經過平移，這時我能使它們重合，由此可得到：

　　平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等.

　　〔生乙〕老師，我也得到這個結論了.這與剛上課時做的剪紙、拼紙片，得到的四邊形的特征一樣.由此我想到：能否把一個平行四邊形分成兩個三角形呢?這時，我連結對角線，把一個平行四邊形分成兩個三角形，然后證明這兩個三角形全等就可以了.

　　〔師〕乙同學的思路很好，我們來按他的思路驗證你們的結論是否正確，哪位同學愿意解決這個問題呢?

　　〔生丙〕如下圖.

　　連結BD.沿BD剪開平行四邊形ABCD，這時平行四邊形ABCD就變成△ABD和△BCD，然后把這兩個三角形重疊，重疊后看到這兩個三角形完全重合.這樣就驗證了平行四邊形的對角相等、對邊相等.

　　〔師〕很好，通過剪——疊——合的方法進一步驗證了這個結論.我們把這個結論稱平 行四邊形的性質(出示投影片§22.1. C)

　　平行四邊形的性質：

　　平行四邊形的對邊相等.

　　平行四邊形的對角相等.

　　用幾何語言敘述：

　　如圖：

　　〔師〕學了平行四邊形的性質，就要會應用.尤其是幾何語言的應用.

　　下面同學們“議一議”(出示投影片§22.1. D) 如果已知平行四邊形的一個內角的度數，能確定其他三個內角的度數嗎?說說你的理由. (學生討論、總結)

　　〔生〕如果已知平行四邊形一個內角的度數，能確定其他三個內角的度數.因為平行四邊形的兩組對邊分別平行，所以平行四邊形的鄰角是互為補角.又因為平行四邊形的對角相等，因此已知平行四邊形一個內角的度數，能確定其他三個內角的度數.

　　〔師〕同學們總結得很好，接下來大家做一練習，以熟悉平行四邊形的性質.

　　Ⅲ.課堂練習

　　課本P60，隨堂練習.

　　1.如下圖，四邊形ABCD是平行四邊形，求：

　　(1)∠ADC、∠BCD的度數.

　　(2)邊AB、BC的長度.

　　解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形 ∠ADC=∠B=56°

　　四邊形ABCD是平行四邊形 AB∥

　　(2)四邊形ABCD是平行四邊形

　　2.四邊形ABCD是平行四邊形，它的四條邊中哪些線段是可以通過平移而相互得到的?

　　答：對邊可以通過平移相互得到，平移的距離等于另一組對邊的長.

　　Ⅳ.課時小結

　　這節課我們探索了平行四邊形的概念和性質.現在來總結一下：

　　兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形.

　　平行四邊形的性質：對邊平行

　　對邊相等

　　對角相等

　　平行四邊形是中心對稱圖形，

　　平行四邊形的對角線互相平分

　　Ⅴ.課后作業

　　62頁習題1、2