這是《互逆命題與互逆定理》教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

　　教學目的：

　　1.理解互逆命題與互逆定理

　　2.正確應用互逆命題與互逆定理

　　重點與難點：區分互逆命題與互逆定理

　　教學過程：

　　我們已經知道，可以判斷正確或錯誤的句子叫做命題.例如“兩直線平行，內錯角相等”、“內錯角相等，兩直線平行”都是命題.

　　上面兩個命題的題設和結論恰好互換了位置.

　　一般來說，在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題.如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一命題就叫做它的逆命題.

　　命題“兩直線平行，內錯角相等”的

　　題設為____________________________________;

　　結論為____________________________________.

　　因此它的逆命題為

　　_____________________________________________.

　　每一個命題都有逆命題，只要將原命題的題設改成結論，并將結論改成題設，便可得到原命題的逆命題.但是原命題正確，它的逆命題未必正確.例如真命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，此命題就是假命題.

　　如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理.

　　我們已經知道命題“兩直線平行，內錯角相等”和它的逆命題“內錯角相等，兩直線平行”都是定理，因此它們就是互逆定理.

　　一個假命題的逆命題可以是真命題，甚至可以是定理.例如“相等的角是對頂角”是假命題，但它的逆命題“對頂角相等”是真命題，且是定理.

　　練習

　　1. 說出下列命題的題設和結論，并說出它們的逆命題：

　　(1) 如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余;

　　(2) 等邊三角形的每個角都等于60°;

　　(3) 全等三角形的對應角相等;

　　(4) 到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上;

　　(5) 線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等.

　　2. 舉例說明下列命題的逆命題是假命題：

　　(1) 如果一個整數的個位數字是5，那么這個整數能被5整除;

　　(2) 如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等.

　　3. 在你所學過的知識內容中，有沒有原命題與逆命題都正確的例子(即互逆定理)?試舉出幾對.

　　課堂小結：總結一下你所學過的知識

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