這是《因式分解方法的延拓》教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

　　因式分解是針對多項式的一種恒等變形，提公因式法、公式法、分組分解法是因式分解的基本方法，通常根據多項式的項數來選擇分解的方法。一些復雜的因式分解問題，常用到換元法和主元法。

　　所謂換元：即對結構比較復雜的多項式，若把其中某些部分看成一個整體，用新字母代替(即換元)，則能使復雜的問題簡單化、明朗化，在減少多項式項數，降低多項式結構復雜程度等方面有獨到作用。我們來看看一個例題吧!

　　例1：分解因式：(x2+x4-4)(x4+x2+3)+10

　　思路點撥：視x4+x2為一個整體，用一個新字母代替，從而能簡化式子的結構。

　　解：設x4+x2=y

　　則 原式=(y-4)(y-3)+10

　　=y2-y-2

　　=(y-2)(y+1)

　　=(x4+x2-2)(x4+x2+1)

　　所謂主元，即在解多變元問題時，選擇其中某個變元為主要元素，視其他變元為常量，將原式重新整理成關于這個字母的按降冪排列的多項式，則能排除字母間的干擾，簡化問題的結構。我們再來看看另一個例題吧!

　　例2 分解因式：x2+xy-2y2-x+7y-6

　　思路點撥：式是形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的二元多項式，解題思路寬，用主元法分解。

　　解：原式=x2+(y-1)x-(2y2-7y+6)

　　=x2+(y-1)x-(2y-3)(y-2)

　　=(x-y+2)(x+2y-3)

　　所以我們對于一些較難分解的因式可以采用換元法和主元法來解決。大家看了上面的解說，相信對這兩種方法也有一定的認識了吧!下面就由我來出幾道題目讓你們來解吧!看看你們會不會做!

　　練習：把下列各式分解因式

　　(1)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2

　　(2)1999x2-(19992-1)x-1999

　　(3)(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2

　　(4)(2x-3y)3+(3x-2y)3-125(x-y)3