這是《銳角三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：理解正切的定義以及與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能夠用tan A表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算;

　　過(guò)程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、思考、求解等探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，滲透函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)理性思維習(xí)慣;

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)多角度思考問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力以及合作意識(shí)與創(chuàng)新精神.

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　關(guān)鍵

　　重點(diǎn): 理解銳角正切的概念，會(huì)將某些現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行解決;

　　難點(diǎn): 理解正切的意義，并用它來(lái)表示兩邊的比.

　　關(guān)鍵:能從函數(shù)角度理解銳角的正切.

　　教學(xué)方法

　　引導(dǎo)-探究法

　　運(yùn)用的

　　信息技術(shù)工具

　　硬件：班班通平臺(tái)

　　軟件：PPT, 鴻合軟件,幾何畫(huà)板

　　教學(xué)設(shè)計(jì)思路

　　情境導(dǎo)入——探究新知——形成概念——應(yīng)用鞏固——

　　檢測(cè)成果——小結(jié)反思——作業(yè)布置

　　教學(xué)過(guò)程

　　設(shè)計(jì)意圖

　　時(shí)間安排

　　(一) 情境導(dǎo)入：

　　(師)PPT出示問(wèn)題：

　　請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題：

　　1.根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，說(shuō)說(shuō)Rt△ABC中存在著哪些關(guān)系?

　　2.你能否簡(jiǎn)述一下函數(shù)的概念及表示方法，并列舉出已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)。

　　(生)在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，如果給x一個(gè)值，y就有唯一確定值與他對(duì)應(yīng)，那么x是自變量，y叫做x的函數(shù);

　　函數(shù)有三種表示形式：解析式;圖象法;表格法。

　　3.銳角三角函數(shù)到底是什么呢?它與直角三角形的邊角關(guān)系又有什么聯(lián)系呢?

　　(二)探究新知

　　(師)梯子是日常生活中常見(jiàn)的物體.人們常說(shuō)梯子放的“陡”或放的“平緩”，“陡”或“平緩”是用來(lái)描述梯子什么的?人們又是如何判斷的?請(qǐng)同學(xué)們看下圖，并回答問(wèn)題.

　　多媒體演示：

　　(1)在圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的?你有幾種判斷方法?

　　(生)從圖中易發(fā)現(xiàn)∠ABC>∠EFD，所以梯子AB比梯子EF陡;

　　因?yàn)锳C=ED，所以只要比較BC，F(xiàn)D的長(zhǎng)度即可知哪個(gè)梯子陡.BC<FD，所以梯子AB比梯子EF陡.

　　(師)(多媒體演示)

　　(2)在下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的?

　　(師)觀察上圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個(gè)更陡，就比較困難了.能不能從第(1)問(wèn)中得到什么啟示呢?

　　(生)分組探究，合作交流

　　在第(2)問(wèn)的圖中，哪個(gè)梯子更陡，應(yīng)該從梯子AB和EF的垂直高度和水平寬度的比的大小來(lái)判斷.

　　(師)請(qǐng)同學(xué)們算一下梯子AB和EF哪一個(gè)更陡

　　如圖，小明想通過(guò)測(cè)量B1C1及AC1，算出它們的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度;而小亮想如果一個(gè)人個(gè)子矮，夠不著梯子頂端，可以通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?

　　(1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?

　　(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?

　　比值不變。

　　老師供助幾何畫(huà)板，進(jìn)一步演示，角度不變，比值不隨線段位置的變化而變化。

　　用幾何畫(huà)板演示：

　　繼續(xù)用幾何畫(huà)板演示：當(dāng)角度變化時(shí)，比值也在變化對(duì)于角度的一個(gè)值，都可以確定唯一的比值，比值是是角度的函數(shù)。

　　(三)形成概念

　　銳角的正切函數(shù)：

　　直角三角形中的銳角A確定以后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，便有如下定義：

　　(多媒體演示)

　　如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與鄰邊之比便隨之確定，這個(gè)比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即tanA= .

　　注意：

　　(1)tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”.

　　(2)tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與鄰邊的比.

　　(3)tanA不表示“tan”乘以“A”.

　　(4)初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中銳角的正切.

　　(師)提出問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生思考：

　　(1)∠B的正切如何表示?它的數(shù)學(xué)意義是什么?

　　(2)梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎?

　　(生)梯子越陡，tanA的值越大;反過(guò)來(lái)，tanA的值越大，梯子越陡.

　　(四)應(yīng)用鞏固

　　師：請(qǐng)同學(xué)們利用正切解決下面的問(wèn)題：

　　例1.如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?

　　(師)正切經(jīng)常用來(lái)描述山坡、堤壩的坡度.

　　如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100 m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角α的正切tanα)就是tanα=

　　并提醒學(xué)生注意：區(qū)分坡度和坡角.坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度.坡度越大，坡面就越陡.

　　例2.　在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，若D是AC邊中點(diǎn)，則tan∠DBC的值為_(kāi)_______.

　　例3.如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了130 m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為50 m，求山的坡度.

　　(五)當(dāng)堂檢測(cè)

　　2.如圖2是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1∶2，則斜坡AB的長(zhǎng)為( )

　　A.1 B.1.5 C.2 D.3

　　(六)小結(jié)反思

　　(師)教師提問(wèn)：

　　1.本節(jié)課是三角函數(shù)部分的第一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了哪個(gè)三角函數(shù)?你是如何理解的?

　　2.銳角的正切主要是研究哪類三角形的邊角關(guān)系?這類三角形中包含哪些關(guān)系?

　　3.學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容是運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法?你的體會(huì)是什么?

　　(生)……

　　(七)作業(yè)布置

　　.課本P4習(xí)題1.1：1、2、3

　　通過(guò)提問(wèn)，回顧曾經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí),調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維觸角伸到直角三角形中來(lái)，學(xué)生會(huì)從直角三角形中兩個(gè)銳角互余以及勾股定理(三邊數(shù)量關(guān)系)這兩個(gè)方面來(lái)回答，為本節(jié)乃至本章直角三角形邊角關(guān)系的引入奠定基礎(chǔ)使其產(chǎn)生認(rèn)識(shí)沖突;

　　復(fù)習(xí)函數(shù)的概念、表示方法以及學(xué)過(guò)的函數(shù)模型，為學(xué)生從函數(shù)角度理解銳角的三角函數(shù)進(jìn)行鋪墊。

　　導(dǎo)入新課

　　借助對(duì)具體事物——梯子的“陡”、“緩”的描述，使學(xué)生從感性到理性等角度來(lái)刻畫(huà)這一現(xiàn)象，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，發(fā)表各自的意見(jiàn)。

　　利用直觀，可使學(xué)生比較容易地認(rèn)識(shí)到梯子與地面所成的角度越大，梯子越陡，角度越小，梯子越緩;

　　當(dāng)梯子的頂端與地面距離(梯子的垂直高度)一定時(shí)，梯子底部離墻距離(梯子的水平寬度)越小，梯子越陡，距離越遠(yuǎn)，梯子越緩;

　　利用直觀不易判斷，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突;啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系(1)的結(jié)論，探究出可以通過(guò)梯子的垂直高度與水平寬度的比值來(lái)判斷梯子的陡或緩;將判斷梯子的陡或緩的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算比值，也就時(shí)由“看”轉(zhuǎn)化為“算”即學(xué)生的思維由感性上升到理性。

　　使學(xué)生初步感受到角度與比值之間具有某種關(guān)系.

　　學(xué)生會(huì)用“算”來(lái)判斷梯子的“陡”或“緩”,問(wèn)題深入，為學(xué)生形成概念準(zhǔn)備.

　　利用幾何畫(huà)板的度量與計(jì)算功能，以及動(dòng)畫(huà)功能，通過(guò)演示觀察，可以使學(xué)生意識(shí)到：當(dāng)角度確定時(shí)，比值不隨點(diǎn)位置的變化而變化，角度與比值之間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　繼續(xù)用幾何畫(huà)板演示：使學(xué)生直觀感受到當(dāng)角度變化時(shí)，比值也在變化，比值是角度的一個(gè)函數(shù)，從而達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。

　　正切概念的定義與分析，并使學(xué)生明確到三角函數(shù)定義方式的特殊性。

　　應(yīng)用所學(xué)概念，解決應(yīng)用問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再合作交流，從而解決問(wèn)題。

　　使學(xué)生知道正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛，例如建筑，工程技術(shù)等.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光認(rèn)識(shí)世界，用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。

　　讓學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法，加深學(xué)生對(duì)正切的理解，正切的前提是必須在直角三角形中.

　　當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果.

　　1.檢測(cè)學(xué)生能否應(yīng)用tanA的意義進(jìn)行計(jì)算;

　　2.檢測(cè)學(xué)生對(duì)坡度的理解能力;

　　3. 在直角坐標(biāo)系中，利用射線OA與x軸夾角的正切來(lái)計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)

　　通過(guò)小結(jié)反思，讓學(xué)生將本節(jié)知識(shí)進(jìn)行梳理，并納入到自己的知識(shí)體系中。

　　4’

　　5’

　　5’

　　5

　　3

　　10

　　10’

　　2’

　　1’

　　板書(shū)設(shè)計(jì)