這是二次根式除法教學(xué)設(shè)計，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1.會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式;(重點，難點)

　　2.掌握二次根式的除法法則，并會運用法則進行計算;(重點、難點)

　　3.掌握最簡二次根式的概念，并會熟練運用.(重點)

　　教學(xué)過程

　　一、情境導(dǎo)入

　　計算下列各題，觀察有什么規(guī)律?

　　(1)=________;=________.

　　(2)=________; =________.

　　________ ; ________ .

　　二、合作探究

　　探究點一：二次根式的除法

計算：

　　(1);　(2) ;　(3) ;

　　(4) ÷(- )(a>0，b>0).

　　解析：(1)直接把被開方數(shù)相除;(2)把系數(shù)與系數(shù)相除，被開方數(shù)與被開方數(shù)相除;(3)被開方數(shù)相除時，注意約分;(4)系數(shù)相除時，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，被開方數(shù)相除時，寫成商的算術(shù)平方根的形式，再化簡.

　　解：(1) = = = ;

　　(2)= = = ;

　　(3)== = ;

　　(4) ÷(- )

　　=×(- ) =- =- .

　　方法總結(jié)：二次根式的除法運算，可以類比單項式的除法運算，當(dāng)被除式或除式中有負(fù)號時，要先確定商的符號;二次根式相除，根據(jù)除法法則，把被開方數(shù)與被開方數(shù)相除，轉(zhuǎn)化為一個二次根式;二次根式的除法運算還可以與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)結(jié)合起來，靈活選取合適的方法;最后結(jié)果要化為最簡二次根式.

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第8題

　　探究點二：最簡二次根式

下列二次根式中，最簡二次根式是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：A選項中含能開得盡方的因數(shù)4，不是最簡二次根式;B選項是最簡二次根式;C選項 中含有分母，不是最簡二次根式;D選項中被開方數(shù)用提公因式法因式分解后得a2+a2b=a2(1+b)含能開得盡方的因數(shù)a2，不是最簡二次根式.故選B.

　　方法總結(jié)：最簡二次根式必須同時滿足下列兩個條件：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;被開方數(shù)不含分母.判定一個二次根式是不是最簡二次根式，就是看是否同時滿足最簡二次根式的兩個條件，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第6題

　　探究點三：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)

　　【類型一】 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)確定字母的取值

若= ，則a的取值范圍是(　　)

　　A.a<2 B.a≤2

　　C.0≤a<2 D.a≥0

　　解析：根據(jù)題意得 解得0≤a<2.故選C.

　　方法總結(jié)：運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)： =(a>0，b≥0)，必須注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零這一條件.

　　【類型二】 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式

化簡：

　　(1) ;

　　(2)(a>0，b>0，c>0).

　　解析：按商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，用分子的算術(shù)平方根除以分母的算術(shù)平方根.

　　解：(1) = ==;

　　(2)== .

　　方法總結(jié)：被開方數(shù)中的帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)，被開方數(shù)中的分母要化去，即被開方數(shù)不含分母，從而化為最簡二次根式.

　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題

　　探究點四：二次根式除法的應(yīng)用

已知某長方體的體積為30 cm3，長為 cm，寬為 cm，求長方體的高.

　　解析：因為“長方體的體積=長×寬×高”，所以“高=長方體的體積÷(長×寬)”，代入計算即可.

　　解：長方體的高為

　　30 ÷( × )=30 =30 = (cm).

　　方法總結(jié)：本題也可以設(shè)高為x，根據(jù)長方體體積公式建立方程求解.

　　教學(xué)反思

　　二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基礎(chǔ)上，所以在學(xué)習(xí)中應(yīng)側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生利用與學(xué)習(xí)二次根式乘法相類似的方法學(xué)習(xí)，從而進一步降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率。