這是《一次函數的圖象》教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

　　一、 學生起點分析

　　八年級學生已初步認識了變量之間的相依關系，積累了研究變量之間關系以及圖象的一些方法和初步經驗.在此基礎上，學生能在“引導——探究——發現”式的課堂教學中積極參與討論問題，大膽發表自己的見解和看法.但由于初中學生的年齡特點，他們借助直觀、具體的圖象更容易理解抽象的一次函數圖象的變化規律及其性質.

　　二、 教學任務分析

　　《一次函數的圖象》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級(上)第六章《一次函數》的第三節。本節內容安排了2個課時完成.第1課時讓學生了解了作一次函數圖象的方法，并通過作圖的操作過程，明確一次函數的圖象是一條直線.本節課為第2課時，主要是通過對一次函數圖象的比較與歸類，探索一次函數及其圖象的簡單性質.與原傳統教材相比，新教材更注重借助感性材料，讓學生在具體操作中獲得有關一次函數圖象的變化規律以及在具體圖象中函數值的增減性和增減速度、具體直線之間的平行、相交等位置關系，實際上，這一過程，也是培養學生數形結合的意識和能力的好機會，并為今后繼續學習一次函數的應用以及一次函數與二元一次方程的關系打下基礎..

　　三、 教學目標分析

　　教學目標

　　l 知識與技能目標

　　1.了解一次函數兩個變量之間的變化規律;

　　2.在認識一次函數圖象的基礎上，掌握一次函數圖象及其簡單性質.

　　l 過程與方法目標：

　　1.經歷對一次函數圖象變化規律的探究過程，在探究中學會解決一次函數問題的一些基本方法和策略;

　　2.在結合圖象探究一次函數性質的過程中，增強學生數形結合的意識，滲透分類討論的思想;

　　3.通過對一次函數圖象及性質的探究，在探究中培養學生的觀察能力、識圖能力以及語言表達能力.

　　l 情感與態度目標：

　　1.在一次函數圖象及性質的探究過程中，培養學生聯系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神;

　　2.在合作與交流活動中發展學生的合作意識和團隊精神，在探究活動中獲得成功的體驗.

　　教學重點

　　結合一次函數的圖象，探究一次函數的簡單性質.

　　教學難點

　　一次函數圖象變化規律及特點的探究過程及建立數形結合和分類討論的思想.

　　四、教法學法

　　1.教學方法：“探究—歸納—總結—運用”

　　2.課前準備：

　　教具：教材，課件，電腦

　　學具：教材，鉛筆，直尺，練習本

　　五、 教學過程

　　本節課設計了六個教學環節：第一環節：圖片展示;第二環節：復習引入;第三環節：活動探究;第四環節：反饋練習與知識拓展;第五環節：課時小結;第六環節：作業布置.

　　第一環節：創設情境

　　內容：展示一些與實際生活息息相關的圖片.說明在我們生活中，有許許多多這樣的圖案，這些圖象當中蘊含著某些規律，人們利用這些規律，能更合理地作出決策或預測.

　　意圖：通過富有現實意義的圖片展示，引入生活中熟悉的圖片，使學生感受到圖象里蘊含的某些規律可以使人們作出合理、科學的決策，激發學生的求知欲望，感受圖象的實用價值.

　　說明：通過欣賞這些生活中的圖象，學生感受到圖象中所蘊含的規律，激發了學生的好奇心和求知欲.

　　第二環節：復習引入

　　內容：在前面，我們已經學會了繪制一次函數圖象，那么一次函數圖象中又蘊含著什么規律，這節課我們就來研究一次函數圖象的性質.首先，我們來復習一下上節課所學習的知識.

　　復習提問：(1)作函數圖象有幾個主要步驟?

　　(2)上節課中我們探究得到一次函數圖象有什么特征?

　　(3)作一次函數圖象需要描出幾個點?

　　意圖：學生回顧上節課學習的內容，為進一步研究一次函數的圖象和性質做好鋪墊.在上節課的探究中我們得到一次函數的圖象是一條直線，其中正比例函數圖象是過原點的一條直線.當b>0時，一次函數圖象與y軸正半軸相交，當b<0時，一次函數圖象與y軸負半軸相交.本節課主要內容是對一次函數中常數 對圖象的影響進行探究.

　　本節課也可從第二環節復習引入開始，直接進入本課題的學習.

　　說明：學生通過知識回顧，再次明確一次函數圖象的一些特征，為學習本節課在知識上作好準備.

　　第三環節： 活動探究

　　1 合作探究，發現規律

　　內容：觀察在同一直角坐標系內的下列一次函數的圖象.

　　議一議：

　　(1)觀察圖象，它們分別分布在哪些象限.

　　(2)觀察每組三個函數的圖象，隨著 值的變化， 的值在怎樣變化?

　　(3)從以上觀察中，你發現了什么規律?

　　歸納出一次函數圖象的特點：

　　在一次函數y=kx+b中

　　當 時， 隨 的增大而增大，當b>0時，直線必過一、二、三象限;

　　當b<0時，直線必過一、三、四象限;

　　當 時， 隨 的增大而減小，當b>0時，直線必過一、二、四象限;

　　當b<0時，直線必過二、三、四象限.

　　意圖：歸納出一次函數圖象中系數k對函數圖象的影響。

　　說明：

　　本節課主要是結合一次函數的圖象，探究一次函數的簡單性質，教學內容較多，為更好地突出教學重點，提高課堂教學效率，建議在上一節課的家庭作業中，要求學生繪制上述兩組函數圖象在作業本上.

　　本節課首先請學生展示作出的函數圖象,師生、生生互評，再讓學生結合自己繪制的函數圖象來探究一次函數的性質.通過問題串的精心設計，引導學生對，兩個常數進行分類討論，探索出k、b值的變化對圖象的影響和變化規律.在此過程中滲透分類討論的思想方法,培養學生數形結合的意識.

　　學生拿出課前已經做好的函數圖象.通過師生互動、生生互動進行批改,互評.讓學生再次鞏固了已學知識，調動了學生學習的自主意識.在此基礎上學生進行觀察并分小組對一次函數中 ，的幾何意義作了初步的探索.本環節通過獨立思考和小組討論，培養學生的識圖能力、探究能力和合作能力.初步感受到了一次函數的圖象及函數的性質由常數k、b決定. 2觀察思考，深入探究

　　內容1：

　　右圖是某次110米欄比賽中兩名選手所跑的路程s(米)和所用時間t(秒)的函數圖象. 觀察圖象,你能看出誰跑得更快嗎?

　　意圖：學生通過對熟悉的實際問題的討論，體會不同函數圖象的傾斜程度不同，函數值的增減速度也不同，為下面進一步探究一次函數圖象的性質作了鋪墊.

　　說明：通過具體的實例，學生在觀察討論中發現可以從圖象的傾斜程度看出誰跑得更快，那么一次函數圖象的傾斜程度又由什么決定呢?再次激發學生的求知欲望，為課堂注入新的活力.

　　內容2：(1)作出一次函數 、 和 的圖象，觀察圖象，x從0開始逐漸增大，哪個函數的值先到達6?直線 ， 和 哪個與 軸正方向所成的銳角最大? 從中你能發現與x軸正方向所成的銳角的大小是由什么決定的?

　　(2)直線 與 的位置關系如何?

　　(3)直線 與 的位置關系如何?

　　引導學生結合函數圖象，回答以上的問題.

　　結合上面幾個例子，你認為平面內不重合的兩條直線的位置關系由什么決定?請和同桌交流，看看對你有沒有啟發.

　　從而希望學生總結出一次函數圖象的特點：

　　.

　　.

　　. 當k>0時，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大.

　　同一平面內，不重合的兩條直線 與

　　當 時， ;

　　當 時， 與 相交.

　　意圖：問題(1)在教材中是放在一次函數圖象的第一節課，根據教學安排，我們把這個內容調整到了本節課.經過自主探究、合作交流，力圖讓學生對兩直線的位置關系及，的幾何意義作進一步的探討，感受在具體圖象中平行、相交等位置關系以及函數圖象中函數值的增減速度與k值之間的聯系.

　　x

　　y

　　O 說明：學生通過討論，得出所觀察到的圖象的規律，在教師的引導下，逐步加深對一次函數圖象及性質的認識.

　　內容3：比一比，看誰畫得快

　　一次函數 的圖象如圖所示，你能畫出函數 的圖象嗎?

　　意圖：學生作圖(學生可能按常規過兩點作直線，也可能利用兩直線的位置關系，過直線外一點作已知直線的平行線).利用所學的知識反過來解決了作圖問題，再次強調了數形結合的思想.

　　說明：通過探究，學生已經了解了一次函數圖象的特點.根據一次函數圖象的特點，學生能較容易的完成此題.

　　3歸納總結，認識規律

　　內容：歸納總結一次函數圖象的特點：

　　1.在一次函數y=kx+b中

　　當 時， 隨 的增大而增大，當b>0時，直線必過一、二、三象限;

　　當b<0時，直線必過一、三、四象限;

　　當 時， 隨 的增大而減小，當b>0時，直線必過一、二、四象限;

　　當b<0時，直線必過二、三、四象限.

　　2.當k>0時，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大.

　　3. 同一平面內，不重合的兩條直線 與

　　當 時， ;

　　當 時， 與 相交.

　　意圖：通過師生、生生互動，共同總結，使學生再次明確一次函數圖象的特點，為下個環節的知識運用作好準備.

　　說明：通過教師的引導，學生之間的相互補充，完善，很容易歸納出一次函數圖象的特點.

　　第四環節：反饋練習

　　內容：1.你能找出下列四個一次函數對應的圖象嗎?請說出你的理由：

　　(1) ; (2) ;

　　(3); (4) .

　　2.(1)判斷下列各組直線的位置關系：

　　(A) 與 ;

　　(B) 與 .

　　(2)已知直線 與一條經過原點的直線 平行，則這條直線的函數關系式為 .

　　O

　　x

　　y 3.(1)一次函數的圖象經過 象限， 隨的增大而 ;

　　(2)一次函數 的圖象如圖所示，則下列結論正確的是( )

　　4.小明騎車從家到學校，假設途中他始終保持相同的速度前進，那么小明離家的距離與他騎行時間的圖象是下圖中的 ;小明離學校的距離與他騎行時間的圖象是下圖中的 .

　　5

　　15

　　5

　　15

　　答案：1.四個圖象對應的函數關系式分別為：(3)、(1)、(2)、(4).

　　2.(1)平行，相交;

　　(2) .

　　3.(1)二、四，減小;

　　(2)B.

　　4. B，A.

　　意圖：四組練習，旨在檢測學生對一次函數的圖象和性質的掌握情況.可根據學生情況和上課情況適當調整.若學生在回答第1題時有困難，可先引導學生完成分層教學中基礎訓練1、2題，若學生完成上述練習比較順利，可根據上課時間適當選擇分層教學中提高訓練或知識拓展完成.

　　說明：四組練習注意了問題的梯度，由淺入深，一步步加深學生對一次函數圖象及性質的認識.對同學的回答,教師給予點評，對回答問題暫時有困難的同學,教師應幫助他們樹立信心.

　　第五環節 課時小結

　　內容：本節課我們結合一次函數的圖象對一次函數的一些簡單性質進行了探討，通過這節課，我們學習了以下內容：

　　1.一次函數 中，

　　當 時， 的值隨 的增大而增大，圖象經過一、三象限;

　　當 時， 的值隨 的增大而減小，圖象經過二、四象限.

　　2.同一平面內，不重合的兩條直線 與

　　當 時， ;當 時， 與 相交.

　　用到了以下的數學思想和基本方法：

　　1.本節課中用到的數學思想：數形結合、分類討論.

　　2.本節課中用到的基本方法：通過觀察、操作、猜想、推理、類比、歸納等過程獲取數學知識.

　　意圖：引導學生自己小結本節課的知識要點及數學思想、方法，教師再補充完善，使知識系統化.

　　說明：學生暢所欲言，相互進行補充,能用自己的話進行歸納總結.

　　第六環節 作業布置

　　習題6.4

　　課外探究

　　當x>0時，y與x的關系式y=5x;當x≤0時，y=-5x，則它們在同一直角坐標系中大致圖象是( )

　　六、教學設計反思

　　(1)突出重點、突破難點的策略

　　本節課是學生首次接觸利用數形結合的思想研究一次函數圖象和性質，對他們而言觀察對象、探索思路、研究方法都是陌生的，因而在教學過程中教師應通過問題情境的創設，激發學生的學習興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設計，引導學生觀察一次函數的圖象，探討一次函數的簡單性質，逐步加深學生對一次函數及性質的認識.在師生互動、生生互動的探索實踐活動中，促成學生對一次函數知識結構的構建和完善;在鞏固議練活動中，提高學生解決問題的能力.

　　(2)分層教學

　　根據本班學生及教學情況可在教學過程中選擇下述內容進行補充或拓展.

　　基礎訓練

　　1.正比例函數的圖象位于 象限，y隨著x的增大而 .

　　2.一次函數的圖象不經過 象限，y隨著x的增大而 .

　　3.直線與直線 不平行.(在橫線上填上一個合適的解析式即可)

　　提高訓練

　　4.當 時，一次函數的圖象不經過 象限.

　　5.若一次函數的圖象經過第一、三、四象限，則該一次函數的解析式為 . (填上一個合適的解析式即可)

　　6.已知一次函數 的圖象不經過第三象限，則 ， 的取值范圍是 ， .

　　☆ 知識拓展

　　7.如圖， 1表示某出版社練習冊的銷售成本與銷售量的關系圖象; 2表示練習冊的銷售收入與銷售量的關系圖象.請你認真觀察圖象，回答下列問題：

　　(1)印刷這些練習冊出版社前期投資多少錢?

　　(2)如果只賣出1千冊，觀察圖象，估計是賺錢還是賠錢?

　　(3)觀察圖象，賣出多少冊書才能不賠不賺(保本)?

　　(4)設 的解析式是 ， 的解析式是 ，觀察圖象，你能比較 和 的大小嗎?

　　(5)根據這個圖象，能否結合你的生活實際創設一個滿足此圖象的函數問題情境?與同伴進行交流.

　　意圖：學生知識上有一定的分層，可更好地調動不同學生的學習熱情.教師可根據學生的掌握情況，適當選擇上述題目要求學生分層完成，若時間允許，課內完成，否則留作課后作業.

　　說明：通過分層練習，調動了不同學生的學習熱情，教師應留給學生充分的時間思考,在獨立思考的基礎上，鼓勵學生相互討論，得出結果:

　　1.二、四，減小.

　　2.第二，增大.

　　3. (答案不唯一).

　　4.第一

　　5. (答案不唯一).

　　6.

　　7.(1)觀察 可以看出當x=0時，y=2，由此可得出版社前期投資為2千元;

　　(2)觀察 和 的圖象可以看出當x=1時 ，由此估計只賣出1千冊時是賠錢;

　　(3)當 時不賠不賺，結合圖象可以看出，大約賣出2千冊時才能不賠不賺;

　　(4) ，說明隨著銷售量的逐步增加,銷售收入的增長速度大于銷售成本的增長速度,因此隨著銷售量的增大, 盈利會越來越多.

　　(3)評價方式

　　根據新課標的評價理念，教師在課堂教學中應尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化.在教學活動中教師應關注學生的參與程度和表現出來的思維水平，應關注的是學生對圖象的理解水平和解決過程中的表述水平，應關注學生對基本知識技能的掌握情況和應用一次函數解決問題的意識的提高狀況.教學中可通過學生對“議一議”、“想一想”的探究情況和學生對4組反饋練習的完成情況分析學生的認識狀況和應用一次函數圖象、性質解決問題的意識和能力水平.對于學生的回答教師應給予恰當的評價和鼓勵，幫助學生認識自我，建立自信，發揮評價的教育功能.

　　附：板書設計

　　一次函數的圖象(二)

　　一次函數 的性質 　做一做

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　　(2)——————————

　　(2)———————

　　(3)———————

　　保留性板書

　　暫時性板書