這是一元一次不等式的概念，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

一元一次不等式的解第1部分

　　一、目標：

　　知識目標：能熟練地求解數字系數的一元一次方程（不含去括號、去分母）。

　　過程方法目標：經歷和體會解一元一次方程中“轉化”的思想方法。

　　情感態度目標：在數學活動中獲得成功的喜悅，增強自信心和意志力，激發學習興趣。

　　二、重難點：

　　重點：學會解一元一次方程

　　難點：移項

　　三、學情分析：

　　知識背景：學生已學過用等式的性質來解一元一次方程。

　　能力背景：能比較熟練地用等式的性質來解一元一次方程。

　　預測目標：能熟練地用移項的方法來解一元一次方程。

　　四、教學過程：

　　（一）創設情景

　　一頭半歲藍鯨的體重是22ｔ，90天后的體重是30.1t，藍鯨的體重平均每天增加多少？

　　（二）實踐探索，揭示新知

　　1.例2.解方程：看誰算得又快：

　　解：方程的兩邊同時加上得 解： 6x ? 2=10

　　移項得 6x =10+2

　　即 合并同類項得

　　化系數為1得

　　大家看一下有什么規律可尋？可以討論

　　2.移項的概念： 根據等式的基本性質方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊 ，這樣的 變形叫做移項。

　　看誰做得又快又準確！千萬不要忘記移項要變號。

　　3.解方程：3x+3 =12，

　　4.例3解方程： 例4解方程 ：

　　2x=5x－21 x－ 3=4－

　　5.觀察并思考：

　　①移項有什么特點？

　　②移項后的化簡包括哪些

　　（三）嘗試應用 ，反饋矯正

　　1.下列解方程對嗎？

　　（1）3x+5=4 7=x－5

　　解： 3x+ 5 =4 解：7=x-5

　　移項得： 3x =4+5 移項得：－x= 5+7

　　合并同類項得 3x =9 合并同類項得 －x= 12

　　化系數為1得 x =3 化系數為1得 x = －12

　　２解方程

　　（1）. 10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;

　　（四）歸納小結

　　１.今天學習了什么？有什么新的簡便的寫法？

　　2.要注意什么？

　　3.解方程的 一般步驟是什么？

　　4.(1) 移項實際上 是對方程兩邊進行 , 使用的是

　　（2）系數 化為 1 實際上是對方程兩邊進行 , 使用的是 。

　　（3）移項的作用是什么？

　　（五）作業

　　1.課堂作業：課本習題4.2第二題

　　2.家作：評價手冊4.2第二課時

一元一次不等式的解第2部分

　　1.(安徽中考)解不等式：x3>1-x-36.

　　解：去分母，得2x>6-(x-3).

　　去括號，得2x>6-x+3.

　　移項，合并同類項，得3x>9.

　　系數化為1，得x>3.

　　2.(大慶中考)解關于x的不等式：ax-x-2>0.

　　解：由ax-x-2>0，得(a-1)x>2.

　　當a-1=0，則ax-x-2>0無解.

　　當a-1>0，則x>2a-1.

　　當a-1<0，則x<2a-1.

　　3.解不等式2(x+1)<3x，并把解集在數軸上表示出來.

　　解：去括號，得2x+2<3x.

　　移項，合并同類項，得-x<-2.

　　系數化為1，得x>2.

　　其解集在數軸上表示為：

　　4.(南京中考)解不等式2(x+1)-1≥3x+2，并把它的解集在數軸上表示出來.

　　解：去括號，得2x+2-1≥3x+2.

　　移項，得2x-3x≥2-2+1.

　　合并同類項，得-x≥1.

　　系數化為1，得x≤-1.

　　∴這個不等式的解集為x≤-1，在數軸上表示如下：

　　5.求不等式2x-7<5-2x正整數解.

　　解：移項，得2x+2x<5+7.

　　合并同類項，得4x<12.

　　系數化為1，得x<3.

　　∴不等式的正整數解為1，2.

　　6.已知不等式x+8>4x+m(m是常數)的解集是x<3，求m.

　　解：移項，得x-4x>m-8.

　　合并同類項，得-3x>m-8.

　　系數化為1，得x<-13(m-8).

　　∵不等式的解集為x<3，

　　∴-13(m-8)=3.

　　解得m=-1.

　　類型2　解一元一次不等式組

　　7.(濟南中考)解不等式組：2x-1>3，①2+2x≥1+x.②

　　解：解不等式①，得x>2.

　　解不等式②，得x≥-1.

　　∴不等式組的解集為x>2.

　　8.(泰州中考)解不等式組：x-1>2x，①12x+3<-1.②

　　解：解不等式①，得x<-1.

　　解不等式②，得x<-8.

　　∴不等式組的解集為x<-8.

　　9.解不等式組2(x+2)≤x+3，①x3

　　解：解不等式①，得x≤-1.

　　解不等式②，得x<3.

　　∴不等式組的解集是x≤-1.

　　不等式組的解集在數軸上表示為：

　　10.解不等式組5x-2>3(x+1)，①12x-2≤7-52x，②并在數軸上表示出該不等式組的解集.

　　解：解不等式①，得x>52.

　　解不等式②，得x≤3.

　　∴不等式組的解集是52

　　其解集在數軸上表示為：

　　11.求不等式組x-3≤2，①1+12x>2x②的正整數解.

　　解：解不等式①，得x≤5.

　　解不等式②，得x<23.

　　∴不等式組的.解集為x<23.

　　∴這個不等式組不存在正整數解.

　　12.(十堰中考)x取哪些整數值時，不等式5x+2>3(x-1)與12x≤2-32x都成立?

　　解：根據題意解不等式組5x+2>3(x-1)，①12x≤2-32x.②

　　解不等式①，得x>-52.

　　解不等式②，得x≤1.

　　∴-52

　　故滿足條件的整數有-2，-1，0，1.

　　13.(呼和浩特中考)若關于x，y的二元一次方程組2x+y=-3m+2，x+2y=4的解滿足x+y>-32，求出滿足條件的m的所有正整數值.

　　解：2x+y=-3m+2，①x+2y=4.②

　　①+②，得3(x+y)=-3m+6，

　　∴x+y=-m+2.

　　∵x+y>-32，

　　∴-m+2>-32.

　　∴m<72.

　　∵m為正整數，

　　∴m=1，2或3.

　　14.已知：2a-3x+1=0，3b-2x-16=0，且a≤4

　　解：由2a-3x+1=0，3b-2x-16=0，可得

　　a=3x-12，b=2x+163.

　　∵a≤4

　　∴3x-12≤4，①2x+163>4.②

　　解不等式①，得x≤3.

　　解不等式②，得x>-2.

　　∴x的取值范圍是-2

一元一次不等式的解第3部分

　　教學目標

　　1.在具體情境中，進一步體會方程是刻畫現實世界的重要數學模型。

　　2.知道什么是一元一次方程的標準形式，會通過移項、合并同類項把方程化為標準形式，然后利用等式的性質解方程。

　　教學重、難點

　　重點：把方程轉化為標準形式。

　　難點：解方程的應用。

　　教學過程

　　一激情引趣，導入新課

　　1解方程：9x+3=8+8x

　　2(1)上面解方程的過程中，每一步的依據是什么?

　　(2)什么叫移項?移項要注意什么?

　　(3)2-4x+6+5x=8,變形為：-4x+5x+2+6=8,是不是移項?

　　二合作交流，探究新知

　　1動腦筋：

　　某實驗中學舉行田徑運動會，初一年級甲班和丙班參加的人數的和是乙班參加的人數的3倍，甲班有40人參加，乙班參加的人數比丙班參加的人數少10人，你能算出乙班參加校運會的人數嗎?

　　觀察你解方程的過程，原方程做了哪些變形?

　　形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。

　　2訓練

　　(1)解方程：①11x-2=8x-8,②

　　(2)下列方程求解正確的是()

　　A-2x=3,解得：x=,B解得：x=

　　C3x+4=4x-5解得：x=-9,D2x=3x+1,解得x=-1

　　三應用遷移，鞏固提高

　　1方程的轉化

　　例1已知x=-2是方程的解，求m的值。

　　例2若方程2x+a=，與方程的解相同，求a的值。

　　2實踐應用

　　例3甲倉庫有某種糧食120噸，乙倉庫有同樣的糧食96噸，甲倉庫每天賣出糧食15噸，乙倉庫每天賣出糧食9噸，多少天后，兩倉庫剩下的糧食相等?

　　例4百年問題：我們明代數學家程大為曾提出過一個有趣的問題，有一個人趕著一群羊在前面走，另一個人牽著一頭羊跟在后面，后面的人問趕羊的人說：“你這群羊有一百只嗎?”趕羊人回答“我再得這么一群羊，再得這群羊的一半，再得這群羊的四分之一，把你牽的羊

　　也給我，我恰好有一百只羊”,請問這群羊有多少只?

　　四沖刺奧賽

　　例5當b=1時，關于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7,有無窮多個解，則a=()

　　A2B–2CD不存在

　　例6解方程：3x+=4

　　例7用一隊卡車運一批貨物，若每輛卡車裝7噸貨物，則尚余10噸貨物裝不完，若每輛卡車裝8噸貨物，則最后一輛卡車只裝3噸貨物就裝完了這批貨物，那么這批貨物共有多少噸?

　　五課堂練習，鞏固提高

　　P1121

　　六反思小結，拓展提高

　　1什么叫一元一次方程的標準形式?解一元一次方程一般要轉化成什么形式?

　　解一元一次方程教案 篇5

　　學習目標

　　1. 會設未知數，并利用問題中的相等關系 列方程，且正確求解

　　2. 會用一元一次方程解決工程問題

　　重點難點

　　重點：建立一 元一次方程解決 實際問題

　　難點：探究實際問題與一元一次方程的關系

　　教學流程

　　師生活動 時間

　　復備標注

　　一、 復習：

　　解下列方程：

　　1.9-3y=5y+5

　　2.

　　二、新授

　　例5 整理 一批圖書，由一個人做要40小時完成。現在計劃由一部 分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同，具體應安排多少人工作?

　　分析：這里可以把總工作量看做1。思考

　　人均效率(一個人做1小時完成的工作量)為 。

　　由x人先做4小時，完成的工 作量為 。再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為 。

　　這項工作分兩 段完成，兩段完成的工作量之和為 。

　　解：設先安排x人工作4小時。

　　根據兩段工作量之和應是總工作量，得

　　.

　　去分母， 得 4x+8(x+2)=-1701

　　去括號，得 4x+8x+16=40

　　移項及合并同類項，得

　　12x=24

　　系數化為1，得 X=-243.

　　所以 -3x=729

　　9x=-2187.

　　答：這三個數是-243,729，-2187。

　　師生小結：對于規律問題，首先找到各個數之間的關系，發現規律，在根據問題找等量關系，設未知數，列方程，解方程，解答實際 問題。轉化為方程來解決

　　例4 根據下面的兩種移動電話計費方式表，考慮下列問題。

　　方式一 方 式二

　　月租費 30元/月 0

　　本地通話費 0.30元/月 0.40元/分

　　(1)一個月內在本地通話20 0分和350分，按方式一需交費多少元?按方式二呢?

　　(2)對于某個本地通話時 間，會出現按兩種計費方式收費一樣多嗎?

　　解：(1)

　　方式一 方式二

　　200分 90元 80元

　　350分 135元 140元

　　( 2)設累計通話t分，則按方式一要收費(30+0.3t)元，按方式二要收費0.4t元。如果兩種計費方式的收費一樣，則

　　0.4t=30+0.3t

　　移項，得 0. 4t -0.3t =30

　　合并同類項，得 0.1t=30

　　系數化為1，得 t=300

　　由上可知，如果一個月內通話300分，那么兩種計費方式相同。

　　思考：你知道怎樣選擇計費方式更省錢嗎?

　　解后反思：對于有表格實際問題，首先讀清表格提供的信息，再根據問題找等量關系，設未知數，列方程，解方程，以求出問題的解.也就是把實際問題轉化為數學問題.

　　歸納：用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下

　　三、鞏固練習：94頁9、10

　　四、達標測試 ：《名校》55頁1.2.3.

　　五、課堂小結：

　　(1) 這節 課我有哪些收獲?

　　(2) 我應該注意什么問題?

　　六、作業： 課本第94頁第9題 學生作業，教師巡視幫助需要幫助的學生。在學生解答后的講評中圍繞兩個問題：

　　(1)每一步的依據分別是什么?

　　(2)求方程的解就是把方程化成什么形式?

　　先讓學生讀題分析規律，然后教師進行引導：

　　允許學生在討論后再回答

　　在學生弄清題意后，教師引導學生說出規律，設一個未知數，表示其余未知數

　　學生獨立解方程方程的解是不是應用題的解

　　教師強調解決 問題的分析思路

　　學生讀題，分析表格中的信息

　　教 師根據學生的分析再做補充

　　學生思考問題

　　教師根據學生的解答，進行規范分析和解答

一元一次不等式的解第4部分

　　教學目的：

　　理解一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列一元一次方程解簡單應用題。

　　重點、難點

　　1、 重點：弄清應用題題意列出方程。

　　2、 難點：弄清應用題題意列出方程。

　　教學過程

　　一、復習

　　1、 什么叫一元一次方程？

　　2、 解一元一次方程的理論根據是什么？

　　二、新授。

　　例1、如圖（課本第10頁）天平的兩個盤內分別盛有51克，45克食鹽，問應該從盤A內拿出多少鹽放到月盤內，才能兩盤所盛的鹽的質量相等?

　　先讓學生思考，引導學生結合填表，體會解決實際問題，重在學會探索：已知量和未知量的關系，主要的等量關系，建立方程，轉化為數學問題。

　　分析：設應從A盤內拿出鹽x，可列表幫助分析。

　　等量關系；A盤現有鹽＝B盤現有鹽

　　完成后，可讓學生反思，檢驗所求出的解是否合理。

　　(盤A現有鹽為5l－3＝48，盤B現有鹽為45+3＝48。)

　　培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。

　　例2.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚?

　　引導學生弄清題意，疏理已知量和未知量：

　　1．題目中有哪些已知量?

　　(1)參加搬磚的初一同學和其他年級同學共65名。

　　(2)初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊。

　　(3)初一和其他年級同學一共搬了400塊。

　　2．求什么?

　　初一同學有多少人參加搬磚?

　　3．等量關系是什么?

　　初一同學搬磚的塊數十其他年級同學的搬磚數＝400

　　如果設初一同學有工人參加搬磚，那么由已知量(1)可得，其他年級同學有(65－x)人參加搬磚；再由已知量(2)和等量關系可列出方程

　　6x+8(65－x)＝400

　　也可以按照教科書上的列表法分析

　　三、鞏固練習

　　教科書第12頁練習1、2、3

　　第1題：可引導學生畫線圖分析

　　等量關系是：AC十CB＝400

　　若設小剛在沖刺階段花了x秒，即t1＝x秒，則t2(65－x)秒，再由等量關系就可列出方程：

　　6(65－x)+8x=400

　　四、小結

　　本節課我們學習了用一元一次方程解答實際問題，列方程解應用題的關鍵在于抓住能表示問題含意的一個主要等量關系，對于這個等量關系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當的未知數(設元)，再將其余未知量用這個字母的代數式表示，最后根據等量關系，得到方程，解這個方程求得未知數的值，并檢驗是否合理。最后寫出答案。

　　五、作業