這是高中數學不等式講解，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

高中數學不等式講解第 1 篇

　　教學目標:

　　通過對具體實例的學習，使學生能夠了解生活中的不等量關系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，為以后學習不等式的解法奠定基礎.

　　知識與能力:

　　1.通過對具體事例的分析和探索，得到生活中不等量的關系.

　　2.通過理解得到不等式的概念，從而使學生經歷實際問題中數量的分析、抽象過程，體會現實中有各種各樣錯綜復雜的數量關系.

　　3.了解不等式的意義，知道不等式是用來刻畫生活中的數量關系的.

　　4.知道什么是不等式的解.

　　過程與方法:

　　1.引導學生分析具體事例，從對具體事例的分析中得到不等量關系.

　　2.引導并幫助學生列出不等式，分析不等式的成立條件.

　　3.通過分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.

　　4.通過習題鞏固和加深對概念的理解.

　　情感、態度與價值觀:

　　1.通過學生的分析和抽象過程使他們體會現實中錯綜復雜的數量關系，從而培養其抽象思維能力.

　　2.通過分組討論學習，體會在解決具體問題的過程中與他人合作的重要性，培養學生的團體協作精神，使學生獲得合作交流的學習方式.

　　3.通過聯系與發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義教育.

　　4.通過創設問題串，讓學生仔細觀察、對比、歸納、整理，嘗試對有理數進行分類，體驗教學活動充滿著探索性和創造性.

　　教學重、難點及教學突破

　　重點:不等式的概念和不等式的解的概念.

　　難點:對文字表述的數量關系能列出不等式.

　　教學突破:由于學生在以前已經對數量的大小關系和含數字的不等式有所了解，但還沒有接觸過含未知數的不等式，在學生分析問題的時候注意引入現實中大量存在的數量間的不等關系，研究它們的變化規律，使學生知道用不等式解決實際問題的方便之處.在本節的教學中能夠在組織學生討論的過程中適當地滲透變量的知識，讓學生感受其中的函數思想，并引導學生發現不等式的解與方程的解之間的區別.在處理本節難點時指導學生練習有理數和代數式的知識，準確“譯出”不等式.

　　教學過程：

　　一.研究問題：

　　世紀公園的票價是:每人5元,一次購票滿30張可少收1元.某班有27名少先隊員去世公園進行活動.當領隊王小華準備好了零錢到售票處買了27張票時,愛動腦的李敏同紀學喊住了王小華,提議買30張票.但有的同學不明白.明明只有27個人,買30張票,豈不浪費嗎?

　　那么,究竟李敏的提議對不對呢?是不是真的浪費呢

　　二.新課探究：

　　分析上面的問題:設有x人要進世紀公園,①若x≥30，應該如何買票?②若x<30,則又該如何買票呢?

　　結論：至少要有多少人進公園時，買30張票才合算?

　　概括：1、不等式的定義：表示不等關系的式子,叫做不等式.不等式用符號>,<,≥,≤.

　　2、不等式的解：能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解.

　　3、不等式的分類：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.

　　⑵條件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.

　　三.基礎訓練.

　　例1、用不等式表示：⑴a是正數;⑵b不是負數;⑶c是非負數;⑷x的平方是非負數;⑸x的一半小于-1;⑹y與4的和不小于3.

　　注：⑴不等式表示代數式之間的不相等關系，與方程表示相等關系相對應;

　　⑵研究不等關系列不等式的重點是抓關鍵詞，弄清不等關系.

　　例2、用不等式表示：⑴a與1的`和是正數;⑵x的2倍與y的3倍的差是非負數;⑶x的2倍與1的和大于—1;⑷a的一半與4的差的絕對值不小于a.

　　例3、當x=2時，不等式x-1<2成立嗎?當x=3呢?當x=4呢?

　　注：⑴檢驗字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右兩邊，如果符合不等號所表示的關系，就成立，否則就不成立.⑵代入法是檢驗不等式的解的重要方法.

　　學生練習：課本P42練習1、2、3.

　　四.能力拓展

　　學校組織學生觀看電影，某電影院票價每張12元，50人以上(含50人)的團體票可享受8折優惠，現有45名學生一起到電影院看電影，為享受8折優惠，必須按50人購團體票.

　　⑴請問他們購買團體票是否比不打折而按45人購票便宜;

　　⑵若學生到該電影院人數不足50人，應至少有多少人買團體票比不打折而按實際人數購票便宜.

　　解：⑴按實際45人購票需付錢_________ 元，如果按50人購買團體票則需付錢50×12×80%=480元，所以購買團體票便宜.

　　⑵設有x人到電影院觀看電影，當x_____時，按實際人數買票______張，需付款_______元，而按團體票購票需付款________元，如果買團體票合算，那么應有不等式________________，

　　由①得，當x=45時，上式成立，讓我們再取一些數據試一試，將結果填入下表：

　　x12x比較480與12x的大小48<12x成立嗎?

　　30

　　40

　　41

　　42

　　由上表可見，至少要__________人時進電影院，購團體票才合算.

　　五.小結:

　　⑴不等式的定義，不等式的解.

　　⑵對實際問題中探索得到的不等式的解，不僅要滿足數學式子，而且要注意實際意義.

　　六.作業:課本P42習題8.1第1、2、3題.

　　補充題：

　　1.用不等式表示：

　　(1)與1的和是正數;(2)的與的的差是非負數;

　　(3)的2倍與1的和大于3;(4)的一半與4的差的絕對值不小于.

　　(5)的2倍減去1不小于與3的和;(6)與的平方和是非負數;

　　(7)的2倍加上3的和大于-2且小于4;(8)減去5的差的絕對值不大于

　　2.小李和小張決定把省下的零用錢存起來.這個月小李存了168元，小張存了85元.下個月開始小李每月存16元，小張每月存25元.問幾個月后小張的存款數能超過小李?(試根據題意列出不等式，并參照教科書中問題1的探索，找出所列不等式的解)

　　3.某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農用車12輛和6輛，現需要調往A縣10輛，調往B縣8輛，已知從甲倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為40元和80元，從乙倉庫調運一輛農用車到A縣和B縣的運費分別為30元和50元，(1)設從乙倉庫調往A縣農用車輛，用含的代數式表示總運費W元;(2)請你用嘗試的方法，探求總運費不超過900元，共有幾種調運方案?你能否求出總運費最低的調運方案.

高中數學不等式講解第 2 篇

　　課標要求

　　知識與技能：學會推導并掌握基本不等式，理解這個基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當且僅當這兩個數相等;

　　過程與方法：通過實例探究抽象基本不等式;

　　情感目標：通過本節的學習，體會數學來源于生活，提高學習數學的興趣; 識記 理解 應用 綜合 知識點一：

　　基本不等式及其推導

　　過程 ∨ 知識點二：

　　基本不等式的應用 ∨ 目標設計 1.通過從不同角度探索不等式 的證明過程，使學生理解基本不等式及其等號成立的條件;

　　2.掌握基本不等式解決最值問題，并理解運用基本不等式 的三個限制條件(一正二定三相等)在解決最值中的作用。 教學情境一：

　　如圖是在北京召開的第24界國際數學家大會的會標，

　　會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，

　　顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。

　　問題1：你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎?

　　分析：將圖中的“風車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長為a，b那么正方形的邊長為 。

　　教師引導學生從面積的關系去找相等關系或不等關系。

　　我們考慮4個直角三角形的面積的和是 ，正方形的面積為 。

　　由圖可知 ，即 .

　　當直角三角形變為等腰直角三角形，即a=b時，正方形EFGH縮為一個點，這時有 。

　　新知：若 ，則

　　教學情境二：

　　先將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成兩個等腰直角三角形，

　　再用這兩個三角形拼接構造出一個矩形

　　(兩邊分別等于兩個直角三角形的直角邊，多余部分折疊).

　　假設兩個正方形的面積分別為 和 ( )

　　問題2：考察左圖中兩個直角三角形的面積與矩形的面積，你能發現一個不等式嗎?

　　新知：若 ，則

　　問題3：你能用代數的方法給出它們的證明嗎?

　　證明：因為 ，即 (當 時取等號)

　　(在該過程中，可發現 的取值可以是全體實數)

　　證明：(分析法)：由于 ，于是要證明 ，

　　只要證明 ，

　　即證 ，即 ，

　　所以 ，(當 時取等號)

　　【板書】兩個重要不等式

　　若 ，則 (當且僅當 時，等號成立)

　　若 ，則 (當且僅當 時，等號成立)

高中數學不等式講解第 3 篇

　　教材分析

　　本節課是在系統的學習了不等關系和不等式性質，掌握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續的學習奠定基礎。 要進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應重點研究。

　　教學中注意用新課程理念處理教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。 通過本節學習體會數學來源于生活，提高學習數學的樂趣。

　　課程目標分析

　　依據《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：

　　1、知識與能力目標：理解掌握基本不等式，并能運用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數平均數與幾何平均數的概念，學會構造條件使用基本不等式;培養學生探究能力以及分析問題解決問題的能力。

　　2、過程與方法目標：按照創設情景，提出問題→ 剖析歸納證明→ 幾何解釋→ 應用(最值的求法、實際問題的解決)的過程呈現。啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法，通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索基本不等式性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。

　　3、情感與態度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數學是從實際中來，培養學生用數學的眼光看世界，通過數學思維認知世界，從而培養學生善于思考、勤于動手的良好品質。

　　教學重、難點分析

　　重點：應用數形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式 的證明過程及應用。

　　難點：1、基本不等式成立時的三個限制條件(簡稱一正、二定、三相等);

　　2、利用基本不等式求解實際問題中的最大值和最小值。

　　教法分析

　　本節課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發，放手讓學生探究思索。以現代信息技術多媒體課件作為教學輔助手段，加深學生對基本不等式的理解。

　　教學準備

　　多媒體課件、板書

　　教學過程

　　教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規律，使數學教學過程成為學生對知識的再創造、再發現的過程，從而培養學生的創新意識。

　　具體過程安排如下：

　　創設情景，提出問題;

　　設計意圖：數學教育必須基于學生的“數學現實”，現實情境問題是數學教學的平臺，數學教師的任務之一就是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實.基于此，設置如下情境：

　　上圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。

　　[問]你能在這個圖中找出一些相等關系或不等關系嗎?

　　本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數量關系，抽象出不等式 。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。

　　二、抽象歸納：

　　一般地，對于任意實數a，b，有 ，當且僅當a=b時，等號成立。

　　[問] 你能給出它的證明嗎?

　　學生在黑板上板書。

　　特別地，當a>0，b>0時，在不等式 中，以 、 分別代替a、b，得到什么?

　　設計依據：類比是學習數學的一種重要方法，此環節不僅讓學生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數思想，為今后學習奠定基礎.

　　答案： 。

　　【歸納總結】

　　如果a，b都是正數，那么 ，當且僅當a=b時，等號成立。

　　我們稱此不等式為基本不等式。 其中 稱為a，b的算術平均數， 稱為a，b的幾何平均數。

　　三、理解升華：

　　1、文字語言敘述：

　　兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。

　　2、聯想數列的知識理解基本不等式

　　已知a，b是正數，A是a，b的等差中項，G是a，b的正的等比中項，A與G有無確定的大小關系?

　　兩個正數的等差中項不小于它們正的等比中項。

　　3、符號語言敘述：

　　若 ，則有 ，當且僅當a=b時， 。

　　[問] 怎樣理解“當且僅當”?(學生小組討論，交流看法，師生總結)

　　“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：

高中數學不等式講解第 4 篇

　　一、教材分析

　　1、本節教材的地位和作用

　　“基本不等式” 是必修5的重點內容，在課本封面上就體現出來了(展示課本和參考書封面)。它是在學完“不等式的性質”、“不等式的解法”及“線性規劃”的基礎上對不等式的進一步研究.在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應用。求最值又是高考的熱點。同時本節知識又滲透了數形結合、化歸等重要數學思想，有利于培養學生良好的思維品質。

　　2、 教學目標

　　(1)知識目標：探索基本不等式的證明過程;會用基本不等式解決最值問題。

　　(2)能力目標：培養學生觀察、試驗、歸納、判斷、猜想等思維能力。?

　　(3)情感目標：培養學生嚴謹求實的科學態度，體會數與形的和諧統一，領略數學的應用價值，激發學生的學習興趣和勇于探索的精神。

　　3、教學重點、難點

　　根據課程標準制定如下的教學重點、難點

　　重點： 應用數形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。

　　難點：基本不等式的內涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。

　　二、教法說明

　　本節課借助幾何畫板，使用多媒體輔助進行直觀演示.采用啟發式教學法創設問題情景，激發學生開始嘗試活動.運用生活中的實際例子，讓學生享受解決實際問題的樂趣. 課堂上主要采取對比分析;讓學生邊議、邊評;組織學生學、思、練。通過師生和諧對話，使情感共鳴，讓學生的潛能、創造性最大限度發揮，使認知效益最大。讓學生愛學、樂學、會學、學會。

　　三、學法指導

　　為更好的貫徹課改精神，合理的對學生進行素質教育，在教學中，始終以學生主體，教師為主導.因此我在教學中讓學生從不同角度去觀察、分析，指導學生解決問題，感受知識的形成過程，培養學生數形結合的意識和能力，讓學生學會學習。

　　四、教學設計

　　◆運用2002年國際數學家大會會標引入

　　◆運用分析法證明基本不等式

　　◆不等式的幾何解釋

　　◆基本不等式的應用

　　1、運用2002年國際數學家大會會標引入

　　如圖，這是在北京召開的第24屆國際數學家大會會標.會標根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。(展示風車)

　　正方形ABCD中，AE⊥BE，BF⊥CF，CG⊥DG，DH⊥AH，設AE=a，BE=b，則正方形的面積為S=__，Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG，Rt△ADH是全等三角形，它們的面積之和是S’=_

　　從圖形中易得，s≥s’，即

　　問題1：它們有相等的情況嗎?何時相等?

　　問題2：當 a，b為任意實數時，上式還成立嗎?(學生積極思考，通過幾何畫板幫助學生理解)

　　一般地，對于任意實數a、b，我們有

　　當且僅當(重點強調)a=b時，等號成立(合情推理)

　　問題3：你能給出它的證明嗎?(讓學生獨立證明)

　　設計意圖

　　(1)運用2002年國際數學家大會會標引入，能讓學生進一步體會中國數學的歷史悠久，感受數學與生活的聯系。

　　(2)運用此圖標能較容易的觀察出面積之間的關系，引入基本不等式很直觀。

　　(3)三個思考題為學生創造情景，逐層深入，強化理解.

　　2、運用分析法證明基本不等式

　　如果 a>0，b>0 ，

　　用 和 分別代替a，b。可以得到

　　也可寫成

　　(強調基本不等式成立的前提條件“正”)(演繹推理)

　　問題4：你能用不等式的性質直接推導嗎?

　　要證 = 1 GB3 ①

　　只要證 = 2 GB3 ②

　　要證② ，只要證 = 3 GB3 ③

　　要證 = 3 GB3 ③ ，只要證 = 4 GB3 ④

　　顯然， ④是成立的.當且僅當a=b時， 不等式中的等號成立.

　　(強調基本不等式取等的條件“等”)

　　設計意圖

　　(1)證明過程課本上是以填空形式出現的，學生能夠獨立完成，這也能進一步培養學生的自學能力，符合課改精神;

　　(2)證明過程印證了不等式的正確性，并能加深學生對基本不等式的理解;

　　(3)此種證明方法是“分析法”，在選修教材的《推理與證明》一章中會重點講解，此處有必要讓學生初步了解。

　　3、不等式的幾何解釋

　　如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點，AC=a，CB=b，過點C作垂直于AB的弦DE，連AD，BD，則CD= ，半徑為

　　問題5： 你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎? (學生積極思考，通過幾何畫板幫助學生理解)

　　設計意圖

　　幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數學，是數學學習中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。

　　4、基本不等式的應用

　　例1.證明

　　(學生自己證明)

　　設計意圖

　　(1)這道例題很簡單，多數學生都會仿照課本上的分析思路重新證明，能夠練習“分析法”證明不等式的過程;

　　(2)學生能夠加深對基本不等式的理解，a和b不僅僅是一個字母，而是一個符號，它們可以是a、b，也可以是x、y，也可以是一個多項式;

　　(3)此例不是課本例題，比課本例題簡單，這樣，循序漸進， 有利于學生理解不等式的內涵。

　　例2：(1)把36寫成兩個正數的積，當兩個正數取什么值時，它們的和最小?

　　(2)把18寫成兩個正數的和，當兩個正數取什么值時，它們的積最大?

　　(讓學生分組合作、探究完成)