這是方程與不等式教學，是優(yōu)秀的數(shù)學教案文章，供老師家長們參考學習。

方程與不等式教學第 1 篇

【教學目標】 1．知識與技能：進一步掌握基本不等式 ；會應用此不等式求某些函數(shù)的最值；能夠解決一些簡單的實際問題 2．過程與方法：通過兩個例題的研究，進一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。 3．情態(tài)與價值：引發(fā)學生學習和使用數(shù)學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結(jié)合的科學態(tài)度和科學道德。 【教學重點】 基本不等式 的應用 【教學難點】 利用基本不等式 求最大值、最小值。 【教學過程】 1.課題導入 1．重要不等式： 如果 2．基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么 3.我們稱 的算術(shù)平均數(shù)，稱 的.幾何平均數(shù). 成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)。 2.講授新課 例1 (1)已知m>0,求證 。 [思維切入]因為m>0,所以可把 和 分別看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。 [證明]因為 m>0,，由基本不等式得 當且僅當 =，即m=2時，取等號。 規(guī)律技巧總結(jié) 注意：m>0這一前提條件和 =144為定值的前提條件。 (2) 求證: . [思維切入] 由于不等式左邊含有字母a,右邊無字母,直接使用基本不等式,無法約掉字母a,而左邊 .這樣變形后,在用基本不等式即可得證. [證明] 當且僅當 =a-3即a=5時,等號成立. 規(guī)律技巧總結(jié) 通過加減項的方法配湊成基本不等式的形式. 例2 某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為 4800m3,深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？ 分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理。 解：設水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為l元，根據(jù)題意，得 當 因此，當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元 評述：此題既是不等式性質(zhì)在實際中的應用，應注意數(shù)學語言的應用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應用，應注意不等式性質(zhì)的適用條件。 歸納：用均值不等式解決此類問題時，應按如下步驟進行： (1)先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)； (2)建立相應的函數(shù)關(guān)系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題； (3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值； (4)正確寫出答案. 3.隨堂練習 1.已知x≠0，當x取什么值時，x2＋ 的值最小?最小值是多少? 2．課本第101頁的練習4,習題3. 4.課時小結(jié) 本節(jié)課我們用兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系順利解決了函數(shù)的一些最值問題。在用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時，應注意考查下列三個條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項均為正數(shù)；(2)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項的和或積必須有一個為定值；(3)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項均相等，取得最值 即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時，應具備三個條件：一正二定三相等。 5.作業(yè)設計 課本第101頁習題[A]組的第2、4題

方程與不等式教學第 2 篇

一、 教材分析

生活中很多問題都需要數(shù)學知識來解決，最常見的問題***利潤最大化，材料節(jié)省問題，都會用到函數(shù)去解決，而一元二次函數(shù)和一元二次不等式是我們經(jīng)常所用到的數(shù)學知識，本章主要將如何利用二次函數(shù)和一元二次不等式解決簡單的實際問題

二、教學目標與核心素養(yǎng)

教學目標：

利用一元二次不等式結(jié)合二次函數(shù)解決實際應用問題

二．核心素養(yǎng)

1.數(shù)學抽象：一元二次函數(shù)和一元二次不等式的概念

2.邏輯推理：經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；

3.數(shù)學運算：解一元二次不等式

4. 直觀想象：利用二次函數(shù)圖像分析一元二次不等式的解集，直觀的解釋不等式解集的正確性

5. 數(shù)學建模：激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。 一元二次函數(shù)和一元二次不等式運用于實際問題中，從而更好的幫助學生學會運用所學知識，解決常見的問題，比如：利潤最大化問題，材料節(jié)省問題等

三、教學重難點

難點：通過實際應用題干，提煉一元二次不等式

重點：結(jié)合實際問題，解一元二次不等式，需注意本身條件對變量的限制

四、教學過程

例1：某農(nóng)家院有客房20間，日常每間客房日租金為80元，每天都客滿.該農(nóng)家院欲提 高某某，并提高租金.經(jīng)市場調(diào)研，每間客房日租金每增加10元,客房出租數(shù)就會減少1間. 每間客房日租金不得超過130元,要使每天客房的租金總收入不低于1 800元，該農(nóng)家院每 間客房日租金提高的空間有多大？

解 設每間客房日租金提高(個10元，即每間客房日租金提高到(80 + 10x)元,則客房 出租數(shù)減少(間，此時客房的租金總收入為(80 + 10x)(20-x)元.

又因為每天客房的租金總收入不低于1 800元，所以

(80 + 10x)(20一x)≥1 800.

化簡，得 x2-12x+20≤0.

解得 2≤x≤10.

所以 20≤10x≤100.

由題意可知:每間客房日租金不得超過130元，即80 + 10x≤130,所以10x≤50.因此, 該農(nóng)家院每間客房日租金提高的空間是20?50元.

例2：為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成 本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.袁陽按照相 關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠 價為每件12元,每月的銷售量伙單位:件)與銷售單價x(單位:元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y = -10x+500.

設袁陽每月獲得的利潤為y(單位:元)，寫出每月獲得的利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系

物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果袁陽想要每月獲得的 利潤不小于3 000元，那么政府每個月為他承擔的總差價的取值范圍是多少？

解 (1)依題意可知每件的銷售利潤為(x-10)元,每月的銷售量為(-10x+500)件, 所以每月獲得的利潤w與銷售單價(的函數(shù)關(guān)系為

w= (x-10) (- 10x+500).

(2)由每月獲得的利潤不小于3 000元，得

(x-10)(-10x+500)≥3 000.

化簡，得 x2-60x+800≤0.

解得 20≤x≤40。.

又因為這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25 ，

20≤x≤25.

設政府每個月為他承擔的總差價為p元，則

p=(12 —10)( - 10x十 500) = -20x+1 000.

由 20≤x≤25.得 500≤-20x+1 000≤600.

故政府每個月為他承擔的總差價的取值范圍為[500,600].

小結(jié)：利用不等式解決實際問題的一般步驟如下：

選取合適的字母表示題中的未知數(shù)；

由題中給出的不等關(guān)系冽出關(guān)于未知數(shù)的不等式(組)；

求解所列出的不等式(組)；

(4)結(jié)合題目的實際意義確定答案.

【課堂練習】公園要建造一個圓形噴水池.在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25米，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如下左圖所示.為使水流形狀較為漂亮，設計成水流在到OA距離為1米處達到距水平最大高度為2.25米，如果不計其他因素，那么水池半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池某某?

??????????

分析? 由題意可知，本題可借助拋物線這一數(shù)學模型求解.關(guān)鍵是要根據(jù)題設條件求出所需的具體拋物線方程.為此，以O為原點，以OA所在直線為y軸，水面中垂直O(jiān)A的直線為x軸建立直角坐標系，如上右圖所示，則水流所呈現(xiàn)的拋物線方程為

y=a(x-1)2+2.25.

由題意，點A的坐標為(0，1.25)，把x=0,y=1.25代入方程解得a=-1，于是拋物線方程為

y=-(x-1)2+2.25.

令y=0，得-(x-1)2+2.25=0，解得x1=2.5，x2=-0.5(不合題意，舍去).

所以水池半徑至少要2.5米，才能使水流不落到池某某.

五、教學反思

本章節(jié)主要是利用一元二次函數(shù)和一元二次函數(shù)解決實際問題，所以學生在審題題目時，一定要細心注意題目中對變量的限制條件。

方程與不等式教學第 3 篇

【教學目標】 1．知識與技能：進一步掌握基本不等式 ；會應用此不等式求某些函數(shù)的最值；能夠解決一些簡單的實際問題 2．過程與方法：通過兩個例題的研究，進一步掌握基本不等式，并會用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。 3．情態(tài)與價值：引發(fā)學生學習和使用數(shù)學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結(jié)合的科學態(tài)度和科學道德。 【教學重點】 基本不等式 的應用 【教學難點】 利用基本不等式 求最大值、最小值。 【教學過程】 1.課題導入 1．重要不等式： 如果 2．基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么 3.我們稱 的算術(shù)平均數(shù)，稱 的.幾何平均數(shù). 成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)。 2.講授新課 例1 (1)已知m>0,求證 。 [思維切入]因為m>0,所以可把 和 分別看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。 [證明]因為 m>0,，由基本不等式得 當且僅當 =，即m=2時，取等號。 規(guī)律技巧總結(jié) 注意：m>0這一前提條件和 =144為定值的前提條件。 (2) 求證: . [思維切入] 由于不等式左邊含有字母a,右邊無字母,直接使用基本不等式,無法約掉字母a,而左邊 .這樣變形后,在用基本不等式即可得證. [證明] 當且僅當 =a-3即a=5時,等號成立. 規(guī)律技巧總結(jié) 通過加減項的方法配湊成基本不等式的形式. 例2 某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為 4800m3,深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？ 分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理。 解：設水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為l元，根據(jù)題意，得 當 因此，當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元 評述：此題既是不等式性質(zhì)在實際中的應用，應注意數(shù)學語言的應用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應用，應注意不等式性質(zhì)的適用條件。 歸納：用均值不等式解決此類問題時，應按如下步驟進行： (1)先理解題意，設變量，設變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)； (2)建立相應的函數(shù)關(guān)系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題； (3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值； (4)正確寫出答案. 3.隨堂練習 1.已知x≠0，當x取什么值時，x2＋ 的值最小?最小值是多少? 2．課本第101頁的練習4,習題3. 4.課時小結(jié) 本節(jié)課我們用兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系順利解決了函數(shù)的一些最值問題。在用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時，應注意考查下列三個條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項均為正數(shù)；(2)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項的和或積必須有一個為定值；(3)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項均相等，取得最值 即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時，應具備三個條件：一正二定三相等。 5.作業(yè)設計 課本第101頁習題[A]組的第2、4題

方程與不等式教學第 4 篇

“方程與不等式”是初中數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，相等關(guān)系和不等關(guān)系都是現(xiàn)實生活中的重要的數(shù)量關(guān)系，具有極其廣泛的應用。從數(shù)學學科看，方程是代數(shù)學的核心內(nèi)容，正是對于方程的研究推動了整個代數(shù)學的發(fā)展。

一、“方程與不等式”的主要內(nèi)容及其地位作用

（一）主要內(nèi)容

初中數(shù)學“方程與不等式”學習研究與教學策略

等式的基本性質(zhì)和不等式的基本性質(zhì)是解方程（組）和解不等式（組）的依據(jù)。每一個知識都是從有關(guān)概念學習開始，到方程（組）或不等式（組）的解法及方程（組）或一元一次不等式的應用。

（二）地位作用

方程和不等式的應用十分廣泛。一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是學習其他方程和方程組的基礎(chǔ)。解二元一次方程組就是通過消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解，一元二次方程是通過降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程。學習一元一次不等式的概念和解法時，都可與一元一次方程的有關(guān)內(nèi)容相類比，可使一元一次方程、一元一次不等式的教學相輔相成，并使一元一次不等式的教學變得較為容易。

列方程解應用題是初中數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，也是學生學習中困難較多的內(nèi)容。之所以重要，是因為通過列方程解應用題的教學可以培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。而由于應用題可以千變?nèi)f化，往往不能套用一些現(xiàn)成的模式，需要具備較強的審題能力、分析問題的能力、熟練的解方程的能力，以及對求出的根正確判斷取舍的能力，所以學生學習這部分內(nèi)容時有很多困難。

（三）重點、難點

教學重點：

1. 等式的基本性質(zhì)；不等式的基本性質(zhì)；

2. 方程（組）的解法和列方程（組）解應用題；

3. 不等式的解法和列一元一次不等式解應用題。

教學難點：

1. 列方程（組）解應用題；

2. 列一元一次不等式解應用題。

熟練的解方程關(guān)鍵是正確了解方程的有關(guān)概念，正確運用等式的基本性質(zhì)。正確列出方程關(guān)鍵在于正確分析應用題中的已知數(shù)和未知數(shù)以及它們之間的關(guān)系，能夠找到表示應用題全部含義的相等關(guān)系。

二、教學策略

（一）課標要求

1.模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。

2.應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。在整個數(shù)學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體。

3.具體要求

（ 1 ）方程與方程組

① 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型（參見課標例 51 ）。

② 經(jīng)歷估計方程解的過程（參見課標例 52 ）。

③ 掌握等式的基本性質(zhì)。

④ 能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。

⑤ 掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。

⑥ * ① 能解簡單的三元一次方程組。

⑦ 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

⑧ 能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。

⑨ * 了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。

⑩ 能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

（ 2 ）不等式與不等式組

①結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)（參見課標例 53 ）。

②能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。

③能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。

修改后的課程標準刪除了較為繁難的內(nèi)容“能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題”。增加了必學內(nèi)容“能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等”。增加了選學內(nèi)容“能解簡單的三元一次方程組”和“了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”。選學內(nèi)容的增加主要是為學生的個性發(fā)展提供機會和可能，為學有余力的學生、有特殊需求的學生提供發(fā)展空間。

（二）教學中要突出重點，突破難點

熟練的解方程關(guān)鍵是正確了解方程的有關(guān)概念，正確運用等式的基本性質(zhì)。

1.深入理解概念

(1)方程與代數(shù)式的區(qū)別

含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程的概念明確指出了方程與代數(shù)式的區(qū)別。代數(shù)式是“用代數(shù)運算符號把數(shù)字或字母表示的數(shù)連結(jié)而成的式子”，因而，它歸根到底表示一個數(shù)，即它的本質(zhì)是“數(shù)”；而方程是用等號連結(jié)兩個代數(shù)式，它的本質(zhì)是表明一個“關(guān)系”。只有當其中字母代表一定數(shù)值時，兩個代數(shù)式的值才相等，由于上述的“一定數(shù)值”一般不是立即就能看出來的，所以稱為“未知數(shù)”。

(2)二元一次方程的解與一元一次方程的解的共同點和不同點

一元一次方程的解是一個數(shù)，而二元一次方程組的解是一組兩個數(shù)。一個一元一次方程只有一個解，而一個二元一次方程有無數(shù)組解。

2.正確理解等式的兩條基本性質(zhì)

性質(zhì)：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的等式仍然成立。

性質(zhì) 2 ：等式兩邊都乘（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是 0 ），所得的等式仍然成立。

對這兩條性質(zhì)要認真剖析，分析性質(zhì) 1 和性質(zhì) 2 的不同點，使學生真正理解，才能正確運用。

3.準確熟練地掌握解方程（組）的技能

（ 1 ）一元一次方程是基礎(chǔ)

一元一次方程是學習其他方程的基礎(chǔ)，必須熟練掌握。

初中數(shù)學“方程與不等式”學習研究與教學策略

對于①學生最容易出現(xiàn)的錯誤是什么？教師要做到心中有數(shù)，引導學生分析錯因，提出避免出錯的措施。

對于②如果先去分母，運算量較大，而如果先去括號，就可以避免數(shù)字計算的復雜程度。因此首先要引導學生觀察方程的特征，學生通過觀察，親自動手實踐、體會，并總結(jié)何時先去分母，何時先去括號。

（ 2 ）掌握一元二次方程的解法，選擇適當方法時的思考程序

初中數(shù)學“方程與不等式”學習研究與教學策略

在選擇方法之前，要做三件事，有利于減少出錯和提高求解速度。

（ⅰ）把 a 、 b 、 c 整理為整數(shù)；

（ⅱ）約去 a 、 b 、 c 公因式；

（ⅲ）使 a 為正數(shù)。

（ 3 ）根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)特點，選擇適當?shù)姆椒ǎ瑢⒍淮畏匠探M轉(zhuǎn)化為一元一次方程

例 2 ：解下列方程組。

初中數(shù)學“方程與不等式”學習研究與教學策略

分析：（ 1 ）和（ 2 ）兩種方法都可以，（ 1 ）用加減消元更容易。（ 3 ）應觀察系數(shù)特點，選取方法。（ 4 ）可用整體思想。

二元一次方程組的教學，要講清如何通過“代入”或“加減”達到“消元”的目的，使二元轉(zhuǎn)化為一元。教學中要強調(diào)認真觀察方程組中各未知數(shù)系數(shù)的特點，選擇適當?shù)姆椒ń夥匠探M。要通過對比，使學生體會并總結(jié)出如何選擇適當?shù)姆椒ń夥匠探M。

（ 4 ）弄清分式方程的解法和分式運算的區(qū)別

解分式方程利用的是等式的性質(zhì)，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而且必須進行檢驗。而分式運算利用的是分式的基本性質(zhì)。

初中數(shù)學“方程與不等式”學習研究與教學策略

學生常常將分式運算與解分式方程混淆，分式運算時，經(jīng)常出現(xiàn)去分母的錯誤。教學中，要講清分式運算和解分式方程的依據(jù)和它們的區(qū)別，應經(jīng)常把它們放在一起，反復強化，使學生真正理解并掌握。

在解分式方程時，每一個步驟都存在學生的易錯點，教學中應分析錯誤原因。去分母時，應避免常數(shù)項漏乘的錯誤；當括號前是負號時，去括號要注意括號內(nèi)每一項都要改變符號；移項必須變號等等。

講清解分式方程為什么一定要驗根。

4.利用一元二次方程根的判別式解決有關(guān)問題

（ 1 ）不解方程，判斷方程根的情況；

（ 2 ）已知方程根的情況，求待定系數(shù)的取值范圍；

（ 3 ）利用判別式，證明方程根的情況。

初中數(shù)學“方程與不等式”學習研究與教學策略

5.類比方程的概念和解法，學習不等式的概念和解法

（ 1 ）在教學中，要注意引導學生剖析不等式的三條性質(zhì)，特別是不等式的性質(zhì) 3 在應用時常常出現(xiàn)錯誤。

（ 2 ）重視不等式解集在數(shù)軸上的表示。圖示能形象地表達解集所包含的數(shù)的范圍，準確熟練地用數(shù)軸表示不等式的解集，是進一步學習解不等式組的前提。更重要的是培養(yǎng)學生把數(shù)與圖形結(jié)合起來進行思考的習慣和能力。

6.充分利用應用題的教學培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力（以方程的應用為例）

列方程解應用題一般可分為：審題，設未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗，寫出答案等六步，其中審題是非常重要的一步。

（ 1 ）重視引導學生審題

① 搞清問題中的基本量之間的數(shù)量關(guān)系。

初中數(shù)學“方程與不等式”學習研究與教學策略

② 搞清問題中的已知量和未知量。

③ 搞清問題中的運動方式、運動方向（行程問題）。

④ 充分利用肢體語言。

⑤ 利用線段圖（或表格）分析等量關(guān)系。

（ 2 ）引導學生深入分析各量之間的關(guān)系，盡可能多種方式列方程

在用列方程解的應用題中，各種量之間常有多種關(guān)系出現(xiàn)，由于選擇的未知數(shù)不同，借助于不同的關(guān)系表示相關(guān)的量，因而可列出不同的方程。只有深入分析各量間的關(guān)系，明確使用哪個等量關(guān)系，才可能多種方式列方程。

① 選擇不同的相等關(guān)系

列方程時選擇不同的等量關(guān)系可列出不同的方程，教學時不應硬性規(guī)定，規(guī)定的太死，不利于培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

② 選擇不同的設未知數(shù)的方法

例 6：某天，小明以 4 千米 / 小時的速度出發(fā)前往學校， 15 分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是騎自行車以 16 千米 / 時的速度去追趕小明，問：爸爸在途中追上他時騎了多少千米？

初中數(shù)學“方程與不等式”學習研究與教學策略

有些問題中的未知數(shù)不止一個，如何設未知數(shù)呢？

例 7 ：從甲地到乙地先下山在走平路， 某人以 每小時 6 千米的速度下山，然后以每小時 4.5 千米的速度走平路，到達乙地時共用了 55 分鐘； 原路返回時，以每小時 4 千米的速度走平路，然后以每小時 2 千米的速度上山，回的甲地時共用了 1.5 小時，問甲、乙兩地間的距離是多少？

初中數(shù)學“方程與不等式”學習研究與教學策略

這個題還有很多不同的設未知數(shù)的方法，可以通過這樣的題培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

方法 2 ：設平路的距離為 x 千米。

方法 3 ：設下山所用的時間為 x 小時，則：

初中數(shù)學“方程與不等式”學習研究與教學策略

此題可以列一元一次方程，也可以列二元一次方程組求解。可以選擇設不同的未知數(shù)，也可以選擇不同的相等關(guān)系列方程或方程組。一題多解可以發(fā)散學生的思維，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

（ 3 ）通過 變換題目條件，引導學生把握問題中各量之間的關(guān)系

例 8： A 、 B 兩地相距 108 千米，甲、乙兩人分別從 A 、 B 兩地同時出發(fā)，

相向而行，甲的速度為 10 千米 / 時，乙的速度為 8 千米 / 時，多少小時兩人相遇？

變式 1 ：A 、 B 兩地相距 108 千米，甲、乙兩人分別從 A 、 B 兩地出發(fā)，相向而行，甲先出發(fā) 3 小時，若甲的速度為 10 千米 / 時，乙的速度為 8 千米 / 時，乙出發(fā)多少小時后相遇。

變式 2 ：A 、 B 兩地相距 108 千米，甲、乙兩人分別從 A 、 B 兩地同時出發(fā)，同向而行，乙在前，甲在后，若甲的速度為 10 千米 / 時，乙的速度為 8 千米 / 時，甲多少小時可以追上乙？

變式 3 ：A 、 B 兩地相距 108 千米，甲、乙兩人分別從 A 、 B 兩地同時出發(fā)，背向而行，若甲的速度為 10 千米 / 時，乙的速度為 8 千米 / 時，幾小時后兩人相距 192 千米？

變式 4 ：A 、 B 兩地相距 108 千米，甲、乙兩人分別從 A 、 B 兩地出發(fā)，相向而行，若甲的速度為 10 千米 / 時，乙的速度為 8 千米 / 時，乙先出發(fā)多少小時兩人在中點相遇？

變式 5 ：A 、 B 兩地相距 108 千米，甲、乙兩人分別從 A 、 B 兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度為 10 千米 / 時，乙的速度為 8 千米 / 時，多少小時兩人相距 36 千米。

變式 6 ：A 、 B 兩地相距 108 千米，甲、乙兩人分別從 A 、 B 兩地同時出發(fā)相向而行，甲的速度為 10 千米 / 時，乙的速度為 8 千米 / 時，多少小時相距 144 千米。

在列方程（組）或不等式解應用題的教學中，重點放在審題上，培養(yǎng)學生分析問題的能力，特別應注意題目不在于多少，而重要的是如何充分利用例題，發(fā)揮好例題的作用。

在不等式（組）的教學中應類比方程（組）的教學進行。

三、幾點教學建議

1. 在方程（組）的教學中，注意講清一般步驟，以及每一步的方法和依據(jù)。

2. 在方程（組）的教學中，對于學生的易錯點要分析錯誤原因，有針對性的講解。

3. 在方程（組）的教學中，重視轉(zhuǎn)化思想的滲透。

4. 在不等式（組）的教學中，應類比方程（組）的相關(guān)知識進行學習。

5. 在不等式（組）的教學中，重視用數(shù)軸表示不等式（組）的解集，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

6. 在方程或不等式的應用的教學中，重視培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。