日期:2021-12-25
這是四年級下冊數學乘法運算定律教案,是優秀的數學教案文章,供老師家長們參考學習。
教學目標
1.引導學生探索和理解乘法交換律、結合律和分配律,能運用運算定律進行一些簡便計算。
2.培養學生根據具體情況,選擇算法的意識與能力,發展思維的靈活性。
3.使學生感受數學與現實生活的聯系,能用所學知識解決簡單的實際問題。
教學重點:乘法交換律、結合律和分配律的學習。
教學難點:乘法交換律、結合律和分配律在計算中的應用。
教學過程
第一課時
一、引入新課
環境保護對于人類是非常重要的,我們總是要力所能及的保護地球,保護環境。植樹就是一項非常有意義的事,大家都參加過植樹活動嗎?看看小明的同學們,正在植樹呢。我們一起去看看吧。
二、新課學習
看他們熱火朝天的植樹真辛苦啊。你能提出什么數學問題嗎?
學生交流、匯報,教師選擇記錄。
乘法交換律
首先我們就來解決這個問題,負責挖坑、種樹的一共有多少人?
一共有25組,每組有4個人負責抬水、澆樹。那么可以怎樣列式呢?
25×4○4×25
觀察這兩個算式,你發現了什么?
也就是說25×4和4×25的結果是一樣的,都是100.那也就是說這兩個算式可以用等號連接。
25×4=4×25
你還能寫出類似的算式嗎?
例如:86×4=4×86,100×33=33×100
觀察這些算式,你能用一句話說一說這個規律嗎?
讓學生用自己的語言說一說,主要是說的清楚,理解規律,不要求一字不差。教師總結:交換兩個因數的位置,積不變。
這個規律是不是聽起來很耳熟,你能給它起個名字嗎?
這就是乘法交換律。你能用字母表示嗎?
a×b=b×a
三、鞏固練習
(1)26×8=( )×( )
(2)56×( )=35×( )
四、課堂總結
說一說今天你有什么收獲?
第二課時
一、引入新課
接下來我們來解決另外一個問題:一共要澆多少桶水?
乘法運算定律教案及活動設計
二、新課學習
一共有25組,每組要植樹5棵,每棵樹要澆水2桶。那么可以怎樣列式呢?
25×5×2
請你算一算,看看誰的方法比較巧妙。
乘法運算定律教案及活動設計
觀察這兩個算式,你發現了什么?
也就是說無論先計算那兩個數的積,最后的結果是一樣的,那也就是說這兩個算式可以用等號連接。
(25×5)×2=25×(5×2)
但是在不改變運算結果的前提下,有時候改變運算順序會讓我們的計算變得簡便。
你還能寫出類似的算式嗎?
例如:
乘法運算定律教案及活動設計
觀察這些算式,你能用一句話說一說這個規律嗎?
讓學生用自己的語言說一說,主要是說的清楚,理解規律,不要求一字不差。教師總結:先乘前兩個數,或者先乘后兩個數,積不變。
你能給這個規律起個名字嗎?
這就是乘法結合律。也就是說把能夠讓計算變得簡便的兩個數先結合起來相乘,再乘第三個數,這樣就能算的又對又快。
你能用字母表示嗎?
(a×b)×c=a×(b×c)
三、鞏固練習
怎樣簡便怎樣算
17×25×4 125×29×8
四、課堂總結
這節課你學到了什么?有什么收獲?和大家交流一下。
第三課時
一、引入新課
還記得們知道了乘法的那些運算律嗎?誰來說一說。
乘法交換律:a×b=b×a
乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)
今天我們來繼續探究乘法的運算律,看看是不是還有什么新的規律。
二、新課學習
還是來解決植樹時的一個問題:一共有多少名同學參加了這次植樹活動?
乘法運算定律教案及活動設計
一共有25組,每組里4個人挖坑種樹,2個人抬水澆水。那么可以怎樣列式呢?請你算一算,看看誰的.方法比較巧妙。
教師巡視,然后挑出做法比較典型的學生匯報。全班討論(4+2)×25和4×25+2×25的相同于不同之處。
乘法運算定律教案及活動設計
觀察上面的算式,你發現了什么?
(4+2)×25=4×25+2×25
但是在不改變運算結果的前提下,有時候改變運算順序會讓我們的計算變得簡便。
讓學生用自己的語言說一說,主要是說的清楚,理解規律,不要求一字不差。教師總結:也就是說兩個數的和一個數相乘,可以先把它們與這個數分別相乘,再相加。
你能給這個規律起個名字嗎?
這就是乘法分配律。
你能用字母表示嗎?
(a+b)×c=a×c+a×c
或者:a×(b+c)=a×b+a×c
三、鞏固練習
播放課件:乘法的分配律和結合律——由北京國之源軟件技術有限公司提供
乘法運算定律教案及活動設計
四、課堂總結
我們學習了乘法的交換律、結合律還有分配律,合理應用這些規律會讓計算變得簡便。
乘法運算定律探究
活動
乘法巧算
湊整法計算也可以用在乘法計算中,不過首先要牢記一下幾個計算結果:2×5=10、4×25=100、8×125=1000。巧算中還要常常用到乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律等運算定律,善于運用這些運算定律,是提高巧算能力的關鍵。
1.例如: 25×17×4
因為我們知道25×4=100,因而我們要盡量把25和4放在一塊計算,這樣比較簡便。所以我們先算25×4=100,再與17相乘即100×17=1700。
25×17×4
=25×4×17
=100×17
=1700
試一試
(1)5×25×2×4
(2)2×125×8×5
2.再比如125×32×25
因為我們知道4×25=100、8×125=1000,而且32=4×8,所以可以將4和8分別于25,125相乘,得到(125×8)×(25×4),這樣計算就非常簡便了。
125×32×25
=(125×8)×(25×4)
=1000×100
=100000
試一試
125×64×25
乘法運算定律擴展資料
乘法速算
多位數與一些特殊的數相乘,也可以用簡便的方法來計算。
比如:432×11
通過計算、觀察可以發現,一個數與11相乘,所得的結果就是將這個數的首位與末位拉開分別作為積的最高位和最低位,再一次將這個數相鄰兩位由個位加起,和寫在十位、百位……哪一位上滿十就向前一位進一。
432×11,把2寫在個位上,2與3的和5寫在十位上,3與4的和7寫在百位上,千位上寫4,得432×11=4752。
試一試:很快算出下面各題的結果。
(1)47×11
(2)603×11
(3)329×11
(4)87×11
教學準備
1.教學目標
知識與技能
1.引導學生探索和理解乘法交換律、結合律和分配律,能運用運算定律進行一些簡便計算。
2.培養學生根據具體情況,選擇算法的意識與能力,發展思維的靈活性。 3.使學生感受數學與現實生活的聯系,能用所學知識解決簡單的實際問題。 過程與方法
1.經歷乘法交換律、結合律和分配律的發現過程,體驗觀察比較,舉例論證,總結歸納的學習方法。
2.經歷乘法交換律和結合律的應用過程,體驗數學知識間的聯系和它的廣泛應用性。 情感、態度與價值觀
讓學生感受發現知識的快樂,激發學生的興趣,感受數學與生活的聯系。培養學生學數學、用數學的樂趣。
2.教學重點/難點
教學重點:理解并掌握乘法的交換律、結合律、分配律。
教學難點:能根據實際情況,在計算時靈活應用乘法的運算律。
3.教學用具
多媒體、板書
4.標簽
教學過程
創設情境,探究新知1,乘法交換律。
師:同學們,環境保護對于人類是非常重要的,我們總是要力所能及的保護地球,保護環境。植樹就是一項非常有意義的事,大家都參加過植樹活動嗎?看看小明的同學們,正在植樹呢。我們一起去看看吧。
同學們參加植樹活動,一共有25組,每個組有4人負責挖坑、種樹,2人負責抬水,澆樹。
1、求負責挖坑、種樹的一共有多少人?
(1) 理解題意
根據已知條件,有25個小組,每組有4人負責挖坑種樹,求負責挖坑、種樹的一共有
4或4×25 多少人,也就是求25個4是多少,用乘法計算:25×
師:上節課我們學習了加法的運算定律,今天我們再來學習一下乘法運算的`定律。 板書:乘法運算定律
(2) 解決問題
25×4=100(人)或4×25=100(人)
(3) 觀察算式,發現定律
4=100(人)或4×25=100(人),發現兩道乘法算式的因數相同,交換因數觀察25×
4=4×25。 的位置,積不變,因此,可以得出25×
像這樣,交換兩個因數的位置,積不變,這叫做乘法交換律。
(5)用字母表示定律
b=b×a(a,b代表任意數)。若用a,b分別代表任意一個因數,則乘法交換律就可以表示為a×
用字母表示更加直觀、方便。
板書:乘法交換律 a×b=b×a
歸納總結1:兩個數相乘,交換兩個因數的位置,積不變,這叫做乘法交換律。
b=b×a。 用字母表示為:a×
隨堂練習:
小明買了12支圓珠筆,每支2元,小紅買了2只鋼筆,每支12元, 兩個人誰花的錢多?
答案:小紅12×2=24(元) 小剛2×12=24(元)
答:兩人花得錢一樣多
探究新知2:乘法結合律
情境導入:
問參加植樹的有25個小組,每組要種5棵樹,每棵樹要澆2桶水,一共要澆多少桶水?
1. 理解題意
師:要求25組共要澆多少桶水,就是把總的棵數求出再乘以2,或者把每組要澆的桶數求出再乘以25組。
2. 解答:
方法一:先求一共種多少棵樹,再求種這些樹一共要澆多少桶水:
(25×5)×2
= 125×2
= 250(桶)
方法二: 先求每組澆多少桶水,再求25組一共多少:
即: 25×2) (5×
= 25×10
= 250(桶)
3. 發現規律
觀察兩種解題方法,發現:都是25,5,2三個因數相乘,不同的是第一個算式按從左往右的順序直接計算,第二個則是先把后兩個數相乘,再與第一個數相乘,第二種方法因為
2等于10 ,所以運算簡便些,但他們的得數是相同的,因此,可以把兩個算式用等后面5×
號相連。
5)×2=25×2) 可以寫成等式(25×(5×
歸納總結2:三個數相乘,如果后兩個數相乘能使計算簡便些,就利用括號改變運算順序,先把后兩個數相乘,再與第一個數相乘,積不變,這個叫乘法結合律 。
4. 用字母表示定律
b)×c=a×(b×c) 如果用a,b,c表示任意三個數,那么乘法結合律可以表示為:(a×
b)×c=a×(b×c) 板書:乘法結合律(a×
活學活用:
每瓶礦泉水2元,每箱礦泉水24瓶,要買5箱礦泉水,一共要花多少錢?
2 ×5) (24 ×
= 2 ×120
= 240(元)
答:一共要花240元
拓展提升
一個數與兩個數的商相乘,可以用這個數先和被除數相乘,再除以除數,或用這個數先除以除數,再和被除數相乘。
例: 16×8) (128÷
=16÷8×128
=2×128
= 256
舉一反三:
32 ×4) (112÷
=32÷4×112
=8×112
=896
1、知識與技能:
(1)、理解并掌握乘法交換律和結合律的意義。
(2)、學會運用乘法交換律驗算乘法。
(3)、掌握用字母表示乘法交換律和結合律。
2、過程與方法:
經歷乘法交換律和結合律的發現過程,體驗類推的學習方法。
3、情感態度與價值觀:
感受數學知識之間的內在聯系,體驗發現新知識的快樂,培養學習數學知識的興趣。
教學重點:
讓學生經歷乘法交換律和結合律的產生過程。
教學難點:
理解乘法交換律和乘法結合律,會對一些算式進行簡便運算。
教法選擇:
創設情境,質疑引導。
學法指導:
小組合作,類比推理。
教學準備:
多媒體課件。
教學過程:
一、復習引入
1、根據常法口訣寫乘法算式,并說一說兩個算式的異同。
三七二十一 七八五十六 三九二十七
3×7=21 7×3=21 7×8=56 8×7=56 3×9=27 9×3=27
2、說說算式的各部分名稱。
3、引入課題并板書。
二、新授
觀察主題圖,根據條件提出問題。
問題:(1)負責挖坑、種樹的一共有多少人?
(2)一共要澆多少桶水?
解決問題(1)
1、學生在練習本上獨立解決問題。
2、分組討論、交流解決問的過程,引導學生進行匯報。
4×25=100(人) 25×4=100(人)
3、比較分析兩個算法的異同,組織學生觀察、交流。
得出結論:4×25=25×4
4、引導學生概括規律,并板書。點明這種規律叫乘法交換律。
板書:交換兩個因數的位置,積不變,這叫做乘法交換律。
能試著用字母表示嗎?
學生匯報字母表示:a×b=b×a
我們在原來的學習中用過乘法交換律嗎?在驗算乘法時,可以用交換因數的位置,再算一遍的方法進行驗算,就是用了乘法交換律。
先計算,再運用乘法交換律進行驗算:計算下面各題,并用乘法交換律進行驗算。教師巡視,適時指導。
用乘法交換律填上合適的數。
65×145=__×__
109×31=__×__
44×98=__×__
346×273=__×__
解決問題(2)
(25×5)×2 25×(5×2)
=125×2 =10×25
=250(桶) =250(桶)
根據前面的加法結合律的方法,你們能試著自己學習乘法中的另一個規律嗎?
小組合作學習。
①這組算式發現了什么?
②舉出幾個這樣的例子。
③用語言表述規律,并起名字。
④字母表示。
小組匯報。
教師根據學生的匯報,進行板書整理。
三、鞏固練習
P35/做一做1、2
四、小結
學生小結本節課的學習內容。
教師引導學生回憶整節課的學習要點。
完善板書。
五、作業:P37/2—4
板書設計:
乘法交換律和乘法結合律
(1)負責挖坑、種樹的一共有多少人
25×4=100(人) 4×25=100(人)
25×4=4×25
交換兩個因數的位置,積不變,這叫做乘法交換律 。
a×b= b×c
(2)一共要澆多少桶水?
(25×5)×2 25×(5×2)
=125×2 =10×25
=250(桶) =250(桶)
(25×5)×2=25×(5×2)
先乘前兩個數,或者先乘后兩個數,積不變。這叫做乘法結合律。 (a×b)×=a×(b×c)
課后反思:
1、運用教材,落實“三維”教學目標。
按照教參中的教學進程安排,乘法交換律和結合律需要分兩課時完成。現將兩課時合并為一課時,可以達到事半功倍的效果。首先,加法的交換律和結合律與乘法的交換律和結合律比較相似,由乘法口訣的應用猜想到兩條乘法定律,難度不大,十分自然。其次,兩條乘法定律一起學,一方面有利于比較區分;另一方面,更利于實際應用,事實上在計算應用中,這兩條定律通常是結合在一起應用的。
2、科學思想和方法的滲透,落實“三維”教學目標。
在數學知識領域內,“猜想→驗證 →結論”是十分有效的'思考研究方法。有利于學生思維的發展和今后的學習。同時,在驗證環節中涉及到常見的證明方法——舉例證明。同時滲透了偶然和必然之間的辨證關系。這節課的設計很好地體現了學生的自主性,給學生較大的自主探索空間,體現了數學邏輯思維的嚴謹美,訓練了學生的思維。
3、經歷過程,強化體驗,落實“三維”教學目標。
從猜想→驗證→應用的整個教學過程中,教師只是適當的啟發、引導、參與。更多的是學生自發的學習,是學生感覺學習知識的需要而展開學習。如:由乘法口訣的簡算快捷而受啟發聯想到乘法要是也有運算定律進行簡算該多好!從而激起探索新知的欲望。當體會到舉一個例子無法驗證說明問題,需要舉更多的例子時,讓學生考慮怎么辦?從而討論解決方法:大家一起舉例。得出結論后,當然想到拿學習成果應用于實際。這比由老師步步安排好
學習步驟要好得多,不僅培養了學生的自主學習意識,而且學生的參與積極性也會高漲。
一、教學內容分析
四年級數學下冊第三單元《乘法運算定律》教材的第33頁——35頁的例1、例2及練習六的1~4題。本節課主要讓學生理解乘法運算定律,對于以后學習簡便運算打好基礎和知識的鋪墊。
二、教學目標
1、使學生理解并掌握乘法的交換律和結合律。
2、借助觀察、比較、概括等方法,培養學生的分析推理能力。
3、能夠運用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算。
三、學習者特征分析
學生已經四年級的孩子了,經過四年的學習和生活,他們已經有了探究的意識,但探究的方式方需要教師引導。孩子也能和小組的同學很好的合作與交流。另外學生已經掌握了表內乘法和加法的運算定律,相信本節課的學習會很輕松。
四、教學策略選擇與設計
1、大膽創新,重組教材:首先和同學們一起學習乘法結合律,然后學生利用總結的學習方法自學乘法交換律
2、授人以魚,授人以漁: 本節課的教學過程中引導學生探索了提煉出了“提出問題——解決問題——舉出例子——歸納總結”的學習法。而且將這個方法作為了學生解決問題的途徑,培養了學生自主學習的能力。
3、巧妙設疑,首尾呼應:在教學之初出示A、B兩組口算題,留下疑問。在學習了乘法運算定律后再回到口算題,適時提出“為什么B組題算得快?你能結合著本節課學習的知識解釋這個問題嗎?”這時學生會迅速的思考,將口算題與乘法運算定律結合在一起,將知識應用于解決問題,明確了學習加法運算定律的意義。這樣設計既是本節課的教學結構完整,而且使所學知識有的放矢。
五、教學重點及難點
1、理解并掌握乘法的交換律和結合律。
2、能夠運用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算。
六、教學過程
教師活動
學生活動
設計意圖
一、復習導入
1、同學們,我們已經學習了加法的交換律和結合律,那你能用字母分別表示表示交換律和結合律嗎?(同學們想一想:這是我們學習的加法交換律和加法結合律,那么乘法有沒有交換律和結合律呢?這節課我們就來共同研究乘法運算定律。(板書課題)
2、復習乘法算式各部分的名稱
出示乘法算式“40×5=200”請學生說說各部分的名稱。
40 × 5 = 200
… … …
教師板書: 因數 因數 積
1、生回答:a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c))
2、學生說說各部分的名稱。
復習舊知,為本節課打好鋪墊。
二、探究新知
1、 口算:
師:同學們老師里有A,B兩組口算題:(課件出示)
師:我們來分組進行口算,1、2組同學做A組口算題,3、4組同學做B組口算題。把你的口算結果記錄在本上(只記錄結果不寫算式),看哪組同學算得最快?
師:老師發現B組同學完成得最快,我們來一起匯報一下結果。
師指名匯報,全體訂正。
師:同學們仔細觀察A、B兩組算式,每一組的算式數字都相同,結果也相同,但是B組題計算的較快,這是為什么?這些算式中包含著哪些數學知識呢?今天我們就來研究這樣的問題。
2、出示29頁例2情境圖,學習乘法結合律。
⑴提出問題。
師:種樹種草,有利環保。所以植樹節這一天,四年的同學們都來到山坡植樹。同學們請看這熱火朝天的植樹情景
(課件出示33頁情境圖)
師:在這幅圖中你能發現哪些數學信息?根據這些數學信息你能提出什么數學問題?
師:老師就將這個問題寫在黑板上,讓我們共同探討解決。
師板書:一共要澆多少桶水?
⑵解決問題。
師:怎么解決這個問題呢?同桌討論一下看你能想出幾種方法?
師:誰愿意匯報一下你們討論的結果。
師:同學們迅速地在本上算算結果是多少?
根據學生匯報教師板書。
師:雖然這兩個式子運算順序不同,但是它們的結果相同,所以我們可以用等號來連接這兩個算式。
⑶舉出例子。
師:同學們仔細觀察一下這兩種方法有什么相同點和不同點?
你還能舉出這樣的例子嗎?
⑷總結歸納。
師:同學們比較上面幾組算式,你發現了什么?你能將你的發現用這樣的句式表達出來嗎?同學們,你們總結的這一規律,在數學上叫做乘法結合律。
師:為了表達方便,我們也可以用字母表示乘法結合律,如果我們分別用a、b、c來表示這三個數,那么你能用字母表示乘法結合律嗎?
⑸練習
師:我們已經總結出了乘法結合律那么我們能否運用它解決問題哪?
3、自學乘法交換律。
⑴提出要求。
師:剛才我們運用了提出問題、解決問題、舉出例子、總結歸納的“四步學習法”認識了乘法結合律,那你能再用這“四步學習法”自學乘法交換律嗎?下面讓我們一起去自學書中34頁的例1內容。
師:哪組同學愿意匯報一下你的自學成果。
提出的問題是----用哪種方法解決的------這兩個算式的結果相同,所以可以用“=”連接,你能舉出幾個這樣的例子嗎?根據這幾組算是,你們總結出了什么規律?讓我們一起分享,齊讀,開始。誰能用字母表示乘法交換律。
⑵同學們真了不起,你們通過自學總結出了乘法交換律,那你能正確運用這些規律去解決問題嗎?讓我們一起試一試。
生進行口算,算完后做好。
生匯報口算結果
生:一共種了了多少棵樹?
一共要澆多少桶水?
……
生:同桌討論解決問題的方法。
生匯報:25×5×2 25×(5×2)
生匯報每一步的計算結果,
生:這兩個式子都是3個數,數沒變,但運算順序不同了,結果相同。
學生舉例子
生自讀乘法結合律。
學生用“四步學習法”自學乘法交換律
學生匯報自學成果
教材是教學的依據,但課堂是流動。而作為教者我們就要靈活的有效的使用教材。人教版小學數學教材對乘法運算定律的安排順序是乘法交換律—乘法結合律,這樣安排內容是由難到易,是符合數學教學循序漸進的理念的。而我打破了傳統的安排,先引導學生學習了乘法的結合律,再讓學生自學乘法交換律。這樣設計是有違教育教學規律的,為什么明知道這樣還要這樣處理教材哪?我是這樣想的:首先我組織學生由主題圖入手,請學生仔細觀察從而獲得數學信息,再引導學生提出問題,在學生提出的問題中選擇對本節課有研究價值的問題板書,組織學生同桌討論不同解決問題的方法,計算后提出將兩個結果相同的算式用等號連接。然后讓學生說說相同點和不同點,繼而能輕松舉出類似的例子,最后引導學生討論總結出好乘法結合律。而整個探討學習的過程有教者的適當地參與和正確引導,所以很順利的突破了本節課較難的知識點。然后我再引導學生回顧學習過程提煉出“提出問題——解決問題——舉出例子——歸納總結”的學習法,鼓勵學生運用這“四步學習法”自學加法交換律,并且給學生提供了“乘法交換律自學導學單”而這一部分知識相對較容易被突破,并且此時學生已將解決問題的利刃——“四步學習法”握在手中,還怕劈不開“它山之石”嗎?這樣重組教材,不僅對學生的學習有扶有放,使學生感受到成功的喜悅。
三.練習
1、導入。
師:同學們,這節課我們共同運用四步自學法總結出加法交換律和結合律,那你
能正確運用這些規律去解決問題嗎?讓我們一起去試一試。
2、對口令游戲。
3、判斷
師生對口令
生生對口令
將知識應用于習題,起到練習鞏固的作用
四、總結
1、師:讓我們再回到課初的AB兩組口算題,現在你能說說B住題算得快一些。
2、師:這節課我們運用了四步學習法認識了乘法交換律和乘法結合律。那么學習乘法的運算定律有什么意義啊?老師希望同學們牢牢掌握乘法的運算定律,為我們以后的簡便運算打好基礎
在學習乘法運算定律之后再回到口算題,適時提出“為什么B組題算得快?你能結合著本節課學習的知識解釋這個問題嗎?”這時學生會迅速的思考,將口算題與乘法運算定律結合在一起,將知識應用于解決問題,明確了學習乘法運算定律的意義。這樣設計既是本節課的教學結構完整,而且使所學知識有的放矢。
七、教學評價設計
評價表
自我評價標準
自我評價
小組評價細則
小組評價
這節課你有什么收獲?
你覺得這名同學這節課表現怎么樣?
本節課的知識你學起來輕松嗎?
在小組里他起到了什么作用?
你能出題考考同學嗎?
你喜歡他嗎?
八、板書設計
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