這是初一數學優秀教學案例，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

初一數學優秀教學案例第 1 篇

1教學目標

知識與能力：

掌握同分母和異分母的分式加減法法則.熟練地進行同分母和異分母的分式加減法的運算. 通過學生的觀察、猜想、類比等數學活動，發展學生的抽象思維能力。初步學會從數學角度發現問題解決問題，提高實踐能力。

過程與方法:

通過類比思想經歷探索同分母和異分母的分式加減法法則過程。清晰地表達自己的想法。學會獨立思考的思維方式和轉化的數學思想。

情感態度價值觀：

培養學生對數學有好奇心和求知欲，在學習過程中，體驗獲得成功的快樂，克服困難，建立自信心，養成合作交流的學習習慣和嚴謹求實的科學態度。會利用事物之間的類比性解決問題。通過小組合作學習學會與他人合作交流。初步形成評價與反思的意識。

2學情分析

本節是在分式和分式的基本性質的基礎上，進行分式的運算的學習，上一節已經學習了分式的乘除運算，本節進行分式的加減運算，學生已有一定的分數運算的知識基礎和運算能力。類比學習歸納結論可以完成。

3重點難點

重點：熟練地進行同分母、異分母的分式加減法的運算.

難點：準確熟練地進行異分母的分式加減法的運算.解決一些簡單的實 際問題。

4教學過程 4.1第一學時 教學活動 活動1【導入】15.2.2分式的加減

一創設情境 導入新課

教師組織上課：自我介紹鼓勵學生。

出示問題1

（問題1 ）甲工程隊完成一項工程需n 天，乙工程隊要比甲隊多用3天才能完成這項工程，兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾？

解：甲工程隊一天完成這項工程的

乙工程隊一天完成這項工程的

兩隊共同工作一天完成這項工程的

（問題2）

2009年、2010年、2011年某地的森林面積（單位：km2）分別是 s1 s2 s3，20011年和2010年相比，森林面積增長率提高了多少？

2011年森林面積增長率是

2010年森林面積增長率是

2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了

預習教材140頁回答問題（學生自主學習，小組合作交流）

活動2【講授】15.2.2分式的加減

二觀察類比 探究新知

1.觀察下列分數加減運算的式子

想一想：以上運算用到什么運算法則？請你寫出。

2.類比分數的加減運算，猜一猜，下列分式的運算結果等于什么?

?

3通過上述的運算你能否歸納出分式的加減法法則？

（組織學生積極探索，小組合作探究。）

同分母分式加減法法則：

異分母分式加減法法則：

4做游戲

八張卡片上分別寫著 分式

⑴ ? ⑵ ⑶ ⑷

⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ?

你能找出與自己運算結果相同的好朋友嗎？

活動3【活動】15.2.2分式的加減

三典例學習 提高認知

典型例題

活動4【測試】15.2.2分式的加減

四本節檢測 達成目標

本節檢測題（注重基礎訓練）

一判斷題：（細心看一看）

二選擇題（精心選一選）

活動5【活動】15.2.2分式的加減

五本課小結 強化目標

通過本節課的學習，你有什么收獲？

（組織學生從知識技能、數學思想方法，情感態度等方面來說。）

活動6【作業】15.2.2分式的加減

六課外鞏固 深化目標

1必做題 (1) (2 )

2選做題 (1)

(2)

15.2　分式的運算

課時設計 課堂實錄

15.2　分式的運算

1第一學時 教學活動 活動1【導入】15.2.2分式的加減

一創設情境 導入新課

教師組織上課：自我介紹鼓勵學生。

出示問題1

（問題1 ）甲工程隊完成一項工程需n 天，乙工程隊要比甲隊多用3天才能完成這項工程，兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾？

解：甲工程隊一天完成這項工程的

乙工程隊一天完成這項工程的

兩隊共同工作一天完成這項工程的

（問題2）

2009年、2010年、2011年某地的森林面積（單位：km2）分別是 s1 s2 s3，20011年和2010年相比，森林面積增長率提高了多少？

2011年森林面積增長率是

2010年森林面積增長率是

2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了

預習教材140頁回答問題（學生自主學習，小組合作交流）

活動2【講授】15.2.2分式的加減

二觀察類比 探究新知

1.觀察下列分數加減運算的式子

想一想：以上運算用到什么運算法則？請你寫出。

2.類比分數的加減運算，猜一猜，下列分式的運算結果等于什么?

?

3通過上述的運算你能否歸納出分式的加減法法則？

（組織學生積極探索，小組合作探究。）

同分母分式加減法法則：

異分母分式加減法法則：

4做游戲

八張卡片上分別寫著 分式

⑴ ? ⑵ ⑶ ⑷

⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ?

你能找出與自己運算結果相同的好朋友嗎？

活動3【活動】15.2.2分式的加減

三典例學習 提高認知

典型例題

活動4【測試】15.2.2分式的加減

四本節檢測 達成目標

本節檢測題（注重基礎訓練）

一判斷題：（細心看一看）

二選擇題（精心選一選）

活動5【活動】15.2.2分式的加減

五本課小結 強化目標

通過本節課的學習，你有什么收獲？

（組織學生從知識技能、數學思想方法，情感態度等方面來說。）

活動6【作業】15.2.2分式的加減

六課外鞏固 深化目標

初一數學優秀教學案例第 2 篇

【考點透視】

1.了解分式的概念，能求出分式值為零時字母的值，知道分式無意義的條件

2.會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行分式的加、減、乘、除及混合運算與分式的化簡求值。 3.能正確求出可化為一元一次方程的分式方程的根，能結合實例解釋解分式時產生增根的原因，能結合現實情境列分式方程解決簡單的實際問題。

【知識梳理】

1.分式的概念：分式： 2.弄清分式有意義,無意義和值為零的條件

分式有意義的條件是分母不為零;無意義的條件是分母為零;值為零的條件是分子為零且分母不為零,弄懂這幾個條件是做分式題很重要的一點.

3.分式基本性質的.靈活應用

分式的基本性質：

分式的約分： 分式的通分： 最簡公分母: （注意： 利用分式的基本性質熟練進行約分和通分,這是分式運算的基礎,利用分式的基本性質時,要注意分子、分母同乘以和除以不為零的整式.） 4.分式的運算

（1）分式的加減法法則

（2）分式的乘除法法則 （3）分式的乘方

（4）分式的混合運算

分式的四則運算主要出現在化簡中,與通分、約分、分式的基本性質聯合,要保證最后結果為最簡分式.

5. 分式方程

（1）解分式方程：步驟 （2）列分式方程解應用題

6. 條件分式求值的常用技巧 （1）參數法：當已知條件形如化簡的分式時，通常設代入所求代數式。 （2）整體代換法 像已知把1x?

1x?1y?3,求

2x?3xy?2yx?2xy?y

xa?yb?xazc?yb?zc

，所要求值的代數式是一個含x、y、z、a、b、c而又不易

?k（k就是我們常說的參數），然后將其變形為x?ka,y?kb,z?kc

的值這樣的問題， 合化

簡

所求

代

數式

?

已1y

知條件變換成適的形式

?

，如35

把

?3化為x?y??3xy,代入

2x?3xy?2yx?2xy?y

中，得

（2x?y)?3xy(x?y)?2xy

?6xy?3xy?3xy?2xy

,這樣就

達到整體代入、化簡求值的目的。 7.裂項法

裂項法即把一項化為兩項，使計算得以順利進行。 常用裂項有：

1n?(n?1)

?1n?

1

;

1

?1(

1

?

12n?1

).

n?1(2n?1)(2n?1)22n?1

【考題例析】

1.識別分式的概念

例1. （ 2011重慶江津）下列式子是分式的是( ) A.

x2

B.

xx?1

C.

x2

?y D.

x3

例2、如果分式

|x|-1x?3x?2

2

的值為零,那么x等于( )

A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2 例3. （2011浙江杭州）已知分式

x?3x?5x?a

2

，當x＝2時，分式無意義，則a＝ ，當a

時，使分式無意義的x的值共有 個． 2.分式的基本性質的識別 例2、下列各式與

x?yx?y

相等的是( )

A.

(x?y)?5(x?y)?5

; B.

2x?y2x?y

; C.

(x?y)x?y

2

2

2

(x?y) D.

x?yx?y

2

222

點評:分式的基本性質是一切分式運算的基礎,分子與分母只能同乘以(或除以)同一個不等于零的整式,而不能同時加上(或減去)同一個整式.

3.化簡求值題 例3、(1)已知a+

1a

=5, (2)已知

x?4x?3x?1

x

2

2

=0,

則

a?a?1

a

2

42

=________. 先化簡后求

m?nmn

2

2

x?3

?

93?x

的值.

例４. （2011 江蘇南通，）設m＞n＞0，m＋n＝4mn，則A.

1m

22

的值等于

D. 3

2

例５. （2011 四川樂山）若m為正實數，且m?４.分式方程的解法及應用 解下列分式方程： 例１.（1）

xx?2

?

6x?2

?3，則m?

1m

2

?1 （2）

2x?1

?

3x?1

?

6x?1

2

例２.用換元法解方程x2?

1x

2

?x?

1x

?4，可設y?x?

1x

，則原方程可化為關于y的方程

是 . 【鞏固練習】 一．選擇題 1、函數y=

1x?1

2

中自變量x的取值范圍是( ).A.x≠-1 B.x>-1 C.x≠1 D.x≠0

2、若分式

x?9x?4x?3a

b

2

2

的值為零,則x的值為( ).A.3 B.3或-3 C.-3 D.0

3、化簡

a?b

?

a(a?b)

的結果是( ).A.

a?ba

B.

a?ba

C.

b?aa

D.a+b

4、當分式

|x|?3x?3

2

的值為零時,x的值為( ).A.0 B.3 C.-3 D.±3

mm?3

mm?3

mm?3

m3?m

5、化簡

m?3m9?m

2

的結果是( )A. B.- C. D.

6、 將分式

xyx?y

中的x,y都擴大2倍,分式的值 ( )

A.擴大4倍 B.擴大2倍 C.不變 D.縮小2 7、化簡 A.

12m?9

2

2

+

2m?3

的結果是( )

2m?3

m?6m?9

B. C.

2m?3

D.

2m?9m?9

2

二．解答題 1.計算:

3.化簡:(

４.（2011重慶江津）先化簡,再求值:

【中考鏈接】

11?x

?

x1?x

. .先化簡,再求值:

x?1x?1

2

+x(1+

1x

),其中

-1.

aa?1

?

2a?1

1

)÷(1-

1a?1

). 4.化簡:m+n-

(m?n)m?n

2

.

x?1x?2

2

?(

1x?2

?1),其中x?

13

·

1.（2010.濰坊中考）分式方程

xx?5

?

x?4x?6

的解是_________.

2．（2011江蘇泰州）（a﹣b﹢

b

2

a?ba?ba

)?

a?ba

2ab?b

a

2

3. （（2011山東濟寧）計算：

?(a?)

ab

ba

4.(2011·山西)已知a-6a+9與│b-1│互為相反數,則式子(

1x

1y

66x?3

2

?)÷(a+b)的值為____.

5.(2011·天津)已知

?,則分式

60x

2x?3xy?2yx?2xy?y

的值為________.

6. （2012.濰坊）方程?

a

2

?0的根是 ．

7、(2012吳中區一模)化簡 (A)

1a?1

a?1

?a?1的結果是( )

(B)－

1a?1

(C)

3a?1

2a?1a?1

(D)

2

a?a?1a?1

2

8. (2012.遼寧營口市)先化簡： 作為a的值代入求值.

9.(2011.呼和浩特)若

Ax?5

?

Bx?2

(?a?1)?

a?4a?4

a?1

，并從0，?1，2中選一個合適的數

?

5x?4x?3x?10

2

,試求A、B的值.

10.(2011·廣東)如圖1-16-1小明家、王老師家、學校在同一條路上,小明家到王老師家的路程為3km,王老師家到學校的路程為0.5km,由于小明的父母戰斗在抗“非典”第一線,為了使他能按照到校,王老師每天騎自行車接小明上學.?已知王老師騎自行車的速度是步行速度的3倍,每天比平時步行上班多用了20min,問王老師的步行速度及騎自行車速度各是多少?

初一數學優秀教學案例第 3 篇

　 教學設計 教學目標： 1、使學生更加深入理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程. 2、使學生檢驗解的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法 重點難點： 1. 了解分式方程必須驗根的原因； 2. 培養學生自主探究的意識，提高學生觀察能力和分析能力。 教學過程： 一、創設情境，導入新課： 問題：小明和小亮進行百米賽跑，當小明達到終點時，小亮離終點還有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少嗎？ 輪船在水中順水航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需時間相同，已知水流速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。 分析：設船在靜水中的速度為ｘ千米／時， （１）輪船順流航行速度為

　　

　　千米／時，逆流航行速度為　 千米／時。 （２）順流航行８０千米所用時間為

　　

　　

　　小時。 （３）逆流航行６０千米所用時間為

　　

　　

　　小時， （４）根據題意可列方程

　　

　　

　　。 二、合作交流，解讀探究： 議一議：方程 特征：含分式，并且分母中含未知數——分式方程。 想一想： 是不是分式方程？

　　歸納：確定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知數，像這樣的方程才屬于分式方程。 做一做：在方程：（１） 　 （２） （３） （４） 中，是分式方程的有

　　

　　

　　　。 討論：怎樣解方程 回顧一元一次方程的解題步驟，得出去分母，化分式方程為整式方程。 三、應用遷移，鞏固提高： 例1、解方程： （1） +1 分析：解分式方程的關鍵是去分母，首先要找出各分式的最簡公分母，再在方程左右兩邊乘以最簡公分母，化為整式方程求解。 解：方程兩邊同乘 -1，得 +1=-（ -3）+（ -1） 解這個整式方程，得 =1 當 =1時，原分式方程的分母為0.這說明 =1不是原分式方程的根（或解）。我們把這樣的'根叫做方程的增根此時原分式方程無解。所以解分式方程必須進行驗根。 (2) 解：方程兩邊同乘 +2，得 2-（2- ）=3（ +2） 解這個整式方程，得 =-3 檢驗：當 =-3時， +2≠0. 所以 =-3是原方程的根。

　　想一想：增根：兩個因素必須同時滿足：（１）使得分式分母中有因式為０ （２）增根一定是分式方程去分母后所的整式方程的解。 例2： 已知關于ｘ的方程 有增根，求ｍ。 分析：若有增根肯定是 =3，所以，去分母后，把 =3代入所得的整式方程，就求出m的值了。詳解略 例3：如果分式方程 無解，求ｍ。 分析：若方程無解，只能是有增根 =-1，所以，去分母后，把 =-1代入所得的整式方程，就求出m的值了。詳解略 四、總結反思，拓展升華：

　　解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。

　　解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。

　　增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根。 五、課堂跟蹤反饋： 106頁練習1、2 六、作業： . 106頁習題1、（2）（3）（4），2 修改建議 教學反思 　

初一數學優秀教學案例第 4 篇

一、學習內容分析

分式是在整式后對代數式的進一步研究，是對分數的進一步抽象.這是本章的起始課，是整章的理論基礎.在此之前，學生已經學習了分數、整式的運算以及因式分解等知識，而本節課的學習將為后來學習分式的基本性質、運算、解分式方程奠定基礎.

二、教材的處理

本節內容分為兩個課時，根據學生的學習特點以及“分式的基本性質”與“分式約分”之間的密切關系，本節課沒有講授“分式的基本性質”，而是將其與“約分”相結合，放在了第二課時.第一課時以“分式表示兩個整式的商”這條主線，添加了分式的值為正（負）數這部分內容，使對于分式值的研究完整化，使學生初步形成對分式值的認知體系.

三、學情分析

在數的范疇內，學生已經學習了“整數”和“分數”，在代數式中，學習了“整式”，在本節課學生將類比數的學習歷程，理解和認識分式的相關性質.學生已經了解了除法運算及其相關性質，以除法相關知識為抓手，研究分式問題。

四、教學目標、重點、難點

教學目標：1. 理解分式的概念，能夠分辨一個代數式是否為分式；

2. 掌握分式有意義、無意義和值為0、正數、負數的條件，并能夠運用；

3. 通過探究分式的相關性質，把除法的、有理數和除法法則等知識融會貫通，使知識系統化.

教學重點：分式的概念以及分式有意義、無意義、值為0的條件；

教學難點：分式的值為正數、負數的條件以及建立所學知識之間關聯.

五、教學過程

（一） 溫故知新，揭示概念

1. “溫故”——根據實際意義列代數式，

（1）已知A車的速度為n km/h，B車比A車每小時多行20km，

①A車2小時行駛 km，B車2小時行駛 km.

②如果甲、乙兩地之間的路程為m km.那么從甲地到乙地，A車和B車所用的時間各 、 .

（2）期中考試，小明語、數、英三科的成績分別為80分，a分，則他兩科的平均分為 .

*（3）圓的周長為C，則圓的直徑為 .

（3）把上面所得的式子按“已學”和“未學”進行分類，指出其中所含有“整式”.

設計意圖：課本“做一做”中所列出的式子可以清楚地表明分式的特征——表示整式之間的除法運算，且分母當中含有字母，所以本環節選用“做一做”并進行了適當地改動，以實際問題中的數量關系為背景，抽象分式的概念，體會分式是刻畫數量關系的一類代數式.

操作注意事項：學生按已學和未學分類時，回顧關于“式”的知識體系，緊抓式是用運算來描述這一特征，并板書。回憶代數式、整式、單項式、多項式的概念，重點強調以下幾點：

（1）代數式是用運算符號把數字和字母連接起來所得的式子；

（2）單項式是數字與字母的乘積；

（3）多項式是單項式的和.

對比“整數”和“分數”，指出本節課所學代數式的名稱與“整式”相對，與“分數”類似，叫做“分式”.

設計意圖：數學學習具有明顯的前后關聯性，學習任何一個知識點，要首先讓學生明白這個知識點在他的知識框架中處于什么地位，與前面所學的知識有何聯系，所以本節課設計了這個環節，讓學生明晰“分式”這一節的地位，使學生更加系統地完善“代數式”的概念.

2. “知新”——揭示“分式”的概念；

從運算的角度分析上面所得的分母中含有字母的代數式，它們表示兩個整式相 （填“加、減、乘、除”），這樣的代數式就稱為分式.

歸納總結：一般地，我們把形如 的代數式稱為分式，其中A、B表示兩個整式，且B中必須含有字母。由此可見，分式是兩個整式的 （填“和、差、積或商”）.

預習自測：判斷下列分式是整式還是分式（填序號）.

① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ .

整式： ，分式

設計意圖：抓住“代數式”概念中用“運算符號”連接數字和字母這是關鍵點，提示分式的本質是“除法”運算，為學習分式有意義、無意義、值的各類情況埋下伏筆.

（二） 自主探究——分式有意義、無意義和值為0

開放性問題：分式就是整式與整式之間做除法運算，那么，關于除法運算，你有哪些記憶猶新的知識呢？說一說，跟同學交流一下。

教學預設：學生可能回憶起，除數不為0，0除以任何一個非零數都等于0，整除，兩數相除，同號得正，異號得負，除以一個非零數等于乘以這個數的倒數等等。

設計意圖：尋找新舊知識的連接點，讓新知識生長于舊知識之上。

以 為例，

1.依據“除數不能為0”，分別討論這些分式什么時候有意義？什么時候沒有意義？

總結歸納：對于分式 ，當 時，分式有意義；當 時，分式沒有意義.

2. 依據“0除以任何一個非零數都等于0”，討論“當x取什么值時，分式的值為0”。

總結歸納：對于分式 ，當 時，分式的值為0.

設計意圖：抓住“分式表示兩個整式相除”，根據除法的意義——除數不能為0，得到分式有意義和沒有意義的條件，再根據“0除以任何非0數都得0”推導出分式值為0的條件，這樣把新知識完全植根于舊知識當中，讓學生找到了自己知識的生長點，以舊推新，體會數學學習的內存規律性.

操作注意事項：根據學生的理解程度以及時間進度，對以上題目適當變式，如：改變分子，讓學生觀察對分式有（無）意義是否有影響；改變分母中的數字或符號，再次讓學生解答；改變最后一個分式分母中的符號，變為x2+1，讓學生討論等等。

（三） 拓展提升——分式的值為正數或負數

1. 依據“兩數相除，同號得正，異號得負”，討論“當x取什么值時，分式的值為正數”和“當x取什么值時，分式的值為負數”。

歸納總結：對于分式 ，當 時，分式的值為正數；當 時值為負數.

設計意圖：繼續以“分式表示兩個整式的商”為線索，結合有理數除法的法則，較為容易地解決本節課的難點，運用不等式組解決此類問題，讓學生體會數學知識的綜合運用以及之間的相互聯系.

操作注意事項：所給的四個例子中，不存在化為一元一次不等式組的類型，抓住這個契機，讓學生對題目進行變式，增強學生對題目的理解。

（四）課堂小結

填寫思維導圖，完成本節課的小結：

（五）布置作業：根據除法的相關知識，你還能提出哪些問題？自己試著寫一寫，并解答。