這是解分式方程的例題及答案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

解分式方程的例題及答案第 1 篇

題目：

100道八年級解分式方程練習題(帶答案)

解答：

一、復習

例 解方程：

(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;

(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.

解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母,得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6

所以 x=6.

檢驗：當x=6時,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.

(2)方程兩邊都乘以x(x+12),約去分母,得

15(x+12)=30x.

解這個整式方程,得

x=12.

檢驗：當x=12時,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

(3)整理,得

2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,

即 2x+xx+3=1.

方程兩邊都乘以x(x+3),去分母,得

2(x+3)+x2=x(x+3),

即 2x+6+x2=x2+3x,

亦即 2x－3x=－6.

解這個整式方程,得 x=6.

檢驗：當x=6時,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.

二、新課

例1 一隊學生去校外參觀,他們出發30分鐘時,學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師,派一名學生騎車從學校出發,按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍,這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米,問這名學生從學校出發到追上隊伍用了多少時間?

請同學根據題意,找出題目中的等量關系.

答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米)；

騎車的速度=步行速度的2倍；

騎車所用的時間=步行的時間－0.5小時.

請同學依據上述等量關系列出方程.

答案：

方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時,依題意列方程為

15x=2×15 x+12.

方法2 設步行速度為x千米／時,騎車速度為2x千米／時,依題意列方程為

15x－15 2x=12.

解 由方法1所列出的方程,已在復習中解出,下面解由方法2所列出的方程.

方程兩邊都乘以2x,去分母,得

30－15=x,

所以 x=15.

檢驗：當x=15時,2x=2×15≠0,所以x=15是原分式方程的根,并且符合題意.

所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時.

答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘.

指出：在例1中我們運用了兩個關系式,即時間=距離速度,速度=距離 時間.

如果設速度為未知量,那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量,那么按

速度找等量關系列方程,所列出的方程都是分式方程.

例2 某工程需在規定日期內完成,若由甲隊去做,恰好如期完成；若由乙隊去做,要超過規定日期三天完成.現由甲、乙兩隊合做兩天,剩下的工程由乙獨做,恰好在規定日期完成,問規定日期是多少天?

分析；這是一個工程問題,在工程問題中有三個量,工作量設為s,工作所用時間設為t,工作效率設為m,三個量之間的關系是

s=mt,或t=sm,或m=st.

請同學根據題中的等量關系列出方程.

答案：

方法1 工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數,設為x天,那么乙單獨完成工程所需的天數就是(x+3)天,設工程總量為1,甲的工作效率就是x1,乙的工作效率是1x+3.依題意,列方程為

2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.

指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量.

方法2 設規定日期為x天,乙與甲合作兩天后,剩下的工程由乙單獨做,恰好在規定日期完成,因此乙的工作時間就是x天,根據題意列方程

2x+xx+3=1.

方法3 根據等量關系,總工作量—甲的工作量=乙的工作量,設規定日期為x天,則可列方程

1－2x=2x+3+x－2x+3.

用方法1～方法3所列出的方程,我們已在新課之前解出,這里就不再解分式方程了.重點是找等量關系列方程.

三、課堂練習

1.甲加工180個零件所用的時間,乙可以加工240個零件,已知甲每小時比乙少加工5個零件,求兩人每小時各加工的零件個數.

2.A,B兩地相距135千米,有大,小兩輛汽車從A地開往B地,大汽車比小汽車早出發5小時,小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知大、小汽車速度的比為2：5,求兩輛汽車的速度.

答案：

1.甲每小時加工15個零件,乙每小時加工20個零件.

2.大,小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時.

四、小結

1.列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同,不同點是,解分式方程必須要驗根.一方面要看原方程是否有增根,另一方面還要看解出的根是否符合題意.原方程的增根和不符合題意的根都應舍去.

2.列分式方程解應用題,一般是求什么量,就設所求的量為未知數,這種設未知數的方法,叫做設直接未知數.但有時可根據題目特點不直接設題目所求的量為未知量,而是設另外的量為未知量,這種設未知數的方法叫做設間接未知數.在列分式方程解應用題時,設間接未知數,有時可使解答變得簡捷.例如在課堂練習中的第2題,若題目的條件不變,把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間,如果設直接未知數,即設,小汽車從A地到B地需用時間為x小時,則大汽車從A地到B地需(x+5－12)小時,依題意,列方程

135 x+5－12：135x=2：5.

解這個分式方程,運算較繁瑣.如果設間接未知數,即設速度為未知數,先求出大、小兩輛汽車的速度,再分別求出它們從A地到B地的時間,運算就簡便多了.

五、作業

1.填空：

(1)一件工作甲單獨做要m小時完成,乙單獨做要n小時完成,如果兩人合做,完成這件工作的時間是______小時；

(2)某食堂有米m公斤,原計劃每天用糧a公斤,現在每天節約用糧b公斤,則可以比原計劃多用天數是______;

(3)把a千克的鹽溶在b千克的水中,那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克.

2.列方程解應用題.

(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個,當第二次加工時,他革新了工具,改進了操作方法,結果比第一次少用了18個小時.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍,求他第二次加工時每小時加工多少零件?

(2)某人騎自行車比步行每小時多走8千米,如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等,求他步行40千米用多少小時?

(3)已知輪船在靜水中每小時行20千米,如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同,那么此江水每小時的流速是多少千米?

(4)A,B兩地相距135千米,兩輛汽車從A地開往B地,大汽車比小汽車早出發5小時,小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知兩車的速度之比是5：2,求兩輛汽車各自的速度.

答案：

1.(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b.

2.(1)第二次加工時,每小時加工125個零件.

(2)步行40千米所用的時間為40 4=10(時).答步行40千米用了10小時.

(3)江水的流速為4千米／時.

課堂教學設計說明

1.教學設計中,對于例1,引導學生依據題意,找到三個等量關系,并用兩種不同的方法列出方程；對于例2,引導學生依據題意,用三種不同的方法列出方程.這種安排,意在啟發學生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題,激勵學生在解決問題中養成靈活的思維習慣.這就為在列分式方程解應用題教學中培養學生的發散思維提供了廣闊的空間.

2.教學設計中體現了充分發揮例題的模式作用.例1是行程問題,其中距離是已知量,求速度(或時間)；例2是工程問題,其中工作總量為已知量,求完成工作量的時間(或工作效率).這些都是運用列分式方程求解的典型問題.教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關系,以及列方程求解的思路,以促使學生加深對模式的主要特征的理解和識另別,讓學生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答,求解的思路是什么.學生完成課堂練習和作業,則是識別問題類型,能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯系,探求解題思路.

3.通過列分式方程解應用題數學,滲透了方程的思想方法,從中使學生認識到方程的思想方法是數學中解決問題的一個銳利武器.方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話形容.如何通過設直接未知數或間接未知數的方法,假設所求的量為x,這時就把它作為一個實實在在的量.通過找等量關系列方程,此時是把已知量與假設的未知量平等看待,這就是“以假當真”.通過解方程求得問題的解,原先假設的未知量x就變成了確定的量,這就是“弄假成真”.

解分式方程的例題及答案第 2 篇

　　一 認識分式

　　知識點一 分式的概念

　　1、分式的概念

　　從形式上來看，它應滿足兩個條件：

　　(1)寫成 的形式(A、B表示兩個整式)

　　(2)分母中含有

　　這兩個條件缺一不可

　　2、分式的意義

　　(1)要使一個分式有意義，需具備的條件是

　　(2)要使一個分式無意義，需具備的條件是

　　(3)要使分式的值為0， 需具備的條件是

　　知識點二、分式的基本性質

　　分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個

　　分式的值不變

　　用字母表示為 = (其中M是不等于零的整式)

　　知識點三、分式的約分

　　1、概念：把一個分式的分子和分母中的公因式約去，這種變形稱為分式的約分

　　2、依據：分式的基本性質

　　注意：(1)約分的關鍵是正確找出分子與分母的公因式

　　(2)當分式的分子和分母沒有公因式時，這樣的分式稱為最簡分式，化簡分式時，通常要使結果成為最簡分式或整式。

　　(3)要會把互為相反數的因式進行變形，如：(x--y)2=(y--2)2

　　二、分式的乘除法

　　【鞏固訓練】

　　1、(2013四川成都)要使分式 有意義，則x的取值范圍是( )

　　(A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1

　　2、(2013深圳)分式 的值為0，則 的取值是

　　A. B. C. D.

　　3、(2013湖南郴州)函數y= 中自變量x的取值范圍是( )

　　A. x>3 B. x<3 C. x≠3 D. x≠﹣3

　　4.(2013湖南婁底，7，3分)式子 有意義的x的取值范圍是( )

　　A. x≥﹣ 且x≠1 B. x≠1

　　C.

　　5.(2013貴州省黔西南州，2，4分)分式 的值為零，則x的值為( )

　　A. ﹣1 B. 0 C. ±1 D. 1

　　6.(2013廣西欽州)當x= 時，分式 無意義.

　　7、(2013江蘇南京)使式子1? 1 x?1 有意義的x的取值范圍是 。

　　8、(2013黑龍江省哈爾濱市)在函數 中，自變量x的取值范圍是 .

　　9、 (2013江蘇揚州)已知關于 的方程 =2的解是負數，則 的取值范圍為 .

　　10、(2013湖南益陽)化簡： = .

　　11、(2013山東臨沂，6，3分)化簡 的結果是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　12、 (2013湖南益陽)化簡： = .

　　13、(2013湖南郴州)化簡 的結果為( )

　　A. ﹣1 B. 1 C. D.

　　14、(2013湖北省咸寧市)化簡 + 的結果為 x .

　　15、(2013?泰安)化簡分式 的結果是( )

　　A.2 B. C. D.-2

　　考點：分式的混合運算.

　　分析：這是個分式除法與減法混合運算題，運算順序是先做括號內的'加法，此時要先確定最簡公分母進行通分;做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分.

　　16(2011年四川樂山).若 為正實數，且 ， =

　　17(2013重慶市(A))分式方程 的根是( )

　　A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2

　　18、(2013湖南益陽)分式方程 的解是( )

　　A.x = B.x = C.x = D.x =

　　19、(2013白銀)分式方程 的解是( )

　　A. x=﹣2 B. x=1 C. x=2 D. x=3

　　20、(2013江蘇揚州)已知關于 的方程 =2的解是負數，則 的取值范圍為 .

　　【答案】 且 .

　　21.(2013山東臨沂)分式方程 的解是_________________.

　　22. (2013廣東省)從三個代數式：① ，② ，③ 中任意選擇兩個代數式構造成分式，然后進行化簡，并求當a=6，b=3時該分式的值.

　　23、(2013湖北孝感，19，6分)先化簡，再求值： ，其中 ， .

　　考點： 分式的化簡求值;二次根式的化簡求值.

　　24.(2013江蘇蘇州，21，5分)先化簡，再求值： ，其中x= -2.

　　25.(2013貴州安順，20，10分)先化簡，再求值： ，其中a= -1.6.(2013山東德州,18,6分)先化簡，再求值：

　　，其中a= -1.

　　26、.(2013湖南永州，19，6分)先化簡，再求值: ，

　　【思路分析】先化簡，再求值。

　　【解】原式=

　　=

　　=x-1

　　把x=2代入x-1=2-1=1

　　【方法指導】分式化簡及求值的一般過程：

　　(1)有括號先計算括號內的(加減法關鍵是通分);

　　(2)除法變為乘法;

　　(3)分子分母能因式分解進行分解;

　　(4)約分;

　　(5)進行加減運算：①通分：關鍵是尋找公分母，②分子合并同類項;

　　(6)代入數字求代數的值.(代值過程中要注意使分式有意義，即所代值不能使

　　分母為零)

　　27.(2013廣東珠海，12，6分)解方程： .

　　28、.(2013年陜西)(本題滿分5分)

　　解分式方程： .

　　29.(2013山東日照，9，4分)甲計劃用若干個工作日完成某項工作，從第三個工作日起，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前3天完成任務，則甲計劃完成此項工作的天數是

　　A.8 B.7 C.6 D.5

　　【答案】A

　　【解析】設甲計劃完成此項工作的天數為x，由題意可得，

　　經檢驗x=8是原方程的根，且符合題意。

　　30、(2013深圳，8，3分)小朱要到距家1500米的學校上學，一天，小朱出發10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距離學校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若設小朱的速度是 米/分，則根據題意所列方程正確的是

　　A. B.

　　C. D.

　　31.(2013河北省，7，3分)甲隊修路120 m與乙隊修路100 m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10 m，設甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是

　　A.120x=100x-10 B.120x=100x+10

　　C.120x-10=100x D.120x+10=100x

　　32(2013江蘇揚州，24，10分)某校九(1)、九(2)兩班的班長交流了為四川雅安地震災區捐款的情況：

　　(Ⅰ)九(1)班班長說：“我們班捐款總額為1200元，我們班人數比你們班多8人.”

　　(Ⅱ)九(2)班班長說：“我們班捐款總額也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%.”

　　請根據兩個班長的對話，求這兩個班級每班的人均捐款數.

　　33(2013貴州安順，21，10分)

　　某市為進一步緩解交通擁堵現象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路。實際施工時，每月的工效比原計劃提高了20%，結果提前5個月完成這一工程。求原計劃完成這一工程的時間是多少個月?

解分式方程的例題及答案第 3 篇

分式方程在中考中的考法

分式在中考中必考，一般會考查到分式化簡求值和解分式方程，都以基本的運算為主，有時會考查到根據分式方程解的情況求字母參數的值，以及分式方程的應用。

在分式方程的考查中以分式方程的解法為基礎，解分式方程的基本思路是化分式分式方程為整式方程，在解完分式方程之后別忘記驗根這一步。

除了考查基本分式基本解法之外，還會涉及到分式方程的增根或無解的情況，以及根據分式方程解的情況求字母參數的值或取值范圍。

此外，還會考查到分式方程的應用，讀題，理解題意找準等量關系是列方程解應用題的關鍵。在中考中，分式方程的應用一般會與不等式和一次函數的應用綜合考查。

分式方程基礎知識點梳理：

1．分式方程的概念

分母中含有未知數的方程叫作分式方程．

2．可化為一元一次方程的分式方程的解法

⑴解分式方程的基本思想是：把分式方程轉化為整式方程．

⑵可化為一元一次方程的分式方程的一般方法和步驟：

①去分母，即在方程的兩邊同時乘以最簡公分母，把原方程化為整式方程；

②解這個整式方程；

③驗根：把整式方程的根代入最簡公分母中，使最簡公分母不等于零的值是原方程的根；使最簡公分母等于零的值是原方程的增根．

注意：⑴增根能使最簡公分母等于0．

⑵增根是去分母后所得整式方程的根．

3．解分式方程產生增根的原因

增根的產生是在解分式方程的第一步“去分母”時造成的，根據方程的同解原理，方程的兩邊都乘以（或除以）同一個不為0的數，所得的方程是原方程的同解方程，如果方程的兩邊都乘以的數是0，那么所得的方程與原方程不是同解方程，這時求得的根就是原方程的增根，即分式方程無解．

中考數學復習分式方程專題練習50題

必備50道練習題

中考數學復習分式方程專題練習50題

中考數學復習分式方程專題練習50題

中考數學復習分式方程專題練習50題

中考數學復習分式方程專題練習50題

中考數學復習分式方程專題練習50題

中考數學復習分式方程專題練習50題

中考數學復習分式方程專題練習50題

中考數學復習分式方程專題練習50題

中考數學復習分式方程專題練習50題

中考數學復習分式方程專題練習50題

答案解析：

中考數學復習分式方程專題練習50題

中考數學復習分式方程專題練習50題

中考數學復習分式方程專題練習50題

中考數學復習分式方程專題練習50題

中考數學復習分式方程專題練習50題

中考數學復習分式方程專題練習50題

中考數學復習分式方程專題練習50題

中考數學復習分式方程專題練習50題

中考數學復習分式方程專題練習50題

中考數學復習分式方程專題練習50題

中考數學復習分式方程專題練習50題

解分式方程的例題及答案第 4 篇

一、單選題（共8題；共16分）

1、已知函數y＝8x－11，要使y＞0，那么x應取 ( )

A、x＞

B、x＜

C、x＞0

D、x＜0

2、觀察函數y1和y2的圖象，當x=0，兩個函數值的大小為（

　　）

A、y1＞y2

B、y1＜y2

C、y1=y2

D、y1≥y2

3、若函數y=kx+b的圖象如圖所示，那么當y＞0時，x的取值范圍是（

　　）

A、x＞1

B、x＞2

C、x＜1

D、x＜2

4、（2016•百色）直線y=kx+3經過點A（2，1），則不等式kx+3≥0的解集是（

　　）

A、x≤3

B、x≥3

C、x≥﹣3

D、x≤0

5、若一次函數y=（1﹣2m）x+m的圖象經過點A（x1 ， y1）和點B（x2 ， y2），當x1＜x2時，y1＜y2 ， 且與y軸相交于正半軸，則 m的取值范圍是（ ）

A、m＞0

B、m＜

C、0＜m＜

D、m＞

6、一次函數y=a1x+b1與y=a2x+b2的圖象在同一平面直角坐標系中的位置如圖所示，小華根據圖象寫出下面三條信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程組 的解是 ，你認為小華寫正確（ ）

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

7、若一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（ ）

A、ab＞0

B、a﹣b＞0

C、a2+b＞0

D、a+b＞0

8、直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式k2x＞k1x+b的解集為（ ）

A、x＞3

B、x＜3

C、x＞﹣1

D、x＜﹣1

二、填空題（共6題；共6分）

9、已知關于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，則直線y=﹣kx+2與x軸的交點是________

10、直線y=2x+b經過點（3，5），則關于x的不等式2x+b≥0的解集為________．

11、已知直線y1=x，y2= x+1，y3=﹣ x+5的圖象如圖所示，若無論x取何值，y總取y1 ， y2 ， y3中的最小值，則y的值為________

12、如圖，已知函數y=2x+b與函數y=kx﹣3的圖像交于點P，則不等式kx﹣3＞2x+b的解集是________．

13、已知關于x的一元一次不等式組 有解，則直線y=﹣x+b不經過第________ 象限．

14、小明家準備春節前舉行80人的聚餐，需要去某餐館訂餐．據了解餐館有10人坐和8人坐兩種餐桌，要使所訂的每個餐桌剛好坐滿，則訂餐方案共有________ 種．

三、解答題（共6題；共30分）

15、利用一次函數圖象求方程2x+1=0的解．

16、已知函數y=ax+b，y隨x增大而減少，且交x軸于A（3，0），求不等式（a﹣b）x﹣2b＜0的解集．

17、如圖，函數y=2x和y= x+4的圖象相交于點A，

（1）求點A的坐標；

（2）根據圖象，直接寫出不等式2x≥ x+4的解集．

18、如圖是一次函數y=2x﹣5的圖象，請根據給出的圖象寫出一個一元一次方程和一個一元一次不等式，并用圖象求解所寫出的方程和不等式．

19、函數y=2x與y=ax+4的圖象相交于點A（m，2），求不等式2x＜ax+4的解集．

20、已知一次函數y1=﹣2x﹣3與y2= x+2．

（1）在同一平面直角坐標系中，畫出這兩個函數的圖象；

（2）根據圖象，不等式﹣2x﹣3＞ x+2的解集為多少？

（3）求兩圖象和y軸圍成的三角形的面積．

一、單選題

題號 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A A A A C C C D

解析：

1、A

解：函數y=8x-11，要使y＞0，

則8x-11＞0，

解得x＞ ，

故選A.

2、A

解：由圖可知：當x=0時，y1=3，y2=2，

y1＞y2 ．

故選A．

3、A

解：因為直線y=kx+b過點（3，2）和（2，1），所以其解析式為：y=x-1，

故 y=x-1＞0， x＞1.

故選A．

5、C

解：∵如下圖所示，

一次函數y=（1﹣2m）x+m的圖象經過點A（x1 ， y1）和點B（x2 ， y2），

且 當x1＜x2時，y1＜y2 ，

∴一次函數y=（1﹣2m）x+m中y隨x增大而增大，即：自變量的系數 1﹣2m＞0，

又∵函數圖象與y軸的交點在x軸的上方，

∴函數圖象與y軸的交點的縱坐標m＞0，

即：

∴m的取值范圍是：0＜m＜

故：選C

6、C

解：如圖，∵直線y=a1x+b1經過一、二、三象限，

∴a1＞0，b1＞0，故①錯誤；

∵當x≥2時，直線y=a1x+b1在y=a2x+b2下方，

∴不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2，故②正確；

∵直線y=a1x+b1與y=a2x+b2的交點坐標為（2，3），

∴方程組 的解是 ，故③正確．

故選C．

7、C

解：∵一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，

∴ab＜O，故A錯誤，

a﹣b＜0，故B錯誤，

a2+b＞0，故C正確，

a+b不一定大于0，故D錯誤．

故選C．

8、D

解：當x＜﹣1時，k2x＞k1x+b， 所以不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜﹣1．

故選D．

二、填空題

9、（﹣3，0）

解：解關于x的不等式kx﹣2＞0，

移項得到；kx＞2，

而不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是：x＜﹣3，

∴ =﹣3，

解得：k=﹣ ，

∴直線y=﹣kx+2的解析式是：y= x+2，

在這個式子中令y=0，解得：x=﹣3，

因而直線y=﹣kx+2與x軸的交點是（﹣3，0）．

故本題答案為：（﹣3，0）．

10、x≥

解：∵直線y=2x+b經過點（3，5）， ∴5=2×3+b，

解得：b=﹣1，

∴不等式2x+b≥0變為不等式2x﹣1≥0，

解得：x≥ ，

故答案為：x≥ ．

11、

解：如圖，分別求出y1 ， y2 ， y3交點的坐標A（ ， ）；B（ ， ）；C（ ， ）

當x＜ ，y=y1；

當 ≤x＜ ，y=y2；

當 ≤x＜ ，y=y2；

當x≥ ，y=y3 ．

∵y總取y1 ， y2 ， y3中的最小值，

∴y的取值為圖中紅線所描述的部分，

則y1 ， y2 ， y3中最小值的值為C點的縱坐標 ，

∴y= ．

12、x＜4

解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得， ﹣6=2×4+b

解得，b=﹣14

把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3

解得，k=﹣

把b=﹣14，k=﹣ 代入kx﹣3＞2x+b得，

﹣ x﹣3＞2x﹣14

解得，x＜4．

故答案為：x＜4．

13、三

解：根據題意得：b+2＜3b﹣2，

解得：b＞2．

當b＞2時，直線經過第一、二、四象限，不過第三象限．

故填：三．

14、3

解：設10人桌x張，8人桌y張，根據題意得：10x+8y=80

∵x、y均為整數，

∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共3種方案．

故答案是3．

三、解答題

15、解：函數y=2x+1的圖象如下所示：

由圖象可知，直線y=2x+1與x軸交點坐標為（﹣ ，0），

所以方程2x+1=0的解為x=﹣ ．

16、解：函數y=ax+b，y隨x增大而減少，且交x軸于A（3，0），得

a＜0，b＞0，3a+b=0，

b=﹣3a．

把b=﹣3a代入（a﹣b）x﹣2b＜0，得

4ax+6a＜0．

解得x＞﹣ ．

17、解：（1）由 ，解得： ，

∴A的坐標為（ ，3）；

（2）由圖象，得不等式2x≥﹣ x+4的解集為：x≥ ．

19、解：∵函數y=2x與y=ax+4的圖象相交于點A（m，2），

∴2m=2，2=ma+4，

解得：m=1，a=﹣2，

2x＜﹣2x+4，

4x＜4，

x＜1．

20、解：（1）函數y1=﹣2x﹣3與x軸和y軸的交點分別是（﹣1.5，0）和（0，﹣3），

y2= x+2與x軸和y軸的交點分別是（﹣4，0）和（0，2），

其圖象如圖：

（2）觀察圖象可知，函數y1=﹣2x﹣3與y2= x+2交于點（﹣2，1），

當x＜﹣2時，直線y1=﹣2x﹣3的圖象落在直線y2= x+2的上方，即﹣2x﹣3＞ x+2，

所以不等式﹣2x﹣3＞ x+2的解集為x＜﹣2；

故答案為x＜﹣2；

（3）∵y1=﹣2x﹣3與y2= x+2與y軸分別交于點A（0，﹣3），B（0，2），

∴AB=5，

∵y1=﹣2x﹣3與y2= x+2交于點C（﹣2，1），

∴△ABC的邊AB上的高為2，

∴S△ABC= ×5×2=5．