這是分式方程的應用教學設計，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

分式方程的應用教學設計第 1 篇

　　教學目標

　　知識目標：

1、經歷將實際問題中的等量關系用分式方程表示的過程，體驗分式方程模型的思想

2、會用分式方程解決簡單的實際問題

　　能力目標：

　　1.經歷“實際問題情境——建立分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，增強學生學數學、用數學的意識.

　　2.通過分式方程的實際應用，提高學生的思維水平和應用意識.

　　情感目標：

　　1.通過創設貼近學生生活實際的現實情境，增強學生的應用意識，培養學生對生活的熱愛，進行節約用水、用電、環保方面的教育.

　　2.在活動中培養學生樂于探究、合作學習的習慣，培養學生努力尋找解決問題的方法的能力，體會數學的應用價值.

　　教學重點：分式方程的應用.

　　教學難點：將實際問題中的等量關系用分式方程表示并且求得結果.

　　教法和學法：啟發引導，師生互動，自主探索，合作交流.

　　課前準備：投影儀、多媒體課件.

　　教學過程

教學內容 師生活動

　　一、創設情境

　　觀看節約用水的廣告及新聞，創設情景，引入課題.

　　利用多媒體引入課題同時進行節約用水方面的教育.

　　二、實際應用

　　引題：錦州市從今年3月1日起調整居民用水價格，每噸水費上漲9%，小麗家今年1月的水費是11.25元，今年3月的水費是19.6元，已知今年3月的用水量比1月的用水量多3噸，求我市今年居民用水的價格？(小麗家每月的用水量都在規定的平價用水量范圍內)

　　問題：你能找出這一情境中的等量關系嗎？如何用方程表示相應的等量關系.

　　等量關系：小麗家今年3月份的用水量—今年1月份的用水量=3噸；3月份的水價=1月的水價x(1+9%)；用水量《分式方程的應用》教學設計.

　　分析：今年3月份用水的價格為每立方米(1+9%)x元.

　　今年3月份的用水量是多少呢？今年1月份的用水量呢？

　　今年3月份的用水量是《分式方程的應用》教學設計立方米，今年1月份的用水量是《分式方程的應用》教學設計立方米.

　　列出方程.

　　給予學生一定的思考空間，交流討論，體會對題意的分析和理解是建模的基礎，并認識到現實世界中的等量關系是錯綜復雜的.

　　

　　學生匯報成果.

　　師生互動，探索與討論.

　　三、拓展知識

　　例題：某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年為96000元，第二年為102000元.

　　問題1 請你比較例題與引題有什么不同？你能根據例題的題設提出哪些問題？根據提出的問題把例題補充完整.

　　問題2 例題中存在哪些等量關系？哪個等量關系是列方程的關鍵？

　　等量關系：

　　第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租金+500；

　　第一年出租的房屋數=第二年出租的房屋數；

　　第一年總租金=96000；第二年總租金=102000；

　　總租金=房屋數×每間房屋的租金.《分式方程的應用》教學設計

　　設第一年每間房屋的租金為x元，則《分式方程的應用》教學設計.

　　設共有x間出租房，則《分式方程的應用》教學設計.

　　

　　和同伴進行比較、討論、交流.

　　

　　黑板展示、交流.

　　注意規范解題過程.

　　四、課堂練習

　　隨堂練習(課本14頁).

　　書面練習，動手實踐.

　　五、學習小結

　　列分式方程解應用題的一般步驟：

　　1.審：分析題意，找出等量關系.

　　2.設：選擇恰當的未知數，注意單位.

　　3.列：根據等量關系正確列出方程.

　　4.解：認真仔細.

　　5.驗：檢驗.

　　6.答：不要忘記寫.

　　通過小結，對所學知識進一步提高認識，把數學學活，讓學生自己去學數學.

　　六、布置作業：

　　1.解決課前的問題；

　　2.P14

　　3題

　　

　　板書設計

§3.8 分式方程的應用

　　等量關系→建立方程→解決問題

　　　例題

　　　例題

　　一般步驟：1.審

　　

　　

　　　2.設

　　

　　

　　　3.列

　　

　　

　　　4.解

　　

　　

　　　5.驗

　　

　　

　　　6.答

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分式方程的應用教學設計第 2 篇

教材依據：

北師大版八年級下冊第三章第四節第三課時《列分式方程解應用題》。

一、設計思路：教材分析：

本節教學內容是在學過一元一次方程和二元一次方程及其應用之后進行的，是對方程應用的擴展，又是進一步學習可化為一元二次方程的分式方程的基礎。學習了分式方程后，也為解決實際問題拓寬了思路，打破了列方程解應用題時代數式必須為整式的這一限制。

1、學情分析：學生已認識了分式方程這樣的數學模型，并且學會了解分式方程，同時已掌握了利用一元一次方程解應用題的方法步驟，為本節分式方程的應用打下了基礎。

2、設計理念：根據學生已有的知識結構，結合教材特點，選擇引導式教學法、自主式探究法，積極培養學生的學習興趣，爭取讓更多的學生達到學習目標。注重“學生是學習的主體”這一教學思想的體現，教學中通過設計開放性問題讓學生認真分析、主動探索、積極討論、友誼合作、嘗試總結。使學生由被動接受知識變為主動地去獲得知識。

三、教學目標:知識與技能：通過情景激趣，引導學生觀察分析，在與列一元一次方程解應用題的類比中得出列分式方程解應用題的方法步驟。過程與方法：學生親身經歷探究相等關系的過程，再次體會應用方程思想解決數學問題的方法。情感態度：體會數學來源于生活，又應用于實際生活。

四、教學重點：認識列分式方程解應用題的基本方步驟。

五、教學難點：尋找等量關系的方法，體會建模的過程。

六、教具準備：選擇學生身邊的問題情境，制成多媒體課件。

七、教學方法：主要采用引導式教學法、自主式探究法。教師要引導學生認真分析題意，積極思考，主動探索，盡量讓學生自己找出等量關系，歸納出列分式方程解應用題的一般步驟。課堂上讓學生始終處于主動學習的狀態，教師只起引導作用。

八、教學過程：

（一）、復習引入

出示題目：解方程略學生活動：兩名學生板演，其他同學自主完成后交給同伴檢查、交流，達成共識。最后另選兩名同學點評板演的情況。教師活動：巡視指導，總結引入。解分式方程的思路是利用轉化思想，先將其轉化為已學過的一元一次方程，再通過驗根來完成求解的。今天我們將要學習列分式方程解應用題，這與已學過的列一元一次方程解應用題基本類似，但又有區別，希望同學們在學習過程中認真體會。設計意圖：既復習解分式方程的三個步驟，又為本節課的教學掃清障礙，作好鋪墊。教師的總結引入承上啟下，既點明了本節的學習內容，又道出了類比對象，同時提出了問題，引發學生注意與思考，并自然過渡到新課。

（二）、情境分析 構建模型

出示“房屋出租問題”的情境（教材P92 ），并依次出示思考題：（1）你能找出這一情境中的等量關系嗎？（2）根據這一情境你能提出什么問題？（3）你能利用方程求出這兩年間房屋的租金各是多少嗎？學生活動（1）：仔細讀題，認真分析題意。找出情境中的已知量、未知量，分析量與量之間的關系，最后找出等量關系，完成思考題（1）。活動形式：先自主分析，再小組討論、交流后選一名代表板書找到的等量關系，各小組進行比賽，看哪個小組找到的等量關系多還用的時間少，最后集體交流、訂證 ，選出優勝組。 教師活動：巡回指導，及時點撥。鼓勵引導學生能從多角度分析出等量關系。集體訂證整理后教師大屏幕展示學生找出的所有等量關系，包括：①第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租金+500元。②第一年出租房屋的間數=第二年出租房屋的間數。根據這一情境你最想知道什么?不防提出來讓大家幫你解決。

學生活動(2)：自主發現問題，積極發言。教師活動：鼓勵引導學生大膽發言，提出各種有價值的問題，完成思考題（2），（教師大屏幕展示提出的問題，如果預設有遺漏，在黑板上補全）并順利過渡到思考題(3)。學生活動（3）：小組討論解決這一問題的方法。教師活動：引導學生利用方程解決問題的建模過程，主要是類比列一元一次方程解應用題的方法和步驟，讓學生明確這時已完成了審題這一步。學生可自主選擇一個等量轉化為方程，轉化時需通過設元來表示等量關系中的某些量。活動形式：設、列、解、驗、答先由學生自主完成，再討論交流后選1-3名代表板演。教師在巡回指導中發現，根據選擇的等量關系不同，學生可能會有多種解法，直接設元的、間接設元的、算術方法解的。學生對此通過對比、交流會發現較合理的解決方法（即將等量：第一年出租房屋的間數=第一年出租房屋的間數轉化為方程，采用直接設元法較好）。教師強調檢驗這一步的雙重性，最后由學生歸納步驟，并說明每步中應注意的問題（學生口述完成總結，教師大屏幕展示六個步驟及相關注意事項，如預設有遺漏，要強調補全）。

設計意圖：選擇學生身邊的問題情境，既有利于激發學習興趣，又體現了數學知識來源于現實生活，又應用于實際生活。這里設計開放性問題，意在培養學生的分析問題能力，自主探索能力，提出并解決問題的能力。在自主探索的基礎上，通過與同伴交流、討論后能從多角度分析出等量關系，提出有價值的問題并找到了合理的解決辦法，從中體驗合作、成功的快樂。這一活動盡量讓學生有展示的機會，增強自信心。

分式方程的應用教學設計第 3 篇

　　教學目標

分式方程的教學設計

　　1。使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；

　　2。通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。

　　教學重點和難點

　　重點：列分式方程解應用題。

　　難點：根據題意，找出等量關系，正確列出方程。

　　教學過程設計

　　一、復習

　　例 解方程：

　　(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;

　　(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1。

　　解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3)，去分母，得

　　2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

　　所以 x=6。

　　檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得

　　15(x+12)=30x。

　　解這個整式方程，得

　　x=12。

　　檢驗：當x=12時，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。

　　(3)整理，得

　　2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

　　即 2x+xx+3=1。

　　方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得

　　2(x+3)+x2=x(x+3)，

　　即 2x+6+x2=x2+3x，

　　亦即 2x－3x=－6。

　　解這個整式方程，得 x=6。

　　檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

　　二、新課

　　例1 一隊學生去校外參觀，他們出發30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發到追上隊伍用了多少時間?

　　請同學根據題意，找出題目中的等量關系。

　　答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米)；

　　騎車的速度=步行速度的2倍；

　　騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。

　　請同學依據上述等量關系列出方程。

　　答案：

　　方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

　　15x=2×15 x+12。

　　方法2 設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為

　　15x－15 2x=12。

　　解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。

　　方程兩邊都乘以2x，去分母，得

　　30－15=x，

　　所以 x=15。

　　檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。

　　所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。

　　答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。

　　指出：在例1中我們運用了兩個關系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。

　　如果設速度為未知量，那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量，那么按

　　速度找等量關系列方程，所列出的方程都是分式方程。

　　例2 某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規定日期三天完成。現由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問規定日期是多少天?

　　分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關系是

　　s=mt，或t=sm，或m=st。

　　請同學根據題中的等量關系列出方程。

　　答案：

　　方法1 工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數就是(x+3)天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為

　　2(1x+1x3)+x2－xx+3=1。

　　指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。

　　方法2 設規定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據題意列方程

　　2x+xx+3=1。

　　方法3 根據等量關系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規定日期為x天，則可列方程

　　1－2x=2x+3+x－2x+3。

　　用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關系列方程。

　　三、課堂練習

　　1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數。

　　2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的.比為2：5，求兩輛汽車的速度。

　　答案：

　　1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。

　　2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。

　　四、小結

　　1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。

　　2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數，這種設未知數的方法，叫做設直接未知數。但有時可根據題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數的方法叫做設間接未知數。在列分式方程解應用題時，設間接未知數，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需(x+5－12)小時，依題意，列方程

　　135 x+5－12：135x=2：5。

　　解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數，即設速度為未知數，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。

　　五、作業

　　1。填空：

　　(1)一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；

　　(2)某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現在每天節約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數是______;

　　(3)把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。

　　2。列方程解應用題。

　　(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當第二次加工時，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件?

　　(2)某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?

　　(3)已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?

　　(4)A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。

　　答案：

　　1。(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b。

　　2。(1)第二次加工時，每小時加工125個零件。

　　(2)步行40千米所用的時間為40 4=10(時)。答步行40千米用了10小時。

　　(3)江水的流速為4千米／時。

分式方程的應用教學設計第 4 篇

　　教學目標

　　1.使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力;

　　2.通過列分式方程解應用題，滲透方程的'思想方法。

　　教學重點和難點

　　重點：列分式方程解應用題.

　　難點：根據題意，找出等量關系，正確列出方程.

　　教學過程設計

　　一、復習

　　例 解方程：

　　(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;

　　(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.

　　解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得

　　2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6

　　所以x=6.

　　檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得

　　15(x+12)=30x.

　　解這個整式方程，得

　　x=12.

　　檢驗：當x=12時,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

　　(3)整理，得

　　2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,

　　即2x+xx+3=1.

　　方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得

　　2(x+3)+x2=x(x+3),

　　即 2x+6+x2=x2+3x,

　　亦即2x-3x=-6.

　　解這個整式方程，得x=6.

　　檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　二、新課

　　例1 一隊學生去校外參觀，他們出發30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發，按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發到追上隊伍用了多少時間?

　　請同學根據題意，找出題目中的等量關系.

　　答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米);

　　騎車的速度=步行速度的2倍;

　　騎車所用的時間=步行的時間-0.5小時.

　　請同學依據上述等量關系列出方程.

　　答案：

　　方法1設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為

　　15x=2×15 x+12.

　　方法2設步行速度為x千米/時，騎車速度為2x千米/時，依題意列方程為