這是反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長們參考學(xué)習(xí)。

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計第 1 篇

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

從現(xiàn)實情境和已知經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相互關(guān)系，加深對概念的理解。了解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。會求簡單實際問題中的反比例函數(shù)解析式。

【過程與方法】

經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，進(jìn)一步提高探究問題、歸納問題的能力，能運(yùn)用函數(shù)思想方法解決有關(guān)問題。

【情感態(tài)度與價值觀】

增強(qiáng)用函數(shù)觀點(diǎn)思考問題的意識和習(xí)慣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

反比例函數(shù)的概念。

【難點(diǎn)】

反比例函數(shù)的概念。

三、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新課

情景設(shè)置：(展示圖片)生活中，存在著許多變化的量，比如：在乘坐火車時觀看列車時刻表，你就能觀察到許多變化的量.思考：表中有哪些是常量?哪些是變量?變量之間有怎樣的關(guān)系?

問題：一輛列車從南京出發(fā)開往上海，以速度v(km/h)行駛，行駛時間為t(h)，行駛路程為s(km).

(1)若速度v=160(km/h)，行駛路程s(km)與行駛時間為t(h)之間的關(guān)系式為?

(2)若南京到上海總路程約301km，行駛速度v與行駛t(h)的關(guān)系式為?

我們利用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述了這兩個生活中的例子，同學(xué)們觀察這兩個表達(dá)式，這里有你熟悉的函數(shù)嗎?

(3)v，t的積為定值，在小學(xué)里我們學(xué)過，如果兩個量的乘積一定，那么這兩個量成反比例，能把它寫成函數(shù)形式嗎?如果可以寫成，那么v是t的函數(shù)嗎?

(二)生成新知

出示例題：(1)京滬鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時間t(單位：h)的變化而變化;

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計第 2 篇

反比例函數(shù)解題技巧

反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的重要內(nèi)容,是一個核心知識點(diǎn).由反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)能衍生出許多數(shù)學(xué)問題.隨著新課改的不斷深入,在近幾年的各地中考數(shù)學(xué)試卷中,以反比例函數(shù)為背景設(shè)計的新題型也隨處可見,試題難度以低、中檔為主,常見的題型有填空題、選擇題和解答題.同學(xué)們要能熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)答題.

一、利用反比例函數(shù)圖像的增減性

例1 反比例函數(shù)y等于[2x]圖像上有三個點(diǎn)（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）,其中（x1

【點(diǎn)撥】如果我們能把函數(shù)的圖像大致畫出來,在圖像上描出三個對應(yīng)點(diǎn),那么我們解決這種問題就相對比較直觀,也比較簡單了.

例2 在反比例函數(shù)[1-2mx]的圖像上有兩點(diǎn)A（x1,y1）、B（x2,y2）,當(dāng)x1<0

A. m<0 B. m>0

C.[m<12] D.[m>12]

【點(diǎn)撥】對于這道題,我們必須根據(jù)x和y的關(guān)系先判斷函數(shù)圖像的分布,然后根據(jù)函數(shù)圖像的增減性來求m值的范圍.

例3 工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個工序,即需要將材料煅燒到800℃,然后停止煅燒,進(jìn)行鍛造操作.經(jīng)過8min時,材料溫度降為600℃.煅燒時,溫度y（℃）和時間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時,溫度y（℃）和時間x（min）成反比例關(guān)系（如圖1）.已知該材料初始溫度是32℃.

（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y和x的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自變量x的取值范圍；

（2）根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于480℃時,須停止操作,那么鍛造的操作時間有多長?

【點(diǎn)撥】由圖像可知曲線BC的表達(dá)式是y等于[4800x],在解決第二個問題時,科學(xué)的解法應(yīng)該是令y等于[4800x]≥480,但由于大家還沒有學(xué)過分式不等式,那只能先解方程[4800x]等于480,然后結(jié)合函數(shù)的增減性得出x≤10.

二、利用反比例函數(shù)表達(dá)式中“k”的幾何意義

研究函數(shù)問題要*函數(shù)的本質(zhì)特征.反比例函數(shù)y等于[kx]（k≠0）中,反比例系數(shù)k有一個很重要的幾何意義：過反比例函數(shù)y等于[kx（k≠0）]圖像上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM、PN,垂足為M、N,則矩形PMON的面積S等于PM·PN等于[y·x等于xy等于k].所以,過雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線,它們和x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù).從而有S△PNO等于S△PMO等于[12k].在解決有關(guān)反比例函數(shù)的問題時,若能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)中“k”的幾何意義,則會給解題帶來很多方便.

應(yīng)用1：比較面積大小.

例4 如圖2,在函數(shù)y等于[2x]（x>0）的圖像上有三點(diǎn)A、B、C.過這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線.過每一點(diǎn)所作的兩條垂線和x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA、SB、SC,則（ ）.

A. SA>SB>SC B. SA

C. SA

【點(diǎn)撥】根據(jù)反比例函數(shù)中“k”的幾何意義可知SA等于2,SB等于2,SC等于2.所以SA等于SB等于SC.故選D.

應(yīng)用2：求面積.

例5 若函數(shù)y等于kx（k>0）和函數(shù)y等于[1x]的圖像相交于A、C兩點(diǎn),AB垂直x軸于B,則△ABC的面積為（ ）.

A. 1 B. 2 C. k D. k2

【點(diǎn)撥】如圖3,若先求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),再求△ABC的面積,則解題過程復(fù)雜煩瑣.若能利用反比例函數(shù)中“k”的幾何意義,則能“快刀斬亂麻”.

解：由反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱知O為AC中點(diǎn).根據(jù)反比例函數(shù)中“k”的幾何意義,有S△ABO等于[12×1]等于[12].

又因為△ABO和△BOC是同底等高的三角形,所以S△ABC等于2×[12]等于1.故選A.

應(yīng)用3：確定解析式.

例6 如圖4,反比例函數(shù)y等于[kx][（k≠0）]和一次函數(shù)y等于-x-k的圖像相交于A點(diǎn),過A點(diǎn)作AB⊥x軸于點(diǎn)B.已知S△AOB等于2,直線y等于-x-k和x軸相交于點(diǎn)C.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

【點(diǎn)撥】由反比例函數(shù)y等于[kx][（k≠0）]中“k”的幾何意義知S△AOB等于2等于[12][k],故[k等于±4].又因為反比例函數(shù)圖像在第二、四象限,所以[k等于-4].從而可知,兩個函數(shù)的解析式分別為[y等于-4x]和y等于-x+4.

三、利用反比例函數(shù)圖像的對稱性

中心對稱的實質(zhì)是旋轉(zhuǎn)變換,和函數(shù)圖像融合時具有較強(qiáng)的直觀性、操作性,較好地實現(xiàn)了數(shù)學(xué)基本知識、空間觀念和多種數(shù)學(xué)思維能力的綜合運(yùn)用,由于反比例函數(shù)的圖像有中心對稱性,所以可以將非特殊圖形轉(zhuǎn)化為特殊圖形（圓形）,解題的關(guān)鍵是面積的割補(bǔ)及對稱轉(zhuǎn)化.

例7 下圖中正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn),分別以A、B兩點(diǎn)為圓心,作出和y軸相切的兩個圓,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,求圖中兩個陰影面積的和.

【點(diǎn)撥】利用反比例函數(shù)圖像和圓的對稱性求解.

解：由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知,圓的半徑是1,又由反比例函數(shù)的對稱性知,兩個陰影部分的面積和應(yīng)為一個圓的面積,因此圖中兩個陰影面積的和為π.

例8 已知反比例函數(shù)y等于[1x]、y等于-[1x]的圖像和一個圓,則圖中陰影部分的面積是（ ）.

A.π B.2π C.4π D.條件不足,無法求

【點(diǎn)撥】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像的對稱性和圓的對稱性得出：圖中陰影部分的面積等于圓的面積的一半,因為圓的半徑是2,所以圖中陰影部分的面積是[12]×π×22等于2π.故選B.

四、利用一次函數(shù)圖像和反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)

解一次函數(shù)和反比例函數(shù)相結(jié)合的題,要充分利用“交點(diǎn)在兩個函數(shù)圖像上”這個有利的條件,確定函數(shù)的關(guān)系式,并結(jié)合圖像,根據(jù)函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)分析函數(shù)值之間的關(guān)系.

例9 如圖,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn),則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是 .

【點(diǎn)撥】由一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn),可知圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是：x<-1或0

此外,還有一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用題,一般它包含兩個區(qū)間的函數(shù)關(guān)系,因此同學(xué)們在求兩個函數(shù)的關(guān)系式時應(yīng)特別注意轉(zhuǎn)折點(diǎn)（即公共點(diǎn)）,它又是自變量的取值范圍的分界點(diǎn).

解決函數(shù)情境應(yīng)用題的核心是通過觀察和分析圖像、圖表、情境,捕捉有效信息,并對已獲得的信息進(jìn)行加工、處理和整理,分清變量之間的關(guān)系,選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,將實際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)數(shù)學(xué)模型來解決問題.

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計第 3 篇

九年級的同學(xué)大部分都已學(xué)完反比例函數(shù)了

在這一章中

反比例函數(shù)與幾何圖形相結(jié)合的題型

是重點(diǎn)要學(xué)習(xí)的

今天給大家分享一個常見題型的解題方法

后面會繼續(xù)分享其它模型的解題技巧

方法掌握后

再去解諸如此類的問題時

就會很快的解答出來

分析：由圖可知：S△OPC=S△OPA+S梯形PADC-S△OCD

根據(jù)K值絕對值幾何意義可知：S△OPA=S△OCD

所以S△OPC=S梯形PADC

以后再去求形如三角形OPC之類圖形面積的時候

我們只需求梯形PADC面積即可

下面來個習(xí)題

供大家練習(xí)下

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計第 4 篇

反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)知識中的重要內(nèi)容，初中函數(shù)知識一般包括一次函數(shù)（包含正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，壓軸題一貫采用二次函數(shù)，隨著新課改的不斷深入，在近幾年的各地中考中所占比重逐漸加大，反比例函數(shù)為背景設(shè)計的新題型也隨處可見，試題難度以低、中檔為主，常見題型有填空題、選擇題和解答題。

那么反比例函數(shù)一般在中考會出現(xiàn)以下幾種考查范圍：

一、反比例函數(shù)的實際應(yīng)用比較廣泛，面積、行程、銷售等問題在中考中時常可見，解決這類問題的關(guān)鍵一是要深刻理解題意，二是要準(zhǔn)確識圖，從圖象中獲取有效信息進(jìn)行分析加工整理，理清各變量之間的關(guān)系，通過建模解決問題。

二、解一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題，要充分利用“交點(diǎn)在兩個函數(shù)圖象上”這個有利的條件，確定函數(shù)的關(guān)系式以及結(jié)合圖象根據(jù)函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析以及函數(shù)值之間的關(guān)系。

三、中心對稱的實質(zhì)是旋轉(zhuǎn)變換，與函數(shù)圖象融合時具有較強(qiáng)的直觀性、對稱性、操作性，較好地實現(xiàn)了數(shù)學(xué)基本知識、空間觀念與多種數(shù)學(xué)思維能力的綜合與運(yùn)用，由于反比例函數(shù)的中心對稱性，所以通過中心對稱，可以將非特殊圖形轉(zhuǎn)化為特殊圖形（圓形），解題的關(guān)鍵是面積的割補(bǔ)及對稱轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

四、代數(shù)與幾何為一體的面積計算題，解這類問題的關(guān)鍵在于弄清整數(shù)點(diǎn)的含義，從簡單入手，通過逐個計算陰影部分的面積，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、歸納圖形中所蘊(yùn)含的變化規(guī)律、變化趨勢及不變化的量，尋找出內(nèi)在的規(guī)律及方法。

五、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用題，一般它包含著兩個時段的函數(shù)關(guān)系，因此在求兩個函數(shù)關(guān)系式時特別注意要用的轉(zhuǎn)折點(diǎn)（即公共點(diǎn)），它又是自變量 的取值范圍的分界點(diǎn)。解決函數(shù)情境應(yīng)用題的核心是通過觀察、分析圖象、圖表、情境，捕捉有效信息，并對已獲得的信息進(jìn)行加工、處理和整理，分清變量之間的 關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，將實際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)數(shù)學(xué)模型來解決問題。