這是去括號幾年級學的，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

去括號幾年級學的第 1 篇

一、教學目標

【知識與技能】

從現實情境和已知經驗出發，討論兩個變量之間的相互關系，加深對概念的理解。了解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。會求簡單實際問題中的反比例函數解析式。

【過程與方法】

經歷抽象反比例函數概念的過程，進一步提高探究問題、歸納問題的能力，能運用函數思想方法解決有關問題。

【情感態度與價值觀】

增強用函數觀點思考問題的意識和習慣。

二、教學重難點

【重點】

反比例函數的概念。

【難點】

反比例函數的概念。

三、教學過程

(一)導入新課

情景設置：(展示圖片)生活中，存在著許多變化的量，比如：在乘坐火車時觀看列車時刻表，你就能觀察到許多變化的量.思考：表中有哪些是常量?哪些是變量?變量之間有怎樣的關系?

問題：一輛列車從南京出發開往上海，以速度v(km/h)行駛，行駛時間為t(h)，行駛路程為s(km).

(1)若速度v=160(km/h)，行駛路程s(km)與行駛時間為t(h)之間的關系式為?

(2)若南京到上海總路程約301km，行駛速度v與行駛t(h)的關系式為?

我們利用數學表達式描述了這兩個生活中的例子，同學們觀察這兩個表達式，這里有你熟悉的函數嗎?

(3)v，t的積為定值，在小學里我們學過，如果兩個量的乘積一定，那么這兩個量成反比例，能把它寫成函數形式嗎?如果可以寫成，那么v是t的函數嗎?

(二)生成新知

出示例題：(1)京滬鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運行時間t(單位：h)的變化而變化;

去括號幾年級學的第 2 篇

反比例函數是初中數學知識中的重要內容，初中函數知識一般包括一次函數（包含正比例函數）、反比例函數、二次函數，壓軸題一貫采用二次函數，隨著新課改的不斷深入，在近幾年的各地中考中所占比重逐漸加大，反比例函數為背景設計的新題型也隨處可見，試題難度以低、中檔為主，常見題型有填空題、選擇題和解答題。

那么反比例函數一般在中考會出現以下幾種考查范圍：

一、反比例函數的實際應用比較廣泛，面積、行程、銷售等問題在中考中時常可見，解決這類問題的關鍵一是要深刻理解題意，二是要準確識圖，從圖象中獲取有效信息進行分析加工整理，理清各變量之間的關系，通過建模解決問題。

二、解一次函數與反比例函數相結合的題，要充分利用“交點在兩個函數圖象上”這個有利的條件，確定函數的關系式以及結合圖象根據函數圖象的相關性質進行分析以及函數值之間的關系。

三、中心對稱的實質是旋轉變換，與函數圖象融合時具有較強的直觀性、對稱性、操作性，較好地實現了數學基本知識、空間觀念與多種數學思維能力的綜合與運用，由于反比例函數的中心對稱性，所以通過中心對稱，可以將非特殊圖形轉化為特殊圖形（圓形），解題的關鍵是面積的割補及對稱轉化的數學思想方法。

四、代數與幾何為一體的面積計算題，解這類問題的關鍵在于弄清整數點的含義，從簡單入手，通過逐個計算陰影部分的面積，進行探究、發現、歸納圖形中所蘊含的變化規律、變化趨勢及不變化的量，尋找出內在的規律及方法。

五、一次函數與反比例函數的綜合應用題，一般它包含著兩個時段的函數關系，因此在求兩個函數關系式時特別注意要用的轉折點（即公共點），它又是自變量 的取值范圍的分界點。解決函數情境應用題的核心是通過觀察、分析圖象、圖表、情境，捕捉有效信息，并對已獲得的信息進行加工、處理和整理，分清變量之間的 關系，選擇適當的數學工具，將實際問題轉化為相應的函數數學模型來解決問題。

去括號幾年級學的第 3 篇

知識與技能目標：①了解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②會求簡單實際問題中的反比例函數解析式。

程序性目標：①從現實情景和學生的已有知識經驗出發，討論兩個變量之間的相互關系，從而加深對函數概念的理解；

②使學生經歷抽象反比例函數概念的過程中感悟反比例函數的概念。

情感與價值觀目標：

①通過反比例函數概念的教學，使學生親身經歷知識的發生、發展的過程，培養學生的自主、合作的意識以及確立良好的認知觀；

②學生通過對反比例函數的簡單應用，使其初步形成數學的建模意識和能力。

教學重點

反比函數的概念

教學難點

例1涉及較多的《科學》學科知識，學生理解問題時有一定的難度。

教學媒體準備

教學設計過程

（①教學程序設計；②教法設計；③學法設計；④教材的處理與媒體。）

一、通過對兩個變量之間的反比例關系的討論和探究，使學生感受彼此之間特殊的一一對應關系，從而加深對函數概念的理解。

（創設情境

寫出下列各關系：

1.長方形的長為6，寬y和面積x之間有什么關系？

2、長方形的面積為6，一邊長x和另一邊長y之間要有什么關系？）

兩個相關聯的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，如果兩個變量的積是一個不為零的常數，我們就說這兩個變量成反比例．借助正比例關系與反比例關系的類比，為問題的后續探究構建感性的氛圍。

（請看下面幾個問題：

探究：

問題1：北京到杭州鐵路線長為1661km。一列火車從北京開往杭州，記火車全程的行駛時間為x(h),火車行駛的平均速度為y（km/h), (1)你能完成下列表格嗎？

X(h)

12

15

17

22

y(km/h)

87.4

(2) Y與x成什么比例關系？能用一個數學解析式表示嗎？）

（問題2：學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養場．

設它的一邊長為x(米)，請寫出另一邊的長y(米)與x的關系式．

根據矩形面積可知

x y＝24，

即……）

使學生在體驗探究的過程中，感受知識的形成過程，從而為知識的內化和正遷移創造了條件。

二、引導學生嘗試自主、合作的學習，使學生經歷知識構建和發現的過程，借此提出反比例函數的概念，培養了學生建模的意識、也發展了數學建模的能力。

（挑戰自我

1、某住宅小區要種植一個面積為1000 平方米的矩形草坪，草坪長為 y米，寬為 x 米，則 y關于 x 的關系式為＿＿＿＿＿＿；

2、已知北京市的總面積為1.68×104 平方千米，全市總人口為　n　人，人均占有土地面積為　s　平方千米，則s關于n的關系式為＿＿＿＿＿＿；

３、京滬線鐵路全程為１463 km，某列車平均速度為　v（km／h），全程運行時間為t（h），

則v關于t的關系式為＿＿＿＿＿＿。）

構建互動、和諧的課堂教學氛圍，使學生對反比例函數概念完成從感性體驗到理性認知的過渡。

（發現：

一般地，若變量y與x反比例，則有xy=k(k為常數，k≠0 ),也就是y=。

歸納：上述幾個函數都具有 y=的形式，一般地形如 y=(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數(proportional function)． k叫做反比例函數的比例系數，且反比例函數的自變量x的值不能為零。）

（練習

1、下列函數中，哪些是反比例函數？說出反比例函數的比例系數

⑴y = -3x； ⑵y = 2x+1； ⑶y=；⑷y =3(x-1)2+1；⑸y=（s是常數，s≠0）；⑹ xy= - ；⑺ x=-5y ；）

利用學生對反比例函數概念的初步認識，引導學生借助自主練習，進一步加大學生對該概念的正遷移力度。

三、利用阿基米德的“撬動地球”的.歷史故事，結合了學生的心理發展特點，很好的激發了學生對問題探究的興趣。我們常說，于其讓學生“苦學”，不如讓學生“樂學”。

創設一種欲罷不能的心理氛圍，從而使學生形成了問題探究的動機。進一步培養學生分析問題、解決問題的數學建模能力。

（背景知識

給我一個支點，我可以撬動地球！

——阿基米德）

（【例1】如圖，阻力為1000N，

阻力臂長為5cm.

設動力y（N），動力臂為x（cm）

（圖中杠桿本身所受重力略去不計。杠桿平衡時：動力動力臂=阻力阻力臂）

(1)求y關于x的函數解析式。

這個函數是反比例函數嗎?如果是，請說出比例系數；

(2)求當x=50時，函數y的值，并說明這個值的實際意義；

(3)利用y關于x的函數解析式，

說明當動力臂長擴大到原來的n倍時，

所需動力將怎樣變化？）

例題1涉及較多的《科學》學科的知識，學生在理解問題的背景時

有一定的難度，是本節教學的難點，教師在給出例題以前，有必要介紹一下“杠桿原理”，借助多媒體的教學輔助作用,使問題的出示顯得活潑、直觀，增強了問題的趣味性，從而更好的促使學生對問題的體驗、探究。

（回顧與思考

練1. 一個三角形,一邊長為 x cm,這邊上的高為 y cm,它的面積為 25 cm2.求 (1) y 關于x的函數關系式,并判斷是什么函數？（2）自變量x的取值范圍 (3) 當 y = 10 時 x 的值.

練2.一個矩形的面積是20cm2,相鄰的兩條邊長為xcm和y cm,那么變量y是x的函數嗎?是反比例函數嗎?為什么?

練3.某村有耕地346.2公頃,人口數量n逐年發生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數n的函數嗎?是反比例函數嗎?為什么?）

在一次引導學生通過對以上問題的回顧與思考，更有效的促使學生親歷知識發生和發展的過程。很好的緊扣了本課時的過程性教學目標。

（課內練習：

1、已知反比例函數 y=kx-，

⑴說出比例系數；

⑵求當x=‐10時函數的值；

⑶求當y= 2時自變量x的值。

2、設面積為10cm的三角形的一邊長為a（cm），這條邊上的高為h（cm），

⑴求h關于a的函數解析式及自變量a的取值范圍；

⑵ h關于a的函數是不是反比例函數？如果是，請說出它的比例系數

⑶求當邊長a=25cm時，這條邊上的高。 ）

應該說，本課時的教法設計能很好的結合學生的心理發展特點和規律、結合學生的認知水平和經驗、結合學生發展的能力要求。應該真正確立“以人為本”的教學理念。課堂教學中情景、例題、互動練習的設計；及多媒體的應用無不體現了這樣的要求。

四，借助學生自主進行的課時及所學問題的小結，輔之以教師對反饋問題的設計，應該在培養學生良好的思維品質（反思），在培養學生對問題看法的自我校正、自我反饋的意識和能力有一定的作用。

（通過這節課的學習，你有什么收獲？）

（交流反思 ：

本堂課，我們討論了具有什么樣的函數是反比例函數，一般地，形如y=(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數(proportional function)．

k叫做反比例函數的比例系數,其中反比例函數的自變量x的值不能為零。）

（檢測反饋

1.分別寫出下列問題中兩個變量間的函數關系式，指出哪些是正比例函數，哪些是反比例函數，哪些既不是正比例函數也不是反比例函數？

(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；

(2)體積為100cm3的長方體，高為hcm時，底面積為Scm2；

(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形，一邊長為xcm時，面積為ycm2；

(4)小李接到對長為100米的管道進行檢修的任務，設每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長為y米．）

《反比例函數的意義》教學反思

昆陽二中陳春蓮

《反比例函數的意義》教學反思：首先簡單復習了一次函數、正比例函數的表達式，目的是想讓學生清楚每種函數都有其特有的表達式，對反比例函數表達式的總結作了一個鋪墊。其次利用題組（一）中的三個題目列出了

v=（1）及教學反思----------陳春蓮" TITLE="1.1反比例函數（1）及教學反思----------陳春蓮" />,xy=k(k為常數，k≠0 ),也就是y= 。s=（1）及教學反思----------陳春蓮" TITLE="1.1反比例函數（1）及教學反思----------陳春蓮" />

三個表達式，當讓學生觀察這三個表達式與以前我們所學的y=kx+b和y=kx有什么聯系時，居然有很多同學認為它們和正比例函數類似，當時在課堂上對于這個問題的處理過于倉促，現在想來應注意細節問題。利用題組

（二）對反比例函數的三種表示方法進行鞏固和熟悉。

例題非常簡單，在例題的處理上我注重了學生解題步驟的培養，同時通過兩次變式進一步鞏固解法，并拓寬了學生的思路。在變式訓練之后，我又補充了一個綜合性題目的例題，（在上學期曾有過類似問題的,由于時間的久遠學生不是很熟悉）但在補充例題的處理上點撥不到位，導致這個問題的解決有點走彎路。

題組（三）在本節既是知識的鞏固又是知識的檢測，通過這組題目的處理，發現學生對本節知識的掌握還可以。從整體來看，時間有點緊張，小結很是倉促，而且是由老師代勞了，沒有讓學生來談收獲，在這點有些包辦的趨勢。

雖然在題目的設計和教學設計上我注重了由淺入深的梯度，但有些問題的處理方式不是恰到好處，有的學生課堂表現不活躍，這也說明老師沒有調動起所有學生的學習積極性。總之，我會在以后的教學中注意細節問題的。

還希望數學組的老題多提寶貴的意見。謝謝了！

去括號幾年級學的第 4 篇

　　教學目標

　　知識與技能：1.進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象。

　　2.體會函數的三種表示方法的相互轉換，對函數進行認識上的整合。

　　3.培養學生從函數圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數的性質。

　　過程與方法：通過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數圖象的有關性質,訓練學生的概括總結能力.

　　情感、態度與價值觀：讓學生積極參與到數學學習活動中去,增強他們對數學學習的好奇心和求知欲。

　　教學重點

　　教學難點 1) 重點：畫反比例函數圖象并認識圖象的特點.

　　2)難點：畫反比例函數圖象.

　　教學關鍵 教師畫圖中要規范，為學生樹立一個可以學習的模板

　　教學方法 激發誘導,探索交流,講練結合三位一體的教學方式

　　教學手段 教師畫圖，學生模仿

　　教具 三角板，小黑板

　　學法 學生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學習方法

　　教學過程

　　(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業布置)

　　內 容 設計意圖

　　一：課前檢測：

　　1.什么叫做反比例函數;

　　(一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y= (k為常數，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。)

　　2.反比例函數的定義中需要注意什么?

　　(1)k為常數，k0

　　(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.

　　二：激發興趣 導入新課

　　問題1：對于一次函數 y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質，我們是如何研究的?

　　y=kx+b y=kx

　　K0 一、二、三 一、三

　　b0 一、三、四

　　K0 一、二、四 二、四

　　b0 二、三、四

　　問題2：對于反比例函數 y=k/x ( k是常數,k 0 )，我們能否象一次函數那樣進行研究呢?

　　可以

　　問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?

　　(1)列表

　　(2)描點

　　(3)連線

　　(教學片斷：

　　師：上一節課我們研究了反比例函數，今天我們繼續研究反比例函數，下面哪位同學說一下自己對反比例函數的了解。

　　生：我知道反比例函數來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數關系。

　　生：我知道反比例函數的解析式為 且k不等于0

　　生：我知道反比例函數的圖象是曲線。

　　師：同學們說的都很好，關于反比例函數，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這里.現在大家思考一個問題，我們在研究一次函數時研究完解析式后，研究的是函數圖象，那么對于反比例函數我們接下來該研究什么呢?

　　生：該研究反比例函數圖象和性質了。

　　師：現在給大家幾分鐘的時間探討一下反比例函數圖象該怎么畫?

　　三：探求新知

　　學生思考、交流、回答。

　　提問：你能畫出 的圖象嗎?

　　學生動手畫圖，相互觀摩。

　　(1) 列表(取值的特殊與有效性)

　　x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

　　(2)描點(描點的準確)

　　(3)連線(注意光滑曲線)

　　議一議

　　(1)你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題?與同伴進行交流。

　　(2)如果在列表時所選取的數值不同，那么圖象的形狀是否相同?

　　(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點?

　　(4)曲線的發展趨勢如何?

　　曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交

　　學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報

　　做一做

　　作反比例函數 的圖象。

　　學生動手畫圖，相互觀摩。

　　想一想

　　觀察 和 的圖象，它們有什么相同點和不同點?

　　學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點

　　相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標原點)

　　不同點：第一個圖象位于一、三象限;第二個圖象位于二、四象限

　　四：歸納與概括

　　反比例函數 y = 有下列性質：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

　　(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限，

　　(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限.

　　五：課堂練習

　　(1)

　　(2)反比例函數 的圖象是________，過點( ，____)，其圖象分布在_ __象限;

　　六：形成性檢測

　　(1)已知函數 的圖象分布在第二、四象限內，則 的取值范圍是_________

　　(2)若ab0,則函數 與 在同一坐標系內的圖象大致可能是下圖中的 ( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　(3)畫 和 的圖象

　　七：反饋拓展

　　在同一坐標系中作出函數y=2/x與函數y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標.

　　八：作業布置

　　(1) 作反比例函數y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

　　(2) 習題5.2.1

　　(3)預習下一節 反比例函數的圖象與性質II

　　復習上節主要內容

　　(3分鐘)

　　(5分鐘)

　　運用類比研究一次函數性質的方法,來研究反比例函數圖象與性質

　　由于初中學生屬于義務教育階段，沒有經過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發起不同層次學生的學習積極性。

　　數學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。

　　數學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學生頭腦中已有的一次函數圖象與性質，及研究一次函數圖象與性質的方法，創設問題情境，可以激發學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，并使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現知識的遷移，形成新的認知結構。

　　(12分鐘)

　　引導學生正確畫出反比例函數圖象,并能歸納反比例函數圖象的.有關性質.

　　在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規范性。

　　注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值

　　(2) x取值要盡可能多，而且有代表性

　　(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接

　　(4)圖象不與坐標軸相交

　　在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內容留給學生課下探討，并鼓勵提出問題的學生繼續探索不要放棄。

　　(3分鐘)

　　此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。

　　(5分鐘)

　　活動效果及注意事項 學生初次作非線性函數的圖象,在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間;連線必須是光滑的曲線

　　(4分鐘)

　　培養學生歸納,語言表達能力

　　此中注意分類討論思想的應用

　　鞏固反比例函數圖象性質

　　(2分鐘)

　　與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內容，以及內容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內容可以全部體現。

　　(5分鐘)

　　這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內容。

　　(4分鐘)

　　此題既是對函數圖象畫法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數形結合思想。

　　(1分鐘)

　　鞏固作反比例函數圖象的步驟，預習下一節課內容

　　教學反思與檢討：

　　本節課通過學生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規律為主線,以發展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養學生的合情推理能力和積極的情感態度,促進良好的數學觀的形成。培養了學生的抽象思維能力,同時也向學生滲透了歸納類比,數形結合以及分類討論的數學思想方法。

　　由于此節課是動手畫圖，限于器材以及教學設備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個范例，既可給學生思考也可有學習的空間。

　　在由圖象獲取性質的時候有一些不足，以后教課時要注意引導，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質和結論。在這節課要多強調光滑曲線以及畫法。

　　反比例函數的圖象與性質

　　一：畫出 的圖象

　　(1)列表(取值的特殊與有效性)

　　x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

　　(2)描點(描點的準確)

　　(3)連線(注意光滑曲線)

　　注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值

　　(2)x取值要盡可能多，而且有代表性 三：練習

　　(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接

　　(4)圖象不與坐標軸相交

　　二：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。

　　(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限，

　　(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限.