這是5.3.2命題定理證明教案，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

5.3.2命題定理證明教案第 1 篇

　　教學(xué)目標(biāo) 1、基礎(chǔ)知識(shí)：

　?。?）了解命題、真命題、假命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。

　　（2）通過(guò)命題的真假，培養(yǎng)分類(lèi)思想。

　?。?）通過(guò)命題的構(gòu)成，培養(yǎng)學(xué)生分析法。

　　2、基本技能：

　　(1)能識(shí)別真假命題。

　　（2）通過(guò)命題的構(gòu)成，培養(yǎng)假言推理技能。

　　教學(xué)重點(diǎn) 命題、定理的概念；區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論

　　教學(xué)難點(diǎn) 區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；會(huì)把一些簡(jiǎn)單命題改寫(xiě)成“如果……那么…… ”的形式

　　教學(xué)方法 引導(dǎo)、觀察發(fā)現(xiàn)探究法

　　教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件

　　教學(xué)流程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)

　　創(chuàng)設(shè)情境

　　操作探究

　　活動(dòng)1

　　1．教師讓學(xué)生隨意說(shuō)一句完整的話，每個(gè)小組可以派一名同學(xué)說(shuō)，如：

　　(1)我是中國(guó)人。

　　(2)你吃飯了嗎？

　　

　?。?)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　(4)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　(5)畫(huà)一個(gè)45°的角。

　　(6)平角與周角一定不相等。

　　2．找出哪些是判斷某一件事情的句子？

　　學(xué)生答：(1)，(3)，(4)，(6)。

　　活動(dòng)2

　　1．教師給出命題的概念，并舉例．

　　命題：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。析(3)，(5)為什么不是命題。

　　教師分析以上命題中，每句話都判斷什么事情．所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清．在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子，每組再選一個(gè)同學(xué)說(shuō)．(不要讓說(shuō)過(guò)的再說(shuō))

　　如：(1)對(duì)頂角相等．

　　(2)等角的余角相等．

　　(3)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線一定是這個(gè)角的平分線．

　　(4)如果 a＞0，b＞0，那么a+b＞0．

5.3.2命題定理證明教案第 2 篇

教學(xué)目標(biāo)

1、了解互逆命題.會(huì)寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題.了解定理、逆定理和互逆定理.

2、體會(huì)證明的必要性.

3、能運(yùn)用基本事實(shí)和相關(guān)定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)

命題的有關(guān)概念.

二、探索新知

1、觀察與思考

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等.

5.3.2命題定理證明教案第 3 篇

勾股定理的證明

教學(xué)目標(biāo):讓學(xué)生了解勾股定理的來(lái)源，掌握直角三角形的邊、角之間分別存在著的關(guān)系，學(xué)會(huì)勾股定理的證明，熟練地運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和發(fā)散思維方式。

教學(xué)重點(diǎn):勾股定理的推理過(guò)程

教學(xué)方式:教師講課，發(fā)現(xiàn)探究法，課堂討論，練習(xí)法。 課時(shí)：1課時(shí) 教學(xué)過(guò)程：

1.引入

師：勾股定理是數(shù)學(xué)中一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，它由希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國(guó)家都稱(chēng)勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”定理。為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”．在公元前1000多年，商高也發(fā)現(xiàn)了這一定理，因此勾股定理在中國(guó)又稱(chēng)“商高定理”?？磥?lái)中國(guó)人比外國(guó)人還發(fā)現(xiàn)得早一點(diǎn)，那么，勾股定理到底是什么呢？想必大家都知道勾三股四玄五，那么是不是只有3.4.5才可以組成直角三角形呢？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出直尺和筆在草稿紙上任意畫(huà)一個(gè)直角三角形，然后測(cè)量其三條邊a,b,c c a b 大家就算一下

，當(dāng)然肯定有些同學(xué)的三角形畫(huà)的不標(biāo)準(zhǔn)或者是測(cè)量有誤差使得它們不相等了。大家的結(jié)果是什么呢？ 同學(xué)發(fā)言。

2.師：大家可以多畫(huà)幾個(gè)直角三角形測(cè)量計(jì)算，看是否都成立。 那么這個(gè)規(guī)律是不是適合所有的直角三角形呢？當(dāng)然這需要嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。請(qǐng)看下面

做8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a, b,斜邊長(zhǎng)為c，再做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a ,b ,c 的正方形，把它們拼成像上圖一樣的兩個(gè)正方形，從圖上可以看出，這連個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是a+b , 所以面積相等，因此有：

即

這是我國(guó)漢代的數(shù)學(xué)家趙爽提出的證明方法，因此這個(gè)圖又稱(chēng)“趙爽玄圖”那么除了這個(gè)方法是不是還有其他的方法可以證明這個(gè)定理呢？大家請(qǐng)看下面圖形：

正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？ 我們請(qǐng)同學(xué)來(lái)回答

同學(xué)發(fā)言。 3.做一做：

（1）

求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)。

（2）在一棵樹(shù)的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米處的池塘的A處。另一只爬到樹(shù)頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹(shù)高_(dá)______。

（3）

4.小結(jié)： 勾股定理：

要點(diǎn)詮釋?zhuān)汗垂啥ɡ矸从沉酥苯侨切稳呏g的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：

a.已知直角三角形的兩邊求第三邊。

b.已知直角三角形的一邊和另外兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊 c.利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題。

5.3.2命題定理證明教案第 4 篇

（一）教材分析

1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)有大量的證明問(wèn)題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性．

難點(diǎn)：推論證明的思路和方法．因?yàn)樗w現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力，由于學(xué)生對(duì)邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點(diǎn)，證明的盲目性很大，因此對(duì)學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點(diǎn)．

（二） 教學(xué)建議

1、四個(gè)注意

（1）注意：①公理是通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過(guò)的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)．

（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書(shū)中是用黑體字排印的．

（3）注意：在幾何問(wèn)題的研究上，必須經(jīng)過(guò)證明，才能作出真實(shí)可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)命題，如果只采用測(cè)量的方法．只能測(cè)量有限個(gè)兩平行直線的同位角是相等的．但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．

（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”．①論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理和巳知條件；②論據(jù)的真實(shí)性不能依賴(lài)于論證的真實(shí)性；③論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由．

2、逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想：

（1）加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理(證明)的語(yǔ)言訓(xùn)練使學(xué)生做到，能用準(zhǔn)確的語(yǔ)言表述學(xué)過(guò)的概念和命題，即進(jìn)行語(yǔ)言準(zhǔn)確性訓(xùn)練；能學(xué)會(huì)一些基本的推理論證語(yǔ)言，如“因?yàn)?hellip;…，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符號(hào)語(yǔ)言的識(shí)別和表達(dá)能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫(xiě)出來(lái)．

（2）提高學(xué)生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫(huà)圖(垂線、平行線)的能力和在對(duì)要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上，畫(huà)出要證明的命題的圖形的能力，后一點(diǎn)尤其重要，一般通過(guò)圖形易于弄清命題并找出證明的方法．

（3）加強(qiáng)各種推理訓(xùn)練，一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書(shū)的形式開(kāi)始訓(xùn)練．首先是用自然語(yǔ)言敘述只有一步推理的過(guò)程，然后用簡(jiǎn)化的“三段論”方法表述出這一過(guò)程，再進(jìn)行有兩步推理的過(guò)程的模仿；最后，在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后，總結(jié)證明的一般步驟，并進(jìn)行多至三、四步的推理．在以上訓(xùn)練中，每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù)，這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣，又有助于掌握學(xué)過(guò)的命題．

教學(xué)目標(biāo) ：

1、了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的'格式，能說(shuō)出證明的步驟．

2、能用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論．

3、通過(guò)對(duì)真命題的分析，加強(qiáng)推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力．

教學(xué)重點(diǎn)：證明的步驟與格式．

教學(xué)難點(diǎn) ：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)語(yǔ)言．

教學(xué)過(guò)程 ：

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

1、命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么？

2、根據(jù)題設(shè)，應(yīng)畫(huà)出什么樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）

3、結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示？（答：在圖中標(biāo)出一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，并用符號(hào)表示）

二、例題分析

例1、 證明：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

已知：a∥b，c是截線．

求證：∠1＝∠2．

分析：要證∠1＝∠2，

只要證∠3＝∠2即可，因?yàn)?/p>

∠3與∠1是對(duì)頂角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，

易得出∠3＝∠2．

證明：∵a∥b（已知），

∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．

∵∠1＝∠3（對(duì)頂角相等），

∴∠1＝∠2（等量代換）．

例2、 證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．

已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，

OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．

求證：OE⊥OF．

分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．

證明：∵OE平分∠AOB，

∴∠1＝ ∠AOB，同理 ∠2＝ ∠BOC，

∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC＝90° ，∴OE⊥OF（垂直定義）．

三、課堂練習(xí)：

1、平行于同一條直線的兩條直線平行．

2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．

四、歸納小結(jié)

主要通過(guò)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識(shí)．然后見(jiàn)投影儀．

五、布置作業(yè)

課本P143 5、（2）,7.

六、課后思考：

1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？

2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線位置關(guān)系怎樣？

3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線位置關(guān)系怎樣？