這是因式分解法導(dǎo)入，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教案文章，供老師家長(zhǎng)們參考學(xué)習(xí)。

因式分解法導(dǎo)入第 1 篇

一、背景介紹

因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容，它與前一章整式和后一章分式聯(lián)系極為密切。因式分解的教學(xué)是在整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因式分解方法的理論依據(jù)就是多項(xiàng)式乘法的逆變形。它不僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此，學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容分析】

因式分解的概念是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，它是因式分解方法的理論基礎(chǔ)，也是本章中一個(gè)重要概念。教材在引入中是結(jié)合剪紙拼圖來(lái)闡述這一概念的，也可以與小學(xué)數(shù)學(xué)里因數(shù)分解的概念類比予以說(shuō)明。在教學(xué)時(shí)對(duì)因式分解這一概念不宜要求學(xué)生一次徹底了解，應(yīng)該在講授因式分解的三種基本方法時(shí)，結(jié)合具體例題的分解過(guò)程和分解結(jié)果，說(shuō)明這一概念的意義，以達(dá)到逐步了解這一概念的教學(xué)目的。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和意義

（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系――相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

2.能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系

【教學(xué)準(zhǔn)備】

實(shí)物投影儀、多媒體輔助教學(xué)。

【教學(xué)過(guò)程】

（一）情境導(dǎo)入?？凑l(shuí)算得快：（搶答）

【初一年級(jí)學(xué)生活波好動(dòng)，好表現(xiàn)，爭(zhēng)強(qiáng)好勝。情境導(dǎo)入借助搶答的方式進(jìn)行，引進(jìn)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，可以使學(xué)生在參與的過(guò)程中提高興趣，并增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和探究欲望?！?/p>

（二）探究新知

1.請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）（1）a2-b2=（a+b）（a-b）=（101+99）（101-99）=400；

【“與其拉馬喝水，不如讓它口渴”。探索最佳解題方法的過(guò)程，就是學(xué)生“口渴”

的地方。由此引起學(xué)生的求知欲?！?/p>

【利用教師的主導(dǎo)作用，把學(xué)生的無(wú)意識(shí)的觀察轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸庾R(shí)的觀察，同時(shí)教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時(shí)予以肯定?！?/p>

3.類比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）

【讓學(xué)生自己概括出所感知的知識(shí)內(nèi)容，有利于學(xué)生在實(shí)踐中感悟知識(shí)的生成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力?！?/p>

板書課題：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

（三）前進(jìn)一步

（要注意讓學(xué)生區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別，防止學(xué)生出現(xiàn)在進(jìn)行因式分解當(dāng)中，半路又做乘法的錯(cuò)誤。）

【注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，給學(xué)生提供探索與交流的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)整式乘法與因式分解的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力。】

整式乘法

說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系――相反變形。（多媒體展示學(xué)生得出的成果）

（四）鞏固新知

1.下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

【針對(duì)學(xué)生易犯的錯(cuò)誤，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生充分暴露錯(cuò)誤，然后通過(guò)分析、討論，達(dá)到理解的效果?！?/p>

2.你能寫出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。

【學(xué)生出題熱情、積極性高，因初一學(xué)生好表現(xiàn)，因而能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維?！?/p>

分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。

【進(jìn)一步拓展學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的視野，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生從小熱衷于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探索。通過(guò)機(jī)動(dòng)題，了解學(xué)生對(duì)概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造能力，及時(shí)評(píng)價(jià)，及時(shí)矯正?！?/p>

（七）課堂回顧。今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與感受？說(shuō)出來(lái)大家分享。

【課堂小結(jié)交給學(xué)生， 讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課中概念的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，運(yùn)用概念分析問(wèn)題的過(guò)程，養(yǎng)成學(xué)生學(xué)習(xí)――總結(jié)――學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。唯有總結(jié)反思，才能控制思維操作，才能促進(jìn)理解，提高認(rèn)知水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)。】

（八）布置作業(yè)。教科書第153的作業(yè)題。

因式分解法導(dǎo)入第 2 篇

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;

　　2、鞏固因式分解常用的三種方法

　　3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解

　　4、應(yīng)用因式分解來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題

　　5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　靈活運(yùn)用因式分解解決問(wèn)題

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎ卣咕毩?xí)2、3

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

　　利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡(jiǎn)單化，那么我們先來(lái)回顧一下什么是因式分解和怎樣來(lái)因式分解。

　　二、知識(shí)回顧

　　1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

　　判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考，教師提問(wèn)講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)

　　(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

　　(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

　　(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

　　(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

　　2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解): 分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程.

　　分解因式要注意以下幾點(diǎn): (1).分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.

　　(2).分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式. (3).要分解到不能分解為止.

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法

　　公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　4、強(qiáng)化訓(xùn)練

　　試一試把下列各式因式分解:

　　(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2

　　(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

　　三、例題講解

　　例1、分解因式

　　(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

　　(3) (4)y2+y+例2、分解因式

　　1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

　　4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

　　三、知識(shí)應(yīng)用

　　1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)

　　3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

　　4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?

　　四、拓展應(yīng)用

　　1.計(jì)算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

　　2、20042+2004被2005整除嗎?

　　3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).

　　五、課堂小結(jié)：今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)?

因式分解法導(dǎo)入第 3 篇

1教學(xué)目標(biāo)

【教學(xué)目標(biāo)】

1、認(rèn)知目標(biāo)：

（1）理解因式分解的概念和意義

（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

2、能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

2重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)： 因式分解的概念

難點(diǎn)：是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

3教學(xué)過(guò)程 3.1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】因式分解

小明到超市購(gòu)物，他分別買了蘋果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中蘋果3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看價(jià)目表，立刻就知道花了多少錢，你知道小明是怎么算的嗎？用的是什么數(shù)學(xué)方法？

ma+mb+mc=m（ a+b+c ）,從上面算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

活動(dòng)2【講授】因式分解

1.因式分解

（觀察與猜想）從上面算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

等式左邊特點(diǎn)：一個(gè)多項(xiàng)式

等式右邊特點(diǎn)：兩個(gè)整式的積

從左到右是把一個(gè)多項(xiàng)式化為 幾個(gè)整式的積的形式 ，我們這種變形叫做 因式分解 。

因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算。可以用整式的乘法檢驗(yàn)因式分解是否正確

活動(dòng)3【練習(xí)】因式分解

判斷下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？

（1）6x-30=6（x-5） （2）（a+2）（a-2）=a 2-4

（3）a 2-ab=a（a-b） （4）y?2 -3y+1=y（y-3）+1

活動(dòng)4【講授】因式分解

（二）提公因式法

1、公因式 觀察上式中的（1）（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？

左邊多項(xiàng)式中各項(xiàng)均含有一個(gè) ＿公共的因式＿，我們把它稱為這個(gè)多項(xiàng)式的公因式＿＿ 。

思考：如何尋找公因式？并舉例說(shuō)明

如：把8a3b2 +12ab3c分解因式。（例題講解）

找公因式的方法：①系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，

②字母是各項(xiàng)都含有的字母的最低次數(shù)

2、提公因式法

如果多項(xiàng)式中各項(xiàng)均含有一個(gè)公因式，那么就把這個(gè)＿公因式＿＿提出來(lái)，把這個(gè)多項(xiàng)式化成 ＿公因式與另一個(gè)因式積＿的形式，這種方法就叫提公因式法。

通過(guò)以上因式分解，你能總結(jié)出分解因式的關(guān)鍵所在嗎？

1.準(zhǔn)確的找出公因式，2.提出公因式

活動(dòng)5【練習(xí)】因式分解

1、把下列各式分解因式

（1）6ab-3a b （2）a（a-2）+2（2-a）

2、用提公因式法解下列各題

（1）97 +97×3 （2）3.7×3.8+3.7×6.2

3、判斷下列因式分解是否正確？若不正確請(qǐng)說(shuō)明理由 .

(1)6x y z-9xy =3xy(2xyz-3y )

(2)9a -6ab+3a=3a(3a-2b)

(3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)

(4)4a b+6ab -8a=2ab(2a+3b)-8a

14.3　因式分解

課時(shí)設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄

14.3　因式分解

1第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】因式分解

小明到超市購(gòu)物，他分別買了蘋果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中蘋果3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看價(jià)目表，立刻就知道花了多少錢，你知道小明是怎么算的嗎？用的是什么數(shù)學(xué)方法？

ma+mb+mc=m（ a+b+c ）,從上面算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

活動(dòng)2【講授】因式分解

1.因式分解

（觀察與猜想）從上面算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

等式左邊特點(diǎn)：一個(gè)多項(xiàng)式

等式右邊特點(diǎn)：兩個(gè)整式的積

從左到右是把一個(gè)多項(xiàng)式化為 幾個(gè)整式的積的形式 ，我們這種變形叫做 因式分解 。

因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算。可以用整式的乘法檢驗(yàn)因式分解是否正確

活動(dòng)3【練習(xí)】因式分解

判斷下列各式哪些是因式分解，哪些是整式的乘法？

（1）6x-30=6（x-5） （2）（a+2）（a-2）=a 2-4

（3）a 2-ab=a（a-b） （4）y?2 -3y+1=y（y-3）+1

活動(dòng)4【講授】因式分解

（二）提公因式法

1、公因式 觀察上式中的（1）（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？

左邊多項(xiàng)式中各項(xiàng)均含有一個(gè) ＿公共的因式＿，我們把它稱為這個(gè)多項(xiàng)式的公因式＿＿ 。

思考：如何尋找公因式？并舉例說(shuō)明

如：把8a3b2 +12ab3c分解因式。（例題講解）

找公因式的方法：①系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，

②字母是各項(xiàng)都含有的字母的最低次數(shù)

2、提公因式法

如果多項(xiàng)式中各項(xiàng)均含有一個(gè)公因式，那么就把這個(gè)＿公因式＿＿提出來(lái)，把這個(gè)多項(xiàng)式化成 ＿公因式與另一個(gè)因式積＿的形式，這種方法就叫提公因式法。

通過(guò)以上因式分解，你能總結(jié)出分解因式的關(guān)鍵所在嗎？

1.準(zhǔn)確的找出公因式，2.提出公因式

活動(dòng)5【練習(xí)】因式分解

1、把下列各式分解因式

（1）6ab-3a b （2）a（a-2）+2（2-a）

2、用提公因式法解下列各題

（1）97 +97×3 （2）3.7×3.8+3.7×6.2

3、判斷下列因式分解是否正確？若不正確請(qǐng)說(shuō)明理由 .

(1)6x y z-9xy =3xy(2xyz-3y )

(2)9a -6ab+3a=3a(3a-2b)

(3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)

(4)4a b+6ab -8a=2ab(2a+3b)-8a

因式分解法導(dǎo)入第 4 篇

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用；能利用平方差公式法解決實(shí)際問(wèn)題。

　　2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過(guò)程，體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

　　3、通過(guò)對(duì)公式的探究，深刻理解公式的應(yīng)用，并會(huì)熟練應(yīng)用公式解決問(wèn)題。

　　4、通過(guò)探究平方差公式特點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計(jì)問(wèn)題，并根據(jù)公式自己解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)合作交流意識(shí)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　應(yīng)用平方差公式分解因式．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 導(dǎo)入新課

　　1、什么是因式分解？判斷下列變形過(guò)程，哪個(gè)是因式分解？

　　2、我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的因式分解的方法有什么？將下列多項(xiàng)式分解因式。

　　x2+2x

　　a2b-ab

　　3、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算：

　　(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

　　二、合作探究 學(xué)習(xí)新知

　　(一) 猜一猜：你能將下面的多項(xiàng)式分解因式嗎？

　　（1）= (2)= (3)=

　　(二)想一想，議一議: 觀察下面的公式:

　?。剑╝＋b）（a—b）（

　　這個(gè)公式左邊的多項(xiàng)式有什么特征：_____________________________________

　　公式右邊是__________________________________________________________

　　這個(gè)公式你能用語(yǔ)言來(lái)描述嗎？ _______________________________________

　　(三)練一練：

　　1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式？為什么？

　?、?② ③ ④

　　2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？

　　(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

　　（四）做一做：

　　例3 分解因式：

　　(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

　　（五）試一試：

　　例4 下面的式子你能用什么方法來(lái)分解因式呢？請(qǐng)你試一試。

　　(1) x4- y4 (2) a3b- ab

　?。┫胍幌耄?/p>

　　某學(xué)校有一個(gè)邊長(zhǎng)為85米的正方形場(chǎng)地，現(xiàn)在場(chǎng)地的四個(gè)角分別建一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的正方形花壇，問(wèn)場(chǎng)地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動(dòng)使用？