這是復數的概念教學內容分析，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。

復數的概念教學內容分析第 1 篇

教學目標

(1)掌握復數的有關概念，如虛數、純虛數、復數的實部與虛部、兩復數相等、復平面、實軸、虛軸、共軛復數、共軛虛數的概念。

(2)正確對復數進行分類，掌握數集之間的從屬關系;

(3)理解復數的幾何意義，初步掌握復數集C和復平面內所有的點所成的集合之間的一一對應關系。

(4)培養學生數形結合的數學思想，訓練學生條理的邏輯思維能力.

教學建議

(一)教材分析

1、知識結構

本節首先介紹了復數的有關概念，然后指出復數相等的充要條件，接著介紹了有關復數的幾何表示，最后指出了有關共軛復數的概念.

2、重點、難點分析

(1)正確復數的實部與虛部

對于復數，實部是，虛部是.注意在說復數時，一定有，否則，不能說實部是，虛部是,復數的實部和虛部都是實數。

說明：對于復數的定義，特別要抓住這一標準形式以及是實數這一概念，這對于解有關復數的問題將有很大的幫助。

(2)正確地對復數進行分類，弄清數集之間的關系

分類要求不重復、不遺漏，同一級分類標準要統一。根據上述原則，復數集的分類如下：

注意分清復數分類中的界限：

①設，則為實數

②為虛數

③且。

④為純虛數且

(3)不能亂用復數相等的條件解題.用復數相等的條件要注意：

①化為復數的標準形式

②實部、虛部中的字母為實數，即

(4)在講復數集與復平面內所有點所成的集合一一對應時，要注意：

①任何一個復數都可以由一個有序實數對()唯一確定.這就是說，復數的實質是有序實數對.一些書上就是把實數對()叫做復數的.

②復數用復平面內的點Z()表示.復平面內的點Z的坐標是()，而不是()，也就是說，復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是.由于=0+1·，所以用復平面內的點(0，1)表示時，這點與原點的距離是1，等于縱軸上的單位長度.這就是說，當我們把縱軸上的點(0，1)標上虛數時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數單位，或者就是縱軸的單位長度.

③當時，對任何，是純虛數，所以縱軸上的點()()都是表示純虛數.但當時，是實數.所以，縱軸去掉原點后稱為虛軸.

由此可見，復平面(也叫高斯平面)與一般的坐標平面(也叫笛卡兒平面)的區別就是復平面的虛軸不包括原點，而一般坐標平面的原點是橫、縱坐標軸的公共點.

④復數z=a+bi中的z，書寫時小寫，復平面內點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫.要學生注意.

(5)關于共軛復數的概念

設，則，即與的實部相等，虛部互為相反數(不能認為與或是共軛復數).

教師可以提一下當時的特殊情況，即實軸上的點關于實軸本身對稱，例如：5和-5也是互為共軛復數.當時，與互為共軛虛數.可見，共軛虛數是共軛復數的特殊情行.

(6)復數能否比較大小

教材最后指出：“兩個復數，如果不全是實數，就不能比較它們的大小”，要注意：

①根據兩個復數相等地定義，可知在兩式中，只要有一個不成立，那么.兩個復數，如果不全是實數，只有相等與不等關系，而不能比較它們的大小.

②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個復數間的一個關系‘<’，都不能使這關系同時滿足實數集中大小關系地四條性質”：

(i)對于任意兩個實數a，b來說，a

(ii)如果a

(iii)如果a

(iv)如果a0，那么ac

(二)教法建議

1.要注意知識的連續性：復數是二維數，其幾何意義是一個點，因而注意與平面解析幾何的聯系.

2.注意數形結合的數形思想：由于復數集與復平面上的點的集合建立了一一對應關系，所以用“形”來解決“數”就成為可能，在本節要注意復數的幾何意義的講解，培養學生數形結合的數學思想.

3.注意分層次的教學：教材中最后對于“兩個復數，如果不全是實數就不能本節它們的大小”沒有證明，如果有學生提出來了，在課堂上不要給全體學生證明，可以在課下給學有余力的學生進行解答.

復數的有關概念

教學目標

1.了解復數的實部，虛部;

2.掌握復數相等的意義;

3.了解并掌握共軛復數，及在復平面內表示復數.

教學重點

復數的概念，復數相等的充要條件.

教學難點

用復平面內的點表示復數M.

教學用具：直尺

課時安排：1課時

教學過程：

一、復習提問：

1.復數的定義。

2.虛數單位。

二、講授新課

1.復數的實部和虛部：

復數中的a與b分別叫做復數的實部和虛部。

2.復數相等

如果兩個復數與的實部與虛部分別相等，就說這兩個復數相等。

即：的充要條件是且。

例如：的充要條件是且。

例1：已知其中，求x與y.

解：根據復數相等的意義，得方程組：

∴

例2：m是什么實數時，復數,

(1)是實數，(2)是虛數，(3)是純虛數.

解：

(1)∵時，z是實數,

∴,或.

(2)∵時，z是虛數,

∴，且

(3)∵且時，

z是純虛數.∴

3.用復平面(高斯平面)內的點表示復數

復平面的定義

建立了直角坐標系表示復數的平面，叫做復平面.

復數可用點來表示.(如圖)其中x軸叫實軸，y軸除去原點的部分叫虛軸，表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上。原點只在實軸x上，不在虛軸上.

4.復數的幾何意義：

復數集c和復平面所有的點的集合是一一對應的.

5.共軛復數

(1)當兩個復數實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數。(虛部不為零也叫做互為共軛復數)

(2)復數z的共軛復數用表示.若，則：;

(3)實數a的共軛復數仍是a本身，純虛數的共軛復數是它的相反數.

(4)復平面內表示兩個共軛復數的點z與關于實軸對稱.

三、練習1,2,3,4.

四、小結：

1.在理解復數的有關概念時應注意：

(1)明確什么是復數的實部與虛部;

(2)弄清實數、虛數、純虛數分別對實部與虛部的要求;

(3)弄清復平面與復數的幾何意義;

(4)兩個復數不全是實數就不能比較大小。

2.復

數集與復平面上的點注意事項：

(1)復數中的z，書寫時小寫，復平面內點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫。

(2)復平面內的點Z的坐標是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是說，復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是i。

(3)表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上。

(4)復數集C和復平面內所有的點組成的集合一一對應：

五、作業1,2,3,4,

六、板書設計：

§8,2復數的有關概念

1定義：例13定義:4幾何意義:

2定義：例25共軛復數:

復數的概念教學內容分析第 2 篇

教學內容 1復數的概念

2復數的代數形式

3 復數的分類

4 復數相等

教學目標 1知識目標 理解復數的有關概念掌握復數的代數表示及復數相等的條件。

2能力目標 培養學生抽象概括運算求解的能力。

3情感目標 培養學生學習數學的興趣激勵學生勇于創新。

教學重難點

重點：復數的有關概念。

難點：對復數有關概念的理解。

教學過程

一.知識回顧 多媒體演示

自然數集、整數集、有理數集、實數集之間關系。

問題 數集能否再進行擴充？（多媒體）

【設計意圖】活躍學生思維。

二．新課講授

（多媒體）

1復數的概念：把形如a+bi（a,b∈R）形式的數稱為復數。

復數用字母z表示

復數組成的集合稱為復數集，有字母c表示。

2復數的代數形式 z=a+bi(a,b∈R) a叫做復數z的實部用Rez表示。

b叫做復數z的虛部用Imz表示。

3復數的分類：z=a+bi(a,b∈R)

當b=0時，復數為實數

當b≠0時，復數為虛數 在虛數中，當a=0時，復數為純虛數，當a≠0時復數為非純虛數。

例題講解（多媒體）

課堂練習（多媒體）

4復數相等：我們規定：兩個復數Z1=a+bi(a,b∈R)與Z2=c+di（c,d∈R)相等當且僅當它們的實部與與虛部分別相等，即

a+bi=c+dióa=c,且b=d

特別地，a+bi=0óa=b=0,此時復數Z=a+bi=0

例題講解（多媒體）

5課堂練習P85練習題3

6小結：

本節知識點有:

<1>復數概念：把形如 a+bi (a,b∈R)的數叫復數。

<2>復數相等：兩個復數相等當且僅當它們的實部與虛部

相等。

7作業：

（1） P85 練習第四題

（2） 思考題：“復數還能否再擴充？”

板書設計

1 復數的概念：把形如a+bi（a,b∈R）形式 4復數相等：兩個復數相等

的數稱為復數。 當且僅當它們的實部與虛部相等。

2復數的代數形式：z=a+bi（a,b∈R） 5課堂練習P85 第3題

3復數的分類z=a+bi(a,b∈R) 6作業

當b=0時，復數為實數 P85第一題

當b≠0時，復數為虛數 思考題

在虛數中，當a=0時，

復數為純虛數，當a≠0時

復數為非純虛數。

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復數的概念教學內容分析第 3 篇

　我說課的題目是《數系的擴充與復數的概念》，我將從背景分析、教學目標、課堂結構、教學媒體設計、教學過程設計、教學評價設計共六個部分作具體的闡述。

　　一、背景分析

　　（1）教材分析

　　本節課是人教版普通高中課程標準實驗教科書選修1-2第3章第1節的內容，這節課的主要內容是數系的擴充與復數的有關概念。是數系經歷了三次擴充之后的又一次擴充，是本章后續學習復數四則運算的基礎。

　　因此本節課的教學重點是：認識數系擴充必要性，理解復數的基本概念。

　　（2）學情分析

　　因為學生已經掌握了整數與分數；正數與負數；有理數與無理數；以及實數這些概念；有的學生可能知道一些與數系擴充有關的數學史；但是學生對數的'分類主要依靠的是簡單記憶，所以對數系擴充的過程以及擴充的必要性不甚了解。

　　因此教學難點是：實數系擴充到復數系的認識過程，以及復數概念的理解。

　　二、教學目標設計

　　鑒于以上對教材和學情的分析，確定本節課的教學目標如下：

　　（1）知識與技能：了解數系的擴充史，滲透數學文化；掌握復數的概念和復數相等的充要條件。

　　（2）過程與方法：通過對新概念的學習提高學生的認知能力，在復數相等充要條件的研究過程中提高學生類比思考的能力。

　　（3）情感態度價值觀：通過了解數系擴充的過程，使學生體會到一種鮮活的數學思維過程，激發學生對數學的興趣，培養他們的探索精神。

　　三、課堂結構設計

　　（一）情景引入——得到學習課題，明確學習目標

　　（二）懸疑探究——探究復數的引入的必要性

　　（三）建構新知——探究復數的概念

　　（四）鞏固—知識的應用

　　（五）學習小結——概括知識體系，布置作業

　　四、教學媒體設計

　　為了達到更好的教學效果，我準備通過多媒體演示介紹數系擴充史來激發學生的學習興趣。例1題教學后的變式訓練，通過多媒體展示節省時間。在第四個環節當堂檢測部分，利用多媒體展示幾個題目。其它教學環節基本不再使用多媒體。

　　五、教學過程設計

　　將依次按照課堂結構設計的五個教學環節進行。

　　（一）情景引入——得到學習課題，明確學習目標

　　我將以五百年前意大利的卡爾丹遇到這樣一個問題作為引入：將10分成兩個部分，使它們的乘積等于40。

　　解題之后發現：=-15

　　該方程無實數解

　　提出問題（1）：那么他遇到了什么問題呢？負數為什么不能開方？

　　那么他又是怎么解決的呢？

　　（二）懸疑探究——探究復數的引入的必要性

　　①由于生產的需要，產生了自然數

　　②負數的引入，解決了在自然數集中不夠減的矛盾。

　　③分數的引入，解決了在整數集中不能整除的矛盾。

　　④無理數的引入，解決了開方開不盡的矛盾。

　　那么我們引入什么樣的數，才能解決負數不能開平方的矛盾呢？

　　（三）建構新知——探究復數的概念

　　通過第一環節的學習，學生已經了解了由自然數到實數的數系擴充史。但是人們發現在實數范圍內仍然無法完全解決代數方程根的問題，這就必須引入新的“數”，（這就是概念產生的必要性）。這時，要鼓勵學生積極思考，并肯定學生的思維結果。由此自然地引入“虛數單位”，規定。

　　就像引入無理數一樣，根據加、乘運算律，讓學生逐步發現復數的代數形式。這樣使原來在實數范圍內無解的方程，現在可以借助虛數單位表示根，與之對應，之前我們認識的數都是實數，實數和虛數統稱為復數。給出實部、虛部的概念；強調復數的實部是，虛部是，不是。

　　提出問題（2）“形如的數是否一定是虛數？”

　　在學生思考和討論之后，通過對實部、虛部取值情況的分析，幫助學生掌握復數集的分類。至此完成了“引導學生從實數系到復數系擴充”的教學任務。邊啟發邊講解，之后要求學生思考課后練習第1、第2題，以此加強對復數概念和復數集分類的掌握。最后通過提問的方式確認學生已經達到本環節教學目標的要求。

　　為了鞏固學生對復數概念的理解，與學生一起分析例1;引導學生完成例1變式：第四問是課本例題中沒有的，我是想通過復數Z等于0的題目來引導學生向下一個教學目標過度。

　　提出問題（3）兩個復數，=相等的充要條件是什么呢？

　　引導學生類比兩個多項式相等的條件，歸納出復數相等的充要條件，即實部與實部相等、虛部與虛部相等。

　　之后，詳細講解并板書例2，如幻燈片所示，起到教師的示范作用。

　　在觀察學生反映，確認學生已經基本理解復數相等的充要條件之后，要求學生獨立完成課后練習第三題。經過巡視，挑出學生代表展示其解析過程，表揚書寫比較工整的學生。

　　（四）鞏固知識的應用

　　在完成了新知學習的環節之后，由于本節課在知識能力方面學生易于掌握，此時通過多媒體展示鞏固練習題。

　　（五）學習小結——概括知識體系，布置作業

　　引導學生通讀一遍課本的同時回顧本節課的主要內容，由學生自己總結出本節課的主要知識和方法，以此來提高學生歸納總結的能力。

　　布置作業時

　　1、書面作業：習題A組第1、2題

　　2、課外引申：可以推薦一本書——《虛數的故事》，給興趣濃厚的學生提供課外拓展數學視野的平臺。

　　六、教學評價設計

　　到此為止，我完成了教學目標設計的任務；學生也掌握了復數的概念及復數相等的定義；對基礎薄弱的學生在“練習1，3”中多給他們創造機會，力爭使每一個層次的學生都能有所發展。

　　我的說課到此結束，謝謝大家！

復數的概念教學內容分析第 4 篇

　　引入：

　　大家都知道，數，是數學中的基本概念，也是我們生活和科學技術時刻離不開的語言和工具。前幾天，老師遇到了這樣一個與數有關的問題，大家看看該怎樣解決呢？

　　問題1：已知 ，求：（1） ；（2） 。

　　對于第二個問，學生可能出現下面幾種方案得出結論，

　　方案一：

　　方案二：

　　方案三：通過 可是

　　方案四：

　　你是怎么處理的，結論是什么？

　　第二個問為什么沒解出來？為什么存在著使 的數，但是卻求不出來，你是怎么想的呢？

　　正如同學們所分析的，數的概念需要進一步發展，實數集需要擴充。這就是本節課要研究的內容——§3.3.1數系的擴充與復數的概念。

　　應該如何進行數的擴充呢？到目前為止，大家已經知道，數系經歷了三次擴充，就讓我們通過回憶，從中尋找數系擴充的方法。

　　請大家以四人為一組合作探討下面的問題。

　　問題2：數在不斷的發展，到目前為止，經歷了三次擴充，

　　（1）回顧數從自然數發展到實數的三次擴充歷程。

　　（2）說明數集N,Z,Q,R的關系

　　（2）分析每一次引入新數，擴大數系的原因。

　　同學們說的非常好，數的這種發展一方面是生產生活的需要，另一方面也是數學本身發展的需要。

　　數與數之間的聯系正是通過一些運算建立起來的，如果沒有運算，數不過是一些孤立的符號，毫無意義，接下來讓我們從運算的角度，進一步討論數的擴充。

　　問題3： 對于加、減、乘、除、乘方、開方這六種運算來說，在以下四個數集中，

　　(1)任意兩個數運算所得的結果是否仍然屬于這個數集。

　　(2)試著分析，引入負數，分數，無理數對于運算的影響。

　　通過不斷的引入新數，數系逐步擴大到了實數系。 通過這個表格，我們看到，新的數集中，原有的運算律仍然適用，同時引入新數后，使得原來的某種不可以實施的運算變得可行了。

　　問題4：現在我們要進行數系的再一次擴充就是要解決什么問題？ 怎么解決？你能具體說一說嗎？

　　同學們分析的很好，到目前為止，負數開偶次方的問題還沒有解決，我們不妨先來研究負數開平方的問題，從運算的角度來說，也就是要解決方程 在實數系中無解的問題。像大家說的，我們可以仿照前面的做法，引入一種新數，法國數學家笛卡爾給這些數起名叫虛數，即 “虛的數”與“實數”相對應．這是因為最開始研究這種新數是在16世紀，而那個時候人們沒能發現什么事物可以支持這樣的數。

　　如果引入虛數，負數可以開方了，那么 就有意義了。我們希望，引入虛數后，原來在實數集中給出的運算規則仍能適用。例如，在引入虛數后，我們希望能把 表示成 的形式。實際上任何一個負數的平方根都可以表示成一個實數與 的乘積的形式，因此，意大利數學家邦貝利提出可以把 看作虛數單位。

　　負數、分數和無理數引入時，都相應的帶來了一種新的記號，那么對于虛數，用一種什么樣的記號來表示呢？

　　現在我們規定：（1） ；（2） 。

　　使用 來表示 這個數，是偉大的數學家歐拉在1777年，雙目失明以后憑借著超乎尋常的意志和毅力，仍然不放棄對科學問題的思索與追求的結果，從而讓虛數有了一個特征性的記號。從此，也就不在使用 表示虛數單位了，而是 了。那么 ，這種表示方法既簡潔又有特點。

　　問題5：不僅僅 是虛數吧，你還能說出其他形式的虛數嗎？那么通過運算，虛數可以用 表示成什么形式呢？（討論）

　　一．復數的定義

　　虛數與實數構成了一個新的數集，我們把這個新的數集叫做復數集，記作 。這樣我們就完成了數系的又一次擴充。我們把新的數系稱作復數系。

　　該怎樣用描述法表示集合 呢？

　　形如 的數，我們把它們叫做復數，其中 叫做復數的實部， 叫做復數的虛部。

　　一個復數是由兩部分組成的，如果兩個復數的實部和虛部分別相等,我們就說這兩個復數相等，反之亦然，即

　　問題6：實數與虛數組成了復數，那么 這種形式，什么時候表示實數，什么時候表示虛數呢？

　　二．例題

　　例題1.判斷下列各數哪些是實數、虛數、純虛數，并指出它們各自的實部和虛部。

　　例題2．當 取何實數時，復數 是：

　　（1）實數 （2） 虛數 （3）純虛數 （4）零

　　結論：

　　三．虛數引入的必要性

　　通過前面的研究，大家對虛數已經有了初步的認識，然而歷史上引入虛數，可不是件容易的事，是許多數學家200多年的努力，才奠定了虛數在數學領域的地位。開始很多人都不承認虛數，就連科學家牛頓也不認為虛數有多少意義，他認為虛數的引入只是為了使不可解的問題，顯得像是可以解的樣子。

　　他在《大術》第三十七章中，提出並解決這樣的問題：「 把10分為兩部分，其中一部份乘以另一部份結果為40 … 因此，將分成的兩部分應是 5+事實并非如此，我們最開始研究的問題1，就是16世紀，意大利數學家卡爾達諾研究的一個著名問題：“將10分成兩部分，使他們的乘積等于40” 的變形。這個問題就說明了虛數的存在性。

　　數十年后另一個意大利數學家邦貝力（R. Bombelli，1526-1573）發現，方程 有三個實數根4， 。邦貝力在利用三次方程求根公式求解時，卻發現實數4竟然是用 來表示的。

　　這個問題進一步說明了虛數不是虛無飄渺的，而是客觀存在的。

　　四．復數的實際應用

　　在十六世紀，很多數學家不認可虛數，只不過因為那時人們對數的認識還不是很深刻，負數和無理數才剛剛接受，讓他們接受負數可以開方就更難了。而且那時也無法在現實世界中找到任何可以支持虛數的事物。

　　不過經過許多數學家的深入研究與探索，現在復數理論越來越完善，它的重要性也越來越明顯。在處理很多數學問題，如代數、分析、幾何與數論等問題中，皆可看到復數的蹤跡。

　　一些碎形就是基于復數理論基礎上的。

　　這個圖就是碎形——曼德勃羅集合，這是他的局部放大圖。

　　復數更多的應用是作為一種數學工具，服務于各個領域。比如復數為證明機翼上升力的基本定理起到了重要作用，為建立巨大水電站（如三峽水電站）提供了重要的理論依據。

　　復數還廣泛的應用于物理學的各個分支， 比如在交流電，工程力學中的計算，計算量子力學中的震蕩波產生的影響，等等。

　　五．師生小結

　　那么，通過這堂課的學習你有哪些收獲？

　　今天我們的學習僅僅是打開了研究復數的大門，對復數的認識還是膚淺的，在今后的學習中，大家再慢慢體會復數的作用。

　　板書：

　　§3.1.1數系的擴充與復數的概念

　　一． 虛數

　　1． 虛數單位

　　2． 虛數的表示形式

　　二． 復數

　　1． 概念：形如 的數， 叫做復數的實部， 叫做復數的虛部。

　　2． 性質：